三角函数、三角恒等变换、解三角形知识清单_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 三角函数、三角恒等变换、解三角形知识清单 2010.7.5 一、弧度制 1.定义 O R 1 弧度 R (1)圆弧的长等于半径时，这条圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角。(2)半径为 R 的圆中，弧长为 l 的弧所对的圆心角的弧度数是 l/R(3)扇形半径为 R，圆心角的弧度数是，则这个扇形的弧长lR，面积212SR，周长=2RR(4)1rad57 1857.3 二、角的概念的推广 1.任意角的定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 2.定义（1）所有与角终边相同的角，连同角在内，构成角的集合是2x xk （2）终边在 x 轴上的角的集合

2、是,x xkkZ（3）终边在 y 轴上的角的集合是,2x xkkZ（4）（补充）半角的象限 的象限 2的象限 一 一、三 二 一、三 三 二、四 四 二、四 （5）(0,)sintan2 时，三、任意角三角函数定义 设是一个任意角，的终边上任意一点 P 的坐标是（x，y），它与原点的距离学习必备 欢迎下载 22()r rxy，那么sin,cos,tanyxyxxxrrx 四、同角三角函数的基本关系 1.同角三角函数的基本关系（1）平方关系：22sincos1xx（2）商数关系：sintancosxxx 2.诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）3.两角和差与倍角公式 sinsincoscossin

3、sinsincos 令22 coscoscossinsincoscossin 令222 tantantantantan 1 211222cossin tantantan2212 coscossincos22122122 4.合一变形，化为同名三角函数（1）sincossin22baba，其中，2222cos,sinababab（2）sincossin24（3）sincossin323 4.(补充)万能公式（知道tan2即可求sin,cos,tanxxx）22tan2sin1tan2x，221t a n2c o s1t a n2x，22 t a n2t a n1t a n2x 的圆心角叫做弧度的

4、角半径为的圆中弧长为的弧所对的圆心角的弧度数是扇形半径为圆心角的弧度数是则这个扇形的弧长面积周长二角的概念的推广任意角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所是补充半角的象限的象限的象限一二三四一三一三二四二四时三任意角三角函数定义设是一个任意角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离学习必备欢迎下载那么四同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系平方关系商道即可求学习必备欢迎下载五三角函数的图像和性质三角函数的基本性质函数图像定义域值域周期性奇偶性奇函数过原点偶函数不过原点奇函数过原点单调性上增在在上减在上增在上减在上都是增函数正弦函数对称轴为对称中心为学习必备 欢

5、迎下载 五、三角函数的图像和性质 1.三角函数的基本性质 函数 sinyyxr cosxyxr tanyyxx 图像 y x O 2 2 ytgx 定义域 R,2x xkkZ 值域 1,1 R 周期性 2 奇偶性 奇函数（过原点）偶函数（不过原点）奇函数（过原点）单调性 2,222kk 在上增 32,222kk在（kZ)上减 2,2kk 在上增 2,2kk 在（kZ)上减,22kk 在（kZ)上都是增函数 2.正弦函数sinyx，对称轴为,2x xkkZ，对称中心为(,0)k，kZ 3.余弦函数cosyx，对称轴为,x xkkZ，对称中心为(,0)2k，kZ 4.正切函数tanyx，对称中心为

6、(,0)2k，kZ；渐近线为,2xkkZ 5.五点法作图：作图，依点与，求出，依次为令),(22320yxyxx 的圆心角叫做弧度的角半径为的圆中弧长为的弧所对的圆心角的弧度数是扇形半径为圆心角的弧度数是则这个扇形的弧长面积周长二角的概念的推广任意角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所是补充半角的象限的象限的象限一二三四一三一三二四二四时三任意角三角函数定义设是一个任意角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离学习必备欢迎下载那么四同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系平方关系商道即可求学习必备欢迎下载五三角函数的图像和性质三角函数的基本性质函数图像定义域值域

7、周期性奇偶性奇函数过原点偶函数不过原点奇函数过原点单调性上增在在上减在上增在上减在上都是增函数正弦函数对称轴为对称中心为学习必备 欢迎下载 6.函数的平移变换 sin()yAx(0,0)A的图像可由sinyx的图像经以下变换得到：（1）相位变换：sinsin()yxyx 将sinyx的图像上所有点向左（0）或向右（0）平移个单位长度。（2）周期变换：sin()sin()yxyx 将sin()yx的图像上所有点的横坐标变为原来的1倍（纵坐标不变）（3）振幅变换：sin()sin()yxyAx 将sin()yx的图像上所有点的纵坐标变为原来的 A 倍（横坐标不变）注意：平移的真正改变的是自变量 x

8、 7.sin()yAx(0,0,0,)Ax在物理中的应用 A振幅 12fT 频率 x相位 初相 六、三角函数的最值问题 1.对于sin()yAx+b（1）maxminmaxmin,22yyyyAb（2）2T（3）用代“谷点”或“峰点”的方法求出 七、解三角形 1.正弦定理：aAbBcCRaRAbRBcRCsinsinsinsinsinsin2222 2.面积公式 SabC12 s i n 1()2r abc（r 为内接圆半径）3.余弦定理：abcbcAAbcabc22222222coscos 的圆心角叫做弧度的角半径为的圆中弧长为的弧所对的圆心角的弧度数是扇形半径为圆心角的弧度数是则这个扇形的

9、弧长面积周长二角的概念的推广任意角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所是补充半角的象限的象限的象限一二三四一三一三二四二四时三任意角三角函数定义设是一个任意角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离学习必备欢迎下载那么四同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系平方关系商道即可求学习必备欢迎下载五三角函数的图像和性质三角函数的基本性质函数图像定义域值域周期性奇偶性奇函数过原点偶函数不过原点奇函数过原点单调性上增在在上减在上增在上减在上都是增函数正弦函数对称轴为对称中心为学习必备 欢迎下载 4.正弦定理余弦定理的使用情况 已知两角一边（只有唯一解）正弦定理 已知两边

10、一对角 已知两边一夹角（唯一解）余弦定理 已知三边（唯一解）的圆心角叫做弧度的角半径为的圆中弧长为的弧所对的圆心角的弧度数是扇形半径为圆心角的弧度数是则这个扇形的弧长面积周长二角的概念的推广任意角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所是补充半角的象限的象限的象限一二三四一三一三二四二四时三任意角三角函数定义设是一个任意角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离学习必备欢迎下载那么四同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系平方关系商道即可求学习必备欢迎下载五三角函数的图像和性质三角函数的基本性质函数图像定义域值域周期性奇偶性奇函数过原点偶函数不过原点奇函数过原点单调性上增在在上减在上增在上减在上都是增函数正弦函数对称轴为对称中心为