数学八年级上知识点归纳1_中学教育-中考.pdf

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1、 人教版八年级上册数学知识点 第十一章 全等三角形 1 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。2 全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。3 角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4 角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。5 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）

2、，、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).第十二章 轴对称 1如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。2轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3角平分线上的点到角两边距离相等。4线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。5与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。6轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。7画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。8点（x,y）关于 x

3、 轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于 y 轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）9等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。10等腰三角形的判定：等角对等边。11等边三角形的三个内角相等，等于 60，12等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是 60的三角形是等边三角形。13直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。14直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 第十三章 实数 算术平

4、方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作a。0 的算术平方根为 0；从定义可知，只有当 a0 时,a 才有算术平方根。形的判定三边相等两边和它们的夹角相等两角和它们的夹边两角和其中一角的对边对应相等斜边和直角边相等的两直角三角形角平分线的性质角平分线平分这个角角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线推论角的内部到角的两包括隐含条件如公共边公共角对顶角角平分线中线高等腰三角形等所隐含的边角关系回顾三角形判定搞清我们还需要什么正确地书写证明格式顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题第十二章轴对称如果一个图形沿某条直线折叠对应点所连线段

5、的垂直平分线角平分线上的点到角两边距离相等线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上轴对称图形上对应线段相等对应角相等画一图形)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、实数平方根：一般地，如果一个数 x 的平方根等于 a，即 x2=a，那么数x 就叫做 a 的平方根。正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数

6、的立方根是负数。数 a 的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0)0,0(0,0babababaabba 第十四章 一次函数 1画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出 5 个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。2根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关形的判定三边相等两边和它们的夹角相等两角和它们的夹边两角和其中一角的对边对应相等

7、斜边和直角边相等的两直角三角形角平分线的性质角平分线平分这个角角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线推论角的内部到角的两包括隐含条件如公共边公共角对顶角角平分线中线高等腰三角形等所隐含的边角关系回顾三角形判定搞清我们还需要什么正确地书写证明格式顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题第十二章轴对称如果一个图形沿某条直线折叠对应点所连线段的垂直平分线角平分线上的点到角两边距离相等线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上轴对称图形上对应线段相等对应角相等画一图形 321000.0kbbb 321000.0kbbb系，列出等式，既函数解

8、析式。3若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k 0)的形式,则称 y 是 x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量)。特别地,当 b=0 时,称 y 是 x 的正比例函数。4正比列函数一般式：y=kx（k0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。5正比列函数 y=kx（k0）的图象是一条经过原点的直线，当 k0时，直线 y=kx 经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大，当 k0时,y 随 x 的增大而增大;当 kn).2.在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0.任何不等于 0的数的0次幂等于1,即)0(10 a

9、a,如1100,(-2.50=1),则00无意义.任何不等于0的数的-p次幂(p 是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即ppaa1(a0,p 是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的;当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-,81)2(3 运算要注意运算顺序.7整式的除法 1单项式除法单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式

10、，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。8.分解因式 1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个形的判定三边相等两边和它们的夹角相等两角和它们的夹边两角和其中一角的对边对应相等斜边和直角边相等的两直角三角形角平分线的性质角平分线平分这个角角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线推论角的内部到角的两包括隐含条件如公共边公共角对顶角角平分线中线高等腰三角形等所隐含的边角关系回顾三角形判定搞清我们还需要什么正确地书写证明格式顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题第十二章轴对称如果一个图形沿某条直线折叠对应点所连线段的垂直平分线角平分线上的点到角两边距离相等线段垂直平

11、分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上轴对称图形上对应线段相等对应角相等画一图形 多项式分解因式.2.因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.分解因式的一般方法：1.提公共因式法 1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:)(cbaacab 2.概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多

12、项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:)(cbammcmbma 3.易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.2.运用公式法 形的判定三边相等两边和它们的夹角相等两角和它们的夹边两角和其中一角的对边对应相等斜边和直角边相等的两直角三角形角平分线的性质角平分线平分这个角角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线推论角的内部到角的两包括隐含条件如公共边公共角对顶角角平分线中线高等腰三角形等所隐含的边角关系回顾三角形判定搞清我们还需要什么正确地书写证明格式顺序和对应关系从已知推导出

13、要证明的问题第十二章轴对称如果一个图形沿某条直线折叠对应点所连线段的垂直平分线角平分线上的点到角两边距离相等线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上轴对称图形上对应线段相等对应角相等画一图形 1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.2.主要公式:(1)平方差公式:)(22bababa(2)完全平方公式:222)(2bababa 222)(2bababa 3.易错点点评:因式分解要分解到底.如)(222244yxyxyx就没有分解到底.4.运用公式法:(1)平方差公式:应是二项式或

14、视作二项式的多项式;二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;二项是异号.(2)完全平方公式:应是三项式;其中两项同号,且各为一整式的平方;还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的 2 倍.3.因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;形的判定三边相等两边和它们的夹角相等两角和它们的夹边两角和其中一角的对边对应相等斜边和直角边相等的两直角三角形角平分线的性质角平分线平分这个角角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线推论角的内部到角的两包括隐含条件如公共边公共角对顶角角平分线中线高等腰三角形等所隐含的边角关系回顾三角形

15、判定搞清我们还需要什么正确地书写证明格式顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题第十二章轴对称如果一个图形沿某条直线折叠对应点所连线段的垂直平分线角平分线上的点到角两边距离相等线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上轴对称图形上对应线段相等对应角相等画一图形(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.4 分组分解法:1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.

16、如:)()()(nmbanmbnmabnbmanam 2.概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.3.注意:分组时要注意符号的变化.5.十字相乘法:1.对于二次三项式cbxax2,将 a 和 c 分别分解成两个因数的乘积,21aaa,21ccc,且满足1221cacab,往往写成c2a2c1a1 的形式,将二次三项式进行分解.如:)(22112cxacxacbxax 2.二次三项式qpxx2的分解:形的判定三边相等两边和它们的夹角相等两角和它们的夹边两角和其中一角的对边对应相等斜边和直角边相等的两直角三角形角平

17、分线的性质角平分线平分这个角角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线推论角的内部到角的两包括隐含条件如公共边公共角对顶角角平分线中线高等腰三角形等所隐含的边角关系回顾三角形判定搞清我们还需要什么正确地书写证明格式顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题第十二章轴对称如果一个图形沿某条直线折叠对应点所连线段的垂直平分线角平分线上的点到角两边距离相等线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上轴对称图形上对应线段相等对应角相等画一图形)(2bxaxqpxx abqbap 3.规律内涵:(1)理解:把qpxx2分解因式时,如果常数项 q 是正

18、数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数 p 的符号相同.(2)如果常数项 q 是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数 p 的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数 p.4.易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.ba11形的判定三边相等两边和它们的夹角相等两角和它们的夹边两角和其中一角的对边对应相等斜边和直角边相等的两直角三角形角平分线的性质角平分线平分这个角角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线推论角的内部到角的两包括隐含条件如公共边公共角对顶角角平分线中线高等腰三角形等所隐含的边角关系回顾三角形判定搞清我们还需要什么正确地书写证明格式顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题第十二章轴对称如果一个图形沿某条直线折叠对应点所连线段的垂直平分线角平分线上的点到角两边距离相等线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上轴对称图形上对应线段相等对应角相等画一图形