三角函数的图像与性质_中学教育-中学学案.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 学习目标：1.能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象.2.能熟练运用“五点法”作图.学习重点：运用“五点法”作图 学习难点：借助于三角函数线画 y=sinx 的图象 学习过程：一、情境设置 遇到一个新的函数，画出它的图象，通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法，那么，一般采用什么方法画图象？二、探究研究 问题 1.在直角坐标系内把单位圆十二等分，分别画出对应角的正弦线.问题 2.在相应坐标系内，在 x 轴表示 12 个角（实数表示），把单位圆中 12 个角的正弦线进行右移.问题 3.通

2、过刚才描点（x0,sinx0）,把一系列点用光滑曲线连结起来，能得到什么？问题 4.观察所得函数的图象，五个点在确定形状是起关键作用，哪五个点？问题 5.如何作 y=sinx,x R 的图象（即正弦曲线）？问题 6.用诱导公式 cosx=_（用正弦式表示），y=cosx 的图象（即余弦曲线）怎样得到？问题 7.关键五个点 .三、例题精讲 例 1：用“五点法”画下列函数的简图(1)y=1+sinx，x 2,0 (2)y=-cosx，x 2,0 思考：（1）从函数图象变换的角度出发，由 y=sinx,x 2,0的图象怎样得到 y=1+sinx，x 2,0 的图像？由 y=cosx,x 2,0的图象

3、怎样得到 y=-cosx，x 2,0 的图像？四、巩固练习 1、在0,2上,满足1sin2x 的 x 取值范围是().A.0,6 B.5,66 C.2,63 D.5,6 2、用五点法作)y=1-cosx，x 2,0的图象.3、结合图象，判断方程xsinx 的实数解的个数.五、课堂小结 在区间2,0上正、余弦函数图象上起关键作用的五个点分别是它的最值点及其与坐标轴的交点（平衡点）.函数的图象可通过描述、平移、对称等手段得到.六、当堂检测 1、观察正弦函数的图象，以下 4 个命题：（1）关于原点对称 （2）关于 x 轴对称 （3）关于 y 轴对称 （4）有无数条对称轴 其中正确的是 A、（1）、（

4、2）B、（1）、（3）C、（1）、（4）D、（2）、（3）（）精品资料 欢迎下载 2、对于下列判断：（1）正弦函数曲线与函数)23cos(xy的图象是同一曲线；（2）向左、右平移2个单位后，图象都不变的函数一定是正弦函数；（3）直线23x是正弦函数图象的一条对称轴；（4）点)0,2(是余弦函数的一个对称中心.其中不正确的是 A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）（）3、（1）xysin的图象与xysin的图象关于 对称；（2）xycos的图象与xycos的图象关于 对称.4、（1）把余弦曲线向 平移 个单位就可以得到正弦曲线；（2）把正弦曲线向 平移 个单位就可以得到余弦曲线.5、画出1co

5、s3xy的简图，并说明它与余弦曲线的区别与联系.七、课后作业 教材 P46 A 组 第 1 题 画出余弦函数的图象能熟练运用五点法作图学习重点运用五点法作图学习难点借助于三角函数线画的图象学习过程一情境设置遇到一个新的函数画出它的图象通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法那么一般五点法画下列函数的简图思考从函数图象变换的角度出发由的图象怎样得到的图像由的图象怎样得到的图像四巩固练习在上满足的取值范围是用五点法作的图象问题在相应坐标系内在轴表示个角实数表示把单位圆中个角的正弦线进关键作用哪五个点问题如何作的图象即正弦曲线结合图象判断方程的实数解的个数问题用诱导公式用正弦式表示的

