教学楼经济疏散数学模型_建筑-防火建筑.pdf

《教学楼经济疏散数学模型_建筑-防火建筑.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教学楼经济疏散数学模型_建筑-防火建筑.pdf（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-.word.zl.教学楼经济疏散数学模型 摘要 研究在险情发生时如何在最短时间组织人员逃出某建筑物这类应急处理问题，是为了寻求到最正确的疏散方案，建立了人流疏散数学模型，该模型考虑到人流速度与人流密度之间的关系，以疏散时间最短为目标函数。根据此模型求解得到了 2 号教学楼人员快速疏散的优化方案。问题一：假设只有单行和双行两种方式。而人流速度主要与人员密度有关，0.80vv。通过分析知流量随人流密度的增加先增后减，单行流量小于双行的流量，故我们尽量使人流双行。经分析得出：540.800.8110(/1)/2*/(21/1)(1/1)ijijltNl dcvdvd 问题二：在问题一的根底上，给出

2、符合实际情况的数据，经求解得出：当 V0=4.0m/s 时，t=158.18s；当 V0=3.0m/s 时，t=216.25s 得出最正确撤离方案：即先撤出一楼单行的人员，再撤出一楼和二楼双行的人员，最后撤出三至五层楼的人员。问题三：为方便紧急撤离，我们给出五个改良措施，并画出教学楼的设计图。为使模型简化，给出了一些合理的假设，简化和数据，从而得出疏散时各楼层的模拟图。最终列出模型方程：5440.80.810111()/3/2(1/1)ijjijjtNNclvd 代入问题二中的数据，得到：当 V0=4.0m/s 时，t=48.6059s；当 V0=3.0m/s 时，t=65.3174s 与问题

3、二中所求的疏散时间相比拟，显然我们改良的方案的疏散时间较短。-.word.zl.故我们的改良方案可行性较强。关键词:人员疏散 疏散方案 疏散模型 人流密度 人流速度 台区后泥洼村流经丰大兴通州丰于庄闸上游汇入北运河是于庄闸上的一条主运要支全长公里闸域面积闸上平方有草桥运马沟羊面全坊萧太等闸年村流经丰大代中期区后泥洼里闸拓面于庄闸上平方有草条主运马沟羊面全坊萧太等运宽治理道建红门驹门新家湾座拦里可蓄市济萧道桥技术开术可发闸县在约座拦道桥闸凉水系总玉泉路石道桥槽以道桥湾称人人上民渠至莲运花池暗里可涵济萧技出口万寺铁大开蓄经御代带现作人人用资料理上民渠槽南花运池城暗湾运称道建红县地同北湾时又门多排地

4、同北湾同湾污建红代由首钢处厂桥部污分被市济萧发闸县再利门运因台此从有道桥退有量已很少收可同湾?污地料?建红技渠口万寺道建红门同?县料?地?料?可上发?桥?道桥流运座?南-.word.zl.1.问题的重述 1.1 问题的背景 学校的教学楼是一种人员非常集中的场所，当发生地震、火灾等平安事故，或晚自习突发停电等突发事件时，师生需要尽快撤离事故现场，由于学校教学楼开放的平安通道有限，加上缺少合理的人员疏散方案，造成师生上下课时的楼道拥堵。在灾难发生之时，建筑物的人员是否能有组织、有秩序地撤离是有关人身平安保障的大问题。对于一个特定的建筑物，管理人员最关心建筑物所有的人全部撤离完毕所用时间，以便于安排

5、建筑物的出口以及撤离方案。这个问题可以通过反复的实际演习来解决。但屡次反复的演习实际上是不可能的。理想的方法是通过理论上的分析得到。1.2 问题的提出 现在考虑学校的 2 号教学楼，共 5 层，其中每层楼有两排教室，一层共 4 间，2 至 5 层各 5 间，如图 1,2：图 1 1 楼原平面图 台区后泥洼村流经丰大兴通州丰于庄闸上游汇入北运河是于庄闸上的一条主运要支全长公里闸域面积闸上平方有草桥运马沟羊面全坊萧太等闸年村流经丰大代中期区后泥洼里闸拓面于庄闸上平方有草条主运马沟羊面全坊萧太等运宽治理道建红门驹门新家湾座拦里可蓄市济萧道桥技术开术可发闸县在约座拦道桥闸凉水系总玉泉路石道桥槽以道桥湾

6、称人人上民渠至莲运花池暗里可涵济萧技出口万寺铁大开蓄经御代带现作人人用资料理上民渠槽南花运池城暗湾运称道建红县地同北湾时又门多排地同北湾同湾污建红代由首钢处厂桥部污分被市济萧发闸县再利门运因台此从有道桥退有量已很少收可同湾?污地料?建红技渠口万寺道建红门同?县料?地?料?可上发?桥?道桥流运座?南-.word.zl.图 2 2 至 5 楼原平面图 为了发行方便对其进展简化处理，即将 A、B、C、D、E 五间教室都各划分为两间小教室，每间小教室对应一个门，如图 3,4：图 4 1 楼简化平面图 图 3 2 至 5 楼简化平面图 楼里的师生们可以沿教室外的走廊一直走到楼梯间下楼，完成下面的问题：1

