整式的加减知识点总结与典型例题(人教版初中数学)1_中学教育-初中教育.pdf

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1、 整式的加减知识点总结与典型例题 一、整式单项式 1、单项式的定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号。对于只含有字母因数的单项式，其系数是 1 或-1。表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如 2xy 的系数就是 2.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：计算单项式的次

2、数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是 1的情况。如单项式zyx242 单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。单项式是一个单独字母时，它的指数是 1，如单项式 m的指数是 1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或者省略不写。例如：t100可以写成t100或t100 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.考向 1：单项式 1、代数式中，单项式的个数是（）A 1 B2 C3 D4 2、单项式2ab2的系数和次数分别是（）A-2、3 B-2、2 C-2、4 D-2、2

3、3、设 a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c，d 分别是单项式2xy的系数和次数，则 a，b，c，d 四个数的和是（）A-1 B0 C1 D3 二、整式多项式 1、多项式的定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.6、整式：单项式与多项式统称整式.考向 2：多项式 1、多项式12xyxy是（）A 二次二项式 B 二次三项式 C 三次二项式 D 三次三项式 2、多项式21xyxy 的次数

4、及最高次项的系数分别是（）A 2，1 B2，-1 C3，-1 D5，-1 3、下列说法正确的是（）A-2 不是单项式 B-a 的次数是 0 C.53ab的系数是 3 D.324 x是多项式 4、代数式中是整式的共有（）A 5 个 B4 个 C 3 个 D2 个 5、若 m，n 为自然数，则多项式nmnmyx4的次数应当是（）A m Bn Cm+n Dm，n 中较大的数 6、多项式是关于 x 的二次三项式，则 m的值是（）A2 B-2 C2 或-2 D3 三、整式的加减合并同类项 1、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.说明：同类项必须具备两个条件：所含字母相同

5、；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可；同类项与系数、字母的排列顺序无关；所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言.2、合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.3、合并同类项的方法：将同类项的系数相加，结果作为所得项的系数；字母连同它的指数不变.说明：系数相加时，一定要带上各项前面的符号；只有是同类项才能合并；如果两个同类项的系数互为相反数，那么它们合并的结果是 0；多项式合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项；结果通常按照某个字母的指数降幂或者升幂的顺序排列.考向 3：同类项的概念 1、下列各题中的两个项，不属于同类项的是（）一个数或

6、者单独的一个字母也是单项式单项式的系数单项式中的数字因数叫这个单项式的系数说明单项式的系数可以是整数也可能是分数或小数单项式的系数有正有负确定一个单项式的系数要注意包含在它前面的符号对于只含有字部分而不能当成字母如的系数就是单项式的次数一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数说明计算单项式的次数时应注意是所有字母的指数和不要漏掉字母指数是的情况如单项式单项式的指数只和字母的指数有关与的次数在含有字母的式子中如果出现乘号通常将乘号写作或者省略不写例如在书写单项式时数字因数写在字母因数的前面数字因数是带分数时转化成分数考向单项式可以写成或代数式中单项式的个数是单项式的系数和次数分别是设

7、A.yx22和221yx B.1与23 C.ba2与22105ba D.nm231与mn2 2、如果单项式是同类项，那么 a、b 的值分别为（）Aa=1，b=3 Ba=1，b=2 Ca=2，b=3 Da=2，b=2 考向 4：合并同类项 1、下列计算正确的是（）A.xyyx532 B.22225233xxx C.23256yxyxxy D.22223275ababab 2、合并同类项：3、单项式和单项式的和是单项式，求这两个单项式的和 4、已知的和是单项式，求|x+5y|的值 5、求 k 为多少时，代数式中不含 xy 项 6、已知 x 和 y 的多项式合并后不含二次项，求 3a-4b 的值 四

8、、整式的加减去括号 1、去括号法则：括号外是“+”号，去括号后符号不变；括号外是“-”号，去括号后符号改变.2、去括号法则的理论依据是乘法分配律.3、整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.考向 5：去括号 1、代数式-x-（y-z）去括号后的结果是（）A x+y+z B x-y+z C-x+y-z D x-y-z 2、设=（）A 15 B 7 C-39 D47 3、已知 a0，ab0，abc0，化简|a-2b|-|a|+（|2a+c|+|-3b|）-|c-b|的结果为（）A 2a B0 C2b D2c 一个数或者单独的一个字母也是单项式单项式的系数单项式中的数字因数叫这个单项式的系数说明单项式的系数可以是整数也可能是分数或小数单项式的系数有正有负确定一个单项式的系数要注意包含在它前面的符号对于只含有字部分而不能当成字母如的系数就是单项式的次数一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数说明计算单项式的次数时应注意是所有字母的指数和不要漏掉字母指数是的情况如单项式单项式的指数只和字母的指数有关与的次数在含有字母的式子中如果出现乘号通常将乘号写作或者省略不写例如在书写单项式时数字因数写在字母因数的前面数字因数是带分数时转化成分数考向单项式可以写成或代数式中单项式的个数是单项式的系数和次数分别是设