6、图象即余弦曲线怎样得到五课堂小结问题关键五个点在区间上正余弦函数图象上关键作用的五个点分别是它的最值点精品资料 欢迎下载)6-x21cos(2y)4x2xsin(y2)617f(1)3f(则 1.4.2 正弦函数、余弦函数的周期性 学习目标：1.了解周期函数及最小正周期的概念.2.会求一些简单三角函数的周期.学习重点：周期函数的定义，最小正周期的求法.学习难点：周期函数的概念及应用.学习过程：一、情境设置 自然界存在许多周而复始的现象，如地球自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动，圆周运动等.数学中从正弦函数，余弦函数的定义知，角的终边每转一周又会与原来的终边重合，也具有周而复始的变化规律，

7、为定量描述这种变化规律，引入一个新的数学概念函数周期性.二、探究研究 问题 1：观察下列图表 x-2-23-2 0 2 23 2 sinx 0 1 0-1 0 1 0-1 0 从中发现什么规律？是否具有周期性？问题 1：.如何给周期函数下定义？周期函数的定义 问题 2：判断下列问题：（1）对于函数 y=sinx xR 有4sin)24sin(成立，能说2是正弦函数 y=sinx 的周期？（2）2)(xxf是周期函数吗？为什么？（3）若 T 为)(xf的周期，则对于非零整数)(,ZkkTk也是)(xf的周期吗？问题 3：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？问题 4：最小正周期

8、的含义；求xxfxxfcos)(,sin)(的最小正周期？三、例题精讲 例 1:求下列函数的最小正周期：（1）xxf2cos)(；（2）)62sin(2)(xxg 变式训练:1.求)2cos()(xxf )62sin(2)(xxg的周期 问题 5：观察以上周期的值与解析式中 x 的系数有何关系？结论：函数）（）（xsinxfA0)的周期为 四、巩固练习 1、求下列函数的周期：（1）函数sinx3y 的周期是_.（2）函数sinx3y的周期是_.（3）函数ycos2x的周期是_.（4）.函数 的周期是_.（5）.函数 的周期是_.2.函数yAsin(x)yAcos(x)或的周期与解析式中的_无关

9、，其周期为_.3.函数)04xsinxf）（）（的周期是32则=_ 4.若函数f(x)是以 为周期的函数，且 5.画出函数xsinf(x)的图像并判断是不是周期函数？若是，则它的周期是多少？五、小结反思 画出余弦函数的图象能熟练运用五点法作图学习重点运用五点法作图学习难点借助于三角函数线画的图象学习过程一情境设置遇到一个新的函数画出它的图象通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法那么一般五点法画下列函数的简图思考从函数图象变换的角度出发由的图象怎样得到的图像由的图象怎样得到的图像四巩固练习在上满足的取值范围是用五点法作的图象问题在相应坐标系内在轴表示个角实数表示把单位圆中个角的

10、正弦线进关键作用哪五个点问题如何作的图象即正弦曲线结合图象判断方程的实数解的个数问题用诱导公式用正弦式表示的图象即余弦曲线怎样得到五课堂小结问题关键五个点在区间上正余弦函数图象上关键作用的五个点分别是它的最值点精品资料 欢迎下载 对周期函数概念的理解注意以下几个方面：(1)()(xfTxf是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个x值，Tx 仍在定义域内且使等式成立.(2)周期T是常数，且使函数值重复出现的自变量x的增加值.(3)周期函数并不仅仅局限于三角函数，一般的周期是指它的最小正周期.六、当堂测评：1、设0a，则函数)3sin(axy的最小正周期为 （）A、a B、|a C、a2 D、|2

11、a 2、函数1)34cos(2)(kxf的周期不大于 2，则正整数k的最小值是（）A、13 B、12 C、11 D、10 3、求下列函数的最小正周期：（1）Txy),23sin(.（2）Txy),62cos(.4、已知函数)3sin(2xy的最小正周期为3，则 .5、求函数的周期：（1）xycos21 周期为：.（2）43sinxy 周期为：.（3）xy4cos2 周期为：.（4）xy2sin43 周期为：.6、试画出函数 y=sinx的图像，函数 y=sinx是周期函数吗？如果是，则周期是多少？7、已知函数)0(,1)63sin(3kxky，求最小正整数k，使函数周期不大于 2；七、课后作业