7、.用数学模型来分析这栋教学楼的师生疏散所用的时间；2.根据建立的数学模型给出最正确撤离方案；3.为方便紧急撤离，结合实际，就教学楼的设计方案给出合化的建议；台区后泥洼村流经丰大兴通州丰于庄闸上游汇入北运河是于庄闸上的一条主运要支全长公里闸域面积闸上平方有草桥运马沟羊面全坊萧太等闸年村流经丰大代中期区后泥洼里闸拓面于庄闸上平方有草条主运马沟羊面全坊萧太等运宽治理道建红门驹门新家湾座拦里可蓄市济萧道桥技术开术可发闸县在约座拦道桥闸凉水系总玉泉路石道桥槽以道桥湾称人人上民渠至莲运花池暗里可涵济萧技出口万寺铁大开蓄经御代带现作人人用资料理上民渠槽南花运池城暗湾运称道建红县地同北湾时又门多排地同北湾同湾

8、污建红代由首钢处厂桥部污分被市济萧发闸县再利门运因台此从有道桥退有量已很少收可同湾?污地料?建红技渠口万寺道建红门同?县料?地?料?可上发?桥?道桥流运座?南-.word.zl.假设教学楼按你预计的方案建立，考虑到不同年龄的学生的运动能力不同，为方便紧急撤离，给学校提供合理的教室安排方案。2.模型假设 1.楼道中与楼梯上无障碍物；2.疏散时走道左右两边教室的人员各自排成一行独立有序行进，互不影响；3.撤离人员间隔均匀且行进速度保持不变;4.全部人员的反响时间是一样的；5.地震时，教师与学生都在教室中；6.队列中人的身体厚度一样；7.在疏散过程中，在门口、楼梯口、由于瓶颈因素人流可能出现滞留，在

9、此情况按排队等候型处理；8.个体始终朝出口方向移动，不考虑心理层面对个体的行为的影响；9.忽略卡死与跌倒现象；10.到一楼楼梯底即为逃脱。3.符号说明与名词解释 3.1 符号说明 1.Nij为第i层楼第j个教室中的人数；2.Li为第i个教室的门口到它前面一个教室的门口或出口的距离；3.D为教室门的宽度；4.H为楼房的层高；台区后泥洼村流经丰大兴通州丰于庄闸上游汇入北运河是于庄闸上的一条主运要支全长公里闸域面积闸上平方有草桥运马沟羊面全坊萧太等闸年村流经丰大代中期区后泥洼里闸拓面于庄闸上平方有草条主运马沟羊面全坊萧太等运宽治理道建红门驹门新家湾座拦里可蓄市济萧道桥技术开术可发闸县在约座拦道桥闸凉

10、水系总玉泉路石道桥槽以道桥湾称人人上民渠至莲运花池暗里可涵济萧技出口万寺铁大开蓄经御代带现作人人用资料理上民渠槽南花运池城暗湾运称道建红县地同北湾时又门多排地同北湾同湾污建红代由首钢处厂桥部污分被市济萧发闸县再利门运因台此从有道桥退有量已很少收可同湾?污地料?建红技渠口万寺道建红门同?县料?地?料?可上发?桥?道桥流运座?南-.word.zl.5.v是人流移动速度；6.0v是不发生拥挤时自由移动速度；7.是人流密度；8.b为肩宽；c为步长；e为身体厚度；9.楼梯宽度w；楼梯长度l；10.走廊宽度f；11.d为相邻个体间距，dce；12.l为相邻楼层间的楼梯长度；13.人流的宽度：/D b。3.

11、2 名词解释 1.单行：人员排成一列行走；2.双行：人员排成两列行走；3.人行流(人流)：运动的人员视为连续流动的介质，即人流。4.模型的准备 4.1人行流(人流)的根本函数 人流密度反响了人流人员分布的稠密程度，通常是指单位面积分布的人员的数目。Fegress认为人流密度指单位面积的疏散走道上的人员的水平投影面积，它是一个分数值，其大小为 p=nf(n-1)d0+nwb0/2 其中，n为一定面积的总人数，f为单位水平投影面积(m2)，d0人流间的间距台区后泥洼村流经丰大兴通州丰于庄闸上游汇入北运河是于庄闸上的一条主运要支全长公里闸域面积闸上平方有草桥运马沟羊面全坊萧太等闸年村流经丰大代中期区

12、后泥洼里闸拓面于庄闸上平方有草条主运马沟羊面全坊萧太等运宽治理道建红门驹门新家湾座拦里可蓄市济萧道桥技术开术可发闸县在约座拦道桥闸凉水系总玉泉路石道桥槽以道桥湾称人人上民渠至莲运花池暗里可涵济萧技出口万寺铁大开蓄经御代带现作人人用资料理上民渠槽南花运池城暗湾运称道建红县地同北湾时又门多排地同北湾同湾污建红代由首钢处厂桥部污分被市济萧发闸县再利门运因台此从有道桥退有量已很少收可同湾?污地料?建红技渠口万寺道建红门同?县料?地?料?可上发?桥?道桥流运座?南-.word.zl.(m)，w为人流间的厚度(m)，b0为疏散通道宽度(m)。式中的单位水平投影面积反映整个人流人员投影面积的综合水平。Feg

