整式乘除法总复习_小学教育-小学考试.pdf

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1、(ab)n=nnab 整式的乘除 幂的运算 同底数幂的乘法：aman=am+n；同底数幂的除法：aman=amn 幂的乘方：（am）n=amn 积的乘方：（ab）n=anbn 整式的乘除 同底数幂的除法 法则：规定 零次幂：负整数指数幂：科学计数法：对于小于 1 的正数，表示为a10n，其中：公式 平方差公式：完全平方公式 公式变形 配方 整式的乘法 单项式乘以单项式：单项式乘以多项式：多项式乘以多项式：多项式除以单式：多项式乘以多项式：题型一：幂的运算 一、幂的混合运算 a5（a2）a ；(ba2)3ab2 ；(a3)2(a2)3=；mmxxx232 ；（a2）3+（a3）2=；21kx=；

2、734xx=；342aa ；52x=；nn2)(-a=；c1n1nc=；323221zxy=；下列等式中正确的是 a5+a5=a10；(a)6(a)3a=a10；a4（a）5=a20；25+25=26 1、1132)(nmnmxxxx 2、(3a)3(a)(3a)2 3、23675244432xxxxxxx 二、化归思想 1、若2,xa 则3xa=2、已知,43m81434 nm，求n2005的值 3、若 1+2+3+n=a，求代数式（xny）（xn1y2）（xn2y3）（x2yn1）（xyn）的值 4、已知 2x+5y=3，求 4x32y的值 5、已知 25m210n=5724，求 m、n

3、6、已知 ax=5，ax+y=25，求 ax+ay的值 7、若 xm+2n=16，xn=2，求 xm+n的值 8、已知 10a=3，10=5，10=7，试把 105 写成底数是 10 的幂的形式 9、已知 9n+132n=72，求 n 的值 10、若（anbmb）3=a9b15，求 2m+n的值 11、计算：an5（an+1b3m 2）2+（an1bm 2）3（b3m+2）12、已知：2x=4y+1，27y=3x1，求 xy 的值 13、若（am+1bn+2）（a2n1b2n）=a5b3，则求 m+n的值 练习：1、计算 25m5m的结果为 2、若32,35nm，则2313mn=3、已知 am

4、2，an3，求 a2m-3n的值。4、已知:8 22m 123m=217.求 m的值.6、解关于 x 的方程:33x+153x+1=152x+4 7、计算：xxx223 0422101010)101(32)()(xyyxyx 223223xxxxxx (2)100+(2)99；20052004532135 化简求值 a3（b3）2（21ab2）3 ，其中 a41，b4。8、若23,63nm，求nm 323的值。9、如果 a4=3b，求a3b27的值。10、先化简，再求值，x2 x2n (yn+1)2，其中，x3，y13 11、已知 x3=m,x5=n,用含有 m，n 的代数式表示 x14=12

5、、设 x=3m，y=27m+2，用 x 的代数式表示 y 是_ _.13、已知 x=2m+1，y=3+4m，用 x 的代数式表示 y 是_ _.则规定零次幂负整数指数幂科学计数法对于小于的正数表示为其中单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式多项式除以单式多项式乘以多项式公式平方差公式完全平方公式公式变形配方题型一幂的运算一幂的混合运算写成底数是的幂的形式已知求的值若求的值计算已知求的值若则求的值练习计算的结果为则若已知求的值已知求的值解关于的方程计算化简求值其中若求的值如果求的值先化简再求值其中已知用含有的代数式表示设用的代数式表示数式的值为那么代数式的值等于若则先化简再求值其中满足

6、已知则的值等于已知求多项式的值已知求代数式的值练习已知是方程的一个根求的值已知是方程的根求代数式的值已知是方程一个根求的值若求代数式的值已知求的值求的14、已知ba2893，求babbaba25125151222的值。15、已知:121613212222nnnn,的值试求222250642.16、已知 10m=20,10n=51,的值求nm239 17、用简便方法计算：（1）（2）242 （2）（0.25）12412 （3）0.52250.125 （4）（）23（23）3 三、降次、整体代入法 1、如果 a2+a=0（a0），求 a2005+a2004+12 的值 2、若代数式2425xx的值

