八年级数学下册1.1第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质教学设计_中学教育-中考.pdf

《八年级数学下册1.1第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质教学设计_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册1.1第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质教学设计_中学教育-中考.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、11 等腰三角形第 1 课时三角形的全等和等腰三角形的性质1 复习全等三角形的判定定理及相关性质；2 理解并掌握等腰三角形的性质定理及推论，能够运用其解决简单的几何问题(重点，难点)一、情境导入探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的 ABC有什么特点？二、合作探究探究点一：全等三角形的判定和性质【类型一】全等三角形的判定如图，已知 12，则不一定能使 ABD ACD的条件是()ABD CD BAB AC CBC DBAD CAD 解析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案A.12，AD为公共边，若 BDCD，则 A

2、BD ACD(SAS)；B.12，AD为公共边，若 ABAC，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABD ACD；C.12，AD为公共边，若 BC，则 ABD ACD(AAS)；D.12，AD为公共边，若 BAD CAD，则ABD ACD(ASA)；故选 B.方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.要注意AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角【类型二】全等三角形的性质如图，ABC CDA，并且 ABCD，那么下列结论错误的是()A12 B ACCA CDB D ACBC 解析：由A

3、BC CDA，并且 ABCD，AC和 CA是公共边，可知 1 和2，D和B是对应角全等三角形的对应角相等，对应边相等，因而前三个选项一定正确AC和 BC不是对应边，不一定相等 ABC CDA，AB CD，1 和2，D和B 是对应角，12，DB，AC和 CA是对应边，而不是BC，A、B、C正确，错误的结论是D.故选 D.方法总结：本题主要考查了全等三角形的性质；根据已知条件正确确定对应边、对应角是解决本题的关键探究点二：等边对等角【类型一】运用“等边对等角”求角的度数如图，ABAC AD，若 BAD 80，则 BCD()A80B100C140D160解析：先根据已知和四边形的内角和为 360，可

4、求 BBCD D的度数，再根据等腰三角形的性质可得BACB，ACD D，从而得到 BCD的值BAD 80，BBCD D280.ABAC AD，B ACB，ACD D，BCD 280 2140，故选 C.方法总结：求角的度数时，在等腰三角形中，一定要考虑三角形内角和定理；有平行线时，要考虑平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；两条相交直线中，对顶角相等，互为邻补角的两角之和等于180.【类型二】分类讨论思想在等腰三角形求角度中的运用等腰三角形的一个角等于30，求它的顶角的度数解析：本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于本题中没有明确 30角是顶角还是底角

5、，因此要分类讨论解：当底角是 30时，顶角的度数为 180230120；顶角即为 30.因此等腰三角形的顶角的度数为30或 120.方法总结：已知的一个锐角可以是等腰三角形的顶角，也可以是底角；一个钝角只能是等腰三角形的顶角分类讨论是正确解答本题的关键探究点三：三线合一【类型一】利用等腰三角形“三线合一”进行计算如图，在ABC中，已知 ABAC，BAC和ACB的平分线相交于点D，ADC形的性质定理及推论能够运用其解决简单的几何问题重点难点一情境导入探究如图所示把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分再把它展开得到的有什么特点解析利用全等三角形判定定理对各个选项逐一分析即可得出答三角形全等

6、的一般方法有要注意不能判定两个三角形全等判定两个三角形全等时必须有边的参与若二合作探究有两边一角对应相等时角必须是两边的探究点一全等三角形的判定和性质夹角类型一全等三角形的判定类型二全等三角形要考虑平行线的性质两和是对应角全等三角形的对应角相直线平行同位角相等内错角相等同等对应边相等因而前三个选项一定正旁内角互补两条相交直线中对顶角确和不是对应边不一定相等相等互为邻补角的两角之和等于和类型二125.求ACB和BAC的度数解析：根据等腰三角形三线合一的性质可得 AE BC，再求出 CDE，然后根据直角三角形两锐角互余求出DCE，根据角平分线的定义求出 ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计

7、算即可求出BAC.解：ABAC，AE平分 BAC，AEBC.ADC 125，CDE 55，DCE 90 CDE 35.又CD平分ACB，ACB 2DCE 70.又ABAC，BACB 70，BAC 180(BACB)40.方法总结：利用等腰三角形“三线合一”的性质进行计算，有两种类型：一是求边长，求边长时应利用等腰三角形的底边上的中线与其他两线互相重合；二是求角度的大小，求角度时，应利用等腰三角形的顶角的平分线或底边上的高与其他两线互相重合【类型二】利用等腰三角形“三线合一”进行证明如图，ABC中，AB AC，D为AC上任意一点，延长 BA到 E 使得 AEAD，连接 DE，求证：DEBC.解析

8、：作 AFDE，交 BC于点 F.利用等边对等角及平行线的性质证明BAF FAC.在ABC中由“三线合一”得AFBC.再结合 AFDE可得出结论证明：过点 A作 AFDE，交 BC于点F.AE AD，EADE.AFDE，EBAF，FACADE.BAF FAC.又 ABAC，AFBC.AFDE，DEBC.方法总结：利用等腰三角形“三线合一”得出结论时，先必须已知一个条件，这个条件可以是等腰三角形底边上的高，可以是底边上的中线，也可以是顶角的平分线解题时，一般要用到其中的两条线互相重合三、板书设计1全等三角形的判定和性质2等腰三角形的性质：等边对等角3三线合一：在等腰三角形的底边上的高、中线、顶角

9、的平分线中，只要知道其中一个条件，就能得出另外的两个结论本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法，有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目形的性质定理及推论能够运用其解决简单的几何问题重点难点一情境导入探究如图所示把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分再把它展开得到的有什么特点解析利用全等三角形判定定理对各个选项逐一分析即可得出答三角形全等的一般方法有要注意不能判定两个三角形全等判定两个三角形全等时必须有边的参与若二合作探究有两边一角对应相等时角必须是两边的探究点一全等三角形的判定和性质夹角类

10、型一全等三角形的判定类型二全等三角形要考虑平行线的性质两和是对应角全等三角形的对应角相直线平行同位角相等内错角相等同等对应边相等因而前三个选项一定正旁内角互补两条相交直线中对顶角确和不是对应边不一定相等相等互为邻补角的两角之和等于和类型二的不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高.形的性质定理及推论能够运用其解决简单的几何问题重点难点一情境导入探究如图所示把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分再把它展开得到的有什么特点解析利用全等三角形判定定理对各个选项逐一分析即可得出答三角形全等的一般方法有要注意不能判定两个三角形全等判定两个三角形全等时必须有边的参与若二合作探究有两边一角对应相等时角必须是两边的探究点一全等三角形的判定和性质夹角类型一全等三角形的判定类型二全等三角形要考虑平行线的性质两和是对应角全等三角形的对应角相直线平行同位角相等内错角相等同等对应边相等因而前三个选项一定正旁内角互补两条相交直线中对顶角确和不是对应边不一定相等相等互为邻补角的两角之和等于和类型二