三角函数公式大全_金融证券-股票技术指标学习.pdf

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1、优秀教案 欢迎下载 高中三角函数公式大全图 1 三角函数的定义 1.1 三角形中的定义 图 1 在直角三角形中定义三角函数的示意图 在直角三角形 ABC，如下定义六个三角函数：正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 1.2 直角坐标系中的定义 优秀教案 欢迎下载 图 2 在直角坐标系中定义三角函数示意图 在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 意图在直角三角形如下定义六个三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数直角坐标系中的定义优秀教案欢迎下载图在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中如下定义六个三角函数

2、正弦函数余弦函数角公式半角公式优秀教案欢迎下载万能公式积化和差和差化积积化和差公式优秀教案欢迎下载和差化积公式诱导公式两角和与差的三角函数优秀教案欢迎下载三角函数和差化积公式积化和差公式二倍角公式半角公式万能公式其它公若则若则对数公式优秀教案欢迎下载三角恒等式特殊角三角函数值倍角公式半角公式降幂公式优秀教案欢迎下载三角函数与反三角函数关系若则若则若则若则函数定义域求法分式中的分母不能为负数不能开偶次方对数中的真数必须优秀教案 欢迎下载 余割函数 2 转化关系 2.1 倒数关系 2.2 平方关系 2 和角公式 3 倍角公式、半角公式 3.1 倍角公式 3.2 半角公式 意图在直角三角形如下定义六

3、个三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数直角坐标系中的定义优秀教案欢迎下载图在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中如下定义六个三角函数正弦函数余弦函数角公式半角公式优秀教案欢迎下载万能公式积化和差和差化积积化和差公式优秀教案欢迎下载和差化积公式诱导公式两角和与差的三角函数优秀教案欢迎下载三角函数和差化积公式积化和差公式二倍角公式半角公式万能公式其它公若则若则对数公式优秀教案欢迎下载三角恒等式特殊角三角函数值倍角公式半角公式降幂公式优秀教案欢迎下载三角函数与反三角函数关系若则若则若则若则函数定义域求法分式中的分母不能为负数不能开偶次方对数中的真数必须优秀教案 欢迎下载

4、3.3 万能公式 4 积化和差、和差化积 4.1 积化和差公式 意图在直角三角形如下定义六个三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数直角坐标系中的定义优秀教案欢迎下载图在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中如下定义六个三角函数正弦函数余弦函数角公式半角公式优秀教案欢迎下载万能公式积化和差和差化积积化和差公式优秀教案欢迎下载和差化积公式诱导公式两角和与差的三角函数优秀教案欢迎下载三角函数和差化积公式积化和差公式二倍角公式半角公式万能公式其它公若则若则对数公式优秀教案欢迎下载三角恒等式特殊角三角函数值倍角公式半角公式降幂公式优秀教案欢迎下载三角函数与反三角函数关系若则若则若

5、则若则函数定义域求法分式中的分母不能为负数不能开偶次方对数中的真数必须优秀教案 欢迎下载 4.2 和差化积公式 诱导公式 sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA 两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b)cos(a+b

6、)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=(tan(a)+tan(b)/(1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=(tan(a)-tan(b)/(1+tan(a)tan(b)意图在直角三角形如下定义六个三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数直角坐标系中的定义优秀教案欢迎下载图在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中如下定义六个三角函数正弦函数余弦函数角公式半角公式优秀教案欢迎下载万能公式积化和差和差化

7、积积化和差公式优秀教案欢迎下载和差化积公式诱导公式两角和与差的三角函数优秀教案欢迎下载三角函数和差化积公式积化和差公式二倍角公式半角公式万能公式其它公若则若则对数公式优秀教案欢迎下载三角恒等式特殊角三角函数值倍角公式半角公式降幂公式优秀教案欢迎下载三角函数与反三角函数关系若则若则若则若则函数定义域求法分式中的分母不能为负数不能开偶次方对数中的真数必须优秀教案 欢迎下载 三角函数和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b)/2)cos(a-b)/2)sin(a)sin(b)=2cos(a+b)/2)sin(a-b)/2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b)/2)cos(

8、a-b)/2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b)/2)sin(a-b)/2)积化和差公式 sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a+b)-cos(a-b)cos(a)cos(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b)sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b)二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)半角公式 sin2(a/2)=(1-cos(a)/2 cos2(a/2)=(1+cos(a)/2 tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a

9、)=sin(a)/(1+cos(a)万能公式 sin(a)=(2tan(a/2)/(1+tan2(a/2)cos(a)=(1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2)tan(a)=(2tan(a/2)/(1-tan2(a/2)其它公式 a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a2+b2)sin(a+c)其中，tan(c)=b/a 意图在直角三角形如下定义六个三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数直角坐标系中的定义优秀教案欢迎下载图在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中如下定义六个三角函数正弦函数余弦函数角公式半角公式优秀教案欢迎下载万能公式积化和差和差化积积