7、为 7，那么代数式221xx 的值等于 3、若 3a2-a-2=0,则 5+2a-6a2=4、先化简，再求值222142442aaaaaaaa，其中 a 满足 a22a1=0 5、.已知114ab，则2227aabbabab的值等于 6、已知2002007ax，2002008bx，2002009cx，求多项式222abcabbcac 的值 7、已知m2-m-1=0，求代数式m3-2m+2005 的值 练习：1、已知m是方程2250 xx 的一个根，求32259mmm的值.2、已知m是方程2310 xx 的根，求代数式10214 mm的值.3、已知a是方程2200910 xx 一个根，求2220

8、0920081aaa的值.5、若0422 aa,求代数式2 3)2()1)(1(2aaa的值.6、已知 a2-a-4=0，求 a2-2(a2-a+3)-21(a2-a-4)-a 的值.7、212m，求34m的值 8、已知yxyxyxyxyx2232311，求的值 9、已知,0132 xx求221xx 的值.若31xx,求1242xxx的值.10、如果(a2+b2)22(a2+b2)3=0，那么a2+b2=_ 四、比较大小 1、比较下列一组数的大小8131，2741，961 2、比较 274与 813的大小 3 已知a2555，b3444，c6222，请用“”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说

9、明理由 4、已知a2-(0.3)，-2b-3，13-2c(-)，130d(-)，用“”把它们按从小到大的顺序连接起来 10、若 a=8131，b=2741，c=961，则 a、b、c 的大小关系为 .五：零指数、负指数 1、要使(x 1)0(x 1)-2有意义，x 的取值应满足什么条件？2、若(23)x=94,则 x=3、如果等式1122aa，则a的值为 4、已知:1242xx,求 x 的值.5、计算（x-3yz-2）2 (a3b-1)-2(a-2b2)2 (2m2n-3)3(-mn-2)-2 (x-3yz-2)2；(a3b-1)-2(a-2b2)2；(2m2n-3)3(-mn-2)-2 (1

10、2)2(2)3 (2)2(2005)0 (22)32224(1125)0|5(17)1 44062242 2224 10 6、如果,990a 11.0b,235c,那么cba,三数的大小关系 六、混合运算整体思想 1、(a b)2(b a)3 2、(2mn)3(n 2m)2 ;3、(p q)4(q p)3(p q)2 4、ab 3ab 5ba 5、3mnp5)(pnmnm 6、mmabba25)(mab7(m 为偶数,ba)7、yxxy2+3）（yx+xyyx2)(2 8、(p q)4(q p)3(p q)2 9、（ab）m+3（ba）2（ab）m（ba）5 七、平方差、完全平方公式 一、计算

11、 11()32xy11()32xy；（2）（-2a-b）(2a+b);(3)(a+b-2c)(-a+b+2c)(4)(x-2)(x+2)2(4)x 4(16)x (2m-3n)(-2m-3n)化简求值：4a-（1-a）(1+a)(1+2a),其中 a=12 二、应用完全平方公式进行简便计算（1）145435；（2）20122014-22013；（3）（2+1）（221）4(21)8(21)16(21)+1 (4)10.4 9.6；(5)2997-998996 则规定零次幂负整数指数幂科学计数法对于小于的正数表示为其中单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式多项式除以单式多项式乘以多项式

12、公式平方差公式完全平方公式公式变形配方题型一幂的运算一幂的混合运算写成底数是的幂的形式已知求的值若求的值计算已知求的值若则求的值练习计算的结果为则若已知求的值已知求的值解关于的方程计算化简求值其中若求的值如果求的值先化简再求值其中已知用含有的代数式表示设用的代数式表示数式的值为那么代数式的值等于若则先化简再求值其中满足已知则的值等于已知求多项式的值已知求代数式的值练习已知是方程的一个根求的值已知是方程的根求代数式的值已知是方程一个根求的值若求代数式的值已知求的值求的baabba(6)22mn；(7)2xyz (8)22x3y 22x3y 22(1)(1)aa 变式训练 计算（1）212a；（2