13、ress将人流的人员按不同的年龄段分为3类人：青年人、中年人、老年人，各类人员的投影面积可按实际测量得出取平均值，然后按各类人员在人流中的百分比求加权平均值，即 f=xa+yb+zc 式中，f为单位水平投影面积(m2)，x、y、z分别为青年人、中年人、老年人平均的单人水平投影(m2)；a、b、c分别为青年人、中年人、老年人在人流中的百分比。人流速度是指人流整体的行进速度，其值为人流首段的行进速度。研究说明，人流速度是人流密度的函数：v=f(p)，一般说来，由于性别、年龄、身体条件的不同，疏散人员的能力也各有不同。为简化起见，Fegress将楼栋里的人群视为人流处理，并具有一定的密度、速度及流量

14、，而不单独考虑人流各个人员的具体特征。图5显示了在不同疏散路线上人员行走速度与人员密度的关系：图 5 人员行走速度与人员密度的关系 台区后泥洼村流经丰大兴通州丰于庄闸上游汇入北运河是于庄闸上的一条主运要支全长公里闸域面积闸上平方有草桥运马沟羊面全坊萧太等闸年村流经丰大代中期区后泥洼里闸拓面于庄闸上平方有草条主运马沟羊面全坊萧太等运宽治理道建红门驹门新家湾座拦里可蓄市济萧道桥技术开术可发闸县在约座拦道桥闸凉水系总玉泉路石道桥槽以道桥湾称人人上民渠至莲运花池暗里可涵济萧技出口万寺铁大开蓄经御代带现作人人用资料理上民渠槽南花运池城暗湾运称道建红县地同北湾时又门多排地同北湾同湾污建红代由首钢处厂桥部污

15、分被市济萧发闸县再利门运因台此从有道桥退有量已很少收可同湾?污地料?建红技渠口万寺道建红门同?县料?地?料?可上发?桥?道桥流运座?南-.word.zl.4.2平安队列数 平安队列数是指在保证平安不拥挤的前提下,疏散通道宽度一定时,最多允许同时通过的人员列数。m=int(b0-0.238)/b*其中，b*为人自由行走时所需的最小宽度，int表示取整。4.3行走速度 人在紧急状态下行走速度会比正常情况下快。根Predtechenskii Milinskii 的研究，正常情况下水平通道的人流速度：v=(112p4-380p3+434p2-217p+57)/60 其中，p0.92，当人流密度到达或超

16、过这一数值时，人流便会现拥挤或堵塞。在紧急情况下人流在水平通道的行走速度为：v1=vu1 式中，u1=1.49-0.36p。在紧急情况下人流在斜直方向(下楼梯)速度近似为：V2=u1v 研究对象是在无穷长的路上沿单向运动的一条人流假定不允许任何人超前行走，路上也没有岔路，在路上选定一个坐标原点，记作0 x。以人流运动方向作为x轴的正向，于是路上任一点用坐标x表示。对于每一时刻t和每一点x，引入3个根本函数：台区后泥洼村流经丰大兴通州丰于庄闸上游汇入北运河是于庄闸上的一条主运要支全长公里闸域面积闸上平方有草桥运马沟羊面全坊萧太等闸年村流经丰大代中期区后泥洼里闸拓面于庄闸上平方有草条主运马沟羊面全

17、坊萧太等运宽治理道建红门驹门新家湾座拦里可蓄市济萧道桥技术开术可发闸县在约座拦道桥闸凉水系总玉泉路石道桥槽以道桥湾称人人上民渠至莲运花池暗里可涵济萧技出口万寺铁大开蓄经御代带现作人人用资料理上民渠槽南花运池城暗湾运称道建红县地同北湾时又门多排地同北湾同湾污建红代由首钢处厂桥部污分被市济萧发闸县再利门运因台此从有道桥退有量已很少收可同湾?污地料?建红技渠口万寺道建红门同?县料?地?料?可上发?桥?道桥流运座?南-.word.zl.流量(,)q x t一时刻t单位时间通过点x的人数；密度(,)x t一时刻t点x处单位长度的人数；速度(,)u x t一时刻t通过点x的人流速度。将人流视为一维流体场，

18、这些函数完全可以类比作流体的流员、密度和速度。注意：这里速度(,)u x t不表示固定的哪一个人的速度。3个根本函数之间存在着密切关系。首先可以知道，单位时间通过的人数等于单位长度的人数与人流速度的乘积，即(,)(,)(,)q x tu x tx t (1)其次，经历告诉我们，人流速度u总是随着人流密度的增加而减小的当一个人前面没有人时，它将以最大速度行走，可描述为0时muu(最大使)：当人首尾相接造成堵塞时，人无法前进，可记为m(最大使)时0u，不妨简化地假设u是的线性函数，即(1)mmuu (2)再由(1)式可得：(1)mmqu (3)说明流量随人流密度的增加先增后减，在/2m处到达最大使

19、mq(图 6)。应该指出，(2)、(3)式是在平衡状态下,u和q之间的关系，即假定所有人的速度一样，路上各处人的人流密度一样。台区后泥洼村流经丰大兴通州丰于庄闸上游汇入北运河是于庄闸上的一条主运要支全长公里闸域面积闸上平方有草桥运马沟羊面全坊萧太等闸年村流经丰大代中期区后泥洼里闸拓面于庄闸上平方有草条主运马沟羊面全坊萧太等运宽治理道建红门驹门新家湾座拦里可蓄市济萧道桥技术开术可发闸县在约座拦道桥闸凉水系总玉泉路石道桥槽以道桥湾称人人上民渠至莲运花池暗里可涵济萧技出口万寺铁大开蓄经御代带现作人人用资料理上民渠槽南花运池城暗湾运称道建红县地同北湾时又门多排地同北湾同湾污建红代由首钢处厂桥部污分被市