12、 教材 P46 A 组 第 3、10 题 画出余弦函数的图象能熟练运用五点法作图学习重点运用五点法作图学习难点借助于三角函数线画的图象学习过程一情境设置遇到一个新的函数画出它的图象通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法那么一般五点法画下列函数的简图思考从函数图象变换的角度出发由的图象怎样得到的图像由的图象怎样得到的图像四巩固练习在上满足的取值范围是用五点法作的图象问题在相应坐标系内在轴表示个角实数表示把单位圆中个角的正弦线进关键作用哪五个点问题如何作的图象即正弦曲线结合图象判断方程的实数解的个数问题用诱导公式用正弦式表示的图象即余弦曲线怎样得到五课堂小结问题关键五个点在区间上

13、正余弦函数图象上关键作用的五个点分别是它的最值点精品资料 欢迎下载 1.4.3 正、余弦函数的值域、奇偶性、单调性 学习目标：1.掌握正、余弦函数的有关性质并会运用.2.熟记正、余弦函数的单调区间，并利用单调性解题.学习重点：三角函数的值域、奇偶性、单调性.学习难点：求三角函数的单调区间，根据图象求值.学习过程：一、情境设置 在已学过的内容中，我们要研究一个函数，往往从哪些方面入手？二、探究研究 问题 1.观察 y=sinx,y=cosx(x R)的图象，你能得到一些什么性质？问题 2.分别列出 y=sinx,y=cosx (xR)的图象与性质 函数 sinyx cosyx 图象 定义域 值域

14、 最值 当x 时，maxy=当x 时，miny=当x 时，maxy=当x 时，miny=最小正周期 奇偶性 单调性 在 上，都是增函数；在 上，都是减函数；在 上，都是增函数；在 上，都是减函数；对称轴方程 对称中心 三、例题精讲 例 1：求下列函数的最大值及取得最大值时 x 的集合(1)3cosxy (2)xy2sin2 练习 1：（1）若)3cos(xy呢？（2）若|2sin|2xy呢？例 2：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小（1）)18sin（与)10sin（(2)523cos（与)517cos（练习 2：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小（1）0250sin与0260

15、sin (2)523cos（与)517cos（3）0cos515与0cos530 （4）)754sin（与)863sin（例 3:判断下列函数奇偶性 画出余弦函数的图象能熟练运用五点法作图学习重点运用五点法作图学习难点借助于三角函数线画的图象学习过程一情境设置遇到一个新的函数画出它的图象通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法那么一般五点法画下列函数的简图思考从函数图象变换的角度出发由的图象怎样得到的图像由的图象怎样得到的图像四巩固练习在上满足的取值范围是用五点法作的图象问题在相应坐标系内在轴表示个角实数表示把单位圆中个角的正弦线进关键作用哪五个点问题如何作的图象即正弦曲线结合

16、图象判断方程的实数解的个数问题用诱导公式用正弦式表示的图象即余弦曲线怎样得到五课堂小结问题关键五个点在区间上正余弦函数图象上关键作用的五个点分别是它的最值点精品资料 欢迎下载 54sin45cos532sin125cos（1）f(x)=1-cosx （2）g(x)=x-sinx 练习 3：判断下列函数的奇偶性：xxxfcos|sin|)(：；xxxf3tan)(：xxxfcos)(：.例 4 .求)321sin(xy，2,2x的单调增区间 练习 4：（1）求)32cos(xy，2,0 x 的单调增区间 （2）求)32sin(xy的单调增区间 四、巩固练习 1、.函数 y=sinx,当12y 时

17、自变量 x 的集合是_.2、.把下列三角函数值从小到大排列起来为：_ ，3、.函数x2sin2y 的奇偶数性为（）.A.奇函数 B.偶函数 C既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 4、下列四个函数中，既是 上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）.A.sinxy B.y=x2sin C.cosxy D.x2cosy 5、函数 2,0 xcosx,32y，其增区间为 .减区间为 .五、小结反思：正、余弦函数的定义域、值域、有界性、单调性、奇偶性、周期性等都可以在图象上被充分地反映出来，所以正、余弦函数的图象十分重要.结合图象解题是数学中常用的方法.六、当堂测评：1、设zk，则三角函数xy2sin的定义

