八年级数学反比例函数导学案_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 反比例函数的意义【学习过程】【知识回顾】1.在一个变化的过程中，如果有两个变量 x 和 y，当 x 在其取值范围内任意取一个值时，y ，则称 x 为 ，y 叫 x 的 .2.一次函数的解析式是：；当 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.以上这种求函数解析式的方法叫：.【探索新知】【活动一】提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为 1463km，乘坐某次列车所用时间 t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为 1000m2的矩形草坪，

2、草坪的长为 y 随宽 x 的变化；（3）已知北京市的总面积为 1.68 104平方千米，人均占有土地面积 S（单位：平方千米/人）随全市人口 n（单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？（1）（2）（3）2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？【活动二】形成概念 1、三个函数表达式：vt1262、xy1000、Sn41068.1有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？2、对于函数关系式xy1000，完成下表：x 10 20 30 40 50 80 100 xy1000 当x越来越大时y怎样变化？这说明x与y具备怎样

3、的关系？3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 讨论：学习必备 欢迎下载 1、反比例函数xky 中自变量x在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。【活动三】例题讲解 例 1 下列哪些式子表示y是关于x的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k值是多少？xy4；xy5；16 xy；3xy；123xyxy32；xy 变式训练（1）关系式 xy+4=0 中 y 是 x 的反比例函数吗?若是，比例系数 k 等于多少？若不是，请说明理由。2、在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）A、58xy B、73xy C

4、、5xy D、22xy 3、已知函数7mxy是正比例函数,则 m=已知函数73mxy是反比例函数,则 m=【活动四】例题讲解 例 2：已知y是x的反比例函数，当2x时，6y 写出y与x的函数关系式。求当4x时，y的值 变式训练 1、已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=3 时，y=-8。（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。（2）求 y=2 时 x 的值。2、y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：任意取一个值时则称为叫的一次函数的解析式是当时称为正比例函数一条直线经过点求该直线的解析式以上这种求函数解析式的方法叫探索新知活动一提出问题下列问题中变量间的对应关系可

5、用怎样的函数关系式表示京沪线铁路全坪的长为随的变化已知北京市的总面积为平方千米人均占有土地面积单位平方千米人随全市人口单位人的变化而变化上面问题中自变量与因变量分别是什么三个问题的函数表达式分别是什么这三个函数关系式可以叫正比例函数吗可成下表当越来越大时怎样变化这说明与具备怎样的关系类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义讨论学习必备欢迎下载反比例函数中自变量在分式的什么位置自变量的取值范围是什么你能再举出两个反比例函数关系的学习必备 欢迎下载 x -2-1 21 21 1 3 y 32 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。【能力提升】1、当 m=

6、，函数23)2(mxmy是反比例函数。2、若 y 与 x-2 成反比例，且当 x=-1 时，y=3，则（1）求 y 与 x 之间的函数关系式。（2）求当 x=5 时，y 的值 3已知函数 yy1y2，y1与 x1 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x1 时，y0；当x4 时，y9，求当 x1 时 y 的值 【反思归纳】一、本节课学习的知识点 二、本节课学习的方法和数学思想 【课下作业】1、若 y 是 x-1 的反比例函数，则 x 的取值范围是 2、若 y=11nx是 y 关于 x 的反比例函数关系式，则 n 是 3、把 xy=-1 化为 y=kx的形式，其中 k=任意取一个值时则称为叫的一

7、次函数的解析式是当时称为正比例函数一条直线经过点求该直线的解析式以上这种求函数解析式的方法叫探索新知活动一提出问题下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示京沪线铁路全坪的长为随的变化已知北京市的总面积为平方千米人均占有土地面积单位平方千米人随全市人口单位人的变化而变化上面问题中自变量与因变量分别是什么三个问题的函数表达式分别是什么这三个函数关系式可以叫正比例函数吗可成下表当越来越大时怎样变化这说明与具备怎样的关系类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义讨论学习必备欢迎下载反比例函数中自变量在分式的什么位置自变量的取值范围是什么你能再举出两个反比例函数关系的学习必备 欢迎下载

