三角函数总复习题解答_资格考试-微软认证.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 三角函数总复习题解答：A组 1 解：(1)kkS,24Z，49,4,47(2)kkS,232Z，310,34,32(3)kkS,2512Z，512,52,58(4)kkS,2Z，2，0，2 评述：这一题目要求我们首先要准确写出集合S，并判断k可取何值时，能使集合S中角又属于所要求的范围 2 解：由lr得29151031518054l 4430292rlC cm 101.1413515292121lrS cm2 答：周长约 44 cm，面积约 1110 cm2 评述：这一题需先将 54换算为弧度数，然后分别用公式进行计算 3(1)sin40；(2)cos5 0；(3)ta

2、n8 0；(4)tan(3)0 评述：先判断角所属象限，然后确定其三角函数的符号.,041cos415sin1cossin41cos:.422为第一或第四象限角知由得由解 当为第一象限角时，sin415，tan15；当为第四象限角时，sin415，tan15 评述：先由已知条件确定角所属象限，然后结合同角三角函数基本关系式，求出另外的三角函数值优秀学习资料 欢迎下载 5 解：由 sinx2cosx，得 tanx2 x为第一象限或第三象限角 当x为第一象限角时 tanx2，cotx21，cosx55，secx5，sinx552，cscx25 当x为第三象限角时 tanx2，cotx21，cosx

3、55，secx5，sinx552，cscx25 110sin10cos10sin10cos10sin10cos10cos10sin170sin10cos)10cos10(sin170cos110cos10cos10sin21:.622解 评述：注意灵活使用同角三角函数的基本关系式的变形式，即“1”的妙用，这也是三角函数式化简过程中常用的技巧之一，另外，注意及时使用诱导公式和三角函数图象和性质：当0,4)时，sin cos 7 解：sin4sin2cos2sin2(sin21)cos2(1 cos2)(cos2)cos2 cos2cos4cos2cos4 评述：注意使用 sin2cos21 及变

4、形式 8 证明：(1)左边2(1 sin)(1 cos)2(1 sin cos sin cos)22sin 2cos sin2 右边(1 sin cos)21(sin cos)2 12(sin cos)(sin cos)2 12sin 2cos sin2cos22sin cos 22sin 2cos sin2 左边右边 即原式得证(2)左边sin2sin2sin2sin2cos2cos2 sin2(1 sin2)cos2cos2sin2 sin2cos2cos2cos2sin2 cos2(sin2cos2)sin21右边 原式得证 评述：三角恒等式的证明一般遵循由繁到简的原则 9 解：(1)t

5、an352tan4cossin352cossin4sin3cos5cos2sin4 将 tan 3 代入得，原式.75 能使集合中角又属于所要求的范围解由得答周长约面积约评述这一题需先将换算为弧度数然后分别用公式进行计算评述先判断角所属象限然后确定其三角函数的符号为第一或第四象限角由解知由得当为第一象限角时当为第四象限角载解由得为第一象限或第三象限角当为第一象限角时当为第三象限角时解评述注意灵活使用同角三角函数的基本关系式的变形式即的妙用这也是三角函数式化简过程中常用的技巧之一另外注意及时使用诱导公式和三角函数图象和性遵循由繁到简的原则解将代入得原式优秀学习资料欢迎下载评述注意挖掘已知条件与所

6、求结论中的三角函数的关系解评述注意灵活应用诱导公式化简后再求值解当为第一象限时当为第二象限时当为第一象限时当为第二象限时评述要优秀学习资料 欢迎下载(2)sin cos tan cos2tan 1033113tan1122(3)(sincos)212sin cos 1258103 评述：注意挖掘已知条件与所求结论中的三角函数的关系 10 解：(1)sin625cos325tan(425)sin6cos3tan4=012121(2)sin2cos3 tan4 10777 评述：注意灵活应用诱导公式化简后再求值 11 解：(1)sin()21sin sin 21 cos(2)cos 23sin12

