三角函数复习题(含答案)_资格考试-教师资格考试.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 三角函数复习题 1若 tan 0，则()Asin 0 Bcos 0Csin 20 Dcos 20 解析 C 因为 sin 22sin cos sin2cos22tan 1tan20，所以选 C.2 已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y2x 上，则 cos 2()A45 B35 C.35 D.45 解析 B 方法一：在角 终边上任取一点 P(a，2a)(a 0)，则 r2|OP2a2(2a)25a2，cos2a25a215，cos 22cos2125135.方法二：tan 2aa2，cos 2cos2sin2cos2sin21tan21tan2

2、35.3.若 sin 513，且 为第四象限角，则 tan 的值等于()A.125 B125 C.512 D512 解析 D 因为 为第四象限角，所以 cos 1sin21213，tan sin cos 512.4.已知 f(x)cos x，x0，f（x1）1，x0，则 f43f43的值为()A2 B1 C1 D2 解析 C 因为 f43f131f232 cos23 2cos232cos 3232，43cos43cos3cos 312，所以 f43f431.5.在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos2x6，ytan2x4中，最小正周期为的所有函数为()A B C D 解析 A 函数

3、 ycos|2x|cos 2x，其最小正周期为，正确；函数ycos x 位于 x 轴上精品资料 欢迎下载 方的图像不变，将位于 x 轴下方的图像对称地翻转至 x 轴上方，即可得到 y|cos x|的图像，所以其最小正周期也为，正确；函数ycos2x6的最小正周期为，正确；函数ytan2x4的最小正周期为2，不正确 6.已知 0，0 0，所以 2T1.故 f(x)sin()x.故f4sin41，f54sin541，或f4sin41，f54sin541，由得 2k4()kZ；由得 2k34()kZ.又已知 0，所以由得 4；无解 综上，4.故选 A.7.设函数 f(x)sin2x4cos2x4，则

4、()Ayf(x)在0，2上单调递增，其图像关于直线 x4对称 Byf(x)在0，2上单调递增，其图像关于直线 x2对称 Cyf(x)在0，2上单调递减，其图像关于直线 x4对称 Dyf(x)在0，2上单调递减，其图像关于直线 x2对称 解析 D f(x)2sin2x44 2sin2x2 2cos 2x，所以 yf(x)在0，2内单调递减，又 f2 2cos 2是最小值 所以函数 yf(x)的图像关于直线 x2对称 8.函数 ysin x2的图像是()线上则解析方法一在角终边上任取一点则方法二若且为第四象限角则的值等于解析因为为第四象限角所以已知则的值为解析因为所以在函数中最小正周期为的所有函数

5、为解析函数其最小正周期为正确函数位于轴上精品资料欢迎下载周期为正确函数的最小正周期为不正确已知直线和是函数图像的两条相邻的对称轴则解析由题意函数的最小正周期又所以故故或由得由得又已知所以由得无解综上故选设函数则在上单调递增其图像关于直线对称在上单调递增其图像小值所以函数的图像关于直线对称函数的图像是精品资料欢迎下载解析设则故为偶函数不符合则不符合故选下列函数中最小正周期为的奇函数是解析选项中的函数的最小正周期都是选项中的最小正周期是故排除选项中是偶函数选项精品资料 欢迎下载 解析 D 设 yf(x)sin x2，则 f(x)sin(x)2sin x2f(x)，故 f(x)为偶函数，A，C 不符

6、合f2sin22sin240)，则 A_，b_ 15.2 1 解析 2cos2xsin 2xsin 2xcos 2x1 2sin（2x4）1，故 A 2，b1.16.若函数 f(x)4sin xacos x 的最大值为 5，则常数 a_ 3 解析 根据题意得 f(x)16a2sin(x)，其中 tan a4，故函数 f(x)的最大值为 16a2，则 16a25，解得 a3.17.为了得到函数 ysin(x3)的图像，只需把函数 ysin x 的图像上所有的点()A向左平行移动3个单位长度 B向右平行移动3个单位长度 C向上平行移动3个单位长度 D向下平行移动3个单位长度 A 解析 根据“左加右

7、减”的原则，要得到 ysinx3的图像，只需把 ysin x 的图像向左平移3个单位长度 18 要得到函数 f(x)cos2x3的图像，只需将函数 g(x)sin2x3的图像()A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度 C.向左平移4个单位长度 D.向右平移4个单位长度 C 解析 易知 f(x)cos2x3sin2x56，故把 g(x)sin2x3的图像向左平移4个单位长度，就可得到 f(x)sin2x43cos2x3的图像 19 设 f(x)2 3sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)把 yf(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来

8、的 2 倍(纵坐标不变)，再把得到的图像向左平移3个单位，得到函数 yg(x)的图像，求 g（6）的值 解：(1)f(x)2 3sin(x)sin x(sin xcos x)22 3sin2x(12sin xcos x)3(1cos 2x)sin 2x1sin 2x 3cos 2x 312sin（2x3）31.线上则解析方法一在角终边上任取一点则方法二若且为第四象限角则的值等于解析因为为第四象限角所以已知则的值为解析因为所以在函数中最小正周期为的所有函数为解析函数其最小正周期为正确函数位于轴上精品资料欢迎下载周期为正确函数的最小正周期为不正确已知直线和是函数图像的两条相邻的对称轴则解析由题意函

9、数的最小正周期又所以故故或由得由得又已知所以由得无解综上故选设函数则在上单调递增其图像关于直线对称在上单调递增其图像小值所以函数的图像关于直线对称函数的图像是精品资料欢迎下载解析设则故为偶函数不符合则不符合故选下列函数中最小正周期为的奇函数是解析选项中的函数的最小正周期都是选项中的最小正周期是故排除选项中是偶函数选项精品资料 欢迎下载 由 2k22x32k2(kZ)，得 k12xk512(kZ)，所以 f(x)的单调递增区间是k12，k512(kZ)或（k12，k512）(kZ)(2)由(1)知 f(x)2sin（2x3）31，把yf(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，

10、得到y2sin（x3）31 的图像，再把得到的图像向左平移3个单位，得到 y2sin x 31 的图像，即 g(x)2sin x 31，所以 g（6）2sin6 31 3.20.已知函数 f(x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求 f(x)的单调递增区间 解：(1)因为 f(x)2sin xcos xcos 2x sin 2xcos 2x 2sin(2x4)，所以 f(x)的最小正周期 T22.依题意，解得1.(2)由(1)知 f(x)2sin(2x4).函数 ysin x 的单调递增区间为2k2，2k2(kZ)，由 2k22x42k2(kZ)，得

11、k38xk8(kZ)，所以 f(x)的单调递增区间为k38，k8(kZ)线上则解析方法一在角终边上任取一点则方法二若且为第四象限角则的值等于解析因为为第四象限角所以已知则的值为解析因为所以在函数中最小正周期为的所有函数为解析函数其最小正周期为正确函数位于轴上精品资料欢迎下载周期为正确函数的最小正周期为不正确已知直线和是函数图像的两条相邻的对称轴则解析由题意函数的最小正周期又所以故故或由得由得又已知所以由得无解综上故选设函数则在上单调递增其图像关于直线对称在上单调递增其图像小值所以函数的图像关于直线对称函数的图像是精品资料欢迎下载解析设则故为偶函数不符合则不符合故选下列函数中最小正周期为的奇函数是解析选项中的函数的最小正周期都是选项中的最小正周期是故排除选项中是偶函数选项