18、域是（）A、kxk22 B、2kxk C、222kxk D、kxk 2、在,上是增函数，又是奇函数的是（）A、2sinxy B、xy21cos C、4sinxy D、xy2sin 3、已知函数xycos1，则其单调增区间是 ；单调减区间是 。4、求下列函数的单调增区间：（1）)24sin(2xy （2）xy2cos 七、课后作业 教材 P46 A 组 第 2、4、5 题 ）（2,0画出余弦函数的图象能熟练运用五点法作图学习重点运用五点法作图学习难点借助于三角函数线画的图象学习过程一情境设置遇到一个新的函数画出它的图象通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法那么一般五点法画下列函

19、数的简图思考从函数图象变换的角度出发由的图象怎样得到的图像由的图象怎样得到的图像四巩固练习在上满足的取值范围是用五点法作的图象问题在相应坐标系内在轴表示个角实数表示把单位圆中个角的正弦线进关键作用哪五个点问题如何作的图象即正弦曲线结合图象判断方程的实数解的个数问题用诱导公式用正弦式表示的图象即余弦曲线怎样得到五课堂小结问题关键五个点在区间上正余弦函数图象上关键作用的五个点分别是它的最值点精品资料 欢迎下载 1.4.3 正切函数的图象与性质 学习目标：1.熟练运用正、余弦函数的图象与性质解题.2.能借助正切函数的图象探求其性质.学习重点：运用三角函数的图象与性质解题 学习难点：正切函数的单调性

20、学习过程：一、情境设置 问题 1.在单位圆中如何定义正切线的？问题 2.回忆xysin图象的由来，你能通过正切线作xytan 2,2x的图象吗？二、探究研究 新知 1：正切曲线 问题 3.观察xytan的图象，你能得到xytan的一些怎样性质？新知 2：正切函数的性质（1）定义域 (2)值域 (3)最小正周期 (4)单调性 三、例题精讲 例 1：求tan()23yx的定义域、周期和单调区间 变式训练：（1）求tan3yx的定义域、周期和单调区间 (2)、函数tan()(0)6yaxa的周期为（）.A2a B2a Ca Da 画出余弦函数的图象能熟练运用五点法作图学习重点运用五点法作图学习难点借

21、助于三角函数线画的图象学习过程一情境设置遇到一个新的函数画出它的图象通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法那么一般五点法画下列函数的简图思考从函数图象变换的角度出发由的图象怎样得到的图像由的图象怎样得到的图像四巩固练习在上满足的取值范围是用五点法作的图象问题在相应坐标系内在轴表示个角实数表示把单位圆中个角的正弦线进关键作用哪五个点问题如何作的图象即正弦曲线结合图象判断方程的实数解的个数问题用诱导公式用正弦式表示的图象即余弦曲线怎样得到五课堂小结问题关键五个点在区间上正余弦函数图象上关键作用的五个点分别是它的最值点精品资料 欢迎下载 例 2、根据正切函数图象，写出满足下列条件的

22、 x 的范围 tan0 x tan0 x tan0 x tan3x 四、巩固练习 1、tan(,)2yx xkkZ在定义域上的单调性为（）.A在整个定义域上为增函数 B在每一个开区间(,)()22kkkZ 上为增函数 C在整个定义域上为减函数 D在每一个开区间(2,2)()22kkkZ上为增函数 2、下列各式正确的是（）.A.1317tan()tan()45 B.1317tan()tan()45 C.1317tan()tan()45 D.大小关系不确定 3、直线ya(a 为常数)与正切曲线tan(yx 为常数，且0)相交的两相邻点间的距离为（）.A B2 C D与 a 值有关 4、与函数tan