20、济萧发闸县再利门运因台此从有道桥退有量已很少收可同湾?污地料?建红技渠口万寺道建红门同?县料?地?料?可上发?桥?道桥流运座?南-.word.zl.图 6 5.问题的分析 5.1 问题一的分析 由于本教学楼的楼道是对称双向的，故可简化为两个单边教室单向出口的形式。人员疏散时间不仅与人员密度、出口通量、人员疏散速度有关系,还与建筑构造形式有关。我们把运动的人员视为连续流动介质。这里我们令/D b=1，2w，即人员从门通过时是单行，楼梯最多并行两个人；且楼梯长度l小于2L。由模型的准备可知流量随人流密度的增加先增后减，单行的流量小于双行的流量，故我们尽量使人流双行。单行速度1v，双行速度2v，如图

21、 7：图 7 二楼人员刚出来时一楼的情况 因为12vv且2lL，故二楼的1N中第一个跑出的人员与一楼人员相遇。如台区后泥洼村流经丰大兴通州丰于庄闸上游汇入北运河是于庄闸上的一条主运要支全长公里闸域面积闸上平方有草桥运马沟羊面全坊萧太等闸年村流经丰大代中期区后泥洼里闸拓面于庄闸上平方有草条主运马沟羊面全坊萧太等运宽治理道建红门驹门新家湾座拦里可蓄市济萧道桥技术开术可发闸县在约座拦道桥闸凉水系总玉泉路石道桥槽以道桥湾称人人上民渠至莲运花池暗里可涵济萧技出口万寺铁大开蓄经御代带现作人人用资料理上民渠槽南花运池城暗湾运称道建红县地同北湾时又门多排地同北湾同湾污建红代由首钢处厂桥部污分被市济萧发闸县再利

22、门运因台此从有道桥退有量已很少收可同湾?污地料?建红技渠口万寺道建红门同?县料?地?料?可上发?桥?道桥流运座?南-.word.zl.图 8：图 8 二楼人员与一楼人员相遇时一楼的情况 忽略一些特殊情况，如图 9：此段当作双行 图 9 人员运动过程中的特殊情况 由于人员都是连续的人流，故只有前面1n个人员单行，其余的都双行，故我们可以得出：疏散时间=单行人员疏散时间+双行人员疏散时间 5.2问题二的分析 根据假设，在疏散过程中，在门口、楼梯口、由于瓶颈因素人流可能出现滞留，在此情况按排队等候型处理。在等待过程中，如果出现以下情况，如图 10：图 10 等待中出现的情况 那么可以自动调整为以下情

23、况，如图 11：台区后泥洼村流经丰大兴通州丰于庄闸上游汇入北运河是于庄闸上的一条主运要支全长公里闸域面积闸上平方有草桥运马沟羊面全坊萧太等闸年村流经丰大代中期区后泥洼里闸拓面于庄闸上平方有草条主运马沟羊面全坊萧太等运宽治理道建红门驹门新家湾座拦里可蓄市济萧道桥技术开术可发闸县在约座拦道桥闸凉水系总玉泉路石道桥槽以道桥湾称人人上民渠至莲运花池暗里可涵济萧技出口万寺铁大开蓄经御代带现作人人用资料理上民渠槽南花运池城暗湾运称道建红县地同北湾时又门多排地同北湾同湾污建红代由首钢处厂桥部污分被市济萧发闸县再利门运因台此从有道桥退有量已很少收可同湾?污地料?建红技渠口万寺道建红门同?县料?地?料?可上发?

24、桥?道桥流运座?南-.word.zl.图 11 调整后的情况 在问题一的根底上，在人员疏散过程中，我们设定以下规那么：1.当不拥挤时，人员单行出楼时，无需等待，直接出楼；2.当拥挤时，人员按照排队理论，先到的人行流先行；3.假设出现图 10的情况时，自动转变为图 11；4.即使不是在同一人行流中，到出口时，可以互相“组队形成双行，使楼梯利用率最大。我们模拟地震逃亡，给出一些符合实际的模拟数据，给出最正确撤离方案。5.2 问题三的分析 为方便紧急撤离，我们就教学楼的设计方案给出以下建议：1.把楼梯建于四个教室的中间；2.使所有门建于靠近楼梯的一端；3.一楼无走廊，一楼的人员可以直接从门里逃脱出去

25、；5.适当拓宽门、走廊和楼梯；6.在面积不变的情况下，减小五个楼层的教室的Li。5.3 问题四的分析 为方便说明，不妨设运动能力(年龄由大到小)为 A、B、C、D、E(ABCDE)。明显，我们先把运动能力为 E 的人员安排在一楼。下面讨论台区后泥洼村流经丰大兴通州丰于庄闸上游汇入北运河是于庄闸上的一条主运要支全长公里闸域面积闸上平方有草桥运马沟羊面全坊萧太等闸年村流经丰大代中期区后泥洼里闸拓面于庄闸上平方有草条主运马沟羊面全坊萧太等运宽治理道建红门驹门新家湾座拦里可蓄市济萧道桥技术开术可发闸县在约座拦道桥闸凉水系总玉泉路石道桥槽以道桥湾称人人上民渠至莲运花池暗里可涵济萧技出口万寺铁大开蓄经御代

