新人教A版必修高中数学二元一次不等式组与简单的线性规划问导学_中学教育-高中教育.pdf

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1、 1.了解二元一次不等式的几何意义 2.会画二元一次不等式表示的平面区域 3.能用平面区域表示二元一次不等式组 1.能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域，并画出平面区域是本课考查的热点 2.画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点 3.多与后面知识结合，以选择题、填空题形式考查 1以二元一次方程 AxByC0 的解为坐标的点 ，在直线上的所有点的坐标 在线外的点的坐标与方程有何关系呢？2点 A(1,1)，B(2,1)，C(1,0)与直线 xy0 位置关系是什么？3我们知道 xy10 表示直线，试考虑一下，xy10 表示何种图形？1二元一次不等式的概念 含有 未知数，并且未知数的次数是 的

2、不等式叫做二元一次不等式 第三章 不等式 第三节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 2二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中，二元一次不等式 AxByC0 表示直线 某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成 以表示区域不包括边界 不等式AxByC0 表示的平面区域包括边界，把边界画成 3二元一次不等式表示平面区域的确定 (1)对于直线 AxByC0 同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入 AxByC 所得的符号都 (2)在直线 AxByC0 的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由 的符号可以判定 AxByC0表示的是直线 AxByC0 哪一侧的平面区域 4二元一次不等式组 由几个

3、 组成的不等式组称为二元一次不等式组 5二元一次不等式组表示平面区域 每一个二元一次不等式所表示的平面区域的 ，就是不等式组所表示的区域 1不等式 2xy50 表示的平面区域在直线2xy50 的()A右上方 B右下方 C左上方 D左下方 2 已知点 P1(0,0)，P2(1,1)，P313，0，则在 3x2y10表示的平面区域内的点是()AP1、P2 BP1、P3 CP2、P3 DP2 3 已知点(a,2a1)，既在直线 y3x6 的左上方，又在 y 轴的右侧，则 a 的取值范围为_ 4.画出不等式组 xy2，x2y3表示的平面区域 式表示的平面区域能用平面区域表示二元一次不等式组能够准确判断

4、二元一次不等式表示的平面区域并画出平面区域是本课考查的热点画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点多与后面知识结合以选择题填空题形式考查以二么我们知道表示直线试考虑一下表示何种图形二元一次不等式的概念含有未知数并且未知数的次数是的不等式叫做二元一次不等式二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面的确定对于直线同一侧的所有点把它的坐标代入所得的符号都在直线的一侧取某个特殊点由的符号可以判定表示的是直线哪一侧的平面区域二元一次不等式组由几个组成的不等式组称为二元一次不等式组二元一次不等式组表示平面 画出下列不等式表示的平面区域：(1)x2y40；(2

5、)yx3.画二元一次不等式表示的平面区域的一般步骤为：第一步：“直线定界”，即画出边界直线AxByC0，要注意是虚线还是实线；第二步：“特殊点定域”，取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由 Ax0By0C 的符号就可以确定出所给不等式表示的平面区域 题后感悟(1)y kxb 表示的直线将平面分成两部分，即 ykxb 表示直线上方的平面区域，ykxb 表示直线下方的平面区域，而直线 ykxb 是这两个区域的分界线 (2)一般地，若 AxByC0，则当 B0 时，表示直线 AxByC0 上方的平面区域；当 B0 时，表示直线 AxByC0 下方的平面区域若 AxByC0，与上述情况相反 1.画出

6、下面二元一次不等式表示的平面区域：(1)2xy60；(2)y2x.解析：(1)如图，先画出直线2xy60，取原点O(0,0)代入2xy6中，200660，与点O在直线2xy60同一侧的所有点(x，y)都满足2xy60，因此2xy60表示直线下方的区域(包含边界)式表示的平面区域能用平面区域表示二元一次不等式组能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域并画出平面区域是本课考查的热点画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点多与后面知识结合以选择题填空题形式考查以二么我们知道表示直线试考虑一下表示何种图形二元一次不等式的概念含有未知数并且未知数的次数是的不等式叫做二元一次不等式二元一次不等式表示平面

7、区域在平面直角坐标系中二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面的确定对于直线同一侧的所有点把它的坐标代入所得的符号都在直线的一侧取某个特殊点由的符号可以判定表示的是直线哪一侧的平面区域二元一次不等式组由几个组成的不等式组称为二元一次不等式组二元一次不等式组表示平面 幻灯片 19 (2)画出直线y2x0，取点(1,0)代入y2x0 F(1,0)02120(即y2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，不包括边界 幻灯片 20 式表示的平面区域能用平面区域表示二元一次不等式组能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域并画出平面区域是本课考查的热点画二元一次不等式组表示的平

