三角函数-反三角函数-积分公式-求导公式_高等教育-微积分.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 1、两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=tanAtanB-1tanBtanA tan(A-B)=tanAtanB1tanBtanA cot(A+B)=cotAcotB1-cotAcotB cot(A-B)=cotAcotB1cotAcotB 2、倍角公式 tan2A=Atan12tanA2 Sin2A=2SinACosA Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2

2、A-1=1-2sin2A 3、半角公式 sin(2A)=2cos1A cos(2A)=2cos1A tan(2A)=AAcos1cos1 cot(2A)=AAcos1cos1 tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin 4、诱导公式 sin(-a)=-sina cos(-a)=cosa sin(2-a)=cosa cos(2-a)=sina sin(2+a)=cosa cos(2+a)=-sina sin(-a)=sina cos(-a)=-cosa sin(+a)=-sina cos(+a)=-cosa tgA=tanA=aacossin 5、万能公式 sina=2)2(tan1

3、2tan2aa cosa=22)2(tan1)2(tan1aa tana=2)2(tan12tan2aa 6、其他非重点三角函数 csc(a)=asin1 sec(a)=acos1 7、（ab）的三次方,（ab）的三次方公式 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)精品资料 欢迎下载 8、反三角函数公式 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=arccotx a

4、rcsinx+arccosx=/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当 x/2，/2 时，有 arcsin(sinx)=x 当 x0,arccos(cosx)=x x(/2，/2),arctan(tanx)=x x(0，),arccot(cotx)=x x0,arctanx=/2-arctan1/x,arccotx 类似 若(arctanx+arctany)(/2，/2),则 arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)9、三角函数求导：(sinx)=cosx(cosx

5、)=-sinx(tanx)=(secx)2(secx)=secxtanx(cotx)=-(cscx)2(cscx)=-csxcotx(arcsinx)=1/(1-x2)(arccosx)=-1/(1-x2)(arctanx)=1/(1+x2)(arccotx)=-1/(1+x2)10、基本求导公式 0)(C（C 为常数）1)(nnnxx；一般地，1)(xx。特别地：1)(x，xx2)(2，21)1(xx，xx21)(。xxee)(；一般地，)1,0(ln)(aaaaaxx。xx1)(ln；一般地，)1,0(ln1)(logaaaxxa。11、求导法则 四则运算法则 设 f(x)，g(x)均在点

6、 x 可导，则有：（）)()()()(xgxfxgxf；（）)()()()()()(xgxfxgxfxgxf，特别)()(xfCxCf（C 为常数）；（）)0)(,)()()()()()()(2xgxgxgxfxgxfxgxf，特别21()()()()g xg xgx。品资料欢迎下载反三角函数公式当时有当类似若则三角函数求导基本求导公式为常数一般地特别地一般地一般地求导法则四则运算法则设均在点可导则有特别为常数特别精品资料欢迎下载微分函数在点处的微分积分公式常用的不定精品资料 欢迎下载 12、微分 函数()yf x在点 x 处的微分：()dyy dxfx dx 13、积分公式 常用的不定积分公

7、式：（1）cxdxxxdxxcxxdxcxdxCxdxx43,2,),1(11433221；（2）Cxdxx|ln1；Cedxexx；)1,0(lnaaCaadxaxx；（3）dxxfkdxxkf)()(（k 为常数）定积分：()()|()()bbaaf x dxF xF bF a bababadxxgkdxxfkdxxgkxfk)()()()(2121 分部积分法：设 u(x)，v(x)在a，b上具有连续导数)(),(xvxu，则 bababaxduxvxvxuxdvxu)()()()()()(14、重要的等价无穷小替换:当 x0 时，sinxx tanxx arcsinxx arctanxx 1-cosx1/2*（x2）（ax）-1x*lna （ex）-1x ln(1+x)x (1+Bx)a-1aBx (1+x)1/n-1（1/n）*x loga(1+x)x/lna 品资料欢迎下载反三角函数公式当时有当类似若则三角函数求导基本求导公式为常数一般地特别地一般地一般地求导法则四则运算法则设均在点可导则有特别为常数特别精品资料欢迎下载微分函数在点处的微分积分公式常用的不定