文科数学高考压轴题_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 1.（门头沟一模 20.）（本小题满分 14 分）已知数列na的前n项和为nS，11a，满足下列条件 0naNn,*；点),(nnnSaP在函数22xxxf)(的图象上；（I）求数列na的通项na及前n项和nS；（II）求证：10121|nnnnPPPP 解：（I）由题意 22nnnaaS2 分，当2n时 2212121nnnnnnnaaaaSSa 整理得0111)(nnnnaaaa5 分，又0naNn,*，所以01nnaa或011nnaa 01nnaa时，11a，11nnaa，得11nna)(，211nnS)(7 分 011nnaa时，11a，11nnaa，得nan，22

2、nnSn 9 分（II）证明：01nnaa时，)(,)(21111nnnP，5121|nnnnPPPP，所以0121|nnnnPPPP 11 分，011nnaa时，),(22nnnPn，22121)(|nPPnn，2111)(|nPPnn 222222121112111211121)()()()()()(|nnnnnnPPPPnnnn22112132)()(nnn13 分，因为 11122122nnnn)(,)(所以1112132022)()(nnn，综上 10121|nnnnPPPP 14 分 2.（2011 年高考20）（本小题共 13 分）若数列12:,(2)nnAa aan满足11(1

3、,2,1)kkaakn，则称nA为E数列，记12()nnS Aaaa .（）写出一个 E 数列 A5满足130aa；（）若112a，n=2000，证明：E 数列nA是递增数列的充要条件是na=2011；（）在14a 的 E 数列nA中，求使得nS A=0 成立得 n 的最小值.学习必备 欢迎下载 解：（）0，1，0，1，0 是一具满足条件的 E 数列 A5.（答案不唯一，0，1，0，1，0；0，1，0，1，2；0，1，0，1，2；0，1，0，1，2，0，1，0，1，0 都是满足条件的 E 的数列 A5）（）必要性：因为 E 数列 A5是递增数列，所以)1999,2,1(11kaakk 所以 A

4、5是首项为 12，公差为 1 的等差数列所以 a2000=12+（20001）1=2011 充分性，由于 a2000a10001，a2000a10001,a2a11 所以 a2000at19999，即 a2000a1+1999又因为 a1=12，a2000=2011,所以 a2000=a1+1999 故nnnAkaa即),1999,2,1(011是递增数列综上，结论得证.（）对首项为 4 的 E 数列 Ak，由于 ,3112aa,2123aa.3175aa所以)8,3,2(021kaaak，所以对任意的首项为 4 的 E 数列 Am，若,0)(mAS则必有9n.又41a的 E 数列,0)(4,

5、3,2,1,0,1,2,3,4:11ASA满足所以 n 是最小值是 9.3.（2012 年高考，20）（本小题共 13 分）设A是如下形式的 2 行 3 列的数表，a b c d e f 满足性质:,1,1P a b c d e f，且0abcdef 。记()ir A为A的第i行各数之和(1,2)i，()jcA为第j列各数之和(1,2,3)j；记()k A为1|()|r A，2|()|rA，1|()|c A，2|()|cA，3|()|cA中的最小值。（）对如下数表A，求()k A的值 1 1 0.8 0.1 0.3 1（）设数表A形如 1 1 1 2d d d 1 其中10d。求()k A的最

6、大值；（）对所有满足性质P的 2 行 3 列的数表A，求()k A的最大值 前项和求证解由题意分当时整理得分又所以或时得分时得分证明时所以分时分因为所以综上分年高考本小题共分若数列满足则称为数列记写出一个数列满足若证明数列是递增数列的充要条件是在的数列中求使得成立得的最小值学习首项为公差为的等差数列所以充分性由于所以即又因为所以故是递增数列综上结论得证即对首项为的数列由于所以所以对任意的首项为的数列若则必有又的数列满足所以是最小值是年高考本小题共分设是如下形式的行列的数表满足满足性质的行列的数表求的最大值学习必备欢迎下载海淀一模本小题满分分已知函数的定义域为若在上为增函数则称为一阶比增函数若是

