八年级数学下册《探索勾股定理》(一)教案(20200214104330)_中学教育-中考.pdf

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1、1.1、探索勾股定理（一）教学目标 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。重点、难点重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。难点：勾股定理的发现。教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们

2、之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。出示投影1（章前的图文 P1）我国是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高（三千多年前周期数学家）。出示投影 2。（书中 P2 图 1 一 2）并回答：1、观察图 1 一 2，正方形 A中有个小方格，即 A的面积为个面积单位。正方形 B 中有个小方格即 B 的面积为个面积单位。正方形 C 中有个小方格，即 C 的面积为个面积单位。2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。3、图 l 一 2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？在学生交流后形成共识老师板书。A+BC，接着提出图1 一 1 中 A、B、C的关系呢

3、？二、做一做出示投影 3（书中 P3 图 1 一 3，图 1 一 4)提问：1、图 1 一 3 中，A、B、C 之间有什么关系？2、图 1 一 4 中，A、B、C 之间有什么关系？3、从图 1 一 l、1 一 2、1 一 3、l 一 4 中你发现了什么？在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。三、议一议1、图 1 一 1、1 一 2、1 一 3、1 一 4 中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“

4、勾股定理”。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为 c。那么222cba我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来3、分别以 5 厘米和 12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边为13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立。）4，（想一想）：这里的 29 英寸（74 厘米）的申视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？四、巩固练习精选练习，掌握应用：勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下

5、列三组具有梯度性的练习：练习 1(填空题)已知在 RtABC中，C=90。若 a=3，b=4，则 c=_；若 a=40，b=9，则 c=_；若 a=6，c=10，则 b=_；若 c=25，b=15，则 a=_。练习 2(填空题)已知在 RtABC中，C=90，AB=10。若A=30，则 BC=_，AC=_；若A=45，则 BC=_，AC=_。练习 3 已知等边三角形 ABC的边长是 6cm。求：(1)高 AD的长；惯进一步体会数学与现实生活的紧密联系探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力重点难点重点了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题难点勾股定

6、理的发现教学过程一创等腰三角形和等边三角形的边除满足三边关系定理外它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系那么对于直角三角形的边除满足三边关系定理外它们之间也存在着特殊的关系这就是我们这一节要研究的问题勾股定理出示投章方形中有个小方格即的面积为个面积单位正方形中有个小方格即的面积为个面积单位正方形中有个小方格即的面积为个面积单位你是怎样得出上面结果的在学生交流回答的基础上教师接着发问图一中之间的面积之间有什么关系在学(2)ABC的面积ABCS。五、作业1、课本 P6 习题 1.1 2、3、4 六、教学反思：本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。适当的练习以巩固所学也是必要

7、的，当然，这些内容还需在后面的教学内容在加深加广。惯进一步体会数学与现实生活的紧密联系探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力重点难点重点了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题难点勾股定理的发现教学过程一创等腰三角形和等边三角形的边除满足三边关系定理外它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系那么对于直角三角形的边除满足三边关系定理外它们之间也存在着特殊的关系这就是我们这一节要研究的问题勾股定理出示投章方形中有个小方格即的面积为个面积单位正方形中有个小方格即的面积为个面积单位正方形中有个小方格即的面积为个面积单位你是怎样得出上面结果的在学生交流回答的基础上教师接着发问图一中之间的面积之间有什么关系在学