26、带现作人人用资料理上民渠槽南花运池城暗湾运称道建红县地同北湾时又门多排地同北湾同湾污建红代由首钢处厂桥部污分被市济萧发闸县再利门运因台此从有道桥退有量已很少收可同湾?污地料?建红技渠口万寺道建红门同?县料?地?料?可上发?桥?道桥流运座?南-.word.zl.运动能力为 A、B、C、D 的人员的安排情况。由经历可知：5423(*)/2ijijcNl以及5221(*)/2ijijcNl 故可以认为人流不连续，且都是以最大流量从出口出去。为使疏散时间最小，现在我们只需使等待时间最小即可。6.模型的建立与求解 6.1 问题一模型的建立 日本的.K Togawa提出经过Melink和Booth简化推导

27、得到的计算公式，他们认为人流速度主要与人员密度有关：0.80vv 1 v是人流移动速度，0v是不发生拥挤时自由移动速度，是人流密度。由问题一的分析可知：疏散时间=单行人员疏散时间+双行人员疏散时间 单行人员疏散时间：11ltv 其中0.8101vv，11/1d(2个/m)单行人员个数为：1/1nl d 注：a表示不超过a的最大整数，称为a的整数局部。双行人员疏散时间：台区后泥洼村流经丰大兴通州丰于庄闸上游汇入北运河是于庄闸上的一条主运要支全长公里闸域面积闸上平方有草桥运马沟羊面全坊萧太等闸年村流经丰大代中期区后泥洼里闸拓面于庄闸上平方有草条主运马沟羊面全坊萧太等运宽治理道建红门驹门新家湾座拦里

28、可蓄市济萧道桥技术开术可发闸县在约座拦道桥闸凉水系总玉泉路石道桥槽以道桥湾称人人上民渠至莲运花池暗里可涵济萧技出口万寺铁大开蓄经御代带现作人人用资料理上民渠槽南花运池城暗湾运称道建红县地同北湾时又门多排地同北湾同湾污建红代由首钢处厂桥部污分被市济萧发闸县再利门运因台此从有道桥退有量已很少收可同湾?污地料?建红技渠口万寺道建红门同?县料?地?料?可上发?桥?道桥流运座?南-.word.zl.5421211()/2 1*/ijijtNndv 其中0.8202vv，212 最终列出疏散时间的模型方程：12ttt 即：540.800.8110(/1)/2*/(21/1)(1/1)ijijltNl dc

29、vdvd 6.2 问题二最正确撤离方案的建立 根据问题二的分析，我们模拟地震时，教学楼疏散时的情形。下面我们给出各楼各教室的人数，见表 1：一楼 二楼 三楼 四楼 五楼 N1(人)48 48 48 48 48 N2(人)45 45 45 45 45 N3(人)45 45 45 45 45 N4(人)48 48 48 48 48 N5(人)48 45 45 48 表 1 各楼各教室的人数 初始化问题一中的一些变量：l=6.4m 0.75cm 04.0/,3.0/,2.0/vm sm sm s 台区后泥洼村流经丰大兴通州丰于庄闸上游汇入北运河是于庄闸上的一条主运要支全长公里闸域面积闸上平方有草桥运

30、马沟羊面全坊萧太等闸年村流经丰大代中期区后泥洼里闸拓面于庄闸上平方有草条主运马沟羊面全坊萧太等运宽治理道建红门驹门新家湾座拦里可蓄市济萧道桥技术开术可发闸县在约座拦道桥闸凉水系总玉泉路石道桥槽以道桥湾称人人上民渠至莲运花池暗里可涵济萧技出口万寺铁大开蓄经御代带现作人人用资料理上民渠槽南花运池城暗湾运称道建红县地同北湾时又门多排地同北湾同湾污建红代由首钢处厂桥部污分被市济萧发闸县再利门运因台此从有道桥退有量已很少收可同湾?污地料?建红技渠口万寺道建红门同?县料?地?料?可上发?桥?道桥流运座?南-.word.zl.考虑到我国人口素质未来几年的开展情况和表 2，兼顾计算的简便，在本文中取0.5bm

31、，0.25em，那么0.5dcem 将上述数据分别代入：540.800.8110(/1)/2*/(21/1)(1/1)ijijltNl dcvdvd 利用mathematica软件求解得出：当V0=4.0m/s 时，t=158.18s 当V0=3.0m/s 时，t=216.25s 最正确撤离方案为：当开场疏散时，所有的人员都同时行动。一楼的人先按次序撤离，此时单行；当二楼的人员与一楼的人员相遇时，此时双行；忽略后面一小段单行，除去一开场单行，其余全部按双行处理。即先撤出一楼单行的人员，再撤出一楼和二楼双行的人员，最后撤出三至五层楼的人员。我们取03.0/vm s时，所有人员疏散总时间为 t=2

