三角函数、导数、微分、积分_高等教育-微积分.pdf

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1、三角函数 诱导公式tgA=tanA=aacossin aasin)sin(sin(2-a)=cosa sin(2+a)=cosa sin(-a)=sina sin(+a)=-sina cos(-a)=cosa cos(2-a)=sina cos(2+a)=-sina cos(-a)=-cosa cos(+a)=-cosa 两角和差公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=tanAtanB-1tanB

2、tanA cot(A+B)=cotAcotB1-cotAcotB tan(A-B)=tanAtanB1tanBtanA cot(A-B)=cotAcotB1cotAcotB 倍角公式 三倍角公式 半角公式 tan2A=Atan12tanA2 sin3A=3sinA-4(sinA)3 sin(2A)=2cos1A Sin2A=2SinACosA cos3A=4(cosA)3-3cosA cos(2A)=2cos1A Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A tan3a=tanatan(3+a)tan(3-a)tan(2A)=AAcos1cos1 cot(2A)=AA

3、cos1cos1 tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin 和差化积 积化和差 sina+sinb=2sin2ba cos2ba sinasinb=-21cos(a+b)-cos(a-b)sina-sinb=2cos2ba sin2ba cosacosb=21cos(a+b)+cos(a-b)cosa+cosb=2cos2ba cos2ba sinacosb=21sin(a+b)+sin(a-b)cosa-cosb=-2sin2ba sin2ba cosasinb=21sin(a+b)-sin(a-b)tana+tanb=babacoscos)sin(欢迎下载 2 万能公式 si

4、na=2)2(tan12tan2aa cosa=22)2(tan1)2(tan1aa tana=2)2(tan12tan2aa 其他非重点三角函数 csc(a)=asin1 aa22csc1cot sec(a)=acos1 aaa222cos1sec1tan 双曲函数 sinh(a)=2e-e-aa cosh(a)=2ee-aa tg h(a)=)cosh()sinh(aa 等价无穷小 xx sin xxxarctanarcsin xx)1ln(xex1 xx tan 2cos12xx uxxu1)1(nxxn11 axaxln1 两个重要的极限 1sinlim0 xxx exxx)11(li

5、m 导数、微分、积分 函数的和差积商求导法则 函数的和差积商微分法则 函数的和差积商求导法则 vuvu dvduvud)()1(11ucuxdxxuu CuCu CduCud)(dxxfkdxxkf uvvuuv udvvduuvd)(dxxgdxxfdxxgxf 2vuvvuvu 2)(vudvvduvud xuduufdxxxf 高阶导数 函数)(xfy 的导数)(xfy 称为一阶导数，记作y或dxdy；把)(xfy 的导数称为二阶导数，记作 yy 或22dxyddxdydxd；类似的，二阶导数的导数称为三阶导数；三阶导数的导数称为四阶导数；（n1）导数的导数叫做 n 阶导数记作nndxy

6、d 角函数双曲函数等价无穷小两个重要的极限导数微分积分函数的和差积商求导法则函数的和差积商微分法则函数的和差积商求导法则高阶导数函数的导数二阶导数记作称为一阶导数记作或把的导数称为或类似的二阶导数的导数称为 欢迎下载 3 导数公式 微分公式 积分公式 0C dxxfdy)(Ckxkdx 1)(uuuxx dxuxxduu1)(Cuxdxxuu11 21)1(xx dxd()Cxdxxln1 xxcos)(sin xdxxdcos)(sin Cxxdxsincos xxsin)(cos xdxxdsin)(cos Cxxdxcossin xx2sec)(tan xdxxd2sec)(tan Cx

7、xdxdxxtanseccos122 Cxxdxcoslntan xx2csc)(cot xdxxd2csc)(cot Cxxdxdxxcotcscsin122 Cxxdxsinlncot xxxtansec)(sec xdxxxdtansec)(sec Cxxxdxtanseclnsec Cxxdxxsectansec xxxcotcsc)(csc xdxxxdcotcsc)(csc Cxxxdxcotcsclncsc Cxxdxxcsccotcsc aaaxxln)(adxaadxxln)(Caadxaxxln xxee)(dxeedxx)(Cedxexx axxaln1)(log dxa

8、xxdaln1)(log Cdx xx1)(ln dxxxd1)(ln Cxdxxln1 211)(arcsinxx dxxxd211)(arcsin Cxdxxarcsin112 角函数双曲函数等价无穷小两个重要的极限导数微分积分函数的和差积商求导法则函数的和差积商微分法则函数的和差积商求导法则高阶导数函数的导数二阶导数记作称为一阶导数记作或把的导数称为或类似的二阶导数的导数称为 欢迎下载 4 211)(arccosxx dxxxd211)(arccos Cdx 211)(arctanxx dxxxd211)(arctan Cxdxxarctan112 211)cot(xxarc dxxarcd211cot)(Cdx chxshx)(dxd()Cchxshxdx shxchx)(Cshxchxdx xchthx21)(Caxadxxaarctan1122 211)(xarshx Caxaxadxaxln21122 11)(2xarchx Caxdxxaarcsin122 211)(xarthx Caxxdxax)ln(12222 Caxxdxax2222ln1 角函数双曲函数等价无穷小两个重要的极限导数微分积分函数的和差积商求导法则函数的和差积商微分法则函数的和差积商求导法则高阶导数函数的导数二阶导数记作称为一阶导数记作或把的导数称为或类似的二阶导数的导数称为