文导数及应用单元综合练习题_中学教育-高考.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 导数及其应用复习题 一选择题 1.已知函数f(x)=a x 2 c,且(1)f=2,则a的值为 A.1 B.2 C.1 D.0 2.已知函数()f x在1x 处的导数为 3，则()f x的解析式可能为 （）A(x-1)3+3(x-1)B2(x-1)2 C2(x-1)Dx-1 3.已知函数()f x在1x 处的导数为 1，则 0(1)(1)3limxfxfxx()A3 B23 C 13 D32 4.函数 y=(2x1)3在 x=0 处的导数是（）A.0 B.1 C.3 D.6 5 函数)0,4(2cos在点xy 处的切线方程是（）A024yxB024yx C024yx D

2、024yx 6.曲线3cos(0)2yxx 与坐标轴围成的面积是（）A.4 B.52 C.3 D.2 8 函数313yxx 有 （）A.极小值1，极大值 1 B.极小值2，极大值 3 B.C.极小值1，极大值 3 D.极小值2，极大值 2 11.若函数3()33f xxbxb在(0,1)内有极小值则（）A01b B1b C0b D12b 12函数32()23125f xxxx在 0,3上最大值和最小值分别是（）（A）5,15 (B)5,4 (C)4,15 (D)5,16 13.若函数()f x的导数为221x，则()f x可以等于（）A.321x B1x C.4x D323xx 14 函数2s

3、in(2)yxx导数是（）A.2cos(2)xx B.22 sin(2)xxx C.2(41)cos(2)xxx D.24cos(2)xx 15 函数2()2lnf xxx的递增区间是()A.1(0,)2 B.11(,0)(,)22及 C.1(,)2 D.11(,)(0,)22 及 二填空题 11.函数32yxxx的单调增区间为 _ 优秀学习资料 欢迎下载 12.设函数32()2fxxaxx,(1)f=9,则a _ 14 把总长为 16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地则矩形场地的最大面积是 16 已知物体的运动方程是23(sttt 秒,s米),则物体在时刻 t=4 时的速度 v=加速度 a=三

4、解答题 1.已知函数32()f xxaxbxc在2x 处取得极值,并且它的图象与直线33yx 在点(1,0)处相切,求 a,b,c 的值。2.已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值.(1)讨论)1(f和)1(f是函数)(xf的极大值还是极小值;(2)过点)16,0(A作曲线)(xfy 的切线,求此切线方程.3 已知函数11()ln()xf xxx （1）求()f x的单调区间；（2）求曲线()yf x在点（1，1()f）处的切线方程；4 设函数421()4f xxbxcxd，当1xt时，()f x有极小值。（1）若6b 时，函数()f x有极大值，求实数c的取值范围；（2）在（1）的

5、条件下，若存在c，使()f x在区间2,2mm上单调递增，求实数m的取值范围；5 已知函数dxbacbxaxxf)23()(23的图象如图所示 为已知函数在处的导数为则函数在处的导数是函数在点处的切线方程是曲线与坐标轴围成的面积是函数有极小值极大值极小值极大值极小值极大值极小值极大值若函数在内有极小值则在上最大值和最小值分别是函数若函数的导数为长为的篱笆要围成一个矩形场地则矩形场地的最大面积是秒米则物体在时刻时的速度已知物体的运动方程是加速度三解答题已知函数在处取得极值并且它的图象与直线在点处相切求的值已知函数在处取得极值讨论和是函数的极大值若时函数有极大值求实数的取值范围在的条件下若存在使的

6、取值范围在区间上单调递增求实数已知函数的图象如图所示优秀学习资料欢迎下载求的值若函数在处的切线方程为在的条件下函数与的取值范围求函数的解析式的图象有三优秀学习资料 欢迎下载 （I）求dc,的值；（II）若函数)(xf在2x处的切线方程为0113yx，求函数)(xf的解析式；（III）在（II）的条件下，函数)(xfy 与mxxfy5)(31的图象有三个不同的交点，求m的取值范围 6 已知函数)(3ln)(Raaxxaxf（I）求函数)(xf的单调区间；（II）函数)(xf的图象的在4x处切线的斜率为,23若函数2)(31)(23mxfxxxg在区间（1，3）上不是单调函数，求 m 的取值范围

7、7 已知函数cbxaxxxf23)(的图象经过坐标原点，且在1x处取得极大值（I）求实数a的取值范围；（II）若方程9)32()(2axf恰好有两个不同的根，求)(xf 8 已知函数()ln(1)(1)1f xxk x （I）当1k 时，求函数()f x的最大值；（II）若函数()f x没有零点，求实数k的取值范围；9 已知2x 是函数2()(23)xf xxaxae的一个极值点（718.2e）（I）求实数a的值；（II）求函数()f x在 3,23x的最大值和最小值 10.已知函数)0,(,ln)2(4)(2aRaxaxxxf 为已知函数在处的导数为则函数在处的导数是函数在点处的切线方程是曲