23、(2)4yx的图象不相交的一条直线是（）.A2x B2y C8x D8y 五、小结反思：（1）作正切曲线简图的方法：“三点两线”法，即)1,4(),1,4(),0,0(和 直线2x及2x，然后根据周期性左右两边扩展.（2）正切函数的定义域是,2|zkkxx，所以它的递增区间为 zkkk),2,2(六、课后作业：1、函数xy3tan的最小正周期是（）A、31 B、32 C、6 D、3 2、函数)4tan(xy的定义域是（）A、Rxx|且4x B、Rxx|且43x C、Rxx|且zkkx,4 D、Rxx|且zkkx,43 3、下列函数不等式中正确的是（）.A43tantan77 B23tantan

24、55 C 1315tan()tan()78 D1312tan()tan()45 4、在下列函数中，同时满足：在0,2上递增；以2为周期；是奇函数的是（）.Atanyx Bcosyx Ctan2xy Dtanyx 5、函数310cos,136sin,224tan的大小关系是（用不等号连接）：.6、函数xytan的定义域是 .7、求函数tan()26xy的单调区间。8、确定函数)23tan(xy的单调区间.画出余弦函数的图象能熟练运用五点法作图学习重点运用五点法作图学习难点借助于三角函数线画的图象学习过程一情境设置遇到一个新的函数画出它的图象通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法

25、那么一般五点法画下列函数的简图思考从函数图象变换的角度出发由的图象怎样得到的图像由的图象怎样得到的图像四巩固练习在上满足的取值范围是用五点法作的图象问题在相应坐标系内在轴表示个角实数表示把单位圆中个角的正弦线进关键作用哪五个点问题如何作的图象即正弦曲线结合图象判断方程的实数解的个数问题用诱导公式用正弦式表示的图象即余弦曲线怎样得到五课堂小结问题关键五个点在区间上正余弦函数图象上关键作用的五个点分别是它的最值点精品资料 欢迎下载 1.5.1 函数)sin(xAy的图象与性质（1）学习目标:1.了解)sin(xAy的实际意义，会用五点法画出函数)sin(xAy的简图.2.会对函数xysin进行振幅

26、变换，周期变换，相位变换，领会“由简单到复杂，从特殊到一般”的化归思想.学习重点：五点法画)sin(xAy的简图和对函数xysin的三种变换.学习难点：函数xysin的三种变换.学习过程：一、情境设置 1.物体作简谐运动时，位移 s 与时间 t 的关系为)sin(xAs)0,0(A，其中振幅是 ,周期是 ,频率是 ,相位为 ,初相是 2.函数sin()yAx的图象与xysin有何关系?二、探究研究 1.在同一坐标系中,画出xysin,)4sin(xy,)4sin(xy的简图.问题 1.)4sin(xy与xysin的图象有什么关系?结论 1：一般地,函数)sin(xy的图象可以看做将函数xy s

27、in的图象上所有的点向 平移 个单位长度而得到的.问题 2.xyxysin31,sin3与xysin的图象有什么关系?结论 2：一般地,函数)1,0(sinAAxAy的图象可以看做将函数xysin 的图象上所有的点的纵坐标变为原来的 而得到的.问题 3.xyxy21sin,2sin与xy sin的图象有什么关系?结论 3：一般地,函数)1,0(sinxy的图象可以看做将函数xy sin 的图象上所有的点的横坐标变为原来的 而得到的.问题 4.函数)sin(xAy)0,0(A的图像可由函数xy sin的图像经过怎样的变化得来？例 1：3sin(2).3yx作函数的简图 画出余弦函数的图象能熟练运

28、用五点法作图学习重点运用五点法作图学习难点借助于三角函数线画的图象学习过程一情境设置遇到一个新的函数画出它的图象通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法那么一般五点法画下列函数的简图思考从函数图象变换的角度出发由的图象怎样得到的图像由的图象怎样得到的图像四巩固练习在上满足的取值范围是用五点法作的图象问题在相应坐标系内在轴表示个角实数表示把单位圆中个角的正弦线进关键作用哪五个点问题如何作的图象即正弦曲线结合图象判断方程的实数解的个数问题用诱导公式用正弦式表示的图象即余弦曲线怎样得到五课堂小结问题关键五个点在区间上正余弦函数图象上关键作用的五个点分别是它的最值点精品资料 欢迎下载

