八年级数学一次函数与实际问题1_中学教育-中考.pdf

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1、.-.word.zl-实际问题与一次函数 1、为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上根本生活费从父母那里获取的假设设小强每月的家务劳动时间为 小时，该月可得即下月他可获得的总费用为y元，那么y元和 小时之间的函数图象如下图 1根据图象，请你写出小强每月的根本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？2 假设小强 5月份希望有 250元费用，那么小强 4月份需做家务多少时间？2、一辆客车与一辆出租车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行 设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如右图所示：1根据图像

2、，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式 2试计算：何时两车相距 300千米？.-.word.zl-3、某渔场方案购置甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾 0.5元，乙种鱼苗每尾 0.8元相关资料说明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 90%和 95%1假设购置这批鱼苗共用了 3600元，求甲、乙两种鱼苗各购置了多少尾？2假设购置这批鱼苗的钱不超过 4200元，应如何选购鱼苗？3假设要使这批鱼苗的成活率不低于 93%，且购置鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？4、甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发 0.5h后乙开场出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离Skm与时间

3、th的关 系，请结合图中的信息解决如下问题：1求甲、乙两车的速度；2乙车到达B地后以原速立即返回 在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离Skm与时间th的函数图象，并求出此时S与t的函数关系式 试求甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇?费从父母那里获取的假设设小强每月的家务劳动时间为小时该月可得即下月他可获得的总费用为元那么元和小时之间的函数图象如下图根据图象请你写出小强每月的根本生活费父母是如何奖励小强家务劳动的假设小强月份希望有元离为千米出租车离甲地的距离为千米两车行驶的时间为小时关于的函数图象如右图所示根据图像直接写出关于的函数图象关系式试计算何时两车相距千米某渔场方案购置甲乙两种鱼苗共

4、尾甲种鱼苗每尾元乙种鱼苗每尾元相关资料说的钱不超过元应如何选购鱼苗假设要使这批鱼苗的成活率不低于且购置鱼苗的总费用最低应如何选购鱼苗甲乙两车从地将一批物品匀速运往地甲出发后乙开场出发如图线段分别表示甲乙两车离地的距离与时间的关系请结合图中的信.-.word.zl-5、一农民朋友带了假设干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.按市场售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数 x 与他手中持有的钱数 y含备用零钱的关系如下图，结合图像答复以下问题：1农民自带的零钱是多少？2降价前他每千克土豆出售的价格是多少？3降价后他按每千克 0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱含备用的钱是 26元，

5、问他一共带了多少千克的土豆？6、某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书,租书金额与租书时间之间的关系如下图.(1)从图中看出,办理会员卡是否需要交费?(2)使用租书卡租书,每天收费多少元?(3)使用会员卡租书,每天收费多少元?(4)假设租书卡和会员卡的使用期限均为1 年,那么在这一年中如何选取这两种租书方式比拟划算?费从父母那里获取的假设设小强每月的家务劳动时间为小时该月可得即下月他可获得的总费用为元那么元和小时之间的函数图象如下图根据图象请你写出小强每月的根本生活费父母是如何奖励小强家务劳动的假设小强月份希望有元离为千米出租车离甲地的距离为千米

6、两车行驶的时间为小时关于的函数图象如右图所示根据图像直接写出关于的函数图象关系式试计算何时两车相距千米某渔场方案购置甲乙两种鱼苗共尾甲种鱼苗每尾元乙种鱼苗每尾元相关资料说的钱不超过元应如何选购鱼苗假设要使这批鱼苗的成活率不低于且购置鱼苗的总费用最低应如何选购鱼苗甲乙两车从地将一批物品匀速运往地甲出发后乙开场出发如图线段分别表示甲乙两车离地的距离与时间的关系请结合图中的信.-.word.zl-7、某市出租车计费方法如下图,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象答复下面的问题:(1)出租车的起步价是多少元?当 x3 时,求 y 关于 x 的函数解析式.(2)假设某乘客有一次乘出租车的

