三角函数公式大全 自己_金融证券-股票技术指标学习.pdf

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1、常见三角函数值 sin30=1/2 sin45=2/2 sin60=3/2 cos30=3/2 cos45=2/2 cos60=1/2 tan30=3/3 tan45=1 tan60=3 cot30=3 cot45=1 cot60=3/3 sin15=（6-2）/4 sin75=（6+2）/4 cos15=（6+2）/4 cos75=（6-2）/4（这四个可根据 sin（45 30）=sin45cos30 cos45sin30 得出）三角函数公式 一、任意角的三角函数 在角的终边上任取一点),(yxP，记：22yxr，正弦函数：rysin 余弦函数：rxcos 正切函数：xytan 余切函数：

2、yxcot 正割函数：xrsec 余割函数：yrcsc 二、三角函数在各象限的符号 三、同角三角函数的基本关系式 倒数关系：1cottanxx。商数关系：xxxcossintan 平方关系：1cossin22xx，xx22sectan1，xx22csccot1。四、诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k ）sin cos（2k ）cos tan（2k ）tan cot（2k ）cot (其中 kZ)公式二：设为任意角，的三角函数的值与的三角函数值之间的关系：sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三：任意角 与 的三角

3、函数值之间的关系：sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到 与 的三角函数值之间的关系：sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式五：2与 的三角函数值之间的关系：sin（2）cos cos（2）sin tan（2）cot cot（2）tan 公式六：2与 的三角函数值之间的关系：sin（2）cos cos（2）sin tan（2）cot cot（2）tan 公式七：23与 的三角函数值之间的关系：sin（23）cos cos（23）sin tan（23）cot cot（23）tan 公式八：2

4、3与 的三角函数值之间的关系：sin（23）cos cos（23）sin tan（23）cot cot（23）tan 正切函数余割函数余切函数正割函数二三角函数在各象限的符号三同角三角函数的基本关系式倒数关系商数关系平方关系四诱导公式公式一设为任意角终边相同的角的同一三角函数的值相等其中公式二设为任意角的三角函数的值与函数值之间的关系公式五与的三角函数值之间的关系公式六与的三角函数值之间的关系公式七与的三角函数值之间的关系公式八与的三角函数值之间的关系公式九利用公式一和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系的三角函数角时原函数值的符号口诀函数名改变符号看象限五和角公式和差角公式的三角函数值等于

5、的异名函数值前六二倍角公式七辅助角公式其中角的终边所在的象限与点所在的象限相同八正弦定理为外接圆半径九余弦定理十三角形的面积公式九：利用公式一和公式三可以得到 2 与 的三角函数值之间的关系：sin（2 ）sin cos（2 ）cos tan（2 ）tan cot（2 ）cot k2)(Zk、2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）2、2、23、23的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）五、和角公式和差角公式 sincoscossin)sin(sincoscoss

6、in)sin(sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(六、二倍角公式 cossin22sin 2222sin211cos2sincos2cos)(2tan1tan22tan 七、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxa 其中：角的终边所在的象限与点),(ba所在的象限相同，22sinbab，22cosbaa，abtan。八、正弦定理 RCcBbAa2sinsinsin（R为ABC外接圆半径）正切函数余割函数余切函数正割函数二三角函数在各象限的符号三同角三角函数的基本关系式倒数关系商数关

7、系平方关系四诱导公式公式一设为任意角终边相同的角的同一三角函数的值相等其中公式二设为任意角的三角函数的值与函数值之间的关系公式五与的三角函数值之间的关系公式六与的三角函数值之间的关系公式七与的三角函数值之间的关系公式八与的三角函数值之间的关系公式九利用公式一和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系的三角函数角时原函数值的符号口诀函数名改变符号看象限五和角公式和差角公式的三角函数值等于的异名函数值前六二倍角公式七辅助角公式其中角的终边所在的象限与点所在的象限相同八正弦定理为外接圆半径九余弦定理十三角形的面积九、余弦定理 Abccbacos2222 Baccabcos2222 Cabbaccos2

8、222 十、三角形的面积公式 高底21ABCS BcaAbcCabSABCsin21sin21sin21（两边一夹角）十一、扇形弧长和面积公式 十二、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyx cosyx tanyx 图象 定义域 R R,2x xkk 值域 1,1 1,1 R 最值 当22xk时，max1y；当22xk 时，min1y 当2xk时，max1y；当2xk 时，min1y 既无最大值也无最小值 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,222kk 上是增函数；在2,2kk 上是增函数；在,22kk 上是增函数 函 数 性 质 正切函数余割函数余切函数

9、正割函数二三角函数在各象限的符号三同角三角函数的基本关系式倒数关系商数关系平方关系四诱导公式公式一设为任意角终边相同的角的同一三角函数的值相等其中公式二设为任意角的三角函数的值与函数值之间的关系公式五与的三角函数值之间的关系公式六与的三角函数值之间的关系公式七与的三角函数值之间的关系公式八与的三角函数值之间的关系公式九利用公式一和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系的三角函数角时原函数值的符号口诀函数名改变符号看象限五和角公式和差角公式的三角函数值等于的异名函数值前六二倍角公式七辅助角公式其中角的终边所在的象限与点所在的象限相同八正弦定理为外接圆半径九余弦定理十三角形的面积在32,222kk

10、 上是减函数 在2,2kk 上是减函数 对称性 对称中心,0k 对称轴2xk 对称中心,02k 对称轴xk 对称中心,02k 无对称轴 十三、三角函数的图象变换 函数sin0,0yx 的图象：（1）函数sin0,0yx 的有关概念：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：(2)振幅变换 y=Asinx，x R(A0且 A 1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的 A倍得到的 它的值域-A,A 最大值是 A,最小值是-A 若 A0 且 1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的1倍（纵坐标不变）若0 则可用诱导公

11、式将符号“提出”再作图 决定了函数的周期，这一变换称为周期变换(4)相位变换 一般地，函数ysin(x)，xR(其中0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当0 时)或向右(当0 时平行移动个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)ysin(x)与ysinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换正切函数余割函数余切函数正割函数二三角函数在各象限的符号三同角三角函数的基本关系式倒数关系商数关系平方关系四诱导公式公式一设为任意角终边相同的角的同一三角函数的值相等其中公式二设为任意角的三角函数的值与函数值之间的关系公式五与的三角函数值之间的关系公式六与的三角函数值

12、之间的关系公式七与的三角函数值之间的关系公式八与的三角函数值之间的关系公式九利用公式一和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系的三角函数角时原函数值的符号口诀函数名改变符号看象限五和角公式和差角公式的三角函数值等于的异名函数值前六二倍角公式七辅助角公式其中角的终边所在的象限与点所在的象限相同八正弦定理为外接圆半径九余弦定理十三角形的面积称为相位变换 正切函数余割函数余切函数正割函数二三角函数在各象限的符号三同角三角函数的基本关系式倒数关系商数关系平方关系四诱导公式公式一设为任意角终边相同的角的同一三角函数的值相等其中公式二设为任意角的三角函数的值与函数值之间的关系公式五与的三角函数值之间的关系公式六与的三角函数值之间的关系公式七与的三角函数值之间的关系公式八与的三角函数值之间的关系公式九利用公式一和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系的三角函数角时原函数值的符号口诀函数名改变符号看象限五和角公式和差角公式的三角函数值等于的异名函数值前六二倍角公式七辅助角公式其中角的终边所在的象限与点所在的象限相同八正弦定理为外接圆半径九余弦定理十三角形的面积