八年级数学培优第十三讲平行四边形与一次函数_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第十二讲 平行四边形与一次函数 考点方法破译 理解并掌握平行四边形的定义、性质、和判定方法，并运用它们进行计算与证明.理解三角形中位线定理并会应用.了解平行四边形是中心对称图形.经典考题赏析【例 3】（南昌）如图:在平面直角坐标系中,有 A（0,1）,B（1,0）,C（1,0）三点.若点 D 与 A、B、C 三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点 D 的坐标；选择中符合条件的一点 D，求直线 BD 的解析式【解法指导】已知固定的三个点，作平行四边形应有三种可能性，如图所示，因而本题 D 点坐标应有三种可能性【解】D1（2，1）D2（2，1）D3（0，1）若选择 D3（0

2、，1），可求得解析式：yx1【变式题组】已知固定的三个点，作平行四边形时应有三种可能性，如图所示，因而本题 D 点坐标应有三种可能性【解】D1（2，1）D2（2，1）D3（0，1）若选择 D3（0，1），可求得解析式：yx1 【变式题组】01如图，直线 l1:yx233 与 y 轴交于点 A，与直线 l2交于 x 轴上同一点 B，直线 l2交 y 轴于点 C，且点 C 与点 A关于 x 轴对称 求直线 l2的解析式 ；设 D（0，1），平行于 y 轴的直线 xt 分别交直线 l1和 l2于点E、F是否存在 t 的值，使得以 A、D、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出 t 的值；若

3、不存在，请说明理由 学习必备 欢迎下载 02如图，在直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），P 是 y 轴上一动点，在直线 y21x上是否存在点 Q，使 A、B、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出对应的 Q点的坐标；若不存在，请说明理由 03（四川资阳）若一次函数 y2x1 和反比例函数 yxk2的图象都经过点（1，1）求反比例函数的解析式；已知点 A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点 A 的坐标；利用的结果，若点 B 的坐标为（2，0），且以点 A、O、B、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点 P 的坐标 【例 4】（齐齐哈尔）如图 1.在四边形 ABCD

4、中,ABCD,E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 EF 并延长，分别与 BA、CD 的延长线交于点 M、N,则BMECNE（不需证明）(温馨提示:在图 1 中，连接 BD,取 BD 的中点 H,连接 HE、HF，根据三角形中位线定理，证明 HEHF，从而12，再利用平行线性质，可证得BMECNE)问题一：如图 2，在四边形 ADBC 中，AB与 CD 相交于点 O,ABCD,E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 EF,分别交 DC、AB 于 M、N，判断 OMN 的形状，请直接写出结论 问题二:如图 3，在 ABC 中，ACAB,D 点在 AC 上，ABCD,E、F 分别是 BC、A

5、D 的中点，连接 EF 并延长，与 BA 的延长线交于点 G,若EFC60,连接 GD,判断 AGD 的形状并证明.运用它们进行计算与证明理解三角形中位线定理并会应用了解平行四边形是中心对称图形经典考题赏析例南昌如图在平面直角坐标系中有三点若点与三点构成平行四边形请写出所有符合条件的点的坐标选择中符合条件的一点求直线选择可求得解析式变式题组已知固定的三个点作平行四边形应有三种可能性如图所示因而本题点坐标应有三种可能性解若选择可求得解析式变式题组与轴交于点与直线交于轴上同一点直线如图直线交轴于点且点与点关于轴对称求直值若不存在请说明理由学习必备欢迎下载如图在直角坐标系中是轴上一动点在直线上是否存

6、在点使为顶点的四边形为平行四边形若存在求出对应的点的坐标若不存在请说明理由四川资阳若一次函数和反比例函数的图象都经过点求反学习必备 欢迎下载 R P D C B A E F 【解法指导】出现中点，联想到三角形中位线是常规思路，因为三角形中位线不仅能进行线段的替换，也可通过平行进行角的转移 【解】OMN 为等腰三角形 AGD 为含有 30的直角三角形 证明：连接 BD，取 BD 的中点 M，连接 FM、EM AFFD，BMMD MF/21AB 同理ME/21CDABCD MFME，又2160，MEF 为等边三角形，4360，560 AGF 为等边三角形 FGFD ADG30 AGD 为含有 30

7、的直角三角形【变式题组】01（扬州）如图，已知四边形 ABCD 中，R、P 分别是 BC、CD 上的点，E、F 分别是 AP、RP 的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R不 动时，那么下列结论 成立的是 （)A、线段 EF 的长逐渐增大 B、线段 EF 的长逐渐减小 C、线段 EF 的长不变 D、线段 EF 的长与点 P 的位置有关 02 如图，在ABC 中，M 是 BC 的中点，AD 是A的平分线，BDAD 于 D,AB12,AC22,则 MD 的长为（）.A.3 B.4 C.5 D.6【例 5】（浙江竞赛）如图 1，在ABC 中，C90,点 M在 BC 上，且 BMAC

8、,点 N 在 AC 上，且 ANMC,AM 与 BN相交于点 P,求证：BPM45.【解法指导】题中相等线段关联性不强，能否把相等的线段（或角）通过改变位置，将分散的条件集中，从而构造全等三角形解决问题 运用它们进行计算与证明理解三角形中位线定理并会应用了解平行四边形是中心对称图形经典考题赏析例南昌如图在平面直角坐标系中有三点若点与三点构成平行四边形请写出所有符合条件的点的坐标选择中符合条件的一点求直线选择可求得解析式变式题组已知固定的三个点作平行四边形应有三种可能性如图所示因而本题点坐标应有三种可能性解若选择可求得解析式变式题组与轴交于点与直线交于轴上同一点直线如图直线交轴于点且点与点关于轴