7、车费为 32元,求这位乘客乘车的里程.8、乘坐市某种出租汽车.当行驶 路程小于 2 千米时，乘车费用都是 4 元(即起步价 4 元)；当行驶路程大于或等于 2 千米时，超过 2 千米局部每千米收费 1.5元.(1)请你求出x2 时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进展“四舍五入x的围.9、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购 1 个书包，赠送 1 支水性笔；购书包和水性笔一律按 9 折优惠，书包每个定价 20元，水性笔每支定价 5 元，小丽和同学一起需买 4 个书包，水性笔假设干支不少于 4 支 1分别写出两种优惠方法购置费用

8、y元与所买水性笔支数 x支之间的函数关系式。2对 x 的取值情况进展分析，说明按哪种优惠方法购置比拟合算。10、在购置某场足球赛门票时，设购置门票数为 x，总费用为 y元。现有两种购置方案：费从父母那里获取的假设设小强每月的家务劳动时间为小时该月可得即下月他可获得的总费用为元那么元和小时之间的函数图象如下图根据图象请你写出小强每月的根本生活费父母是如何奖励小强家务劳动的假设小强月份希望有元离为千米出租车离甲地的距离为千米两车行驶的时间为小时关于的函数图象如右图所示根据图像直接写出关于的函数图象关系式试计算何时两车相距千米某渔场方案购置甲乙两种鱼苗共尾甲种鱼苗每尾元乙种鱼苗每尾元相关资料说的钱不

9、超过元应如何选购鱼苗假设要使这批鱼苗的成活率不低于且购置鱼苗的总费用最低应如何选购鱼苗甲乙两车从地将一批物品匀速运往地甲出发后乙开场出发如图线段分别表示甲乙两车离地的距离与时间的关系请结合图中的信.-.word.zl-方案一：假设单位赞助广告费 10000元，那么该单位所购置门票的价格为每 60元；总费用=广告赞助费+门票费 方案二：购置方式如图 2 所示。解答以下问题：别求出方案一中 y 与 x 的函数关系式 和方案二中当 x100时 y 与 x 的函数关系式.2如果购置本场足球赛门票超过 100，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由。11、某农户种植一种经济作物，总用水量 y米3与

10、种植时间 x天之间的函数关系式图 1第 20天的总用水量为多少米3？2当 x20时，求 y 与 x 之间的函数关系式；3种植时间为多少天时，总用水量到达 7000米3？12、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车 12辆和 6 辆,现需要调往 A 县 10辆,调往 B 县 8 辆,从甲座仓库调运 1 辆农用车到 A 县和 B 县运费分别为 40元和 80元,从乙仓库调运一辆农用车到 A 县和B 县费用为 30元和 50元.设从乙仓库调往 A 县农用车 x 辆,(1)求总运费 y 关于 x 的函数关系.费从父母那里获取的假设设小强每月的家务劳动时间为小时该月可得即下月他可获得的总费用为元那么元和小时

11、之间的函数图象如下图根据图象请你写出小强每月的根本生活费父母是如何奖励小强家务劳动的假设小强月份希望有元离为千米出租车离甲地的距离为千米两车行驶的时间为小时关于的函数图象如右图所示根据图像直接写出关于的函数图象关系式试计算何时两车相距千米某渔场方案购置甲乙两种鱼苗共尾甲种鱼苗每尾元乙种鱼苗每尾元相关资料说的钱不超过元应如何选购鱼苗假设要使这批鱼苗的成活率不低于且购置鱼苗的总费用最低应如何选购鱼苗甲乙两车从地将一批物品匀速运往地甲出发后乙开场出发如图线段分别表示甲乙两车离地的距离与时间的关系请结合图中的信.-.word.zl-(2)要求总运费不超过 900元,共有几种调运方案?选出总运费最低的调