8、4、苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为 5 已知 y 与 x 成反比例，且当 x2 时，y3，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ，当 x3 时，y 6、当 m 时，关于 x 的函数22)1(mxmy是反比例函数？7.如果 y 与 x 成正比例，z 与 x 成反比例，那么 y 与 x 之间的函数关系是（）A正比例关系 B反比例关系 C 一次函数关系 D 不确定 8、在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）A、B C、xy=5 D、9、已知 y 是 x的反比例函数，并且当 x=3 时，y=4。（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。

9、（2）求 x=1.5 时 y 的值。反比例函数的图象和性质（1）【学习过程】【知识回顾】1一次函数 ykxb（k、b 是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数 ykx（k0）呢？2作函数图像的一般步骤：、应注意什么？2若点（3，6）在反比例函数)0(kxky的图象上，反比例函数的解析式 以上这种求函数解析式的方法叫：.此反比例函数的图像又是什么形状？【探索新知】【活动一】58xy73xy22xy 任意取一个值时则称为叫的一次函数的解析式是当时称为正比例函数一条直线经过点求该直线的解析式以上这种求函数解析式的方法叫探索新知活动一提出问题下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表

10、示京沪线铁路全坪的长为随的变化已知北京市的总面积为平方千米人均占有土地面积单位平方千米人随全市人口单位人的变化而变化上面问题中自变量与因变量分别是什么三个问题的函数表达式分别是什么这三个函数关系式可以叫正比例函数吗可成下表当越来越大时怎样变化这说明与具备怎样的关系类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义讨论学习必备欢迎下载反比例函数中自变量在分式的什么位置自变量的取值范围是什么你能再举出两个反比例函数关系的学习必备 欢迎下载 问题：画出反比例函数 y=x6与 y=-x6的图象 （用描点法）注意：（1）列表取值时，x0，因为 x0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，

11、向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于 x0，k0，所以 y0，函数图象永远不会与 x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴（1）列表 x -6-5-4-3-2-1 1 2 3 4-5-6 y=x6 -1 -1.5-2 6 2 1.2 y=-x6 1 1.2 2 3 -6 -2-1.5 -1 （2）描点、连线 【活动二】思考：反比例函数xy6和xy6的图象有什么共同特征？它们有什么关系？

12、归纳总结反比例函数图像特点和性质 反比例函数xky(k 0)的图象是由两个分支组成的_线。当0k时，图象在_象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而_；任意取一个值时则称为叫的一次函数的解析式是当时称为正比例函数一条直线经过点求该直线的解析式以上这种求函数解析式的方法叫探索新知活动一提出问题下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示京沪线铁路全坪的长为随的变化已知北京市的总面积为平方千米人均占有土地面积单位平方千米人随全市人口单位人的变化而变化上面问题中自变量与因变量分别是什么三个问题的函数表达式分别是什么这三个函数关系式可以叫正比例函数吗可成下表当越来越大时怎样变化这说明与具备怎样的

13、关系类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义讨论学习必备欢迎下载反比例函数中自变量在分式的什么位置自变量的取值范围是什么你能再举出两个反比例函数关系的学习必备 欢迎下载（-4，2）0 当0k时，图象在_象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而_。反比例函数xky(k 0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。练习：1、xy20的图像叫 ，图像位于 象限，在每一象限内，y 随 x增大而 ；2、函数 y=x30图象在第 象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而 3、对于函数 y=x21，当 xa,那么 b 和 b 有怎样的大小关系?变式训练（1）在这个函数图像上任取点 M(x,y)和点 N

14、（1x，1y），且 x1x20 那么 y 和1y 有怎样的大小关系？（2）试比较25m和35m的大小。讨论：不等式与反比例函数之间的关系是怎样的？【能力提升】1、y=1kx （2）y=2kx （3）y=3kx 在 x 轴上方的图象如图所示，由此推出 k1，k2，k3的大小关系 任意取一个值时则称为叫的一次函数的解析式是当时称为正比例函数一条直线经过点求该直线的解析式以上这种求函数解析式的方法叫探索新知活动一提出问题下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示京沪线铁路全坪的长为随的变化已知北京市的总面积为平方千米人均占有土地面积单位平方千米人随全市人口单位人的变化而变化上面问题中自变量与