13、）2222ab；（3）21a 21a 221a；（4）22yx-22yx 考点 6：逆用完全平方公式【例 6】已知 a+b=8,ab=16,求2212ab的值。变式训练 1、已知0 x 且 x+1x=5，求221xx的值。2、（1）2(2)2zxy；（2）（a-2b+3c）(a-3c-2b)题型五：公式变形 题型六：配方（1）214a+2b=212ab；（2）24xxy 22xy 3、如果2x+kx+81 是一个完全平方式，那么常数 k 的值是 。6.化简求值：（2x-1）（x+2）-2(2)x-2(2)x，其中 x=32。例1.计算()()xx252522 例2.22222222129596

14、979899100_。例3.已知13122aaaa 求的值_ 例4.如图，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是_.ba ab 例5.如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(ab)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_.例6.计算：243221 21 21211 _.例7.计算2244()()()()ab ab abab_.例8.计算：22(2)(2)xx_.先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)xxx xx ，其中13x 例 9 23221111(1)(1)(1)(1)234

15、10_.例 10 已知3ab，12ab，求下列各式的值：22ab_.22aabb_.2()ab_.（2112）21(1)321(1)421(1)2013 科学计数法 用科学记数法表示：(1)0.000 34_；(2)0.000 48_；(3)0.000 007 30_；(4)0.000 010 23_ 21若 0.000 000 2 210a，则a_ 则规定零次幂负整数指数幂科学计数法对于小于的正数表示为其中单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式多项式除以单式多项式乘以多项式公式平方差公式完全平方公式公式变形配方题型一幂的运算一幂的混合运算写成底数是的幂的形式已知求的值若求的值计算已

16、知求的值若则求的值练习计算的结果为则若已知求的值已知求的值解关于的方程计算化简求值其中若求的值如果求的值先化简再求值其中已知用含有的代数式表示设用的代数式表示数式的值为那么代数式的值等于若则先化简再求值其中满足已知则的值等于已知求多项式的值已知求代数式的值练习已知是方程的一个根求的值已知是方程的根求代数式的值已知是方程一个根求的值若求代数式的值已知求的值求的22已知一粒大米的质量约为 2.1 105kg，用小数表示为_kg 多项式除以多项式 多项式除以多项式的一般步骤：多项式除以多项式一般用竖式进行演算 （1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐 （2）用被除式的第一项去除

17、除式的第一项，得商式的第一项 （3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来 （4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止被除式=除式商式+余式 如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除 例 1 计算)4()209(2xxx 计算)52()320796(2245xxxxxx 计算)3()432(3xxx 例2 用综合除法证明910152235xxx能被3x整除 1、综合除法分别求下面各式的商式和余式。（1）)2()76543(234xxxxx；（2）)

18、4()81496(345xxxxx；（3）)()()(23axabcxcabcabxcbax；（4）)23()188859(334224yxyxxyyyxx；（5）)32()15151672(2234xXxxxx；（6）)253()712(23356xxxxxxx 培优 12为了求 12222322008的值，可令 S12222322008，则 2S222232422009，因此 2SS220091，所以 12222322008220091仿照以上推理计算出 15525352009的值是()A520091 B520101 C2009514 D2010514 若(x2)3x21x(3.14)00

19、，试求x1999x20001 的值c 已知x(x1)(x2y)=2,猜想：222yx xy的值是多少？3、若 ，求（ab）2n的值。13、已知 ，求 22+42+62+502的值。15、已知 2.5x=20，8y=20，求 。16、计算：2 2223242526272829+210 例1 如果36522xmx是一个完全平方公式，求 m的值.例 2如果(a2+b2)(a2+b26)+9=0，求 a2+b2 当a,b为何值时，多项式224618abab有最小值，并求出这个最小值。若a、b、c为正数，且满足444222222,abca bb cc a 那么a、b、c之间有什么关系？为什么？如果(x+