12、运方案,最低运费是多少元?13、某产品生产车间有工人 10名每名工人每天可生产甲种产品 12个或乙种产品 10个，且每生产一个甲种产品可获得利润 100元，每生产一个乙种产品可获得利润 180元在这 10名工人中，车间每天安排 x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品 1请写出此车间每天获取利润 y元与 x人之间的函数关系式；2假设要使此车间每天获取利润为 14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？3假设要使此车间每天获取利润不低于 15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才适宜？费从父母那里获取的假设设小强每月的家务劳动时间为小时该月可得即下月他可获得的总费用为元那么元和小

13、时之间的函数图象如下图根据图象请你写出小强每月的根本生活费父母是如何奖励小强家务劳动的假设小强月份希望有元离为千米出租车离甲地的距离为千米两车行驶的时间为小时关于的函数图象如右图所示根据图像直接写出关于的函数图象关系式试计算何时两车相距千米某渔场方案购置甲乙两种鱼苗共尾甲种鱼苗每尾元乙种鱼苗每尾元相关资料说的钱不超过元应如何选购鱼苗假设要使这批鱼苗的成活率不低于且购置鱼苗的总费用最低应如何选购鱼苗甲乙两车从地将一批物品匀速运往地甲出发后乙开场出发如图线段分别表示甲乙两车离地的距离与时间的关系请结合图中的信.-.word.zl-14、“五一节“期间，申教师一家自驾游去了离家 170千米的某地，下

14、面是分们离家的距离 y(千米)与汽车行驶时间 x小时之间的函数图象。1求他们出发半小时时，离家多少千米？2求出 AB 段图象的函数表达式；3他们出发 2 小时时，离目的地还有多少千米？。15、某饮料厂以 300千克的 A 种果汁和 240千克的 B 种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，每千克甲种饮料含 0.6千克 A 种果汁，含 0.3千克 B 种果汁；每千克乙种饮料含 0.2千克 A 种果汁，含 0.4千克 B 种果汁饮料厂方案生产甲、乙两种新型饮料共 650千克，设该厂生产甲种饮料 x千克 1列出满足题意的关于 x 的不等式组，并求出 x 的取值围；2该饮料厂的甲种饮料销售价是每 1

15、 千克 3 元，乙种饮料销售价是每 1 千克 4 元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？费从父母那里获取的假设设小强每月的家务劳动时间为小时该月可得即下月他可获得的总费用为元那么元和小时之间的函数图象如下图根据图象请你写出小强每月的根本生活费父母是如何奖励小强家务劳动的假设小强月份希望有元离为千米出租车离甲地的距离为千米两车行驶的时间为小时关于的函数图象如右图所示根据图像直接写出关于的函数图象关系式试计算何时两车相距千米某渔场方案购置甲乙两种鱼苗共尾甲种鱼苗每尾元乙种鱼苗每尾元相关资料说的钱不超过元应如何选购鱼苗假设要使这批鱼苗的成活率不低于且购置鱼苗的

16、总费用最低应如何选购鱼苗甲乙两车从地将一批物品匀速运往地甲出发后乙开场出发如图线段分别表示甲乙两车离地的距离与时间的关系请结合图中的信.-.word.zl-参考答案 一、简答题 1、解：1从图象上可知道，小强父母给小强的每月根本生活费为 150元；当 0 x20时，y元是 x小时的一次函数，设 y=k1x+150，图象过点20，200，所以，200=k120+150，解得：k1=2.5，所以，y=2.5x+150，当 20 x 时，y元是 x小时的一次函数，设 y=k2x+b，同时，图象过点20，200，30，240，所以，解得：k2=4，b=120，所以，y=4x+120，所以，如果小强每月