29、314sin()23yx)32sin(4xy)321sin(4xy12x)32sin(4xy 结论 4：函数)sin(xAy)0,0(A的图像，可由函数xy sin的图像用下面的步骤变化得到：第一步 第二步 第三步 第四步 三、教学精讲 例 2:叙述xysin到)4sin(2xy的变化过程.例 3:叙述xysin到xy2sin21的变化过程.练习 1:)3sin(xy向_ 平移_个单位得到xysin)3sin(xy向_平移_个单位得到)3sin(xy)(xfy 向右平移2个单位得到)4sin(xy,求)(xf 例 4：求函数)62sin(xy的振幅,周期,频率,相位,初相,用五点法作出该函数的

30、图象 四、巩固练习 1、把函数xxfsin31)(的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍，而横坐标不变，可得)(xg 的图象，则)(xg A、xsin91 B、3sin31x C、x3sin31 D、xsin （）2.下列命题正确的是().A.cosxy 的图象向左平移sinxy2得的图象 B.sinxy 的图象向右平移cosxy2得的图象 C.当0，0，0）的两个邻近的最值点为（26，）和（232，），则这个函数的解析式为_.3.下列命题正确的是().A.cosxy 的图象向左平移sinxy2得的图象 B.sinxy 的图象向右平移cosxy2得的图象 C.当O,0,)的最小正周期是32

31、，最小值是-2，且图象经过点（095，），求这个函数的解析式.五、小结反思：xysin 到kxAy)sin(的变换流程图.kxAxAyxyxyxy)sin()sin()sin()sin(sin 六、自我测评：1、把函数xysin的图象向下平移 1 个单位，再把所得图象上点的纵坐标扩大到原来的 3 倍，然后再把所得图象上点的横坐标扩大到原来的 3 倍，最后再把所得的图象向左平移3个单位，则所得图象对应的函数是 （）A、1)93sin(3xy B、3)93sin(3xy C、1)33sin(3xy D、3)93sin(3xy 2、要得到xy21sin的图象，只需将函数)321sin(xy的图象 （

32、）A、向左平移3 B、向右平移3 C、向左平移32 D、向右平移32 3.函数)3x2sin(3y的图象，可由函数sinxy 的图象经过下述_变换而得到（）.A.向右平移3个单位，横坐标缩小到原来的21，纵坐标扩大到原来的 3 倍 B.向左平移3个单位，横坐标缩小到原来的21，纵坐标扩大到原来的 3 倍 C.向右平移6个单位，横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标缩小到原来的31 D.向左平移6个单位，横坐标缩小到原来的21，纵坐标缩小到原来的31 4、函数)0,0)(sin(AtAS表示一个振动量，其中振幅是21，频率是23，初相是6，则这个函数为 。5.函数)25x2sin(y的图象的对称轴方

33、程为_.6.函数Q)5x2sin(3f(x)的图象关于 y 轴对称，则 Q 的最小值为_.6、已知函数)0,0)(sin(AxAy的图象最高点为3,3，由此最高点到相邻最低点的，图象与 x 轴的交点为0,2。求此函数的一个表达式.7、设函数).2|,0()sin(AbxAy在同一周期内，当35x时，y 有最大值为37；当311x，y 有最小值32。求此函数解析式.画出余弦函数的图象能熟练运用五点法作图学习重点运用五点法作图学习难点借助于三角函数线画的图象学习过程一情境设置遇到一个新的函数画出它的图象通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法那么一般五点法画下列函数的简图思考从函数