9、对称求直值若不存在请说明理由学习必备欢迎下载如图在直角坐标系中是轴上一动点在直线上是否存在点使为顶点的四边形为平行四边形若存在求出对应的点的坐标若不存在请说明理由四川资阳若一次函数和反比例函数的图象都经过点求反学习必备 欢迎下载【解】方法一、如图 2，过 M 作 MEAN,连接 BE,EN,则得 AMEN,MEBC,AMEN 在AMC 和BEM 中，ACBN,BNEC90,MEMC AMCBEM BEAMEN,34 12,1490 2390,BEN 为等腰直角三角形，BNE45,BPM45 方法 2：如图 3，过 B 作 BFAN,连接 AF,FM 也可证得【变式题组】01如图，在等腰ABC

10、中，ABAC,延长边 AB 到点 D,延长 CA 到点 E,连接 DE，若ADBCCEDE,求BAC 的度数 演练巩固 反馈提高 05（浙江金华）某广场有一个形状是平行四边形的花坛（如图）分别种有红黄蓝绿橙紫 6得颜色的花，如果有 ABEFDC,BCGHAD,那么下列说法错误的是 A红花，绿花种植面积一定相等 B.紫花，橙花种植面积一定相等 C.红花，蓝花种植面积一定相等 D.蓝花，黄花种植面积一定相等 06（陕西）如图，l1 l2 BECF,BAl1 DC l2,下面四个结论中ABDC;BECF SADESDCF SABCDSBCFE,其中正确的有（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.

11、1 个 运用它们进行计算与证明理解三角形中位线定理并会应用了解平行四边形是中心对称图形经典考题赏析例南昌如图在平面直角坐标系中有三点若点与三点构成平行四边形请写出所有符合条件的点的坐标选择中符合条件的一点求直线选择可求得解析式变式题组已知固定的三个点作平行四边形应有三种可能性如图所示因而本题点坐标应有三种可能性解若选择可求得解析式变式题组与轴交于点与直线交于轴上同一点直线如图直线交轴于点且点与点关于轴对称求直值若不存在请说明理由学习必备欢迎下载如图在直角坐标系中是轴上一动点在直线上是否存在点使为顶点的四边形为平行四边形若存在求出对应的点的坐标若不存在请说明理由四川资阳若一次函数和反比例函数的图

12、象都经过点求反学习必备 欢迎下载 07(成都）已知四边形 ABCD,有以下四个条件：ABCD ABCD BCAD BCAD 从这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法种数有（）A.6 种 B.5 种 C.4 种 D.3 种 08（厦门）如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E,F 分别是 AB,CD 的中点，ADBC,PEF180,则PFE 的度数为_ 09.如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AD 中，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻折，点 A恰好落在 CD 上的 F点，若FDE 的周长为 8，FCB 的周长为 22，则 FC 的长为_

13、10.如图，在 RtABC 中，BAC90,AB3,AC4,将ABC 沿直线 BC 向右平移 2.5个单位得到DEF,AC 与 DE 相交于点 G,连接 AD,AE,则下列结论中成立的是_ 四边形 ABED 是平行四边；AGDCGE ADE 为等腰三角形 AC 平分EAD 11(长春）如图ABCD 中，E 是 BC 边上一点，且 ABAE.求证:ABCEAD 若 AE 平分DAB,EAC25,求AED 的度数 运用它们进行计算与证明理解三角形中位线定理并会应用了解平行四边形是中心对称图形经典考题赏析例南昌如图在平面直角坐标系中有三点若点与三点构成平行四边形请写出所有符合条件的点的坐标选择中符合

14、条件的一点求直线选择可求得解析式变式题组已知固定的三个点作平行四边形应有三种可能性如图所示因而本题点坐标应有三种可能性解若选择可求得解析式变式题组与轴交于点与直线交于轴上同一点直线如图直线交轴于点且点与点关于轴对称求直值若不存在请说明理由学习必备欢迎下载如图在直角坐标系中是轴上一动点在直线上是否存在点使为顶点的四边形为平行四边形若存在求出对应的点的坐标若不存在请说明理由四川资阳若一次函数和反比例函数的图象都经过点求反学习必备 欢迎下载 12(荆州)如图，ABCD 内一点 E 满足 EDAD 于 D,且EBCEDC,ECB45,找出图中一条与 EB 相等的线段，并加以证明 13已知，如图，ABC

15、 是等边三角形，D 是 AB 边上的点，将线段 DB 绕点 D 顺时针旋转 60 得到线段 DE，延长 ED 交 AC 于点 F,连接 DC,AE.求证：ADEDFC 过点 E 作 EHDC 交 DB 于点 G,交 BC 于点 H,连接 AH,求AHE的度数 运用它们进行计算与证明理解三角形中位线定理并会应用了解平行四边形是中心对称图形经典考题赏析例南昌如图在平面直角坐标系中有三点若点与三点构成平行四边形请写出所有符合条件的点的坐标选择中符合条件的一点求直线选择可求得解析式变式题组已知固定的三个点作平行四边形应有三种可能性如图所示因而本题点坐标应有三种可能性解若选择可求得解析式变式题组与轴交于点与直线交于轴上同一点直线如图直线交轴于点且点与点关于轴对称求直值若不存在请说明理由学习必备欢迎下载如图在直角坐标系中是轴上一动点在直线上是否存在点使为顶点的四边形为平行四边形若存在求出对应的点的坐标若不存在请说明理由四川资阳若一次函数和反比例函数的图象都经过点求反