17、家务劳动时间不超过 20小时，每小时获奖励 2.5元；如果小强每月家务劳动时间超过 20 小时，那么 20小时按每小时 2.5元奖励，超过局部按每小时 4 元奖励.2从图象上可知道，小强工作 20 小时最多收入为 200元，而 5 月份得到的费用为 250元，大于 200元，所以说明4 月小强的工作时间一定超过 20小时，所以应选择分段函数中当 20 x 时的一段，所以，由题意得，解得：x=32.5 答：当小强 4 月份家务劳动 32.5小时，5 月份得到的费用为 250元 2、(1)y1100 x，y2800160 x (2)两车未相遇:(800160 x)100 x300 解得x 两车相遇

18、后：100 x(800160 x)300 解得x 答：h 或h 两车相距 300km 费从父母那里获取的假设设小强每月的家务劳动时间为小时该月可得即下月他可获得的总费用为元那么元和小时之间的函数图象如下图根据图象请你写出小强每月的根本生活费父母是如何奖励小强家务劳动的假设小强月份希望有元离为千米出租车离甲地的距离为千米两车行驶的时间为小时关于的函数图象如右图所示根据图像直接写出关于的函数图象关系式试计算何时两车相距千米某渔场方案购置甲乙两种鱼苗共尾甲种鱼苗每尾元乙种鱼苗每尾元相关资料说的钱不超过元应如何选购鱼苗假设要使这批鱼苗的成活率不低于且购置鱼苗的总费用最低应如何选购鱼苗甲乙两车从地将一批

19、物品匀速运往地甲出发后乙开场出发如图线段分别表示甲乙两车离地的距离与时间的关系请结合图中的信.-.word.zl-3、解：1由题意可知M(0.5，0)，线段OP、MN都经过1.5，60 甲车的速度 601.540 km/小时，乙车的速度 601.50.560 km/小时，2乙车到达B地，所用时间为 180603，所以点 N 的横坐标为 3.5 乙车到达B地后以原速立即返回，到达 A 地，又经过 3 小时，所以点 Q 的横坐标为 6.5 乙车在返回过程中离 A 地的距离 Skm与时间 th的函数图象 为线段NQ 4 分 法一：设 S=kt+b，把3.5，100，6.5，0代入得：解得：S=60t

20、+390 法二：此时 S=18060t3.5 即 S=60t+390 法一：求出 S甲=40t 甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇时 由 解得：180-156=24 即甲车在离B地 24 km 处与返程中的乙车相遇法二：当 t=3.5 小时时，甲车离A地的距离 S=403.5140 km；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，那么6040t0180140，解得t00.4h 600.424 km 即甲车在离B地 24 km 处与返程中的乙车相遇 4、解答：解：1设购置甲种鱼苗 x 尾，那么购置乙种鱼苗6000 x尾 由题意得：0.5x+0.86000 x=3600，解这个方程，得：x=4000，

21、6000 x=2000，答：甲种鱼苗买 4000尾，乙种鱼苗买 2000尾；2由题意得：0.5x+0.86000 x4200，解这个不等式，得：x2000，即购置甲种鱼苗应不少于 2000尾，乙不超过 4000尾；3设购置鱼苗的总费用为 y，甲种鱼苗买了 x 尾 那么 y=0.5x+0.86000 x=0.3x+4800，由题意，有x+6000 x6000，解得：x2400，在 y=0.3x+4800 中，0.30，y 随 x 的增大而减少，当 x=2400 时，y最小=4080 答：购置甲种鱼苗 2400尾，乙种鱼苗 3600尾时，总费用最低 5、1解：由图象可以看出农民自带的零钱为 5 元

22、；2 费从父母那里获取的假设设小强每月的家务劳动时间为小时该月可得即下月他可获得的总费用为元那么元和小时之间的函数图象如下图根据图象请你写出小强每月的根本生活费父母是如何奖励小强家务劳动的假设小强月份希望有元离为千米出租车离甲地的距离为千米两车行驶的时间为小时关于的函数图象如右图所示根据图像直接写出关于的函数图象关系式试计算何时两车相距千米某渔场方案购置甲乙两种鱼苗共尾甲种鱼苗每尾元乙种鱼苗每尾元相关资料说的钱不超过元应如何选购鱼苗假设要使这批鱼苗的成活率不低于且购置鱼苗的总费用最低应如何选购鱼苗甲乙两车从地将一批物品匀速运往地甲出发后乙开场出发如图线段分别表示甲乙两车离地的距离与时间的关系请