7、一阶比增函数求实数的取值范围若是一阶比增函数求证若是一阶比增函数且有零点求证有解解学习必备 欢迎下载 4（海淀一模 20.）（本小题满分 13 分）已知函数()f x的定义域为(0,)，若()f xyx在(0,)上为增函数，则称()f x 为“一阶比增函数”.()若2()f xaxax是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围；()若()f x是“一阶比增函数”，求证：12,(0,)x x，1212()()()f xf xf xx；（）若()f x是“一阶比增函数”，且()f x有零点，求证：()2013f x 有解.解：（I）由题2()f xaxaxyaxaxx在(0,)是增函数，由一次函数性质

8、知 当0a 时，yaxa在(0,)上是增函数，所以0a 3 分（）因为()f x是“一阶比增函数”，即()f xx在(0,)上是增函数，又12,(0,)x x，有112xxx，212xxx 所以112112()()f xf xxxxx，212212()()f xf xxxxx 5 分 所以112112()()x f xxf xxx，212212()()x f xxf xxx 所以11221212121212()()()()()x f xxx f xxf xf xf xxxxxx 所以1212()()()f xf xf xx8 分 前项和求证解由题意分当时整理得分又所以或时得分时得分证明时所以分

9、时分因为所以综上分年高考本小题共分若数列满足则称为数列记写出一个数列满足若证明数列是递增数列的充要条件是在的数列中求使得成立得的最小值学习首项为公差为的等差数列所以充分性由于所以即又因为所以故是递增数列综上结论得证即对首项为的数列由于所以所以对任意的首项为的数列若则必有又的数列满足所以是最小值是年高考本小题共分设是如下形式的行列的数表满足满足性质的行列的数表求的最大值学习必备欢迎下载海淀一模本小题满分分已知函数的定义域为若在上为增函数则称为一阶比增函数若是一阶比增函数求实数的取值范围若是一阶比增函数求证若是一阶比增函数且有零点求证有解解学习必备 欢迎下载（）设0()0f x，其中00 x.因为

10、()f x是“一阶比增函数”，所以当0 xx时，00()()0f xf xxx 法一：取(0,)t，满足()0f t，记()f tm 由（）知(2)2ftm，同理(4)2(2)4ftftm，(8)2(4)8ftftm 所以一定存在*nN，使得(2)22013nnftm，所以()2013f x 一定有解 13 分 法二：取(0,)t，满足()0f t，记()f tkt 因为当xt时，()()f xf tkxt，所以()f xkx对xt成立 只要 2013xk，则有()2013f xkx，所以()2013f x 一定有解 5.（朝阳二模 20）（本小题满分 13 分）已知实数12,nx xx（nN

11、且2n）满足|1ix 1,2,in，记121(,)nijij nS x xxx x.（）求2(1,1,)3S 及(1,1,1,1)S 的值；（）当3n 时，求123(,)S x xx的最小值；（）当n为奇数时，求12(,)nS x xx的最小值 注：1ijij nx x表示12,nx xx中任意两个数ix,jx（1ijn ）的乘积之和.解：（）由已知得222(1,1,)11333S (1,1,1,1)1 1 1 1 1 12S 3 分 （）3n 时，123121 32313(,)ijijSS x x xx xx xx xx x 固定23,xx，仅让1x变动，那么S是1x的一次函数或常函数，因此

12、2323min(1,),(1,)SSxxSxx 同理2333(1,)min(1,1,),(1,1,)SxxSxSx2333(1,)min(1,1,),(1,1,)SxxSxSx 以 此 类 推，我 们 可 以 看 出，S的 最 小 值 必 定 可 以 被 某 一 组 取 值1的123,x xx所 达 到，于 是12311,2,3min(,)kxkSS x x x 当1kx （1,2,3k）时，22221231231()()2Sxxxxxx 212313()22xxx 因为123|1xxx，所以13122S ，且当121xx，31x ，时1S ，因此min1S 7 分（）121(,)nijij

13、nSS x xxx x121312321nnnnx xx xx xx xx xxx .固定23,nxxx，仅让1x变动，那么S是1x的一次函数或常函数，前项和求证解由题意分当时整理得分又所以或时得分时得分证明时所以分时分因为所以综上分年高考本小题共分若数列满足则称为数列记写出一个数列满足若证明数列是递增数列的充要条件是在的数列中求使得成立得的最小值学习首项为公差为的等差数列所以充分性由于所以即又因为所以故是递增数列综上结论得证即对首项为的数列由于所以所以对任意的首项为的数列若则必有又的数列满足所以是最小值是年高考本小题共分设是如下形式的行列的数表满足满足性质的行列的数表求的最大值学习必备欢迎下