20、y)24(x+y)+4=0，则 x+y=_ 2如果(a+b)(a+b 2)+1=0，a+b=_ 3填空：x2+()x+41=()2；()(2x+3y)=9y24x2 4已知32 yx，则222221yxyx的值是_ 5如果 4x2Mxy+9y2是一个完全平方式，则 M的值是（）A、72 B、36 C、12 D、12 6.已 知 4x2+x4+M 是 一 个 完 全 平 方 式，则 M 可 以 有 哪 几 种 结 果_ 7如果22530aabm是一个完全平方式，那么m=。8(1)已知224250abab 求abab (2)如果 x2+y24x6y+13=0，求 xy 9.求多项式22245121

21、3xxyyy的最小值。13若ABC 的三边长分别为abc，且abc满足等式2222)()(3cbacba，试说明该三角形是等边三角形 1,32nnab222222112345(1)(21)6nn nn 11111248162n 则规定零次幂负整数指数幂科学计数法对于小于的正数表示为其中单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式多项式除以单式多项式乘以多项式公式平方差公式完全平方公式公式变形配方题型一幂的运算一幂的混合运算写成底数是的幂的形式已知求的值若求的值计算已知求的值若则求的值练习计算的结果为则若已知求的值已知求的值解关于的方程计算化简求值其中若求的值如果求的值先化简再求值其中已知用

22、含有的代数式表示设用的代数式表示数式的值为那么代数式的值等于若则先化简再求值其中满足已知则的值等于已知求多项式的值已知求代数式的值练习已知是方程的一个根求的值已知是方程的根求代数式的值已知是方程一个根求的值若求代数式的值已知求的值求的14.整数 x,y 满足不等式 x2+y2+12x+2y,求 x+y 的值.15.1.3450.3452.69-1.3450.3452-1.3453 16.已知 a,b,c满足 a2+2b=7,b2-2c=-1,c2-6c=-17,求 a+b+c 的值.四、整式乘除法计算 5、1132)(nmnmxxxx 6、(3a)3(a)(3a)2 7、23675244432

23、xxxxxxx 9、32m9m27 2、2302559131 3、10053102）（-2101012 4、4(2)-232(3.14-)0 (3)(5105)3(2.5103)(4107)2；(4)250.5432313 ；(5)(3)023(2)2(5)4215 ；(6)24(4220)(24)26 4102 5、0.2555 7、0.125 2004（-8）2005 8、20072006522125=9、5.1)32(2000199919991 10、)1(169971111111 11、（7104）5102 12、24103105_；13、223312105.0102102 14、长为

24、 2.2103 m，宽是 1.5102m，高是 4102m的长方体体积为_。*、012200420052006222222的值.9、若整数 a,b,c满足,4169158320cba求 a,b,c的值.*20、已知 25x=2000,80y=2000.11的值求yx 则规定零次幂负整数指数幂科学计数法对于小于的正数表示为其中单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式多项式除以单式多项式乘以多项式公式平方差公式完全平方公式公式变形配方题型一幂的运算一幂的混合运算写成底数是的幂的形式已知求的值若求的值计算已知求的值若则求的值练习计算的结果为则若已知求的值已知求的值解关于的方程计算化简求值其中

25、若求的值如果求的值先化简再求值其中已知用含有的代数式表示设用的代数式表示数式的值为那么代数式的值等于若则先化简再求值其中满足已知则的值等于已知求多项式的值已知求代数式的值练习已知是方程的一个根求的值已知是方程的根求代数式的值已知是方程一个根求的值若求代数式的值已知求的值求的幂的运算培优讲义 【知识精要】:一幂的四种运算法则：aaaaaababmnm nmnmnmmm，()()aaamnm n（amn0，、为正整数，mn)二零次幂及负整数次幂的运算：)0(10 aa，ppaa1（0a，p是正整数）。三科学记数法:把一个绝对值大于 10(或者小于 1)的数记为 a10n的形式的记法。(其中 1|a