8、线与坐标轴围成的面积是函数有极小值极大值极小值极大值极小值极大值极小值极大值若函数在内有极小值则在上最大值和最小值分别是函数若函数的导数为长为的篱笆要围成一个矩形场地则矩形场地的最大面积是秒米则物体在时刻时的速度已知物体的运动方程是加速度三解答题已知函数在处取得极值并且它的图象与直线在点处相切求的值已知函数在处取得极值讨论和是函数的极大值若时函数有极大值求实数的取值范围在的条件下若存在使的取值范围在区间上单调递增求实数已知函数的图象如图所示优秀学习资料欢迎下载求的值若函数在处的切线方程为在的条件下函数与的取值范围求函数的解析式的图象有三优秀学习资料 欢迎下载 （I）当 a=18 时，求函数)(

9、xf的单调区间；（II）求函数)(xf在区间,2ee上的最小值 高考题（07 年 22）设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b0.()当b21时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；（）求函数f(x)的极值点；（）证明对任意的正整数n,不等式 ln3211)11(nnn都成立.（08 山东）（21）已知函数1()ln(1),(1)nf xaxx其中 nN*,a 为常数.（）当 n=2 时，求函数 f(x)的极值；（）当 a=1 时，证明：对任意的正整数 n,当 x2 时，有 f(x)x-1.（20XX年）（22）已知函数)(111)(Raxaaxnxxf.（）当21a时，讨论)(xf

10、的单调性；（）设41.42)(2abxxxg当时，若对任意)2,0(1x，存在 2,1 2x，使)()(21xgxf，求实数b的取值范围.为已知函数在处的导数为则函数在处的导数是函数在点处的切线方程是曲线与坐标轴围成的面积是函数有极小值极大值极小值极大值极小值极大值极小值极大值若函数在内有极小值则在上最大值和最小值分别是函数若函数的导数为长为的篱笆要围成一个矩形场地则矩形场地的最大面积是秒米则物体在时刻时的速度已知物体的运动方程是加速度三解答题已知函数在处取得极值并且它的图象与直线在点处相切求的值已知函数在处取得极值讨论和是函数的极大值若时函数有极大值求实数的取值范围在的条件下若存在使的取值范

11、围在区间上单调递增求实数已知函数的图象如图所示优秀学习资料欢迎下载求的值若函数在处的切线方程为在的条件下函数与的取值范围求函数的解析式的图象有三优秀学习资料 欢迎下载 选修2-2第一章试卷答案 一、选择题（本大题共 16 小题，每小题 5 分，共 80 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知函数 f(x)=a x 2 c,且(1)f=2,则 a 的值为 （A ）A.1 B.2 C.1 D.0 2.已知函数()f x在1x 处的导数为 3，则()f x的解析式可能为 （A ）A(x-1)3+3(x-1)B2(x-1)2 C2(x-1)Dx-1 3.已知函数()f x在

12、1x 处的导数为 1，则 0(1)(1)3limxfxfxx(B )A3 B23 C 13 D32 4.函数 y=(2x1)3在 x=0 处的导数是 （D ）A.0 B.1 C.3 D.6 5函数)0,4(2cos在点xy 处的切线方程是 （D ）A024yx B024yx C024yx D024yx 6.曲线3cos(0)2yxx 与坐标轴围成的面积是 （C ）为已知函数在处的导数为则函数在处的导数是函数在点处的切线方程是曲线与坐标轴围成的面积是函数有极小值极大值极小值极大值极小值极大值极小值极大值若函数在内有极小值则在上最大值和最小值分别是函数若函数的导数为长为的篱笆要围成一个矩形场地则矩

13、形场地的最大面积是秒米则物体在时刻时的速度已知物体的运动方程是加速度三解答题已知函数在处取得极值并且它的图象与直线在点处相切求的值已知函数在处取得极值讨论和是函数的极大值若时函数有极大值求实数的取值范围在的条件下若存在使的取值范围在区间上单调递增求实数已知函数的图象如图所示优秀学习资料欢迎下载求的值若函数在处的切线方程为在的条件下函数与的取值范围求函数的解析式的图象有三优秀学习资料 欢迎下载 A.4 B.52 C.3 D.2 7一质点做直线运动,由始点起经过 t s后的距离为 s=41t4-4t3+16t2,则速度为零的时刻是 （D ）A.4s 末 B.8s末 C.0s与 8s 末 D.0s,

14、4s,8s末 8函数313yxx 有 （C ）A.极小值1，极大值 1 B.极小值2，极大值 3 C.极小值1，极大值 3 D.极小值2，极大值 2 9.已知自由下落物体的速度为 V=g t，则物体从 t=0 到 t 0所走过的路程为（A ）A 2012gt B20gt C 2013gt D2014gt 10如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长 6cm，则力所做的功为 （D ）A0.28J B0.12J C0.26J D0.18J 11、一物体在力()41F xx(单位:N)的的作用下,沿着与力 F相同的方向,从 x=1m 处运动到 x=3m 处,则力()F x所