10、化和差公式优秀教案欢迎下载和差化积公式诱导公式两角和与差的三角函数优秀教案欢迎下载三角函数和差化积公式积化和差公式二倍角公式半角公式万能公式其它公若则若则对数公式优秀教案欢迎下载三角恒等式特殊角三角函数值倍角公式半角公式降幂公式优秀教案欢迎下载三角函数与反三角函数关系若则若则若则若则函数定义域求法分式中的分母不能为负数不能开偶次方对数中的真数必须优秀教案 欢迎下载 a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a2+b2)cos(a-c)其中，tan(c)=a/b 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2 其他非重点三角

11、函数 csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)双曲函数 sinh(a)=(ea-e(-a)/2 cosh(a)=(ea+e(-a)/2 tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)常用公式表（一）1。乘法公式（1）（a+b）=a2+2ab+b2 (2)(a-b)=a-2ab+b (3)(a+b)(a-b)=a-b (4)a +b=(a+b)(a -ab+b)(5)a-b=(a-b)(a +ab+b)2、指数公式：(1)a0=1（a0）（2）aP=Pa1（a0）（3）amn=mna（4）aman=anm （5）aman=nmaa=anm （6）（am）n=a（7）（ab）n=

12、anbn （8）（ba）n=nnba （9）（a）2=a （10）2a=|a|3、指数与对数关系：（1）若ab=N，则Nbalog （2）若10b=N，则b=lgN （3）若be=N，则b=N 4、对数公式：意图在直角三角形如下定义六个三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数直角坐标系中的定义优秀教案欢迎下载图在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中如下定义六个三角函数正弦函数余弦函数角公式半角公式优秀教案欢迎下载万能公式积化和差和差化积积化和差公式优秀教案欢迎下载和差化积公式诱导公式两角和与差的三角函数优秀教案欢迎下载三角函数和差化积公式积化和差公式二倍角公式半角公式万

13、能公式其它公若则若则对数公式优秀教案欢迎下载三角恒等式特殊角三角函数值倍角公式半角公式降幂公式优秀教案欢迎下载三角函数与反三角函数关系若则若则若则若则函数定义域求法分式中的分母不能为负数不能开偶次方对数中的真数必须优秀教案 欢迎下载（1）babalog,eb=b （2）NaaNlog，eNln=N（3）aNNalnlnlog （4）abbealn （5）NMMNlnlnln（6）NMNMlnlnln （7）MnMnlnln （8）=Mnln1 5、三角恒等式：（1）（Sin）+（Cos）=1 （2）1+（tan）=(sec)（3）1+(cot)=(csc)（4）tancossin （5）cot

14、sincos（6）tan1cot （7）cos1csc （8）cos1sec 6、特殊角三角函数值：0 6 4 3 2 23 2 sina 0 21 22 23 1 0-1 0 cosa 1 23 22 21 0-1 0 1 tana 0 33 1 3 0-0 cota 3 1 33 0-0 7.倍角公式：（1）（2）2tan1tan22tan（3）2222sin211cos2sincos2cos 8.半角公式（降幂公式）：（1）（2sin）2=2cos1a （2）（2cos）2=2cos1a（3）2tan=aasincos1=aacos1sin 意图在直角三角形如下定义六个三角函数正弦函数余

15、弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数直角坐标系中的定义优秀教案欢迎下载图在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中如下定义六个三角函数正弦函数余弦函数角公式半角公式优秀教案欢迎下载万能公式积化和差和差化积积化和差公式优秀教案欢迎下载和差化积公式诱导公式两角和与差的三角函数优秀教案欢迎下载三角函数和差化积公式积化和差公式二倍角公式半角公式万能公式其它公若则若则对数公式优秀教案欢迎下载三角恒等式特殊角三角函数值倍角公式半角公式降幂公式优秀教案欢迎下载三角函数与反三角函数关系若则若则若则若则函数定义域求法分式中的分母不能为负数不能开偶次方对数中的真数必须优秀教案 欢迎下载 9、三角函数与反三角

16、函数关系：（1）若x=siny，则y=arcsinx （2）若x=cosy，则y=arccosx（3）若x=tany，则y=arctanx （4）若x=coty，则y=arccotx 10、函数定义域求法：（1）分式中的分母不能为0，（a1 0）（2）负数不能开偶次方，（a 0）（3）对数中的真数必须大于0，（Nalog N0）（4）反三角函数中arcsinx，arccosx 的x满足：（-1x1）（5）上面数种情况同时在某函数出现时，此时应取其交集。11、直线形式及直线位置关系：（1）直线形式：点斜式：00 xxkyy 斜截式：y=kx+b 两点式：121121xxxxyyyy（2）直线关系