7、 当为第一象限时，cos 23 当为第二象限时，cos 23(2)tan(7)tan(7)tan 当为第一象限时，tan 33 当为第二象限时，tan 33 评述：要注意讨论角的范围 12 解：(1)sin37821sin18 2103148(2)sin(879)sin(159)sin21 03584(3)sin301409 评述：要用诱导公式将其转化为锐角三角函数值问题 13 解：设 0 x2 x 67 43 45 34 47 611 sinx 21 22 22 23 22 21 cosx 23 22 22 21 22 23 tanx 33 1 1 3 1 33 14 解：cos 419且2

8、3 能使集合中角又属于所要求的范围解由得答周长约面积约评述这一题需先将换算为弧度数然后分别用公式进行计算评述先判断角所属象限然后确定其三角函数的符号为第一或第四象限角由解知由得当为第一象限角时当为第四象限角载解由得为第一象限或第三象限角当为第一象限角时当为第三象限角时解评述注意灵活使用同角三角函数的基本关系式的变形式即的妙用这也是三角函数式化简过程中常用的技巧之一另外注意及时使用诱导公式和三角函数图象和性遵循由繁到简的原则解将代入得原式优秀学习资料欢迎下载评述注意挖掘已知条件与所求结论中的三角函数的关系解评述注意灵活应用诱导公式化简后再求值解当为第一象限时当为第二象限时当为第一象限时当为第二象

9、限时评述要优秀学习资料 欢迎下载 sin 4140，tan 940 tan(4)493194019401tan1tan1 评述：仔细分析题目，要做到有的放矢 15 解：sin 55，为锐角 cos 552 又sin 1010，为锐角 cos 10103 cos()cos cos sin sin 22 又0，4 说明：若先求出 sin()22，则需否定43 评述：一般地，若所求角在(0，)上，则一般取此角的余弦较为简便；若所求角在(2，2)上，则一般取此角的正弦较为简便 16(1)证明：4BA tan(AB)tan41BABAtantan1tantan 即：tanAtanB1tanAtanB t

10、anAtanBtanAtanB1(1 tanA)(1 tanB)1tanAtanBtanAtanB(1 tanA)(1 tanB)2(2)证明：由(1 tanA)(1 tanB)2 得 tanAtanB1tanAtanB 又0A2，0B2 tanAtanB0 1tantan1tantanBABA 即 tan(AB)1 又0AB AB4(3)解：由上述解答过程可知：能使集合中角又属于所要求的范围解由得答周长约面积约评述这一题需先将换算为弧度数然后分别用公式进行计算评述先判断角所属象限然后确定其三角函数的符号为第一或第四象限角由解知由得当为第一象限角时当为第四象限角载解由得为第一象限或第三象限角当

11、为第一象限角时当为第三象限角时解评述注意灵活使用同角三角函数的基本关系式的变形式即的妙用这也是三角函数式化简过程中常用的技巧之一另外注意及时使用诱导公式和三角函数图象和性遵循由繁到简的原则解将代入得原式优秀学习资料欢迎下载评述注意挖掘已知条件与所求结论中的三角函数的关系解评述注意灵活应用诱导公式化简后再求值解当为第一象限时当为第二象限时当为第一象限时当为第二象限时评述要优秀学习资料 欢迎下载 两锐角之和为直角之半的充要条件是(1 tanA)(1 tanB)2 不可以说“两个角A、B之和为4的充要条件是(1 tanA)(1 tanB)2”因为在(2)小题中要求A、B都是锐角 17 证明：设正方形

12、的边长为 1 则 tan 21，tan 31 tan()1tantan1tantan 又0，4 评述：要紧扣三角函数定义 18 证明：0，2 且 tan 211，tan 511，tan 811 0，4 又tan()1 043 45 19 解：(1)由 cos2 53 得532cos)cos)(sincos(sincossin222244(2)6255271)247(121tan121cos22cos222xxx(3)由 sin cos 32 得(sin cos)2sin22sin cos cos21sin2 94 sin2 95(4)(sincos)212sincos169289(sincos