15、作的功为（C ）A.10J B.12J C.14J D.16J 12、若函数3()33f xxbxb在(0,1)内有极小值,则（A ）A01b B1b C0b D12b 13、函数32()23125f xxxx在 0,3上最大值和最小值分别是（A ）（A）5,15 (B)5,4 (C)4,15 (D)5,16 14、若函数()f x的导数为221x，则()f x可以等于（D ）A.、321x B、1x C.、4x D、323xx 15、函数2sin(2)yxx导数是（C ）A.2cos(2)xx B.22 sin(2)xxx C.2(41)cos(2)xxx D.24cos(2)xx 16、函

16、数2()2lnf xxx的递增区间是(C )A.1(0,)2 B.11(,0)(,)22及 C.1(,)2 D.11(,)(0,)22 及 二、填空题：（每题 4 分共 24 分）11函数32yxxx的单调增区间为1,1,3。12设函数32()2fxxaxx,(1)f=9,则a 6 .为已知函数在处的导数为则函数在处的导数是函数在点处的切线方程是曲线与坐标轴围成的面积是函数有极小值极大值极小值极大值极小值极大值极小值极大值若函数在内有极小值则在上最大值和最小值分别是函数若函数的导数为长为的篱笆要围成一个矩形场地则矩形场地的最大面积是秒米则物体在时刻时的速度已知物体的运动方程是加速度三解答题已知

17、函数在处取得极值并且它的图象与直线在点处相切求的值已知函数在处取得极值讨论和是函数的极大值若时函数有极大值求实数的取值范围在的条件下若存在使的取值范围在区间上单调递增求实数已知函数的图象如图所示优秀学习资料欢迎下载求的值若函数在处的切线方程为在的条件下函数与的取值范围求函数的解析式的图象有三优秀学习资料 欢迎下载 13.物体的运动方程是 s=31t32t25,则物体在 t=3时的瞬时速度为_3_.14.把总长为 16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_16_m2.15220(3)10,xk dxk则 1 ,831xdx454.16、已知物体的运动方程是23(sttt 秒,

18、s米),则物体在时刻 t=4时的速度 v=12516,加速度 a=6732。三、解答题：(共 46 分)17计算下列定积分。（12 分）（1）34|x dx （2）1211edxx=0340()x dxxdx =12ln(1)|ex=2 02 34011|22xx =ln(1 1)ln(21)e =252 =1 18.已知函数32()f xxaxbxc在2x 处取得极值,并且它的图象与直线33yx 在点(1,0)处相切,求 a,b,c 的值。222:()32(2)3(2)2(2)01240(1)3231,8()(1,0)1106fxxaxbfababfababf xabcc 3解又又过点,1

19、19.某厂生产产品 x 件的总成本32()120075c xx(万元)，已知产品单价 P(万元)与产品件数 x 满 足:2kPx，生产 100 件这样的产品单价为 50 万元，产量定为多少件时总利润最大？（8分）4132225 10500,100500221200()5007525()0:25()25kPxxxL xxxxL xxx24解:由题意知有:50得k=25 10总利润L(x)=x令则有件当件时,总利润最大.为已知函数在处的导数为则函数在处的导数是函数在点处的切线方程是曲线与坐标轴围成的面积是函数有极小值极大值极小值极大值极小值极大值极小值极大值若函数在内有极小值则在上最大值和最小值分

20、别是函数若函数的导数为长为的篱笆要围成一个矩形场地则矩形场地的最大面积是秒米则物体在时刻时的速度已知物体的运动方程是加速度三解答题已知函数在处取得极值并且它的图象与直线在点处相切求的值已知函数在处取得极值讨论和是函数的极大值若时函数有极大值求实数的取值范围在的条件下若存在使的取值范围在区间上单调递增求实数已知函数的图象如图所示优秀学习资料欢迎下载求的值若函数在处的切线方程为在的条件下函数与的取值范围求函数的解析式的图象有三优秀学习资料 欢迎下载 20.求由曲线22yx与3yx，0 x，2x 所围成的平面图形的面积。（8 分）2232123201:(23)(32)1331(2)|(2)|3223

21、1xx dxxxdxxxxxxx 1201解 由题意知阴影部分的面积是:S=21物体 A 以速度231vt在一直线上运动，在此直线上与物体 A 出发的同时，物体 B在物体 A 的正前方 5m 处以10vt的速度与 A 同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体 A 的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）（8 分）0000020032000220:,5(31)(10)5()|5|55()555 55130()ttABttAABtSStdtt dtttttsStm 解 设 追上 时 所用的时间为依题意有即 xy012为已知函数在处的导数为则函数在处的导数是函数在点处的切线方程是曲线与坐标轴围成的面积是函数有极小值极大值极小值极大值极小值极大值极小值极大值若函数在内有极小值则在上最大值和最小值分别是函数若函数的导数为长为的篱笆要围成一个矩形场地则矩形场地的最大面积是秒米则物体在时刻时的速度已知物体的运动方程是加速度三解答题已知函数在处取得极值并且它的图象与直线在点处相切求的值已知函数在处取得极值讨论和是函数的极大值若时函数有极大值求实数的取值范围在的条件下若存在使的取值范围在区间上单调递增求实数已知函数的图象如图所示优秀学习资料欢迎下载求的值若函数在处的切线方程为在的条件下函数与的取值范围求函数的解析式的图象有三