三角函数的值域与最值(教师版)_中学教育-中学学案.pdf
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1、精品资料 欢迎下载 教师姓名 郭鹏 学生姓名 刘晓航 填写时间 年级 高一升高二 学科 数学 上课时间 阶段 基础()提高()强化()课时计划 第()次课 共()次课 教 学 目 标 1会根据正、余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域;2运用转化思想,通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最值;3通过对最值问题的探索与解决,提高运算能力,增强分析问题和解决问题能力。体现数学思想方法在解决三角最值问题中的作用。教学 重难点 重点:求三角函数的最值与值域 难点:灵活选取不同的方法来求三角函数的最值和值域 教 学 过 程 一、知识检测 1 在下列说法中:(1)函数xys
2、in2的最大值为 3;(2)函数xxy22sinsin4最小值是 4;(3)函数xycos1的值域是 1,0)(0,1;(4)存在实数x,使得1tan2tanxx成立正确的是 ()A(1)(2)B(2)(4)C(1)(3)D(1)(4)2函数32,6,sinxxy的值域为()A 1,1 B 1,21 C 23,21 D 1,23 3函数xxy2cos2sin的最大值为 ,最小值为 4x _ 时,函数)4sin()4sin(xxy的最大值为_ 5函数2sinsin1yxx的值域为 6函数bxay cos(ba,为常数,且0a)的最大值是 1,最小值是7,则函数xbxaycossin的最大值是_.
3、二、互动平台()简单三角函数的值域【例 1】1.求下列三角函数的值域.(1)xysin (2)32,6,sinxxy 2.若函数cosyaxb的最大值是 1,最小值是7,求a、b.精品资料 欢迎下载 小结:求基本三角函数值域,一定要结合三角函数的图像,故切记正、余弦函数的图像.()与三角函数有关的复合函数的值域:)cos(),sin(xAyxAy型函数的值域【例 2】4,0),42sin(2xxy 【例 3】求函数,0,cossinxxxy的值域 小结:对于hxAy)sin(的最大值为hA,最小值为hA,若hxAy)sin(,,bax,先由,bax求出x的范围,然后结合图像求出,即由内而外逐层
4、求值域()引入辅助角法:类型一:xbxaycossin 型.(此类型通常可以可化为22sincos()yax bxab x求其最值(或值域).)【例 4】求函数)3sin()6sin(xxy(Rx)的最值.解法:)12sin(24)6sin(2)6cos()6sin(xxxxy,函数的最大值为2,最小值为2.类型二:)0(cossinsin2acxxbxay型.形如这种类型的,可利用倍角公式、降幂公式进行降次、整理为sin 2cos 2yAxBx型再利用辅助角公式求出最值.【例 5】求函数)2474(cossin4sin3cos35)(22xxxxxxf的最值,并求取得最值时 x 的值.解:x
5、xxxf2sin222cos1322cos135)(332sin23cos32xx 33)62cos(4x 2474x,436232 x,21)62cos(22x ()f x的最小值为2233,此时247x,()f x无最大值.【例 6】)求函数)cos3)(sin3(xxy的值域.时计划第次课共次课教学目标会根据正余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域运用转化思想通过变形换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最值通过对最值问题的探索与解决提高运算能力增强分析问灵活选取不同的方法来求三角函数的最值和值域教学过一知识检测在下列说法中函数的最大值为函数最小值是函数的值域是存在实
6、数使得成立正确的是函数的值域为函数的最大值为最小值为时函数的最大值为函数的值域为函数为常大值是最小值是求精品资料欢迎下载小结求基本三角函数值域一定要结合三角函数的图像故切记正余弦函数的图像与三角函数有关的复合函数的值域型函数的值域例例求函数的值域小结对于的最大值为最小值为若先由求出的范围然精品资料 欢迎下载 方法小结:求只含有sincosxx,sincosxx的函数的最值问题,通常方法是换元法:令sincosxxt(22t),将sincosxx转化为t的关系式,从而使问题转化为二次函数的最值问题.但要注意换元后变量的取值范围.小试身手 已知:213sincos122sinyxxxxR,求y的最
7、大值及此时x的集合 分析 此类问题为xcxxbxay22coscossinsin的三角函数求最值问题,它可通过降次化简整理为xbxaycossin型求解.max1 1 cos 23 sin212222135cos 2sin24441 135cos 2sin22 22415sin 2264722,.6264xxyxxxxxxkxkkzy 解:小试身手 1.已知函数xxf2sin)(,()cos(2)6g xx,直线 xt(t0,2)与函数 f(x)、g(x)的图像分别交于 M、N 两点,则|MN|的最大值是多少?2.求函数xxxxy22cos6cossin3sin5的值域.3.cos 2cosy
8、xx 4.求函数xxxxycossincossin的值域.()配方法:)0(sinsin2acxbxay型。此类型可化为)0(2acbtaty在区间 1,1上的最值问题.【例 6】求函数1sin3cos2xxy(Rx)的最值.解:49)23(sin1sin3sin122xxxy 函数的最大值为49,最小值为4325【例 8】求函数1sin3cos2xaxy(Ra,Rx)的最大值.时计划第次课共次课教学目标会根据正余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域运用转化思想通过变形换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最值通过对最值问题的探索与解决提高运算能力增强分析问灵活选取不同的方
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