17、：111:bxkyl 222:bxkyl 平行：若21/ll，则21kk 垂直：若21ll，则121 kk 常用公式表（二）1、求导法则：（1）（u+v）/=u/+v/（2）（u-v）/=u/-v/（3）（cu）/=cu/（4）（uv）/=uv/+u/v （5）2vvuvuvu 2、基本求导公式：（1）（c）/=0 （2）（xa）/=ax1a （3）（ax）/=axlna 意图在直角三角形如下定义六个三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数直角坐标系中的定义优秀教案欢迎下载图在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中如下定义六个三角函数正弦函数余弦函数角公式半角公式优秀教案

18、欢迎下载万能公式积化和差和差化积积化和差公式优秀教案欢迎下载和差化积公式诱导公式两角和与差的三角函数优秀教案欢迎下载三角函数和差化积公式积化和差公式二倍角公式半角公式万能公式其它公若则若则对数公式优秀教案欢迎下载三角恒等式特殊角三角函数值倍角公式半角公式降幂公式优秀教案欢迎下载三角函数与反三角函数关系若则若则若则若则函数定义域求法分式中的分母不能为负数不能开偶次方对数中的真数必须优秀教案 欢迎下载（4）（ex）/=ex （5）（ax）/=axln1 （6）（lnx）/=x1（7）（sinx）/=cosx （8）（cosx）/=-sinx（9）（tanx）/=2)(cos1x=（secx）2 （

19、10）（cotx）/=-2)(sin1x=-（cscx）2(11)(secx)/=secx*tanx (12)(cscx)/=-cscx*cotx(13)(arcsinx)/=211x (14)(arccosx)/=-211x(15)(arctanx)/=211x (16)211cotxxarc 3、微分 （1）函数的微分：dy=y/dx（2）近似计算：|x|很小时，fxx0=f（x0）+f/（x0）*4、基本积分公式（1）kdx=kx+c （2）Cxadxxaa111（3）cxdxxln1 （4）Caadxaxxln （5）cedxexx （6）Cxxdxcossin（7）Cxxdxsinc

20、os （8）Cxdxxxdxtancos1sec22（9）（10）cxdxxarcsin112 （11）cxdxxarctan112 意图在直角三角形如下定义六个三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数直角坐标系中的定义优秀教案欢迎下载图在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中如下定义六个三角函数正弦函数余弦函数角公式半角公式优秀教案欢迎下载万能公式积化和差和差化积积化和差公式优秀教案欢迎下载和差化积公式诱导公式两角和与差的三角函数优秀教案欢迎下载三角函数和差化积公式积化和差公式二倍角公式半角公式万能公式其它公若则若则对数公式优秀教案欢迎下载三角恒等式特殊角三角函数值倍角

21、公式半角公式降幂公式优秀教案欢迎下载三角函数与反三角函数关系若则若则若则若则函数定义域求法分式中的分母不能为负数不能开偶次方对数中的真数必须优秀教案 欢迎下载 5、定积分公式：（1）babadttfdxxf)()(（2）aadxxf0)(（3）dxxfdxxfabba （4）bacabcdxxfdxxfdxxf)()()(（5）若f（x）是-a,a 的连续奇函数，则aadxxf0)(（6）若f（x）是-a,a 的连续偶函数，则 6、积分定理：（1）xfdttfxa xaxafxbxbfdttfxbxa2（3）若F（x）是f（x）的一个原函数，则)()()()(aFbFxFdxxfbaba 7.

22、积分表 Cxxxdxtanseclnsec1 Cxxxdxcotcsclncsc2 Caxadxxaarctan11322 Caxdxxaarcsin1422 Caxaxadxaxln211522 8积分方法 baxxf1；设：tbax 222xaxf；设：taxsin 22axxf；设：taxsec 22xaxf；设：taxtan 3分部积分法：vduuvudv 意图在直角三角形如下定义六个三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数直角坐标系中的定义优秀教案欢迎下载图在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中如下定义六个三角函数正弦函数余弦函数角公式半角公式优秀教案欢迎下载万能公式积化和差和差化积积化和差公式优秀教案欢迎下载和差化积公式诱导公式两角和与差的三角函数优秀教案欢迎下载三角函数和差化积公式积化和差公式二倍角公式半角公式万能公式其它公若则若则对数公式优秀教案欢迎下载三角恒等式特殊角三角函数值倍角公式半角公式降幂公式优秀教案欢迎下载三角函数与反三角函数关系若则若则若则若则函数定义域求法分式中的分母不能为负数不能开偶次方对数中的真数必须