14、载海淀一模本小题满分分已知函数的定义域为若在上为增函数则称为一阶比增函数若是一阶比增函数求实数的取值范围若是一阶比增函数求证若是一阶比增函数且有零点求证有解解学习必备 欢迎下载 因此2323min(1,),(1,)nnSSxxxSxxx 同理2333(1,)min(1,1,),(1,1,)nnnSxxxSxxSxx 2333(1,)min(1,1,),(1,1,)nnnSxxxSxxSxx 以此类推，我们可以看出，S的最小值必定可以被某一组取值1的12,nx xx所达到，于是1211,2,min (,)knxknSS x xx 当1kx （1,2,kn）时，222212121()()2nnSx

15、xxxxx 2121()22nnxxx 当n为奇数时，因为12|1nxxx，所以1(1)2Sn，另一方面，若取12121nxxx，1112221nnnxxx，那么1(1)2Sn，因此min1(1)2Sn 13 分 6.（朝阳一模，20）（本小题满分 13 分）由1,2,3,4,5,6,7,8,9,10按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为1210(,)x xx，设1011()|23|kkkSxx，其中111xx.（）若(10,9,8,7,6,5,4,3,2,1)，求()S的值；（）求证：()55S；（）求()S的最大值.(注：对任意,a bR，ababab 都成立.)解：（）1011()|2

16、3|765432 10 12857kkkSxx .3 分（）证明：由abab 及其推广可得，12231011()232323Sxxxxxx 121023112()3()xxxxxx =121010(110)552xxx .7 分（）10,9,8,7,6,5,4,3,2,1的2倍与3倍共20个数如下：20,18,16,14,12,10,8,6,4,2,30,27,24,21,18,15,12,9,6,3 前项和求证解由题意分当时整理得分又所以或时得分时得分证明时所以分时分因为所以综上分年高考本小题共分若数列满足则称为数列记写出一个数列满足若证明数列是递增数列的充要条件是在的数列中求使得成立得的最

17、小值学习首项为公差为的等差数列所以充分性由于所以即又因为所以故是递增数列综上结论得证即对首项为的数列由于所以所以对任意的首项为的数列若则必有又的数列满足所以是最小值是年高考本小题共分设是如下形式的行列的数表满足满足性质的行列的数表求的最大值学习必备欢迎下载海淀一模本小题满分分已知函数的定义域为若在上为增函数则称为一阶比增函数若是一阶比增函数求实数的取值范围若是一阶比增函数求证若是一阶比增函数且有零点求证有解解学习必备 欢迎下载 其中最大数之和与最小数之和的差为20372131，所以()131S，对于0(1,5,6,7,2,8,3,9,4,10)，0()131S，所以()S的最大值为131.13

18、 分 注：使得()S取得最大值的有序数组中，只要保证数字 1，2，3，4 互不相邻，数字 7，8，9，10 也互不相邻，而数字 5 和 6 既不在 7，8，9，10 之一的后面，又不在 1，2，3，4 之一的前面都符合要求.7.（大兴一模 20）（13 分）（2013 大兴区一模）已知数列an的各项均为正整数，且 a1a2an，设集合Ak=x|x=iai，i=1 或 i=0，或 i=1（1kn）性质 1：若对于 x Ak，存在唯一一组 i，（i=1，2，k）使 x=iai成立，则称数列an为完备数列，当 k取最大值时称数列an为 k 阶完备数列 性质 2：若记 mk=ai（1kn），且对于任意

19、|x|mk，k Z，都有 x AK成立，则称数列 Pan为完整数列，当k 取最大值时称数列an为 k 阶完整数列 性质 3：若数列an同时具有性质 1 及性质 2，则称此数列an为完美数列，当 K 取最大值时an称为 K 阶完美数列；（）若数列an的通项公式为 an=2n1，求集合 A2，并指出an分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；（）若数列an的通项公式为 an=10n1，求证：数列an为 n 阶完备数列，并求出集合 An中所有元素的和 Sn （）若数列an为 n 阶完美数列，试写出集合 An，并求数列an通项公式 解：（）4,3,2,1,0,1,2,3,42A；na为 2 阶