13、)2 12sincos16949 又42 能使集合中角又属于所要求的范围解由得答周长约面积约评述这一题需先将换算为弧度数然后分别用公式进行计算评述先判断角所属象限然后确定其三角函数的符号为第一或第四象限角由解知由得当为第一象限角时当为第四象限角载解由得为第一象限或第三象限角当为第一象限角时当为第三象限角时解评述注意灵活使用同角三角函数的基本关系式的变形式即的妙用这也是三角函数式化简过程中常用的技巧之一另外注意及时使用诱导公式和三角函数图象和性遵循由繁到简的原则解将代入得原式优秀学习资料欢迎下载评述注意挖掘已知条件与所求结论中的三角函数的关系解评述注意灵活应用诱导公式化简后再求值解当为第一象限时

14、当为第二象限时当为第一象限时当为第二象限时评述要优秀学习资料 欢迎下载 sincos1317 sincos137 sin1312，cos135 20 解：设ABC的底为a，则腰长为 2 sin2A4122aa cos2A4152215aa sinA2sin2Acos2A815 cosA2cos22A1815187 tanA715 21 证明：Psin sin(2)sin cos 21sin2 22 证明：由题意可知：sin2rRrR cos2rRRrrRrRrR2)(22 sin 2sin2cos22rRrRrRRr22)()(4rRRrrR 23 解：由教科书图 412，可知：当为某一象限角

15、时，有：sin MP，cos OM MPOMOP1，sin cos 1 当的终边落在坐标轴上时，有sin cos 1 因此，角的正弦绝对值与余弦绝对值之和不小于 1 评述：要注意数形结合这种重要的数学思想的利用 24 解：(1)由 1tanx0，得 tanx1 xk4且xk2，kZ 函数yxtan11的定义域为：xxk4且xk2，kZ 能使集合中角又属于所要求的范围解由得答周长约面积约评述这一题需先将换算为弧度数然后分别用公式进行计算评述先判断角所属象限然后确定其三角函数的符号为第一或第四象限角由解知由得当为第一象限角时当为第四象限角载解由得为第一象限或第三象限角当为第一象限角时当为第三象限角

16、时解评述注意灵活使用同角三角函数的基本关系式的变形式即的妙用这也是三角函数式化简过程中常用的技巧之一另外注意及时使用诱导公式和三角函数图象和性遵循由繁到简的原则解将代入得原式优秀学习资料欢迎下载评述注意挖掘已知条件与所求结论中的三角函数的关系解评述注意灵活应用诱导公式化简后再求值解当为第一象限时当为第二象限时当为第一象限时当为第二象限时评述要优秀学习资料 欢迎下载(2)由2xk2得x2k，kZ ytan2x的定义域为xx2k，kZ 25 解：(1)由 cos2x15，得 cosx5.1 又5.11，1 cos2x15 不能成立(2)由 sinxcosx2sin(x4)2，2 sinxcosx2

17、5 不能成立(3)当x4时，tanx1 tanxxtan12 有可能成立(4)由 sin3x4得 sinx341，1 sin3x4成立 评述：要注意三角函数的有界性 26 解：(1)当 sinx1 时，即x2k2，kZ时,y2xsin取得最大值 y2xsin的最大值为21 使y取得最大值的x的集合为xx22k，kZ 当 sinx1 时，即x22k时 y2xsin取得最小值 y2xsin的最小值为21 使y取得最小值的x的集合为xx22k，kZ(2)当 cosx1 即x(2k1)时,y32cosx取得最大值,y32cosx的最大值为 5 能使集合中角又属于所要求的范围解由得答周长约面积约评述这一

18、题需先将换算为弧度数然后分别用公式进行计算评述先判断角所属象限然后确定其三角函数的符号为第一或第四象限角由解知由得当为第一象限角时当为第四象限角载解由得为第一象限或第三象限角当为第一象限角时当为第三象限角时解评述注意灵活使用同角三角函数的基本关系式的变形式即的妙用这也是三角函数式化简过程中常用的技巧之一另外注意及时使用诱导公式和三角函数图象和性遵循由繁到简的原则解将代入得原式优秀学习资料欢迎下载评述注意挖掘已知条件与所求结论中的三角函数的关系解评述注意灵活应用诱导公式化简后再求值解当为第一象限时当为第二象限时当为第一象限时当为第二象限时评述要优秀学习资料 欢迎下载 使y取得最大值的x的集合为x