23、结合图中的信.-.word.zl-3各 2 分 答：农民自带的零钱为 5 元；降价前他每千克土豆出售的价格是 0.5元；他一共带了 45千克的土豆.6、【解析】(1)办理会员卡需要交费 20 元.(2)租书卡每天租书花费:50100=0.5(元).故使用租书卡租书,每天收费 0.5元.(3)设使用会员卡每天租书花费 x 元,那么 20+100 x=50,解得 x=0.3.故使用会员卡租书,每天收费 0.3元.(4)一年的租书时间在 100天以时,使用租书卡划算;当超过 100天时,使用会员卡划算;当恰好为 100天时,两种方式费用一样.7、(1)由图象得:出租车的起步价是 8 元;设当 x3

24、时,y 与 x 的函数解析式为 y=kx+b,由函数图象,得解得:故 y 与 x 的函数解析式为 y=2x+2.(2)当 y=32 时,32=2x+2,x=15.答:这位乘客乘车的里程是 15km.8、解：解：(1)根据题意可知：y=41.5(x2)，y=1.5x1(x2)(2)依题意得：7.51.5x18.5 x5 9、解：1方案一：；方案二：设，如图，把点100，10000和150，14000代入得：解得：2当时，可得：；当时，可得：；当时，可得：。答：当购置足球门票数为 400时，选择方案一和方案二一样省钱；当购置足球门票数少于 400时，选择方案二较省钱；当购置足球门票数多于 400时

25、，选择方案一较省钱。10、解：1第 20天的总用水量为 1000米33 分 2当 x20时，设 y=kx+b 函数图象经过点20，1000，30，4000 费从父母那里获取的假设设小强每月的家务劳动时间为小时该月可得即下月他可获得的总费用为元那么元和小时之间的函数图象如下图根据图象请你写出小强每月的根本生活费父母是如何奖励小强家务劳动的假设小强月份希望有元离为千米出租车离甲地的距离为千米两车行驶的时间为小时关于的函数图象如右图所示根据图像直接写出关于的函数图象关系式试计算何时两车相距千米某渔场方案购置甲乙两种鱼苗共尾甲种鱼苗每尾元乙种鱼苗每尾元相关资料说的钱不超过元应如何选购鱼苗假设要使这批鱼

26、苗的成活率不低于且购置鱼苗的总费用最低应如何选购鱼苗甲乙两车从地将一批物品匀速运往地甲出发后乙开场出发如图线段分别表示甲乙两车离地的距离与时间的关系请结合图中的信.-.word.zl-5 分 解得 y 与 x 之间的函数关系式为：y=300 x50007 分 3当 y=7000 时，有 7000=300 x5000，解得 x=40 答：种植时间为 40 天时，总用水量到达 7000米310 分 11、解：1由题意，得 y1=420+x45=5x+60，y2=0.9420+5x=4.5x+72；2由题意，得 当 y1y2，5x+604.5x+72，解得：x24 当 y1=y2，5x+60=4.5

27、x+72，解得：x=24 当 y1y2时，5x+604.5x+72，x24 当 x24时，优惠方法优惠些，当 x=24 时，两种方法一样优惠，当 x24时，优惠方法优惠些 12、(1)答案：y=20 x+860.提示：从乙仓库调往 A 县农用车 x 辆，那么乙仓库调往 B 县农用车(6-x)辆，甲仓库调往 A 县农用车(10-x)辆，甲仓库调往 B 县农用车 12-(10-x)辆，即 x+2 辆，所需总运费 y=30 x+50(6-x)+40(10-x)+80(x+2)=20 x+860.(2)答案：20 x+860900，解得 0 x2，有三种方案，当 x=0 时,运费最低，最低运费为 86