20、完备数列，n阶完整数列，2 阶完美数列；（）若对于 xnA，假设存在 2 组i及i（ni,2,1）使niiiax1成立，则有 1220112201101010101010nnnn，即 010)(10)(10)(1122011nnn，其中 1,0,1,ii，必有nn2211,，所 以 仅 存 在 唯 一 一 组i（ni,2,1）使niiiax1成 立，即 数 列na为n阶 完 备 数 列；0nS，对 xnA，niiiax1，则niiiniiiaax11)(，因为 1,0,1i，则 1,0,1i，所以nAx，即0nS （）若存在n阶完美数列，则由性质 1 易知nA中必有n3个元素，由（）知nA中元

21、素成对出现（互为相反前项和求证解由题意分当时整理得分又所以或时得分时得分证明时所以分时分因为所以综上分年高考本小题共分若数列满足则称为数列记写出一个数列满足若证明数列是递增数列的充要条件是在的数列中求使得成立得的最小值学习首项为公差为的等差数列所以充分性由于所以即又因为所以故是递增数列综上结论得证即对首项为的数列由于所以所以对任意的首项为的数列若则必有又的数列满足所以是最小值是年高考本小题共分设是如下形式的行列的数表满足满足性质的行列的数表求的最大值学习必备欢迎下载海淀一模本小题满分分已知函数的定义域为若在上为增函数则称为一阶比增函数若是一阶比增函数求实数的取值范围若是一阶比增函数求证若是一阶

22、比增函数且有零点求证有解解学习必备 欢迎下载 数），且nA0，又na具有性质 2，则nA中n3个元素必为 313333 31,1,0,1,2222nnnnnA，nm213 n。下面用数学归纳法证明13nna 显然2,1n时命题成立，假设当kn（),1Nkk时命题成立，即 213,233,1,0,1,233,213kkkkkA，当1 kn时，只需证 1113(32)31 313323(32)31,0,3,222222kkkkkkkkknkA由于对称性只写出了1kA元素正的部分，其中2)23(31kk 既kA中正的部分的213 k个元素统一为23ik，其中23,5,3,1ki 则1kA中 从213

23、 k，到2233kk这213 k个 元 素 可 以 用23233iikkk唯 一 表 示 其 中23,5,3,1ki，1kA中从（k3+1）到最大值2131k这213 k个元素可用232331iikkk唯一表示 其中23,5,3,1ki 1kA中正的部分2131k个元素都存在唯一一组i（ni,2,1）使niiiax1成立，所以当1 kn时命题成立。即na为n阶完美数列，13nna 8.（东城二模，20，本小题共 13 分）已知数列na，11a，2nnaa，410na，411na（*nN）求4a，7a；是否存在正整数T，使得对任意的*nN，有n Tnaa 解：（）4211aaa；74210aa

24、（）假设存在正整数T，使得对任意的*nN，有n Tnaa 则存在无数个正整数T，使得对任意的*nN，有n Tnaa 前项和求证解由题意分当时整理得分又所以或时得分时得分证明时所以分时分因为所以综上分年高考本小题共分若数列满足则称为数列记写出一个数列满足若证明数列是递增数列的充要条件是在的数列中求使得成立得的最小值学习首项为公差为的等差数列所以充分性由于所以即又因为所以故是递增数列综上结论得证即对首项为的数列由于所以所以对任意的首项为的数列若则必有又的数列满足所以是最小值是年高考本小题共分设是如下形式的行列的数表满足满足性质的行列的数表求的最大值学习必备欢迎下载海淀一模本小题满分分已知函数的定义

25、域为若在上为增函数则称为一阶比增函数若是一阶比增函数求实数的取值范围若是一阶比增函数求证若是一阶比增函数且有零点求证有解解学习必备 欢迎下载 设T为其中最小的正整数若T为奇数，设21Tt（*tN），则414141 24()10nnTnTn taaaa 与已知411na矛盾若T为偶数，设2Tt（*tN），则22n Tnnaaa，而222n Tntn taaa 从而n tnaa 而tT，与T为其中最小的正整数矛盾 综上，不存在正整数T，使得对任意的*nN，有n Tnaa13 分 9.（东城一模，20）（本小题共 13 分）设A是由n个有序实数构成的一个数组，记作：12(,)inAa aaa.其中i

