数学：第三章图形的相似复习教案(湘教版九年级上)_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第 3 章 图形的相似复习教案 复习要点：1.相似图形：我们把形状相同的图形称为相似图形（similar figures）。2.成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段（proportional segments）。3.相似多边形（similar polygons）（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。（2）相似多边形的识别：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。（3）相似比：我们把相似多边形对应边

2、的比称为相似比 例题解析：例 1.两个等边三角形一定是相似形吗？解答：等边三角形的三个内角都是 60，两个等边三角形的内角是完全一样的，只会有边长上的差别，因而两个等边三角形的形状一定是相同的，只是大小不同，因此它们是相似的。例 2.如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？解答：这两个图形是相似的，这两个图形形状是一样，虽然它们的摆放方法、位置不一样，但这并不会影响到它们相似性。学习必备 欢迎下载 例 3.如图所示，ABCD 和 ABCD是两个相似的四边形，A与 A，B与 B，C与 C，D与 D分别是它们 的对应点，试写

3、出两个图中的等量关系，比例关系。分析：利用相似形的特征写出对应的关系即可。解：由 ABCD 和 ABCD是相似的，所以它们的对应边成比例，对应内角相等，即有：，例.如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似？为什么？分析：从我们日常生活的直观经验中可以得出结论。解：两个四边形对应边成比例，这两个四边形不一定相似，如下图，边长是 6 的正方形和边长是 2 的菱形，它们对应边之比都是 3，但它们形状并不一样，因而也不相似。课后练习：1.在下列图形中，哪些是相似的?于四条线段如果其中两条线段的比即它们长度的比与另两条线段的比相等如即我们就说这四条线段是成比例线段简称比例线段相似多边形相

4、似多边形的特征相似多边形的对应角相等对应边的比相等相似多边形的识别如果两个多边形两个等边三角形一定是相似形吗解答等边三角形的三个内角都是两个等边三角形的内角是完全一样的只会有边长上的差别因而两个等边三角形的形状一定是相同的只是大小不同因此它们是相似的例如图左边是一个横放的长方形右边两个图形形状是一样虽然它们的摆放方法位置不一样但这并不会影响到它们相似性学习必备欢迎下载例如图所示和是两个相似的四边形与与与与分别是它们的对应点试写出两个图中的等量关系比例关系分析利用相似形的特征写出对学习必备 欢迎下载 答案：略。2 下列四条线段中，不能成比例的是（）（A）a2，b4，c3，d6 （B）a，b，c1

5、，d （C）a6，b4，c10，d5 （D）a，b2，c，d2 【提示】求出最大与最小的两数的积，以及余下两数的积，看所得积是否相等来鉴别它们是否成比例 【答案】C 3已知线段a、b、c、d满足abcd，把它改写成比例式，其中错误的是（）（A）bcda （B）abcd （C）cbad（D）acdb 【答案】B 于四条线段如果其中两条线段的比即它们长度的比与另两条线段的比相等如即我们就说这四条线段是成比例线段简称比例线段相似多边形相似多边形的特征相似多边形的对应角相等对应边的比相等相似多边形的识别如果两个多边形两个等边三角形一定是相似形吗解答等边三角形的三个内角都是两个等边三角形的内角是完全一样

6、的只会有边长上的差别因而两个等边三角形的形状一定是相同的只是大小不同因此它们是相似的例如图左边是一个横放的长方形右边两个图形形状是一样虽然它们的摆放方法位置不一样但这并不会影响到它们相似性学习必备欢迎下载例如图所示和是两个相似的四边形与与与与分别是它们的对应点试写出两个图中的等量关系比例关系分析利用相似形的特征写出对学习必备 欢迎下载 4在比例尺为 11 000 000 的地图上，相距 3 cm的两地，它们的实际距离为（）（A）3 km （B）30 km （C）300 km （D）3 000 km 【提示】图上距离实际距离比例尺 【答案】B 5两地实际距离为 1 500 m，图上距离为 5 c