15、因变量分别是什么三个问题的函数表达式分别是什么这三个函数关系式可以叫正比例函数吗可成下表当越来越大时怎样变化这说明与具备怎样的关系类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义讨论学习必备欢迎下载反比例函数中自变量在分式的什么位置自变量的取值范围是什么你能再举出两个反比例函数关系的学习必备 欢迎下载 2、直线 y=kx 与反比例函数 y=-6x的图象相交于点 A、B，过点 A作 AC垂直于 y 轴于点 C，SABC=3、已知正比例函数 y=kx 和反比例函数xy3的图像都过点 A（m,1），求此正比例函数解析式及另一交点坐标。4 如图 2 所示，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y

16、=的图象交于 A、B两点 （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 【反思归纳】本节学习的内容：反比例函数图像及性质的运用 数学思想方法归纳：待定系数法与方程（不等式）思想。数形结合思想【课下作业】任意取一个值时则称为叫的一次函数的解析式是当时称为正比例函数一条直线经过点求该直线的解析式以上这种求函数解析式的方法叫探索新知活动一提出问题下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示京沪线铁路全坪的长为随的变化已知北京市的总面积为平方千米人均占有土地面积单位平方千米人随全市人口单位人的变化而变化上面问题中自变量与

17、因变量分别是什么三个问题的函数表达式分别是什么这三个函数关系式可以叫正比例函数吗可成下表当越来越大时怎样变化这说明与具备怎样的关系类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义讨论学习必备欢迎下载反比例函数中自变量在分式的什么位置自变量的取值范围是什么你能再举出两个反比例函数关系的学习必备 欢迎下载 1、已知函数xky 的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）A y随x的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限 C 当x0 时，必有y0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上 2、如果两点1P（1，1y）和2P（2，2y）都在反比例函数1yx的图象上，那么（）A2y1y0 B1y2y0 C

18、2y1y0 D 1y2y0 3、反比例函数 在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意一点，PQ垂直于 x 轴，垂足为 Q，设POQ面积为 S，则 S 的值与 k之间的关系是（）4、P45 1,2 章反比例函数复习【学习过程】【活动一】反比例函数的解析式 基础知识回顾 一般地，形如 _（）的函数称为反比例函数.（其中，自变量 x 的取值范围为_）反比例函数解析式还可以表示为_和_ 注：反比例函数需要满足的两个条件：1._,2._.考点突破：1.下列函数中哪些是反比例函数?y=6x;y=-4x2;xy=-6;y=9x-1;2y3x;3y2x.2.若函数 是反比例函数，则 n=_.变式：若函数

19、是反比例函数，则 n=_.3.已知 y 与 x 成反比例，当 x=2 时，y=4，则 y 与 x 的关系式为_.变式：已知 y 与 x2成反比例，当 x=2 时，y=-4，则 y 与 x 的关系式为_.【活动二】反比例函数的图象以及性质 基础知识回顾 12nyx221nynx（）任意取一个值时则称为叫的一次函数的解析式是当时称为正比例函数一条直线经过点求该直线的解析式以上这种求函数解析式的方法叫探索新知活动一提出问题下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示京沪线铁路全坪的长为随的变化已知北京市的总面积为平方千米人均占有土地面积单位平方千米人随全市人口单位人的变化而变化上面问题中自变量

20、与因变量分别是什么三个问题的函数表达式分别是什么这三个函数关系式可以叫正比例函数吗可成下表当越来越大时怎样变化这说明与具备怎样的关系类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义讨论学习必备欢迎下载反比例函数中自变量在分式的什么位置自变量的取值范围是什么你能再举出两个反比例函数关系的学习必备 欢迎下载 反比例函数的图象是 .考点突破：4.若双曲线经过点(3，-2)，则其解析式是_.5.函数xky2 的图象在第_象限，当 x0 _，y 随 x 的增大而_.k0 _，y 随 x 的增大而_.xky y x o y x o)0(kxky)0(kxkyxy3-y A O x P（x,y）B y A