26、a(1,2,)in称为数组A的“元”，i称为ia的下标.如果数组S中的每个“元”都是来自 数组A中不同下标的“元”，则称S为A的子数组.定义两个数组12(,)nAa aa，12(,)nBb bb的关系数为1 122(,)nnC A Ba ba ba b.（）若1 1(,)2 2A，(1,1,2,3)B，设S是B的含有两个“元”的子数组，求(,)C A S的最大值；（）若333(,)333A，(0,)Ba b c，且2221abc，S为B的含有三个“元”的子数组，求(,)C A S的最大值.解：（）依据题意，当)3,1(S时，(,)C A S取得最大值为 2 （）当0是S中的“元”时，由于A的三

27、个“元”都相等，及B中cba,三个“元”的对称性，可以只计算3(,)()3C A Sab的最大值，其中1222cba 由22222222()22()2()2abababababc，得 22ab 当且仅当0c，且22ab 时，ba 达到最大值2，于是36(,)()33C A Sab 当0不是S中的“元”时，计算3(,)()3C A Sabc 的最大值，由于1222cba，所以bcacabcbacba222)(2222 3)(3222cba，当且仅当cba时，等号成立 即当33cba时，cba取得最大值3，此时3(,)()13C A Sabc 综上所述，(,)C A S的最大值为 1 10.（丰台

28、二模20.）已知等差数列na的通项公式为 an=3n-2，等比数列nb中，1143,1ba ba.记集合前项和求证解由题意分当时整理得分又所以或时得分时得分证明时所以分时分因为所以综上分年高考本小题共分若数列满足则称为数列记写出一个数列满足若证明数列是递增数列的充要条件是在的数列中求使得成立得的最小值学习首项为公差为的等差数列所以充分性由于所以即又因为所以故是递增数列综上结论得证即对首项为的数列由于所以所以对任意的首项为的数列若则必有又的数列满足所以是最小值是年高考本小题共分设是如下形式的行列的数表满足满足性质的行列的数表求的最大值学习必备欢迎下载海淀一模本小题满分分已知函数的定义域为若在上为

29、增函数则称为一阶比增函数若是一阶比增函数求实数的取值范围若是一阶比增函数求证若是一阶比增函数且有零点求证有解解学习必备 欢迎下载,*,nAx xanN,*nBx xb nN，UAB，把集合U 中的元素按从小到大依次排列，构成数列nc.（）求数列nb的通项公式；（）求数列nc的前 50 项和50S；（）把集合UC A中的元素从小到大依次排列构成数列nd，写出数列nd的通项公式，并说明理由.解：（）设等比数列nb的公比为 q，11431,18baba，则 q3=8，q=2，bn=2n-1，3 分（）根据数列an和数列nb的增长速度，数列nc的前 50 项至多在数列an中选 50 项，数列an的前

30、50 项所构成的集合为1，4，7，10，148，由 2n-1128，故数列cn的前 50 项应包含数列an的前 46 项和数列bn中的 2，8，32，128 这 4 项 6 分 所以 S50=14646()28321282aa =3321;8 分（）据集合 B 中元素 2，8，32，128A，猜测数列nd的通项公式为 dn=22n-1 9 分 dn=b2n，只需证明数列bn中，b2n-1A，b2nA（nN）11 分 证明如下：b2n+1-b2n-1=22n-22n-2=4n-4n-1=3 4n-1，即 b2n+1=b2n-1+3 4n-1，若mN*，使 b2n-1=3m-2，那么 b2n+1=

31、3m-2+3 4n-1=3(m+4n-1)-2，所以，若 b2n-1A，则 b2n+1A因为 b1A，重复使用上述结论，即得 b2n-1A（nN）。同理，b2n+2-b2n=22n+1-22n-1=2 4n-2 4n-1=3 2 4n-1，即 b2n+2=b2n+3 2 4n-1，因为“324n-1”数列na的公差 3 的整数倍，所以说明 b2n 与 b2n+2()nN同时属于 A 或同时不属于 A，当 n=1 时，显然 b2=2A，即有 b4=2A，重复使用上述结论，即得 b2nA，dn=22n-1；14 分 11.（丰台一模20)设满足以下两个条件的有穷数列12,na aa为 n（n=2,