19、x2k，kZ 当 cosx1，即x2k时 y32cosx取得最小值 y32cosx的最小值为 1 使y取得最小值的x的集合为xx2k，kZ 27 解：(1)ysinx3cosx(xR)2sin(x6)，ymax2，ymin2(2)ysinxcosx2sin(x4)，(xR)ymax2，ymin=2 28 解：当 0 x2时，由图象可知：(1)当x23，2时，角x的正弦函数、余弦函数都是增函数(2)当x2，时，角x的正弦函数、余弦函数都是减函数(3)当x0，2时，角x的正弦函数是增函数，而余弦函数是减函数(4)当x，23时，角x的正弦函数是减函数，而余弦函数是增函数 29 解：(1)由f(x)(

20、x)2cos(x)x2cosxf(x)得yx2cosx，xR是偶函数(2)由y2sinx2sin(x)得y2sinx，xR是偶函数(3)由ytanx2tan(x)2 得ytanx2，xk2(kZ)是偶函数(4)由yx2sinx(x)2sin(x)得yx2sinx，xR是奇函数 30(1)y21sin(3x3)，xR 能使集合中角又属于所要求的范围解由得答周长约面积约评述这一题需先将换算为弧度数然后分别用公式进行计算评述先判断角所属象限然后确定其三角函数的符号为第一或第四象限角由解知由得当为第一象限角时当为第四象限角载解由得为第一象限或第三象限角当为第一象限角时当为第三象限角时解评述注意灵活使用

21、同角三角函数的基本关系式的变形式即的妙用这也是三角函数式化简过程中常用的技巧之一另外注意及时使用诱导公式和三角函数图象和性遵循由繁到简的原则解将代入得原式优秀学习资料欢迎下载评述注意挖掘已知条件与所求结论中的三角函数的关系解评述注意灵活应用诱导公式化简后再求值解当为第一象限时当为第二象限时当为第一象限时当为第二象限时评述要优秀学习资料 欢迎下载(2)y2sin(x4)，xR(3)y1sin(2x5)，xR (4)y3sin(63)，xR 31(1)略(2)解：由 sin(x)sinx，可知函数ysinx，x0，的图象关于直线x2对称，据此可得出函数ysinx，x2，的图象；又由 sin(2 x

22、)sinx，可知函数ysinx，x0，2的图象关于点(，0)对 称，据此可得出函数ysinx，x，2的图象 (3)解：把y轴向右(当0时)或向左(当0时平行移动个单位长度，再把x轴向下(当k0 时)或向上(当k0 时平移k个单位长度，就可得出函数ysin(x)k的图象 32 解：(1)ysin(5x6)，xR振幅是 1，周期是52，初相是6 把正弦曲线向左平行移动6个单位长度，可以得出函数ysin(x6)，xR 的图象；再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的51倍(纵坐标不变)，就可得出函数ysin(5x6)，xR的图象(2)y2sin61x，xR 振幅是 2，周期是 12，初相是 0 把正

23、弦曲线上所有点的横坐标伸长到原来的 6 倍(纵坐标不变)，可以得出函数ysin61x，xR的图象；再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，就可得出函数y2sin61x，xR的图象 33 解：(1)由2sin(4)，0，）得0 时，2 cm 能使集合中角又属于所要求的范围解由得答周长约面积约评述这一题需先将换算为弧度数然后分别用公式进行计算评述先判断角所属象限然后确定其三角函数的符号为第一或第四象限角由解知由得当为第一象限角时当为第四象限角载解由得为第一象限或第三象限角当为第一象限角时当为第三象限角时解评述注意灵活使用同角三角函数的基本关系式的变形式即的妙用这也是三角函数

24、式化简过程中常用的技巧之一另外注意及时使用诱导公式和三角函数图象和性遵循由繁到简的原则解将代入得原式优秀学习资料欢迎下载评述注意挖掘已知条件与所求结论中的三角函数的关系解评述注意灵活应用诱导公式化简后再求值解当为第一象限时当为第二象限时当为第一象限时当为第二象限时评述要优秀学习资料 欢迎下载 即：小球开始振动时的位置在离平衡位置2 cm 处(2)当 sin(4)1 时，max2sin(4)1 时，max2 即：小球最高、最低点与平衡位置的距离都是 2 (3)由T2得 T2s 即：经过 2s，小球往复振动一次(4)f211T 即：小球每 1 s 往复振动21次 34 解：(1)由 sinx0，x

