三角恒等变换知识点和例题1_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 三角恒等变换基本解题方法 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：sinsincoscossinsin 22sincos令 2222222coscoscossinsincos 2cossin2cos11 2sintantan1+cos2tancos1tantan21 cos2sin22tantan21tan令 如（1）下列各式中，值为12的是 A、1515sincos B、221212cossin C、222 5122 5tan.tan.D、1302cos （2）命题 P：0tan(AB)，命题 Q：0tan A tan B，则 P 是 Q 的 A、充要条件 B、充

2、分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件（3）已知35sin()coscos()sin ，那么2cos的值为_ （4）131080sinsin的值是_(5)已知0tan110a，求0tan50的值（用 a 表示）甲求得的结果是313aa，乙求得的结果是212aa，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是_ 2.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目

3、标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如()()，2()()，2()()，22 ，222 等），如（1）已知2tan()5，1tan()44，那么tan()4的值是_ 学习必备 欢迎下载 （2）已知02 ，且129cos()，223sin()，求cos()的值 (2)三角函数名互化(切化弦)，如（1）求值sin50(13 tan10)（2）已知sincos21,tan()1 cos 23 ，求tan(2)的值 (3)公式变形使用（tantantan1tantan。如（1）已知 A、B 为锐角，且满足tantantantan1ABAB，则cos()AB_ (2)设ABC中，33ta

4、n Atan Btan Atan B，34sin Acos A，则此三角形是 _三角形 (4)三角函数次数的降升(降幂公式：21 cos 2cos2，21 cos 2sin2与 升幂公式 21c o s 22 c o s，21c o s 22 s i n)。如(1)若32(,)，化简111122222c o s为_ （2）函数255 3f(x)sin xcos xcos x532(xR)的单调递增区间为_ (5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。的是命题命题则是的充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件已知那么的值为的值是已知求的值用表示甲求得的结果是乙求得的结果是

5、对甲乙求得的结果的正确性你的判断是三角函数的化简计算证明的恒等变核心第二看函数名称之间的关系通常切化弦第三观察代数式的结构特点基本的技巧有巧变角已知角与特殊角的变换已知角与目标角的变换角与其倍角的变换两角与其和差角的变换如等如已知那么的值是学习必备欢迎下载已知且求的数次数的降升降幂公式升幂公式如若化简与为函数的单调递增区间为式子结构的转化对角函数名式子结构化同学习必备欢迎下载如已知求如化简常值变换主要指的变换等正余弦的内存联系知一求二如若则若求的值辅助角公式中辅助学习必备 欢迎下载 如（1）化简：42212cos2cos22tan()sin()44xxxx (6)常值变换主要指“1”的变换（2

6、21sincosxx tansin42等），如已知tan2，求22sinsincos3cos (7)正余弦sincos sin cosxxxx、”的内存联系“知一求二”，如（1）若 sincosxxt，则sincosxx _ （2）若1(0,),sincos2，求tan的值。8、辅助角公式中辅助角的确定：22sincossinaxbxabx(其中角所在的象限由 a,b 的符号确定，角的值由tanba确定)在求最值、化简时起着重要作用。如（1）若方程sin3cosxxc有实数解，则c的取值范围是_.（2）当函数23ycos xsin x取得最大值时，tanx的值是_ （3）如果 sin2cos(

7、)f xxx是奇函数，则tan=4、求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）。的是命题命题则是的充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件已知那么的值为的值是已知求的值用表示甲求得的结果是乙求得的结果是对甲乙求得的结果的正确性你的判断是三角函数的化简计算证明的恒等变核心第二看函数名称之间的关系通常切化弦第三观察代数式的结构特点基本的技巧有巧变角已知角与特殊角的变换已知角与目标角的变换角与其倍角的变换两角与其和差角的变换如等如已知那么的值是学习必备欢迎下载已知且求的数次

8、数的降升降幂公式升幂公式如若化简与为函数的单调递增区间为式子结构的转化对角函数名式子结构化同学习必备欢迎下载如已知求如化简常值变换主要指的变换等正余弦的内存联系知一求二如若则若求的值辅助角公式中辅助学习必备 欢迎下载 如（1）若,(0,)，且tan、tan是方程2560 xx 的两根，则求 的值_ （2）ABC中，3sin4cos6,4sin3cos1ABBA，则C_ （3）若02 且0sinsinsin，0coscoscos，求 的值 课后练习题 1：(1)已知(2,)，sin=53,则 tan(4)等于（）A.71 B.7 C.71 D.7 (2)sin163 sin223+sin253

9、sin313 等于 （）A.21 B.21 C.23 D.23 3：设 cos（2）=91，sin（2）=32，且2，0 2，求 cos（+）.4：在ABC 中，角 A、B、C 满足 4sin22CA-cos2B=27,求角 B 的度数.的是命题命题则是的充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件已知那么的值为的值是已知求的值用表示甲求得的结果是乙求得的结果是对甲乙求得的结果的正确性你的判断是三角函数的化简计算证明的恒等变核心第二看函数名称之间的关系通常切化弦第三观察代数式的结构特点基本的技巧有巧变角已知角与特殊角的变换已知角与目标角的变换角与其倍角的变换两角与其和差角的变换如等

10、如已知那么的值是学习必备欢迎下载已知且求的数次数的降升降幂公式升幂公式如若化简与为函数的单调递增区间为式子结构的转化对角函数名式子结构化同学习必备欢迎下载如已知求如化简常值变换主要指的变换等正余弦的内存联系知一求二如若则若求的值辅助角公式中辅助学习必备 欢迎下载 02cos22sinxx 5 已知 为锐角，且21tan，求2cos2sinsincos2sin的值.6已知xxxxfcossinsin3)(2；(1)求)625(f的值；(2)设2341)2(),0(f，求 sin 的值 7：已知 （1）求xtan的值；（2）求xxxsin)4cos(22cos的值 8 设函数f(x)=2)0(si

11、nsincos2cossin2xxx在x处取最小值.（1）求.的值;（2）在ABC中,cba,分别是角 A,B,C 的对边,已知,2,1 ba23)(Af,求角 C.的是命题命题则是的充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件已知那么的值为的值是已知求的值用表示甲求得的结果是乙求得的结果是对甲乙求得的结果的正确性你的判断是三角函数的化简计算证明的恒等变核心第二看函数名称之间的关系通常切化弦第三观察代数式的结构特点基本的技巧有巧变角已知角与特殊角的变换已知角与目标角的变换角与其倍角的变换两角与其和差角的变换如等如已知那么的值是学习必备欢迎下载已知且求的数次数的降升降幂公式升幂公式如

12、若化简与为函数的单调递增区间为式子结构的转化对角函数名式子结构化同学习必备欢迎下载如已知求如化简常值变换主要指的变换等正余弦的内存联系知一求二如若则若求的值辅助角公式中辅助学习必备 欢迎下载 的是命题命题则是的充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件已知那么的值为的值是已知求的值用表示甲求得的结果是乙求得的结果是对甲乙求得的结果的正确性你的判断是三角函数的化简计算证明的恒等变核心第二看函数名称之间的关系通常切化弦第三观察代数式的结构特点基本的技巧有巧变角已知角与特殊角的变换已知角与目标角的变换角与其倍角的变换两角与其和差角的变换如等如已知那么的值是学习必备欢迎下载已知且求的数次数的降升降幂公式升幂公式如若化简与为函数的单调递增区间为式子结构的转化对角函数名式子结构化同学习必备欢迎下载如已知求如化简常值变换主要指的变换等正余弦的内存联系知一求二如若则若求的值辅助角公式中辅助