32、3,4,）阶“期待数列”：1230naaaa；1231naaaa.（）分别写出一个单调递增的 3 阶和 4 阶“期待数列”；（）若某 2013 阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（）记 n 阶“期待数列”的前 k 项和为(1,2,3,)kSkn，试证：21kS.解：（）数列11,0,22为三阶期待数列1 分数列31 1 3,88 8 8 为四阶期待数列,3 分(其它答案酌情给分)（）设该 2013 阶“期待数列”的公差为d，因为12320130aaaa,120132013()0,2aa120130aa，即10070a，1008ad 当 d=0时,与期待数列的条件矛盾，前项和求证解由

33、题意分当时整理得分又所以或时得分时得分证明时所以分时分因为所以综上分年高考本小题共分若数列满足则称为数列记写出一个数列满足若证明数列是递增数列的充要条件是在的数列中求使得成立得的最小值学习首项为公差为的等差数列所以充分性由于所以即又因为所以故是递增数列综上结论得证即对首项为的数列由于所以所以对任意的首项为的数列若则必有又的数列满足所以是最小值是年高考本小题共分设是如下形式的行列的数表满足满足性质的行列的数表求的最大值学习必备欢迎下载海淀一模本小题满分分已知函数的定义域为若在上为增函数则称为一阶比增函数若是一阶比增函数求实数的取值范围若是一阶比增函数求证若是一阶比增函数且有零点求证有解解学习必备

34、 欢迎下载 当 d0 时，据期待数列的条件可得1008100920131,2aaa 1006 1005111006,221006 1007ddd即,6分 该数列的通项公式为10071007(1007).10061007nnaand*2013nNn且，7 分 当 d0 时，同理可得1007.10061007nna*2013nNn且.8 分（）当 k=n 时，显然102nS 成立；9 分,当 k0 且 xn1，则 x2=l。15.（顺义二模20（本小题满分 13 分）已知函数()21xf xae，()lnln1ln 2g xxa，其中a为常数，2.718e，函数()yf x的图象与坐标轴交点处的切

35、线为1l，函数()yg x的图象与直线1y 交点处的切线为2l，且12/ll。前项和求证解由题意分当时整理得分又所以或时得分时得分证明时所以分时分因为所以综上分年高考本小题共分若数列满足则称为数列记写出一个数列满足若证明数列是递增数列的充要条件是在的数列中求使得成立得的最小值学习首项为公差为的等差数列所以充分性由于所以即又因为所以故是递增数列综上结论得证即对首项为的数列由于所以所以对任意的首项为的数列若则必有又的数列满足所以是最小值是年高考本小题共分设是如下形式的行列的数表满足满足性质的行列的数表求的最大值学习必备欢迎下载海淀一模本小题满分分已知函数的定义域为若在上为增函数则称为一阶比增函数若

36、是一阶比增函数求实数的取值范围若是一阶比增函数求证若是一阶比增函数且有零点求证有解解学习必备 欢迎下载（）若对任意的 1,5x，不等式()xmx f xx成立，求实数m的取值范围.（）对于函数()yf x和()yg x公共定义域内的任意实数x。我们把00()()f xg x 的值称为两函数在0 x处的偏差。求证：函数()yf x和()yg x在其公共定义域的所有偏差都大于 2.解（）函数()yf x的图象与坐标轴的交点为(0,21)a,又()2xfxae (0)2fa 函数()yg x的图象与直线1y 的交点为(2,1)a，又1(),gxx 1(2)2gaa 由题意可知，2112,24aaa

37、又0a，所以12a.3 分 不等式()xmx f xx可化为()mxx f xx,即xmxxe 令()xh xxxe，则1()1()2xh xx ex，10,22xxx 又0 x 时，1xe，1()12xx ex,故()0h x()h x在(0,)上是减函数 即()h x在 1,5上是减函数，因此，在对任意的 1,5x，不等式()xmx f xx成立，只需5(15)55mhe，所以实数m的取值范围是5(,55)e.8 分（）证明：()yf x和()yg x的公共定义域为(0,)，由（）可知1a，()()lnxf xg xex 令()1xq xex，则()10 xq xe，()q x在(0,)上