25、0，2 得x0，2(2)由 cosx06124，x0，2 得x071，129或 arccos(06124)，2arccos(06124)(3)由 cosx0，x0，2 得x2，23(4)由 sinx01011，x0，2 得x003，197或 arcsin0 1011，arcsin0 1011(5)由 tanx4，x0，2 得x058，158或arctan(4)，2arctan(4)(6)由 cosx1，x0，2 得x0，2 B组 1 解：由已知是第四象限角 得 2k232k2，(kZ)(1)k432k 2的终边在第二或第四象限(2)32k2332k32 即：90k12033090k120 3的

26、终边在第二、第三或第四象限(3)4k324k4 即：2的终边在第三或第四象限，也可在y轴的负半轴上 能使集合中角又属于所要求的范围解由得答周长约面积约评述这一题需先将换算为弧度数然后分别用公式进行计算评述先判断角所属象限然后确定其三角函数的符号为第一或第四象限角由解知由得当为第一象限角时当为第四象限角载解由得为第一象限或第三象限角当为第一象限角时当为第三象限角时解评述注意灵活使用同角三角函数的基本关系式的变形式即的妙用这也是三角函数式化简过程中常用的技巧之一另外注意及时使用诱导公式和三角函数图象和性遵循由繁到简的原则解将代入得原式优秀学习资料欢迎下载评述注意挖掘已知条件与所求结论中的三角函数的

27、关系解评述注意灵活应用诱导公式化简后再求值解当为第一象限时当为第二象限时当为第一象限时当为第二象限时评述要优秀学习资料 欢迎下载 2 解：由题意知5215lrSrl 解之得25弧度 答：扇形中心角度数约为 143 3 解：cos sin1sin1sin cos1cos1cos2222sin)cos1(sincos)sin1(cos sincos1sincossin1cos(cossinsincos1sin)cossin1(为第二象限角)4 解：由 tan 31(1)165)31(5231tan52tansincos5cos2sin 3101tan2tan1)1tan2(tan111)1tan2

28、(cos1costancos21coscossin21)2(222222 5 证明：左边cossin1cossin2sin1 cossin1cossincoscossin2sin22 cossin1)cos(sin)cos(sin2 cossin1)cossin1()cos(sin sin cos 右边 6 证明：xcos a，ycot b，(a0，0)1cossin1cossincos1cotcos222222222222222yyxxbyax 能使集合中角又属于所要求的范围解由得答周长约面积约评述这一题需先将换算为弧度数然后分别用公式进行计算评述先判断角所属象限然后确定其三角函数的符号为第

29、一或第四象限角由解知由得当为第一象限角时当为第四象限角载解由得为第一象限或第三象限角当为第一象限角时当为第三象限角时解评述注意灵活使用同角三角函数的基本关系式的变形式即的妙用这也是三角函数式化简过程中常用的技巧之一另外注意及时使用诱导公式和三角函数图象和性遵循由繁到简的原则解将代入得原式优秀学习资料欢迎下载评述注意挖掘已知条件与所求结论中的三角函数的关系解评述注意灵活应用诱导公式化简后再求值解当为第一象限时当为第二象限时当为第一象限时当为第二象限时评述要优秀学习资料 欢迎下载 7 证明：(1)左边AAAAAAAAA222222222tancossinsincos1cossin1cot1tan1

30、 右边AAAAAAAAA2222tan)cossin()sincos1cossin1()cot1tan1(222)cot1tan1(cot1tan1AAAA(2)左边右边ABBABABABABABABAAABBBBAAABBAcottantantancoscossinsinsinsin)sin(coscos)sin(sincossincoscossincossincotcottantan 8 证明：由 tan sin a，tan sin 得(22)2()2()2(2sin)2(2tan)216sin2tan2 16ab16(tan sin)(tan sin)16(tan2sin2)16sin2