26、|10)【易错点剖析】:1.注意法则的拓展性 对于含有三个或三个以上同底数幂相乘（除）、幂（积）的乘方等运算，法则仍然适用。如：234a aaa 423()ab 4()xyz 2.注意法则的底数和指数的广泛性 运算法则中的底数和指数，可取一个或几个具体的数；也可取单独一个字母或一个单项式或多项式。如：()m nm ny=，xyxyxymnnm 32222=3.注意法则的可逆性 逆向应用运算法则，由结论推出条件，或将某些指数进行分解。如：已知 10m4，10n5，求 103m+2n的值 4.注意法则应用的灵活性 在运用法则时，要仔细观察题目的特点，采取恰当、巧妙的解法，使解题过程简便。如：125

27、256255nm=5.注意符号使用的准确性 如：判断下列等式是否成立：(-x)2-x2，(-x3)-(-x)3，(x-y)2(y-x)2，(x-y)3(y-x)3，x-a-bx-(a+b)，x+a-bx-(b-a)【拓展训练】:1.若 2x4y1，27y3x1，求 xy 的值。2.若 a2a1，求 a32a22009 的值。3.已知(ambabn)5a10b15，求 3m(n21)的值。4 已知 2a3，2b6，2c12，求 a、b、c 之间的关系。5 计算：(1101918121)10(10 9821)10 6、已知：a1b33c10，求(abc)125(a9 b3 c2)的值。7、若 12

28、nk，求(xny)(xn1y2)(xn2y3)(xyn)的值。8.试判断 2008200920092008的末位数字是几？9.已知(x 1)(x2ax5)x3bx23x5，求 a、b 的值。10.若xabybczca，求 xyz 的值。【能力提高练习】:1.若 a2a10，求 a1000a2001a3002的值。2.已知 A987654321123456789，B987654322123456788，试比较 A、B的大小。3.已知 2a27b37c1998，求(a bc)2009的值。4.已知 25x2000，80y2000，求1x1y的值。5.已知 xxmxnx14，且 m比 n 大 3，求

29、 2m(n3-1)的值。6.若 x=12m,y=3+m4,则用 x 的代数式表示 y 为 .7.式子2004200320021373 的末位数字为 8.计算：012200420052006222222.9.已知 25m+1+52m=130，求 m值 教师寄语：.人的一生没有一帆风顺的坦途。当你面对失败而优柔寡断，当动摇自信而怨天尤人，当你错失机遇而自暴自弃的时候你是否会思考：我的自信心呢？其实，自信心就在我们的心中。则规定零次幂负整数指数幂科学计数法对于小于的正数表示为其中单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式多项式除以单式多项式乘以多项式公式平方差公式完全平方公式公式变形配方题型一

30、幂的运算一幂的混合运算写成底数是的幂的形式已知求的值若求的值计算已知求的值若则求的值练习计算的结果为则若已知求的值已知求的值解关于的方程计算化简求值其中若求的值如果求的值先化简再求值其中已知用含有的代数式表示设用的代数式表示数式的值为那么代数式的值等于若则先化简再求值其中满足已知则的值等于已知求多项式的值已知求代数式的值练习已知是方程的一个根求的值已知是方程的根求代数式的值已知是方程一个根求的值若求代数式的值已知求的值求的10.已知448222321xxx，求x 11.若abac 21，求 222abcca 的值。【数学小故事】:数学奇才伽罗华 1832 年 5 月 30 日晨，在巴黎的葛拉塞

31、尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点钟，他就离开了人世。数学史上最年轻、最有创造性的头脑停止了思考。人们说，他的死使数学发展推迟了好几十年。这个青年就是死时不满 21 岁的伽罗华。伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12 岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。1828 年，17 岁的伽罗华开始研究方程论，创造了“置换群