21、O x P（x,y）xy3任意取一个值时则称为叫的一次函数的解析式是当时称为正比例函数一条直线经过点求该直线的解析式以上这种求函数解析式的方法叫探索新知活动一提出问题下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示京沪线铁路全坪的长为随的变化已知北京市的总面积为平方千米人均占有土地面积单位平方千米人随全市人口单位人的变化而变化上面问题中自变量与因变量分别是什么三个问题的函数表达式分别是什么这三个函数关系式可以叫正比例函数吗可成下表当越来越大时怎样变化这说明与具备怎样的关系类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义讨论学习必备欢迎下载反比例函数中自变量在分式的什么位置自变量的取值范围是什

22、么你能再举出两个反比例函数关系的学习必备 欢迎下载 A y x B O P M 归纳:点 P是反比例函数 （k0）图象上任意一点,PAx 轴于 A，PBy 轴于 B.则矩形 PAOB(如图 1)的面积为_，SPAO（如图 2）为_.9、如图 1,点 P是反比例函数图象上的一点,PA x 轴于 A，PBy 轴于 B,四边形 PAOB 的面积为 12,则这个反比例函数的关系式是_.变式：如图 2,点 P是反比例函数图象上的一点,PA x 轴于 A，连接 PO,若 SPAO=8,则这个反比例函数的关系式是_.【活动四】反比例函数与一次函数的综合运用 10、如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交

23、于 A、B两点，其中 A点坐标为（2，1）.（1）试确定 k、m的值；（2）连接 AO,求AOP的面积;（3）连接 BO,若 B的横坐标为-1，求AOB的面积.变式：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 A、B两点。（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。【活动五】反比例函数在实际问题中的应用：8、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期（按 150 天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天（1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系

24、？图 1 图 2 xyk1ykxmyxx y-1 0 2 B（-1，-4）A（2，m）任意取一个值时则称为叫的一次函数的解析式是当时称为正比例函数一条直线经过点求该直线的解析式以上这种求函数解析式的方法叫探索新知活动一提出问题下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示京沪线铁路全坪的长为随的变化已知北京市的总面积为平方千米人均占有土地面积单位平方千米人随全市人口单位人的变化而变化上面问题中自变量与因变量分别是什么三个问题的函数表达式分别是什么这三个函数关系式可以叫正比例函数吗可成下表当越来越大时怎样变化这说明与具备怎样的关系类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义讨论学习必备欢

25、迎下载反比例函数中自变量在分式的什么位置自变量的取值范围是什么你能再举出两个反比例函数关系的学习必备 欢迎下载（2）画函数图象（3）若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？【反思归纳】知识盘点 1._;2._;3._;4._.数学思想方法 1._;2._;3._.【课下作业】1、若反比例函数xmy 的图象经过点（-3，-2），则m=；2、如图 1 是反比例函数xky 的图象，则k与 O的大小关系是 ；3、如图 2，P为反比例函数xky 上一点，PA x轴于 A，PBy 轴于 B，且 S矩形PAOB=3，则k=；5、一定质量的二氧化碳，其体积 V（m3）是密度（kg/m3）的反比例函数，请

26、根据图 3中的已知条件，写出当=1.1g/m3时，二氧化碳的体积 V=m3；6、已知点 A（-2，y1），B（-1，y2）和 C（3，y3）都在反比例函数xy4的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ；7、函数xk1y的图象与直线xy 没有交点，那么 k 的取值范围是 任意取一个值时则称为叫的一次函数的解析式是当时称为正比例函数一条直线经过点求该直线的解析式以上这种求函数解析式的方法叫探索新知活动一提出问题下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示京沪线铁路全坪的长为随的变化已知北京市的总面积为平方千米人均占有土地面积单位平方千米人随全市人口单位人的变化而变化上面问题中自变量与因变量分别是什么三个问题的函数表达式分别是什么这三个函数关系式可以叫正比例函数吗可成下表当越来越大时怎样变化这说明与具备怎样的关系类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义讨论学习必备欢迎下载反比例函数中自变量在分式的什么位置自变量的取值范围是什么你能再举出两个反比例函数关系的