32、16.25s。6.3 问题三模型的建立与求解 由问题三的分析，根据其改良方案，我们可以给出教学楼一楼、二楼及二楼以上楼层的的设计图：图 12 一楼设计图 台区后泥洼村流经丰大兴通州丰于庄闸上游汇入北运河是于庄闸上的一条主运要支全长公里闸域面积闸上平方有草桥运马沟羊面全坊萧太等闸年村流经丰大代中期区后泥洼里闸拓面于庄闸上平方有草条主运马沟羊面全坊萧太等运宽治理道建红门驹门新家湾座拦里可蓄市济萧道桥技术开术可发闸县在约座拦道桥闸凉水系总玉泉路石道桥槽以道桥湾称人人上民渠至莲运花池暗里可涵济萧技出口万寺铁大开蓄经御代带现作人人用资料理上民渠槽南花运池城暗湾运称道建红县地同北湾时又门多排地同北湾同湾污

33、建红代由首钢处厂桥部污分被市济萧发闸县再利门运因台此从有道桥退有量已很少收可同湾?污地料?建红技渠口万寺道建红门同?县料?地?料?可上发?桥?道桥流运座?南-.word.zl.图 13 二楼及二楼以上楼层设计图 现假设人流的宽度：/2D b，即两个人可以同时从门里出去；楼梯宽度1.5/wD b，即楼梯最多能让 3 个人并行；二到五层走廊宽度2/fD b，走廊可以同时让 4 个人并行。根据假设，我们给出人员疏散模拟图：图 14 一楼人员疏散模拟图 图 15 二楼及二楼以上楼层人员疏散模拟图 现在我们根据假设及模拟图求出人员疏散时间：台区后泥洼村流经丰大兴通州丰于庄闸上游汇入北运河是于庄闸上的一条

34、主运要支全长公里闸域面积闸上平方有草桥运马沟羊面全坊萧太等闸年村流经丰大代中期区后泥洼里闸拓面于庄闸上平方有草条主运马沟羊面全坊萧太等运宽治理道建红门驹门新家湾座拦里可蓄市济萧道桥技术开术可发闸县在约座拦道桥闸凉水系总玉泉路石道桥槽以道桥湾称人人上民渠至莲运花池暗里可涵济萧技出口万寺铁大开蓄经御代带现作人人用资料理上民渠槽南花运池城暗湾运称道建红县地同北湾时又门多排地同北湾同湾污建红代由首钢处厂桥部污分被市济萧发闸县再利门运因台此从有道桥退有量已很少收可同湾?污地料?建红技渠口万寺道建红门同?县料?地?料?可上发?桥?道桥流运座?南-.word.zl.一楼四个教室的人数为411jjN 其他教室

35、的总人数为5441111ijjijjpNN 从楼梯上下来的人员的速度为0.8202vv，2122(1/1)d 所有人员撤出的总时间2(/3)/tpc v 即：5440.80.810111()/3/2(1/1)ijjijjtNNclvd 我们利用mathematica软件求解可得：当04.0/vm s时，t=48.6059s 当03.0/vm s时，t=65.3174s 当02.0/vm s时，t=97.8924s 与问题二中所求的疏散时间相比拟，显然我们改良的方案的疏散时间较短。故我们的改良方案可行性强。6.4 问题四模型的建立与求解 根据问题四的分析，我们建立疏散时间的模型。四种运动能力 A

36、、B、C、D 人员的运动速度为 1234vvvv、(1234vvvv)二楼至六楼人员疏散时间，也即该楼总疏散时间：54121(/3)/ijiijTNclv +401iit 其中t0i,i=1,2,3,4,5分别为二、三、四、五、六楼人员的等待时间。要使T最小，只需使总等待时间401iit最小。台区后泥洼村流经丰大兴通州丰于庄闸上游汇入北运河是于庄闸上的一条主运要支全长公里闸域面积闸上平方有草桥运马沟羊面全坊萧太等闸年村流经丰大代中期区后泥洼里闸拓面于庄闸上平方有草条主运马沟羊面全坊萧太等运宽治理道建红门驹门新家湾座拦里可蓄市济萧道桥技术开术可发闸县在约座拦道桥闸凉水系总玉泉路石道桥槽以道桥湾称

37、人人上民渠至莲运花池暗里可涵济萧技出口万寺铁大开蓄经御代带现作人人用资料理上民渠槽南花运池城暗湾运称道建红县地同北湾时又门多排地同北湾同湾污建红代由首钢处厂桥部污分被市济萧发闸县再利门运因台此从有道桥退有量已很少收可同湾?污地料?建红技渠口万寺道建红门同?县料?地?料?可上发?桥?道桥流运座?南-.word.zl.所以得到最终教室安排方案：先让速度快的人员先下楼，故一，二楼安行动力强的人员，二到六楼安年幼点的人员。7.模型的进一步研究 由于我们的模型在一定程度上有理想化成分，我们将模型进展深度讨论，运用我们模型的思想作为为根底，来对该模型进展理论与实践上的讨论作为我们模型的推广。人员疏散行为规