8、面区域是本课热点多与后面知识结合以选择题填空题形式考查以二么我们知道表示直线试考虑一下表示何种图形二元一次不等式的概念含有未知数并且未知数的次数是的不等式叫做二元一次不等式二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面的确定对于直线同一侧的所有点把它的坐标代入所得的符号都在直线的一侧取某个特殊点由的符号可以判定表示的是直线哪一侧的平面区域二元一次不等式组由几个组成的不等式组称为二元一次不等式组二元一次不等式组表示平面 由题目可获取以下主要信息：有一个不等式不含等号；所求区域为三个平面区域的公共部分 解答本题可分别画出三个不等式所表示的平面区域，再找它们

9、的公共部分 幻灯片 21 解题过程 不等式xy5 表示直线xy5 及其左下方的区域，不等式x2y3 表示直线x2y3 右下方区域，不等式x2y0 表示直线x2y0 及其右上方区域，故不等式组表示的平面区域如图所示 式表示的平面区域能用平面区域表示二元一次不等式组能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域并画出平面区域是本课考查的热点画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点多与后面知识结合以选择题填空题形式考查以二么我们知道表示直线试考虑一下表示何种图形二元一次不等式的概念含有未知数并且未知数的次数是的不等式叫做二元一次不等式二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中二元一次不等式表示直线某一

10、侧所有点组成的平面的确定对于直线同一侧的所有点把它的坐标代入所得的符号都在直线的一侧取某个特殊点由的符号可以判定表示的是直线哪一侧的平面区域二元一次不等式组由几个组成的不等式组称为二元一次不等式组二元一次不等式组表示平面 幻灯片 22 题后感悟(1)在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可，其步骤为：画线；定侧；求“交”；表示 (2)作图时，每条直线要画准确，尤其要交代清楚两条直线的相对位置关系，如在坐标轴上的点、倾斜角的大小等 幻灯片 23 2.画出不等式组 x3，2yx，3x2y6，3yx9.表示的平面区域 幻灯片 24 解析：不等式x3表

11、示直线x3 左侧点的集合 不等式2yx，即x2y0 表示直线x2y0 上及左上方点的集合 不等式3x2y6，即3x2y60 表示直线3x2y60 上及右上方点的集合 不等式3y0表示直线x3y90 右下方点的集合 综上可得：不等式组表示的平面区域是如图所示阴影部分 式表示的平面区域能用平面区域表示二元一次不等式组能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域并画出平面区域是本课考查的热点画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点多与后面知识结合以选择题填空题形式考查以二么我们知道表示直线试考虑一下表示何种图形二元一次不等式的概念含有未知数并且未知数的次数是的不等式叫做二元一次不等式二元一次不等式表示

12、平面区域在平面直角坐标系中二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面的确定对于直线同一侧的所有点把它的坐标代入所得的符号都在直线的一侧取某个特殊点由的符号可以判定表示的是直线哪一侧的平面区域二元一次不等式组由几个组成的不等式组称为二元一次不等式组二元一次不等式组表示平面 幻灯片 25 (1)画出不等式组 x2y102xy50yx2所表示的平面区域，并求其面积(2)求不等式组 y2|x|y|x|1所表示的平面区域的面积大小 幻灯片 26 式表示的平面区域能用平面区域表示二元一次不等式组能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域并画出平面区域是本课考查的热点画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热

13、点多与后面知识结合以选择题填空题形式考查以二么我们知道表示直线试考虑一下表示何种图形二元一次不等式的概念含有未知数并且未知数的次数是的不等式叫做二元一次不等式二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面的确定对于直线同一侧的所有点把它的坐标代入所得的符号都在直线的一侧取某个特殊点由的符号可以判定表示的是直线哪一侧的平面区域二元一次不等式组由几个组成的不等式组称为二元一次不等式组二元一次不等式组表示平面 本题的两个小题的解题关键在于正确地描绘出边界直线，然后根据给出的不等式，判断出所表示的平面区域 幻灯片 27 规范作答(1)如图所示，其中的阴影部分便

14、是欲表示的平面区域.2 分 由 xy20，2xy50，得 A(1,3)同理得 B(1,1)，C(3，1)AC 22422 5，而点 B 到直线 2xy50 的距离为 d|215|565，4 分 SABC12AC d122 5656.6 分 式表示的平面区域能用平面区域表示二元一次不等式组能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域并画出平面区域是本课考查的热点画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点多与后面知识结合以选择题填空题形式考查以二么我们知道表示直线试考虑一下表示何种图形二元一次不等式的概念含有未知数并且未知数的次数是的不等式叫做二元一次不等式二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中

15、二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面的确定对于直线同一侧的所有点把它的坐标代入所得的符号都在直线的一侧取某个特殊点由的符号可以判定表示的是直线哪一侧的平面区域二元一次不等式组由几个组成的不等式组称为二元一次不等式组二元一次不等式组表示平面 幻灯片 28 (2)可将原不等式组分解成如下两个不等式组：x0，yx，yx1，y2，或 x0，yx，yx1，y2.8 分 上述两个不等式组所表示的平面区域如图所示，所围成的面积 S124212213.12 分 幻灯片 29 题后感悟 求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积若图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形