32、”的概念和方法，解决了几百年来使人头痛的方程来解决问题。伽罗华最重要的成就，是提出了“群”的概念，用群论改变了整个数学的面貌。1829 年 5 月，伽罗华把他的成果写成论文，递交法国科学院，但伴随着这篇杰作而来的是一连串的打击和不幸。先是父亲因不堪忍受教士诽谤而自杀，接着因他的答辩既简捷又深奥令考官们不满而未能进入著名的巴黎综合技术学校。至于他的论文，先是被认为新概念太多又过于简略而要求重写；第二份推导详尽的稿子又因审稿人病逝而下落不明；1831 年 1 月提交的第三份论文又因评阅人不能全部看懂而被否定。青年伽罗华一方面追求数学的真知，另一方面又献身于追求社会正义的事业。在 1831 年法国的

33、“七月革命”中，作为高等师范学校新生，伽罗华率领群众走上街头，抗议国王的专制统治，不幸被捕。在狱中，他染上了霍乱。即使在这样的恶劣条件下，伽罗华仍然继续搞他的数学研究，并且写成了论文，准备出狱后发表。出狱不久，因为卷入一场无聊的“爱情”纠葛而决斗身亡。伽罗华去世后 16 年，他留存下来的 60 页手稿才得以发表，科学界才传遍了他的名字。【课堂小测验】:计算：（1）93m13m3；（2）（xy）2（yx）（xy）3（yx）2 3用科学记数法表示(4 102)(15 105)的计算结果应是 5已知 2m4，2n16.求 2mn的值 6已知：xa1，xb4，求x3a2b的值 7若 2x5y4，求 4

34、x32y的值 8.试确定 31995的个位数字 9若m为正整数，且x2m3，求（3x3m）213（x2）2m的值 10若m、n、p是正整数，则pnmaa)(等于（）Anpmaa Bnpmpa Cnmpa Danmpa 11计算：nn2716881 12 已知：2700532cba，其中a、b、c为正整数，求4)(cba的值 【夯实基础】:.计算：(1)(3)023(2)2(5)4215；(2)24(4220)(2 4)26 4102 (3)211216 8(4)8mmmm(m 为正整数).(4)4224223322()()()()()()xxx xxxxx ;则规定零次幂负整数指数幂科学计数法

35、对于小于的正数表示为其中单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式多项式除以单式多项式乘以多项式公式平方差公式完全平方公式公式变形配方题型一幂的运算一幂的混合运算写成底数是的幂的形式已知求的值若求的值计算已知求的值若则求的值练习计算的结果为则若已知求的值已知求的值解关于的方程计算化简求值其中若求的值如果求的值先化简再求值其中已知用含有的代数式表示设用的代数式表示数式的值为那么代数式的值等于若则先化简再求值其中满足已知则的值等于已知求多项式的值已知求代数式的值练习已知是方程的一个根求的值已知是方程的根求代数式的值已知是方程一个根求的值若求代数式的值已知求的值求的 （5）（31）2241（2

36、.52202）0（2）1 （6）mmabba25)(mab7(m 为偶数,ba)【快乐作业】:.计算：（1）2322cbaba （2）223223xxxxxx (3)323221zxy (4)yxxy2+3）（yx+xyyx2)(2 7、已知:2a27b37c=1998,其中 a,b,c是自然数,求(a-b-c)2004的值.8、已知:2a27b37c47d=1998,其中 a,b,c,d是自然数,求(a-b-c+d)2004的值.则规定零次幂负整数指数幂科学计数法对于小于的正数表示为其中单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式多项式除以单式多项式乘以多项式公式平方差公式完全平方公式公式变形配方题型一幂的运算一幂的混合运算写成底数是的幂的形式已知求的值若求的值计算已知求的值若则求的值练习计算的结果为则若已知求的值已知求的值解关于的方程计算化简求值其中若求的值如果求的值先化简再求值其中已知用含有的代数式表示设用的代数式表示数式的值为那么代数式的值等于若则先化简再求值其中满足已知则的值等于已知求多项式的值已知求代数式的值练习已知是方程的一个根求的值已知是方程的根求代数式的值已知是方程一个根求的值若求代数式的值已知求的值求的