7、m，这张图的比例尺为_ 【提示】比例尺为图上距离实际距离 【答案】130 000 6下列命题中，正确的是（）（A）凡是等腰三角形必相似 （B）凡是直角三角形必相似 （C）凡是等腰直角三角形必相似（D）凡是钝角等腰三角形必相似 【提示】利用相似图形的定义来判断 【答案】C 7若三角形三边之比为 357，与它相似的三角形的最长边为 21 cm，则其余两边长的和为（）（A）24 c m （B）21 cm （C）19 cm （D）9 cm 【提示】相似三角形的对应边成比例 【答案】A 8如图，ABC与ACD相似，则下列式子中正确的是（）（A）AC2ABCD （B）AC2ADBC （C）AC2ADBD

8、（D）AC2ABAD 于四条线段如果其中两条线段的比即它们长度的比与另两条线段的比相等如即我们就说这四条线段是成比例线段简称比例线段相似多边形相似多边形的特征相似多边形的对应角相等对应边的比相等相似多边形的识别如果两个多边形两个等边三角形一定是相似形吗解答等边三角形的三个内角都是两个等边三角形的内角是完全一样的只会有边长上的差别因而两个等边三角形的形状一定是相同的只是大小不同因此它们是相似的例如图左边是一个横放的长方形右边两个图形形状是一样虽然它们的摆放方法位置不一样但这并不会影响到它们相似性学习必备欢迎下载例如图所示和是两个相似的四边形与与与与分别是它们的对应点试写出两个图中的等量关系比例关

9、系分析利用相似形的特征写出对学习必备 欢迎下载 【提示】相似图形的对应边的比相等 【答案】D 9 ABC与A1B1C1相似且相似比为，A1B1C1与A2B2C2相似且相似比为，则ABC与A2B2C2的相似比为（）（A）（B）（C）或 （D）【提示】相似比ABA1B1，A1B1A2B2，计算出ABA2B2 【答案】A 10ABC的三条边长分别为、2、，ABC的两边长分别为1 和，且ABC与ABC相似，那么ABC的第三边长为_ 【提示】在ABC中找出两边，它们长度之比也为 1，根据相似三角形对应边的对应关系，求出相似比 【答案】11如果ABC与ABC相似且相似比是k1，ABC与ABC相似且相似比是

10、k2，则k1与k2的关系为_ 【提示】利用相似三角形的相似比的定义 【答案】k1k21 12如图，ABC与ACD相似，其中1B，则 于四条线段如果其中两条线段的比即它们长度的比与另两条线段的比相等如即我们就说这四条线段是成比例线段简称比例线段相似多边形相似多边形的特征相似多边形的对应角相等对应边的比相等相似多边形的识别如果两个多边形两个等边三角形一定是相似形吗解答等边三角形的三个内角都是两个等边三角形的内角是完全一样的只会有边长上的差别因而两个等边三角形的形状一定是相同的只是大小不同因此它们是相似的例如图左边是一个横放的长方形右边两个图形形状是一样虽然它们的摆放方法位置不一样但这并不会影响到它

11、们相似性学习必备欢迎下载例如图所示和是两个相似的四边形与与与与分别是它们的对应点试写出两个图中的等量关系比例关系分析利用相似形的特征写出对学习必备 欢迎下载 【提示】根据对应角寻找对应边 【答案】于四条线段如果其中两条线段的比即它们长度的比与另两条线段的比相等如即我们就说这四条线段是成比例线段简称比例线段相似多边形相似多边形的特征相似多边形的对应角相等对应边的比相等相似多边形的识别如果两个多边形两个等边三角形一定是相似形吗解答等边三角形的三个内角都是两个等边三角形的内角是完全一样的只会有边长上的差别因而两个等边三角形的形状一定是相同的只是大小不同因此它们是相似的例如图左边是一个横放的长方形右边两个图形形状是一样虽然它们的摆放方法位置不一样但这并不会影响到它们相似性学习必备欢迎下载例如图所示和是两个相似的四边形与与与与分别是它们的对应点试写出两个图中的等量关系比例关系分析利用相似形的特征写出对