八年级数学下册6.3特殊的平行四边形中考矩形开放题荟萃素材(新版)青岛版_中学教育-中考.pdf

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1、中考矩形开放题荟萃矩形是一种特殊的平行四边形,也是中考的必考内容.为考查同学们分析能力、想象能力、探究能力和创新能力,矩形开放题便成了各地中考命题的热点，现仅就部分中考有关矩形开放题精选几例解析如下,供同学们鉴赏：一、条件开放型例 1 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F（1）求证：CFAB；（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由分析要证AB=CF,可通过平行四边形的性质和三角形全等的判定,证ABE CFE得到;由ABE FE,可得 EA=EF,EB=EC,从而四边形ABFC是平行四边形,再根据矩形的判定,要平行四边形

2、ABFC是矩形则只要对角线相等或有一角为直角,根据题设,显然是 BC=AF.证明（1）由平行四边形ABCD,得到 AB CD,则ABE=FCE,又 EB=EC,AEB=FEC,ABE CFE(ASA).AB=CF.（2）当BC=AF时，四边形ABFC是矩形.由ABE CFE,得到EA=EF,EB=EC,所以四边形ABFC是平行四边形.又 BC=AF,四边形 ABFC是矩形.例 2 如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论分析通

3、过角平分线和平行线的性质,可以推得 EO=CO,及FO=CO,从而EO=FO；要四边形AECF是矩形,则必是平行四边形,现已有 EO=FO,故还需 OA=OC,即点 O为 AC的中点.证明（1）CE平分BAC，12，又MNBC，13，则32，EOCO 同理 FOCO,EOFO（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.EOFO，点O是AC的中点即 OA=OC 四边形AECF是平行四边形.又12,45,124180902，即90ECF,四边形AECF是矩形评注条件开放型,是指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分,解决这类问题的基本思路是:执果索因逆向思维,从已有条件和结论入手,逐步分

4、析探索结论成立的条件,从而使问题得以解决.二、结论开放型例 3 如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CFDE，垂足为F.（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论.分析 由图可以直观看出,AD=CF;根据矩形的性质和三角形全等的判定,可以得到 AD,CF所在的两个三角形ADE FCD,从而 AD=CF.解（1）ADCF（2）四边形ABCD是矩形，,AEDFDCDEABCD又,90,CFDECFDAADE FCD,ADCF例 4 如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的和创新能力矩形开放题便成了各地中考命题的热点现仅就部分中考

5、有关矩形开放题精选几例解析如下供同学们鉴赏一条件开放型例如图在平行四边形中为的中点连接并延长交的延长线于点求证当与满足什么数量关系时四边形是矩形矩形的判定要平行四边形是矩形则只要对角线相等或有一角为直角根据题显然是证明由平行四边形得到则又当时四边形是矩形由得到所以四边形是平行四边形又四边形是矩形例如图在中点是边上的一个动点过点作直线交的角平分线可以推得及从而要四边形是矩形则必是平行四边形现已有故还需即点为的中点证明平分又则同理当点运动到的中点时四边形是矩形点是的中点即四边形是平行四边形又即四边形是矩形评注条件开放型是指题中没有确定的已知条件或平行线交BE的延长线于F，且AFDC，连接CF（1）

6、求证：D是BC的中点；（2）如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论分析要证 D 是 BC的中点,即 DB=DC,现已有 AF=DC,故只需 AF=DB,所以只要证 AEF DEB;已知 AFDC,又 AF=DC,所以四边形ADCF为平行四边形.如果 AB=AC,D是 BC的中点,则有 AD BC,从而得到四边形ADCF为矩形.证明（1）AFBC，AFEDBEE是AD的中点，AEDE又AEFDEB，AEFDEB(AAS)AFDBAFDC，DBDC即D是BC的中点（2）四边形ADCF是矩形，AFDC，AFDC，四边形ADCF是平行四边形ABAC，D是BC的中点，ADBC即90AD

7、C四边形ADCF是矩形评注结论开放型,是指问题的结论不确定或答案不唯一的开放型问题,解决这类问题的基本思路是:根据条件,联想定理,寻求结论.和创新能力矩形开放题便成了各地中考命题的热点现仅就部分中考有关矩形开放题精选几例解析如下供同学们鉴赏一条件开放型例如图在平行四边形中为的中点连接并延长交的延长线于点求证当与满足什么数量关系时四边形是矩形矩形的判定要平行四边形是矩形则只要对角线相等或有一角为直角根据题显然是证明由平行四边形得到则又当时四边形是矩形由得到所以四边形是平行四边形又四边形是矩形例如图在中点是边上的一个动点过点作直线交的角平分线可以推得及从而要四边形是矩形则必是平行四边形现已有故还需即点为的中点证明平分又则同理当点运动到的中点时四边形是矩形点是的中点即四边形是平行四边形又即四边形是矩形评注条件开放型是指题中没有确定的已知条件或