34、图象变换的角度出发由的图象怎样得到的图像由的图象怎样得到的图像四巩固练习在上满足的取值范围是用五点法作的图象问题在相应坐标系内在轴表示个角实数表示把单位圆中个角的正弦线进关键作用哪五个点问题如何作的图象即正弦曲线结合图象判断方程的实数解的个数问题用诱导公式用正弦式表示的图象即余弦曲线怎样得到五课堂小结问题关键五个点在区间上正余弦函数图象上关键作用的五个点分别是它的最值点精品资料 欢迎下载 8、函数sin()(0,0,|)2yAxA的最小值为-2，其图象相邻的最高点和最低点横坐标差是3,又图象过点（0，1），求这个函数的解析式.1.6.1 三角函数的应用（1）总第 14 课时 执笔:王计文 王振

35、华 罗鹏旺 授课时间;年 月 日 学习目标：1、会用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型。2、熟悉数学建模的方法与步骤.学习重点：函数思想解决具有周期变化规律的实际问题。学习难点：建立三角函数的模型。学习过程：一、情境设置 三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用。二、探究研究 问题 1 一半径为 3cm 的水轮如图所示，水轮圆心 o 距离水面 2m，设角)02(是以 ox 为始边，op0为终边的角，求。解析：设3).2,(00 rxp 32siny 02 73.0 问题 2.已知水轮每分钟转动 4 圈，如果当水轮上点 P

36、 从水中浮现时（图中 P0）开始计算时间，将点 P 距离水面的高度 z(m)表示为时间 t(s)的函数。问题 3.点 P 第一次到达最高点大约要多长时间？三、教学精讲 例 1：在图中，点 O 为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为 3cm，周期为 3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处开始记时。求物体对平衡位置的位移 x(cm)和时间 t(s)之间的函数关系。求该物体在 t=5s 时的位置。例 2.某城市一年中 12 个月平均气温与月份数之间的关系可以近似地用一个三角函数来描述。已知 6 月份的月平均气温最高，为 29.45，12 月份的月平均气温最低，为

37、18.3。求出这个三角函数的表达式，并画出该函数的图象。四、巩固练习 1、三角函数可以作为描述现实世界中_现象的一种数学模型.2、|sin|yx是以_为周期的波浪型曲线.3、设()yf t是某港口水的深度关于时间 t(时)的函数，其中024t,下表是该港口某一天从 0 至24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系.t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察，函数()yf t的图象可以近似地看成函数sin()ykAt 的图象.0ppyxOOA画出余弦函数的图象能熟练运用五点法作图学习重点运用五

38、点法作图学习难点借助于三角函数线画的图象学习过程一情境设置遇到一个新的函数画出它的图象通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法那么一般五点法画下列函数的简图思考从函数图象变换的角度出发由的图象怎样得到的图像由的图象怎样得到的图像四巩固练习在上满足的取值范围是用五点法作的图象问题在相应坐标系内在轴表示个角实数表示把单位圆中个角的正弦线进关键作用哪五个点问题如何作的图象即正弦曲线结合图象判断方程的实数解的个数问题用诱导公式用正弦式表示的图象即余弦曲线怎样得到五课堂小结问题关键五个点在区间上正余弦函数图象上关键作用的五个点分别是它的最值点精品资料 欢迎下载 根据上述数据，函数()yf

39、 t的解析式为（）A123sin,0,246tyt B123sin(),0,246tyt C123sin,0,2412tyt D123sin(),0,24122tyt 五、小结反思 1、利用三角函数建立数学模型一定要熟悉kwxAy)sin(的性质。2、六、自我测评：1、受日月引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋，某港口水的深度 y（米）是时间,240(tt单位：时）的函数，记作)(tfy，下面是该港口在某季节每天水深的数据：t(时)0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米)10.0 13.0 9.9 7.0 10.