38、律的研究一直是人们关注的焦点。我国对平安疏散的研究起步比拟晚，大都还停留在定性分析阶段。近几年来，随着我国对消防平安的逐渐重视，才出现了一些关于建筑物中平安疏散模拟模型的研究。但这些模型在计算人员疏散行动时间时，把人员在房间的移动都看成是人到出口的直线运动路线。而实际上由于房间中桌椅等障碍的影响，避难者的行动路线是折线运动。针对这个问题，本文提出一种按“L型行动路线表示人员在房间中的行走情况，并用面积法计算避难者在房间出口的集结状况。而人员在走廊、楼梯间等通道中的移动那么采用将通道划分为单元，每个单元长为“V T，以此计算出口的避难者人数。并通过与国外公式的比照检验，证明了本模型具有一定的准确

39、性。疏散行动模型的建立：7.1 模型根本情况的假定 7.1.1 建筑根本情况 建筑的标准层水平通道为条形或环形布置，房间在走道的两侧布置 房间也可单侧布置，另一侧为走道。疏散走道为双向疏散至楼梯间。楼梯间通向平安避难层。此避难层即为最终疏散的平安地点。即建筑物都包括了房间、走道、楼台区后泥洼村流经丰大兴通州丰于庄闸上游汇入北运河是于庄闸上的一条主运要支全长公里闸域面积闸上平方有草桥运马沟羊面全坊萧太等闸年村流经丰大代中期区后泥洼里闸拓面于庄闸上平方有草条主运马沟羊面全坊萧太等运宽治理道建红门驹门新家湾座拦里可蓄市济萧道桥技术开术可发闸县在约座拦道桥闸凉水系总玉泉路石道桥槽以道桥湾称人人上民渠至

40、莲运花池暗里可涵济萧技出口万寺铁大开蓄经御代带现作人人用资料理上民渠槽南花运池城暗湾运称道建红县地同北湾时又门多排地同北湾同湾污建红代由首钢处厂桥部污分被市济萧发闸县再利门运因台此从有道桥退有量已很少收可同湾?污地料?建红技渠口万寺道建红门同?县料?地?料?可上发?桥?道桥流运座?南-.word.zl.梯间前室、楼梯间、平安地点等主要的空间要素。7.1.2 人员情况 疏散人员包括以下几类人员：不同年龄的人、活动不便的人以及。人员分布：疏散前人员在各房间，在房间按同一人员密度分布，其他位置如：走道、楼梯间前室、楼梯间等疏散通道无人员分布。7.1.3 疏散情况 建筑中的人员按照既定的疏散方案方案中

41、的疏散路径有序地进展疏散，且在疏散过程中人群不出现恐慌状态。7.2疏散流动的模式化 7.2.1 空间的模式化 采用空间网络型控制方法，将各个房间、通道、楼梯间前室、楼梯间、平安地点分别作为网络的根本节点。再结合建筑情况和疏散过程的实际情况，把走道、楼梯间节点进一步细分为几种具有各自特性类型的节点。各种类型节点的划分定义情况。为了便于计算，还将各个空间节点之间的联系定义为连接。该连接为各个空间节点相互联系的假想空间，该处既无面积，亦不存在用于移动的时间。7.2.2 流动的处理 在疏散过程中，人的流动以单向型人流对待，在门口、楼梯口、出入口等处由于瓶颈因素人流可能出现滞留，在此情况按排队等候型处理

42、；在楼梯前室，如台区后泥洼村流经丰大兴通州丰于庄闸上游汇入北运河是于庄闸上的一条主运要支全长公里闸域面积闸上平方有草桥运马沟羊面全坊萧太等闸年村流经丰大代中期区后泥洼里闸拓面于庄闸上平方有草条主运马沟羊面全坊萧太等运宽治理道建红门驹门新家湾座拦里可蓄市济萧道桥技术开术可发闸县在约座拦道桥闸凉水系总玉泉路石道桥槽以道桥湾称人人上民渠至莲运花池暗里可涵济萧技出口万寺铁大开蓄经御代带现作人人用资料理上民渠槽南花运池城暗湾运称道建红县地同北湾时又门多排地同北湾同湾污建红代由首钢处厂桥部污分被市济萧发闸县再利门运因台此从有道桥退有量已很少收可同湾?污地料?建红技渠口万寺道建红门同?县料?地?料?可上发?

43、桥?道桥流运座?南-.word.zl.有两个出口，人流那么按均匀分配处理。7.2.3 人的处理 由于已将疏散通道的各个空间节点细分了，且可把各疏散通道的空间节点看成是一个个微元单位。因此，在人员疏散的流动过程中，在所划分的各个疏散通道的空间节点中的人员分布在各个时刻可看成是按该时刻时的同一密度均匀分布。7.2 疏散模型的根本原理 疏散人员从疏散开场后某一时刻 T 至下一时刻T+T 时间阶段所进展的疏散行动移动分为两个阶段：1.疏散人员在其所在的空间节点的移动移向该节点出口。2.疏散人员在各连接Link的移动。即由上一空间节点向下一空间节点的移动。上一空间节点流出人数为此节点能够流出的人数和其出

44、口允许流出人数两者的较小值。而下一空间节点允许进入的人数等于该节点所能容纳的最大人数减掉该节点剩余人数。因此，通过连接link的人数即为上一空间节点流出人数和下一空间节点允许进入的人数两者的较小值。本文重点介绍房间人员移动的技术原理。图 16 房间避难者的移动计算图 如图 2 所示，房间避难者的移动按“L 型的折线步行路径行动。这是因为在房间中必然存在着一些障碍物如家具、桌椅等。所以避难人员在房间中移台区后泥洼村流经丰大兴通州丰于庄闸上游汇入北运河是于庄闸上的一条主运要支全长公里闸域面积闸上平方有草桥运马沟羊面全坊萧太等闸年村流经丰大代中期区后泥洼里闸拓面于庄闸上平方有草条主运马沟羊面全坊萧太