38、是增函数，故()(0)0q xq，即10 xe 。令()ln1m xxx，则1()1mxx，当1x 时，()0mx；当01x 时，()0mx，()m x有最大值(1)0m，因此ln1xx 由得1ln1xe ，即ln2xex，又由得1xexx ，由得ln1xxx lnxex，()()ln2xf xg xex 故函数()yf x和()yg x在其公共定义域的所有偏差都大于 2.13 分 16.（西城二模，20（本小题满分 13 分）已知集合1212(,)|,nnnSx xxx xx是正整数1,2,3,n的一个排列(2)n，函数 1,0,()1,0.xg xx 对于12(,)nna aaS，定义：1

39、21()()(),2,3,iiiiibg aag aag aain，10b，称前项和求证解由题意分当时整理得分又所以或时得分时得分证明时所以分时分因为所以综上分年高考本小题共分若数列满足则称为数列记写出一个数列满足若证明数列是递增数列的充要条件是在的数列中求使得成立得的最小值学习首项为公差为的等差数列所以充分性由于所以即又因为所以故是递增数列综上结论得证即对首项为的数列由于所以所以对任意的首项为的数列若则必有又的数列满足所以是最小值是年高考本小题共分设是如下形式的行列的数表满足满足性质的行列的数表求的最大值学习必备欢迎下载海淀一模本小题满分分已知函数的定义域为若在上为增函数则称为一阶比增函数若

40、是一阶比增函数求实数的取值范围若是一阶比增函数求证若是一阶比增函数且有零点求证有解解学习必备 欢迎下载 ib为ia的满意指数排列12,nb bb为排列12,na aa的生成列（）当6n 时，写出排列3,5,1,4,6,2的生成列；（）证明：若12,na aa和12,na aa为nS中两个不同排列，则它们的生成列也不同；（）对于nS中的排列12,na aa，进行如下操作：将排列12,na aa从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2（）解：当6n 时，排列3,5,1,4,6,2的生成列为0,1

41、,2,1,4,3 3 分（）证明：设12,na aa的生成列是12,nb bb；12,na aa的生成列是与12,nb bb 从右往左数，设排列12,na aa与12,na aa第一个不同的项为ka与ka，即：nnaa，11nnaa，11kkaa，kkaa 显然 nnbb，11nnbb，11kkbb，下面证明：kkbb 5 分 由满意指数的定义知，ia的满意指数为排列12,na aa中前1i项中比ia小的项的个数减去比ia大的项的个数 由于排列12,na aa的前k项各不相同，设这k项中有l项比ka小，则有1kl项比ka大，从而(1)21kblkllk 同理，设排列12,na aa中有l项比k

42、a小，则有1kl 项比ka大，从而21kblk 因为 12,ka aa与12,ka aa是k个不同数的两个不同排列，且kkaa，所以 ll，从而 kkbb 所以排列12,na aa和12,na aa的生成列也不同 8 分（）证明：设排列12,na aa的生成列为12,nb bb，且ka为12,na aa中从左至右第一个满意指数为负数的项，所以 1210,0,0,1kkbbbb 9 分 依题意进行操作，排列12,na aa变为排列1211,kkknaa aaaa，设该排列的生成列为12,nb bb 10 分 所以 1212()()nnbbbbbb 121121()()()()()()kkkkkk

43、kkg aag aag aag aag aag aa 1212()()()kkkkg aag aag aa 22kb 所以，新排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2 前项和求证解由题意分当时整理得分又所以或时得分时得分证明时所以分时分因为所以综上分年高考本小题共分若数列满足则称为数列记写出一个数列满足若证明数列是递增数列的充要条件是在的数列中求使得成立得的最小值学习首项为公差为的等差数列所以充分性由于所以即又因为所以故是递增数列综上结论得证即对首项为的数列由于所以所以对任意的首项为的数列若则必有又的数列满足所以是最小值是年高考本小题共分设是如下形式的行列的数表满足满足性质的

44、行列的数表求的最大值学习必备欢迎下载海淀一模本小题满分分已知函数的定义域为若在上为增函数则称为一阶比增函数若是一阶比增函数求实数的取值范围若是一阶比增函数求证若是一阶比增函数且有零点求证有解解学习必备 欢迎下载 13 分 17.（西城一模，20（本小题满分 13 分）已知集合*12|(,),1,2,(2)nniSX Xx xxxinnN 对于12(,)nAa aa，12(,)nnBb bbS，定义1122(,)nnABba baba；1212(,)(,)()nna aaaaaR；A与B之间的距离为1(,)|niiid A Bab（）当5n 时，设(1,2,1,2,5)A，(2,4,2,1,3)