16、为不规则图形，可采取分割的方法，将平面区域分为几个规则图形然后求解 式表示的平面区域能用平面区域表示二元一次不等式组能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域并画出平面区域是本课考查的热点画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点多与后面知识结合以选择题填空题形式考查以二么我们知道表示直线试考虑一下表示何种图形二元一次不等式的概念含有未知数并且未知数的次数是的不等式叫做二元一次不等式二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面的确定对于直线同一侧的所有点把它的坐标代入所得的符号都在直线的一侧取某个特殊点由的符号可以判定表示的是直线哪一侧的平面区域二元一

17、次不等式组由几个组成的不等式组称为二元一次不等式组二元一次不等式组表示平面幻灯片 30 3.求不等式组 x2y202xy160 x0y0表示的平面区域的面积 解析：不等式x2y20表示直线x2y20上及左下方的点的集合，不等式2xy160表示直线2xy160 幻灯片 31 上及左下方的点的集合，x0 表示 y 轴及其右方的点的集合，y0 表示 x 轴及其上方的点的集合，所以不等式组 x2y202xy160 x0y0所表示的平面区域如图所示 可求得两直线 x2y20 与 2xy16 交于点(4,8)S10824128(84)52.式表示的平面区域能用平面区域表示二元一次不等式组能够准确判断二元一

18、次不等式表示的平面区域并画出平面区域是本课考查的热点画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点多与后面知识结合以选择题填空题形式考查以二么我们知道表示直线试考虑一下表示何种图形二元一次不等式的概念含有未知数并且未知数的次数是的不等式叫做二元一次不等式二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面的确定对于直线同一侧的所有点把它的坐标代入所得的符号都在直线的一侧取某个特殊点由的符号可以判定表示的是直线哪一侧的平面区域二元一次不等式组由几个组成的不等式组称为二元一次不等式组二元一次不等式组表示平面 幻灯片 32 投资生产A产品时，每生产100吨需要资金20

19、0万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求 幻灯片 33 先将已知数据列成表，如下所示：然后根据此表设未知数，列出限制条件，最后作图即可 式表示的平面区域能用平面区域表示二元一次不等式组能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域并画出平面区域是本课考查的热点画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点多与后面知识结合以选择题填空题形式考查以二么我们知道表示直线试考虑一下表示何种图形二元一次不等式的概念含有未知数并且未知数的次数是的不等式叫做二元一次不等式二元一次

20、不等式表示平面区域在平面直角坐标系中二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面的确定对于直线同一侧的所有点把它的坐标代入所得的符号都在直线的一侧取某个特殊点由的符号可以判定表示的是直线哪一侧的平面区域二元一次不等式组由几个组成的不等式组称为二元一次不等式组二元一次不等式组表示平面 消耗量 产品 资金(百万元)场地(百平方米)A产品(百吨)2 2 B产品(百米)3 1 幻灯片 34 式表示的平面区域能用平面区域表示二元一次不等式组能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域并画出平面区域是本课考查的热点画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点多与后面知识结合以选择题填空题形式考查以二么我们知道表

21、示直线试考虑一下表示何种图形二元一次不等式的概念含有未知数并且未知数的次数是的不等式叫做二元一次不等式二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面的确定对于直线同一侧的所有点把它的坐标代入所得的符号都在直线的一侧取某个特殊点由的符号可以判定表示的是直线哪一侧的平面区域二元一次不等式组由几个组成的不等式组称为二元一次不等式组二元一次不等式组表示平面解题过程设生产 A 产品 x 百吨，生产 B 产品 y 百吨，则2x3y142xy9x0y0.用图形表示以上限制条件，得其表示的平面区域如图所示(阴影部分)幻灯片 35 题后感悟 用平面区域来表示实际问题中相

22、关量的取值范围的基本方法是：先根据问题的需要选取起关键作用并与其他量关联较多的两个量，用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来，再由实际问题中的限制条件以及问题中所有量均有实际意义的条件写出所有的不等式，把由这些不等式组成的不等式组用平面区域表示出来即可注意在实际问题中列出不等式组时，必须考虑到所有的限制条件，不能遗漏任何一个 幻灯片 36 4.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t 需耗A种矿石10 t，B种矿石5 t，煤4 t；生产乙种产品1 t 需耗A种矿石4 t，B种矿石4 t，煤9 t 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t，B种矿石不超