31、(2cos11)16sin222coscos116sin2tan2(22)216 9 证明：由 3sin sin(2)得 3sin()sin()3sin()cos 3cos()sin sin()cos cos()sin 2sin()cos=4cos()sin tan()2tan 评述：等式两边主要是角的差异，应从变换条件中的角入手 10 解：由已知 cos(4x)35，1217x47 得：cos2(4x)2cos2(4x)1cos(22x)sin2x257 sin2x257，sin(4x)54 75285354257)4tan(2sintan1tan12sintan1sin22sin2xxxx

32、xxxx 11解：(1)当 2k2x32k，(kZ)能使集合中角又属于所要求的范围解由得答周长约面积约评述这一题需先将换算为弧度数然后分别用公式进行计算评述先判断角所属象限然后确定其三角函数的符号为第一或第四象限角由解知由得当为第一象限角时当为第四象限角载解由得为第一象限或第三象限角当为第一象限角时当为第三象限角时解评述注意灵活使用同角三角函数的基本关系式的变形式即的妙用这也是三角函数式化简过程中常用的技巧之一另外注意及时使用诱导公式和三角函数图象和性遵循由繁到简的原则解将代入得原式优秀学习资料欢迎下载评述注意挖掘已知条件与所求结论中的三角函数的关系解评述注意灵活应用诱导公式化简后再求值解当为

33、第一象限时当为第二象限时当为第一象限时当为第二象限时评述要优秀学习资料 欢迎下载 即k6xk32时 y3cos(2x3)是减函数(2)当 2k23x42k23，(kZ)即1232kx432k时 ysin(3x4)是减函数 12 解：由01tan0)32cos(xx 得12kx4k或4kx125k(kZ)函数1tan)32cos(lgxxy的定义域为：(12k，4k)(4k，125k)，kZ 13解：ysin2x2sinxcosx3cos2x(xR)1sin2x2cos2x2sin2xcos2x 22sin(2x4)(1)周期T22(2)当 2k22x42k2，kZ 即83kx8k时，原函数为增

34、函数 函数在83k，8k上是增函数(3)图象可以由函数y2sin2x，xR的图象向左平行移动8个单位长度，再向上平行移动 2 个单位长度而得到 14 证明：由 sin sin(2)得 sin()=sin()即 sin()cos cos()sin sin()cos cos()sin (1)sin()cos 能使集合中角又属于所要求的范围解由得答周长约面积约评述这一题需先将换算为弧度数然后分别用公式进行计算评述先判断角所属象限然后确定其三角函数的符号为第一或第四象限角由解知由得当为第一象限角时当为第四象限角载解由得为第一象限或第三象限角当为第一象限角时当为第三象限角时解评述注意灵活使用同角三角函数

35、的基本关系式的变形式即的妙用这也是三角函数式化简过程中常用的技巧之一另外注意及时使用诱导公式和三角函数图象和性遵循由繁到简的原则解将代入得原式优秀学习资料欢迎下载评述注意挖掘已知条件与所求结论中的三角函数的关系解评述注意灵活应用诱导公式化简后再求值解当为第一象限时当为第二象限时当为第一象限时当为第二象限时评述要优秀学习资料 欢迎下载(1+)cos()sin 1，2k，2k(kZ)tan()mm11tan 评述：此方法是综合法，利用综合法证明恒等式时，必须有分析的基础，此证法是观察到结论中的角构造：()；2()，证明时有的放矢，顺利完成证明 能使集合中角又属于所要求的范围解由得答周长约面积约评述这一题需先将换算为弧度数然后分别用公式进行计算评述先判断角所属象限然后确定其三角函数的符号为第一或第四象限角由解知由得当为第一象限角时当为第四象限角载解由得为第一象限或第三象限角当为第一象限角时当为第三象限角时解评述注意灵活使用同角三角函数的基本关系式的变形式即的妙用这也是三角函数式化简过程中常用的技巧之一另外注意及时使用诱导公式和三角函数图象和性遵循由繁到简的原则解将代入得原式优秀学习资料欢迎下载评述注意挖掘已知条件与所求结论中的三角函数的关系解评述注意灵活应用诱导公式化简后再求值解当为第一象限时当为第二象限时当为第一象限时当为第二象限时评述要