45、B，求(,)d A B；（）证明：若,nA B CS，且0，使ABBC，则(,)(,)(,)d A Bd B Cd A C；（）记20(1,1,1)IS若A，20BS，且(,)(,)13d I Ad I B，求(,)d A B的最大值（）解：当5n 时，由51(,)|iiid A Bab，得(,)|1 2|24|1 2|2 1|53|7d A B ，所以(,)7d A B 3 分（）证明：设12(,)nAa aa，12(,)nBb bb，12(,)nCc cc 因为 0，使ABBC，所以 0，使得 11221122(,)(,)nnnnba babacb cbcb,，所以 0，使得()iiiib

46、acb，其中1,2,in 所以 iiba与(1,2,)iicb in同为非负数或同为负数 6 分 所以 11(,)(,)|nniiiiiid A Bd B Cabbc 1(|)niiiiibacb 1|(,)niiicad A C 8 分（）解法一：201(,)|iiid A Bba 设(1,2,20)iibai中有(20)m m 项为非负数，20m项为负数不妨设1,2,im时0iiba；1,2,20imm 时，0iiba 前项和求证解由题意分当时整理得分又所以或时得分时得分证明时所以分时分因为所以综上分年高考本小题共分若数列满足则称为数列记写出一个数列满足若证明数列是递增数列的充要条件是在的

47、数列中求使得成立得的最小值学习首项为公差为的等差数列所以充分性由于所以即又因为所以故是递增数列综上结论得证即对首项为的数列由于所以所以对任意的首项为的数列若则必有又的数列满足所以是最小值是年高考本小题共分设是如下形式的行列的数表满足满足性质的行列的数表求的最大值学习必备欢迎下载海淀一模本小题满分分已知函数的定义域为若在上为增函数则称为一阶比增函数若是一阶比增函数求实数的取值范围若是一阶比增函数求证若是一阶比增函数且有零点求证有解解学习必备 欢迎下载 所以 201(,)|iiid A Bba 121212201220()()()()mmmmmmbbbaaaaaabbb 因为(,)(,)13d I

48、 Ad I B，所以 202011(1)(1)iiiiab，整理得 202011iiiiab 所以 2012121(,)|2()iimmid A Bbabbbaaa 10 分 因为 1212201220()()mmmbbbbbbbbb (1320)(20)113mm ；又 121maaamm ，所以 1212(,)2()mmd A Bbbbaaa 2(13)26mm 即(,)26d A B 12 分 对于(1,1,1,14)A，(14,1,1,1)B，有 A，20BS，且(,)(,)1 3dI AdIB，(,)26d A B 综上，(,)d A B的最大值为26 13 分 解法二：首先证明如下

49、引理：设,x yR，则有|xyxy 证明：因为|xxx，|yyy，所以(|)|xyxyxy ，即|xyxy 所以 202011(,)|(1)(1)|iiiiiid A Bbaba 201(|1|1|)iiiba 202011|1|1|26iiiiab 11 分 上式等号成立的条件为1ia，或1ib，所以(,)26d A B 12 分 对于(1,1,1,14)A，(14,1,1,1)B，有 A，20BS，且(,)(,)1 3dI AdIB，(,)26d A B 综上，(,)d A B的最大值为26 13 分 前项和求证解由题意分当时整理得分又所以或时得分时得分证明时所以分时分因为所以综上分年高考本小题共分若数列满足则称为数列记写出一个数列满足若证明数列是递增数列的充要条件是在的数列中求使得成立得的最小值学习首项为公差为的等差数列所以充分性由于所以即又因为所以故是递增数列综上结论得证即对首项为的数列由于所以所以对任意的首项为的数列若则必有又的数列满足所以是最小值是年高考本小题共分设是如下形式的行列的数表满足满足性质的行列的数表求的最大值学习必备欢迎下载海淀一模本小题满分分已知函数的定义域为若在上为增函数则称为一阶比增函数若是一阶比增函数求实数的取值范围若是一阶比增函数求证若是一阶比增函数且有零点求证有解解