28、0元.提示：这里 y 随 x 的增大而增大，即 x 越大,y 越大，x 越小，y 越小，当 x 取最小值时，运费最低.13、解：1根据题意得：y=12x100+1010 x180=600 x+18000。2当 y=14400 时，有 14400=600 x+18000，解得：x=6。要派 6 名工人去生产甲种产品。3根据题意可得，y15600，即600 x+1800015600，解得：x4，10 x6，至少要派 6 名工人去生产乙种产品才适宜。【解析】试题分析：1根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可。2根据每天获取利润为 14400元，那么 y=14400，求出即

29、可。3根据每天获取利润不低于 15600元即 y15600，求出即可。14、解：1由图象可设 OA 段图象的函数表达式为 y=kx 当 x=1.5 时，y=90，1.5k=90 解得 k=60。y=60 x0 x1.5。当 x=0.5 时，y=600.5=30，答：行驶半小时时，他们离家 30千米。2由图象可设 AB 段图象的函数表达式为 A1.5，90，B2.5，170在 AB 上，代入得 费从父母那里获取的假设设小强每月的家务劳动时间为小时该月可得即下月他可获得的总费用为元那么元和小时之间的函数图象如下图根据图象请你写出小强每月的根本生活费父母是如何奖励小强家务劳动的假设小强月份希望有元离

30、为千米出租车离甲地的距离为千米两车行驶的时间为小时关于的函数图象如右图所示根据图像直接写出关于的函数图象关系式试计算何时两车相距千米某渔场方案购置甲乙两种鱼苗共尾甲种鱼苗每尾元乙种鱼苗每尾元相关资料说的钱不超过元应如何选购鱼苗假设要使这批鱼苗的成活率不低于且购置鱼苗的总费用最低应如何选购鱼苗甲乙两车从地将一批物品匀速运往地甲出发后乙开场出发如图线段分别表示甲乙两车离地的距离与时间的关系请结合图中的信.-.word.zl-，解得：。AB 段图象的函数表达式为。3当 x=2 时，代入得：y=80230=130，170130=40。答：他们出发 2 小时时，离目的地还有 40千米。【解析】1应用待定

31、系数法求出 OA 的函数关系式，将 x=0.5 代入求出 y 的值即可。2应用待定系数法可求。3求出 x=2 时的 y 值与目的地距离比拟即可。15、解：1设该厂生产甲种饮料 x 千克，那么生产乙种饮料650 x千克，根据题意得，由得，x425，由得，x200，x 的取值围是 200 x425。2设这批饮料销售总金额为 y 元，根据题意得，即 y=x+2600，k=10，当 x=200 时，这批饮料销售总金额最大，为200+2600=2400 元。【解析】试题分析：1表示出生产乙种饮料650 x千克，然后根据所需 A 种果汁和 B 种果汁的数量列出一元一次不等式组，求解即可得到 x 的取值围。

32、2根据销售总金额等于两种饮料的销售额的和列式整理，再根据一次函数的增减性求出最大销售额。费从父母那里获取的假设设小强每月的家务劳动时间为小时该月可得即下月他可获得的总费用为元那么元和小时之间的函数图象如下图根据图象请你写出小强每月的根本生活费父母是如何奖励小强家务劳动的假设小强月份希望有元离为千米出租车离甲地的距离为千米两车行驶的时间为小时关于的函数图象如右图所示根据图像直接写出关于的函数图象关系式试计算何时两车相距千米某渔场方案购置甲乙两种鱼苗共尾甲种鱼苗每尾元乙种鱼苗每尾元相关资料说的钱不超过元应如何选购鱼苗假设要使这批鱼苗的成活率不低于且购置鱼苗的总费用最低应如何选购鱼苗甲乙两车从地将一批物品匀速运往地甲出发后乙开场出发如图线段分别表示甲乙两车离地的距离与时间的关系请结合图中的信