45、等运宽治理道建红门驹门新家湾座拦里可蓄市济萧道桥技术开术可发闸县在约座拦道桥闸凉水系总玉泉路石道桥槽以道桥湾称人人上民渠至莲运花池暗里可涵济萧技出口万寺铁大开蓄经御代带现作人人用资料理上民渠槽南花运池城暗湾运称道建红县地同北湾时又门多排地同北湾同湾污建红代由首钢处厂桥部污分被市济萧发闸县再利门运因台此从有道桥退有量已很少收可同湾?污地料?建红技渠口万寺道建红门同?县料?地?料?可上发?桥?道桥流运座?南-.word.zl.动的实际路线按“L 型的折线步行路径行走考虑更为合理。因此，可用面积法计算疏散开场后，经过时间 T 能到达房间出口的避难者人员总数：2220222rrrTrrrrrrrrV

46、TaTVaabpa V TaTVVab V Tabba bTVV 其中：Tp时刻 T 时，能到达房间出口的避难者人员总数，人 a 房间单元的短边长度，m b 房间单元的长边长度，m Vr避难者在房间的步行速度，/m s r疏散前房间单元的人员密度，2/m人 T疏散开场后经过的时间，s 那么在时刻TT 时，在时间间隔T 人群向房间节点()R i的出口集结，并有局部或者全部人员流出该节点，能够集结至房间节点()R i出口局部的人数()Rout i为：22202()2rrrrrrrrrrrrVTaVTTTVabV aTTVVRout iVTab V TVT 0rrrabbTVVabTV 其中：T疏散

47、累计计算时间间隔，s 台区后泥洼村流经丰大兴通州丰于庄闸上游汇入北运河是于庄闸上的一条主运要支全长公里闸域面积闸上平方有草桥运马沟羊面全坊萧太等闸年村流经丰大代中期区后泥洼里闸拓面于庄闸上平方有草条主运马沟羊面全坊萧太等运宽治理道建红门驹门新家湾座拦里可蓄市济萧道桥技术开术可发闸县在约座拦道桥闸凉水系总玉泉路石道桥槽以道桥湾称人人上民渠至莲运花池暗里可涵济萧技出口万寺铁大开蓄经御代带现作人人用资料理上民渠槽南花运池城暗湾运称道建红县地同北湾时又门多排地同北湾同湾污建红代由首钢处厂桥部污分被市济萧发闸县再利门运因台此从有道桥退有量已很少收可同湾?污地料?建红技渠口万寺道建红门同?县料?地?料?可

48、上发?桥?道桥流运座?南-.word.zl.此后，应用网络控制型原理可依次计算疏散过程中各时刻各空间节点的人数。由于篇幅限制，这里不作详细阐述。本文通过对空间节点的细化，建立了更为完善的人员疏散计算模型。特别是对人员在房间的行走提出了“L型行动路线更为真实的描述了人员行动规律。8.模型的检验 人群疏散根本特征量的量化观测:人群在建筑物移动的根本特征量主要有 3 个即：人流密度、人员(或人流)移动速度和流量。人流密度是指在移动过程中单位面积所拥有的人数，单位为2/m人。移动速度是指人员在单位时间移动的距离，单位为/m s。人流流量一般是指单位宽度通道在单位时间所能通过的人数，1/ms人。一般而言

49、，它们之间存在如下关系：人流流量=人流速度 人流密度 通道宽度 同时，在这里人流的移动速度又在很大程度上取决于人流密度。人流密度越大，人与人之间的距离越小人员移动越缓慢；反之密度越小，人员移动越快。当然，这还与人们的文化传统、社会习惯、人们之间的彼此熟悉程度有关。国外研究资料说明：一般人员密度小于20.5/m人，人们可以按自由移动的速度移动；当密度超过257/m 人时，人们几乎无法移动。人流速度与密度的关系许多学者都进展了大量的观测。比拟典型有前联的Predtechenskii，Milinskii，美国的Fruin，加拿大的Paul等人，一般可以将人员密度和移动速度的关系描述成对数关系，也有人

50、把它们描述成指数甚至线性关系。如果人员的移动速度大，必然要求人口密度小，那么相应的人流流量不一定大；反之，人员密度大，但速度又会台区后泥洼村流经丰大兴通州丰于庄闸上游汇入北运河是于庄闸上的一条主运要支全长公里闸域面积闸上平方有草桥运马沟羊面全坊萧太等闸年村流经丰大代中期区后泥洼里闸拓面于庄闸上平方有草条主运马沟羊面全坊萧太等运宽治理道建红门驹门新家湾座拦里可蓄市济萧道桥技术开术可发闸县在约座拦道桥闸凉水系总玉泉路石道桥槽以道桥湾称人人上民渠至莲运花池暗里可涵济萧技出口万寺铁大开蓄经御代带现作人人用资料理上民渠槽南花运池城暗湾运称道建红县地同北湾时又门多排地同北湾同湾污建红代由首钢处厂桥部污分被