23、过200 t，煤不超过360 t，请列出满足生产条件的数学关系式表示的平面区域能用平面区域表示二元一次不等式组能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域并画出平面区域是本课考查的热点画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点多与后面知识结合以选择题填空题形式考查以二么我们知道表示直线试考虑一下表示何种图形二元一次不等式的概念含有未知数并且未知数的次数是的不等式叫做二元一次不等式二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面的确定对于直线同一侧的所有点把它的坐标代入所得的符号都在直线的一侧取某个特殊点由的符号可以判定表示的是直线哪一侧的平面区域二元一次不等

24、式组由几个组成的不等式组称为二元一次不等式组二元一次不等式组表示平面式，并画出相应的平面区域 幻灯片 37 解 析：设 生 产 甲 产 品 x t、乙 产 品 y t，则 10 x4y300，5x4y200，4x9y360，x0，y0，生产甲、乙两种产品的取值范围如图(阴影部分)所示 幻灯片 38 1判定二元一次不等式表示的平面区域 式表示的平面区域能用平面区域表示二元一次不等式组能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域并画出平面区域是本课考查的热点画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点多与后面知识结合以选择题填空题形式考查以二么我们知道表示直线试考虑一下表示何种图形二元一次不等式的概念含

25、有未知数并且未知数的次数是的不等式叫做二元一次不等式二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面的确定对于直线同一侧的所有点把它的坐标代入所得的符号都在直线的一侧取某个特殊点由的符号可以判定表示的是直线哪一侧的平面区域二元一次不等式组由几个组成的不等式组称为二元一次不等式组二元一次不等式组表示平面 判定二元一次不等式表示的平面区域的常用方法是以线定界，以点(原点)定域(以AxByC0为例)(1)“以线定界”，即画二元一次方程AxByC0表示的直线定边界，其中要注意实线或虚线 (2)“以点定域”，由于对在直线AxByC0同侧的点，实数AxByC的值的符

26、号都相同，故为了确定AxByC的符号，可采用取特殊点法，如取原点等 幻灯片 39 2画平面区域的步骤 (1)画线画出不等式所反应的方程所表示的直线(如果原不等式中带等号，则画成实线，否则，画成虚线)；(2)定侧将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；(3)求“交”如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分，这个公共部分就是不等式表示的平面区域 俗称“线定界，点定域”幻灯片 40 画出不等式(xy)(x2y2)0所表示的平面区域 【错解一】原不等式转化为 xy0，x2y2

27、0，xy0 表示直线 xy0 的右下方，x2y20 表示直线 x2y20 的右上方(xy)(x2y2)0 表示的平面区域如图所示(阴影部分)式表示的平面区域能用平面区域表示二元一次不等式组能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域并画出平面区域是本课考查的热点画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点多与后面知识结合以选择题填空题形式考查以二么我们知道表示直线试考虑一下表示何种图形二元一次不等式的概念含有未知数并且未知数的次数是的不等式叫做二元一次不等式二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面的确定对于直线同一侧的所有点把它的坐标代入所得的符号都在

28、直线的一侧取某个特殊点由的符号可以判定表示的是直线哪一侧的平面区域二元一次不等式组由几个组成的不等式组称为二元一次不等式组二元一次不等式组表示平面 幻灯片 41 【错解二】原不等式等价转化为 xy0 x2y20或 xy0 x2y20，x2y20 表示直线 xy0 的右下方，x2y20 的右上方区域；xy0 x2y20 表示的平面区域如图所示(阴影部分)幻灯片 42 【错因】以上两种方法均犯了实线与虚线不分的错误，这一点经常被忽视，同时错解一并不是等价转化 式表示的平面区域能用平面区域表示二元一次不等式组能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域并画出平面区域是本课考查的热点画二元一次不等式组表示

29、的平面区域是本课热点多与后面知识结合以选择题填空题形式考查以二么我们知道表示直线试考虑一下表示何种图形二元一次不等式的概念含有未知数并且未知数的次数是的不等式叫做二元一次不等式二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面的确定对于直线同一侧的所有点把它的坐标代入所得的符号都在直线的一侧取某个特殊点由的符号可以判定表示的是直线哪一侧的平面区域二元一次不等式组由几个组成的不等式组称为二元一次不等式组二元一次不等式组表示平面【正解】原不等式等价转化为 xy0 x2y20 或 xy0，x2y20 表示的平面区域如图所示(阴影部分)式表示的平面区域能用平面区域表示二元一次不等式组能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域并画出平面区域是本课考查的热点画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点多与后面知识结合以选择题填空题形式考查以二么我们知道表示直线试考虑一下表示何种图形二元一次不等式的概念含有未知数并且未知数的次数是的不等式叫做二元一次不等式二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面的确定对于直线同一侧的所有点把它的坐标代入所得的符号都在直线的一侧取某个特殊点由的符号可以判定表示的是直线哪一侧的平面区域二元一次不等式组由几个组成的不等式组称为二元一次不等式组二元一次不等式组表示平面