40、0 13.0 10.1 7.0 10.0 经长期观察，)(tfy 曲线可以近似地看做函数ktAysin的图象。根据以上数据，求出函数)(tfy 近似表达式。一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为 5m 或 5m 以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（航底离水面的距离）为6.5米，如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？2、如图所示，某地一天从 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数bxAy)sin(的图象。求这段时间的最大温差；写出这段曲线的函数解析式。3、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的

41、销售价格时发现：该商品的出厂价格是在 6 元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知 3 月份出厂价格最高为 8 元，7 月份出厂价格最低为 4元，而该商品在商店的销售价格是在 8 元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知 5 月份销售价最高为10 元，9 月份销售价最低为 6 元，假设某商店每月购进这种商品 m 件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.1.6.2 三角函数的应用（2）总第 15 课时 执笔:王计文 王振华 罗鹏旺 授课时间;年 月 日 学习目标：1、能准确分析收集到的数据，选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律，来解决实际问题.2、体会生活即数学的意义.302010O68

42、1012 14)(Cy温度)(时时间x实际问题 数学问题 概括抽象，还原画出余弦函数的图象能熟练运用五点法作图学习重点运用五点法作图学习难点借助于三角函数线画的图象学习过程一情境设置遇到一个新的函数画出它的图象通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法那么一般五点法画下列函数的简图思考从函数图象变换的角度出发由的图象怎样得到的图像由的图象怎样得到的图像四巩固练习在上满足的取值范围是用五点法作的图象问题在相应坐标系内在轴表示个角实数表示把单位圆中个角的正弦线进关键作用哪五个点问题如何作的图象即正弦曲线结合图象判断方程的实数解的个数问题用诱导公式用正弦式表示的图象即余弦曲线怎样得到五

43、课堂小结问题关键五个点在区间上正余弦函数图象上关键作用的五个点分别是它的最值点精品资料 欢迎下载 学习重点：用三角函数模型刻画潮汐变化规律，用函数思想解决具有周期变化规律的实际问题.学习难点：实际问题中陌生的背景，复杂的数据处理.学习过程：一、情境设置 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航区，靠近船坞，卸货后落潮时返回海洋.常用三角函数去模拟相关函数.二、探究研究 问题 1.观察下表的数据，作出散点图，观察图形，你认为可以用怎样的函数模型来刻画其中的规律？给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深：时刻 水深（m）时刻 水深（

44、m）时刻 水深(m)0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0 3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5 6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0 问题 2.根据所得的函数模型，求出整点时的水深。问题 3 一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为 4m，安全条例规定至少要有 1.5m 的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口待多久？问题 4 若船的吃水深度为 4m，安全间隙为 1.5m，该船在 2:00 开始卸货，吃水深度以每小时 0.3m的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域？三、教学精讲 例 1：某港口相

45、邻两次高潮发生时间间隔 12h20min，低潮时入口处水的深度为 2.8m，高潮时为8.4m，一次高潮发生在 10 月 3 日 2:00。（1）若从 10 月 3 日 0:00 开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述这 个港口的水深 d(m)和时间 t(h)之间的函数关系；（2）求 10 月 5 日 4:00 水的深度；（3）求 10 月 3 日吃水深度为 5m 的轮船能进入港口的时间。例 2.电流 I(A)随时间 t(s)变化的关系式是tAIsin，,ot，设100，A=5。求电流 I 变化的周期和频率；当501,2003,1001,2001,0t时，求电流 I。画出电流 I(A)随时间

46、t(s)变化的函数图象。四、巩固练习 1、课本第 65 页练习 画出余弦函数的图象能熟练运用五点法作图学习重点运用五点法作图学习难点借助于三角函数线画的图象学习过程一情境设置遇到一个新的函数画出它的图象通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法那么一般五点法画下列函数的简图思考从函数图象变换的角度出发由的图象怎样得到的图像由的图象怎样得到的图像四巩固练习在上满足的取值范围是用五点法作的图象问题在相应坐标系内在轴表示个角实数表示把单位圆中个角的正弦线进关键作用哪五个点问题如何作的图象即正弦曲线结合图象判断方程的实数解的个数问题用诱导公式用正弦式表示的图象即余弦曲线怎样得到五课堂小结问题关键五个点在区间上正余弦函数图象上关键作用的五个点分别是它的最值点