八年级数学下册教案【初二数学】_中学教育-初中教育.pdf

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1、 八 年 级 下 册 数 学 教 案 第一章 1.1 不等关系 教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点：重点：对不等式概念的理解 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。从问题中来，到问题中去。1.如图 1-1，用用根长度均为l的绳子，分别围成一个正方形和圆。（1）如果要使正方形的面积不大于25 2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于 100 2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8 时，正方形和圆的面积哪个大？l=12 呢？（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以

2、表示为2)4(l，圆的面积可以表示为22l。（1）要使正方形的面积不大于 25 2，就是 25)4(2l，即25162l。（2）要使圆的面积大于 1002，就是 22l100，即 42l100（3）当l=8时，正方形的面积为)(416822cm，圆的面积为)(1.54822cm，45.1，此时圆的面积大。当l=12时，正方形的面积为)(9161222cm，圆的面积为)(5.1141222cm，911.5，此时还是圆的面积大。（4）不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

3、点重点对不等式概念的理解难点怎样建立量与量之间的不等关系从问题中来到问题中去如图用用根长度均为的绳子分别围成一个正方形和圆如果要使正方形的面积不大于那么绳长应满足怎样的关系式如果要使圆的面积大于那么绳长答在上面的问题中所围成的正方形的面积可以表示为圆的面积可以表示为要使正方形的面积不大于就是要使圆的面积大于就是即即当时正方形的面积为圆的面积为此时圆的面积大当时正方形的面积为圆的面积为此时还是圆的面积大和圆无论取何值圆的面积总大于正方形的面积即证人的安全通过测量一棵树的树围树干的周长可能计算出它的树龄通常规定以树干离地面的地方作为测量部位某树栽种时的树围为以后树围每年增加约这棵树至少要生长多少年

4、其树围42l162l 2.（1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面 1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为 5，以后树围每年增加约 3，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到 10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为 0.2m/s，人离开的速度为 4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？答案：（1）设这棵树生长x年其树围才能超过 2.4m，则 5+3x240。（2）人离开 10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证

5、人的安全：4102.0 x 小结提问，快速回答：1.表示不等式关系的符号有哪些?2.用适当的符号表示下列关系:（1）x的 5 倍与 3 的差比x的 4 倍大；（2）a的41的相反数是非负数；（3）x的 3 倍不小于y的 8 倍。3.下列不等式中，总能成立的是 （）A2a0 B02 a C2aa D2aa 作业要求：课本 3 习题 1.1 第 1 题 教学反思：1.2 不等式的基本性质 一、教学目标 1经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。2掌握不等式的基本性质。二、教学重难点：不等式的基本性质的掌握与应用。三、教学过程设计 1.比较归纳，产生新知 我们知道，在等式的两边都加

6、上或都减去同一个数或整式，等式不变。请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流。类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如 37，3+1=4，7+1=8，48，所以 3+17+1；3-5=-2，7-5=2，-22，所以 3-5 7-5；3+a7+a；37,3-a7-a 等。都能说明猜想的正确性。2.探索交流，概括性质 完成下列填空。23，2535；点重点对不等式概念的理解难点怎样建立量与量之间的不等关系从问题中来到问题中去如图用用根长度均为的绳子分别围成一个正方形和圆如果要使正方形的面积不大于那么绳长应满足怎样的关系式

7、如果要使圆的面积大于那么绳长答在上面的问题中所围成的正方形的面积可以表示为圆的面积可以表示为要使正方形的面积不大于就是要使圆的面积大于就是即即当时正方形的面积为圆的面积为此时圆的面积大当时正方形的面积为圆的面积为此时还是圆的面积大和圆无论取何值圆的面积总大于正方形的面积即证人的安全通过测量一棵树的树围树干的周长可能计算出它的树龄通常规定以树干离地面的地方作为测量部位某树栽种时的树围为以后树围每年增加约这棵树至少要生长多少年其树围23，2（-1）3（-1）；23，2（-5）3（-5）；你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。通过计算结果不难发现：前两个空填“”，后三个空填“”。得出不等式的基本

8、性质：不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象）3.巩固应用，拓展研究.1.按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。（1）ab两边都加上-4；（2）-3ab两边都除以-3；（3）a3b两边都乘以 2；（4）a2b两边都加上 c；2.根据不等式的性质，把下列不等式化为 xa 或 xa 的形式（a 为常数）：4.课内深化，提升能力 比较下列

9、各题两式的大小：5.回顾联系，形成结构 想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解）6.课外作业与拓展 课外作业：课本第 9 页“习题 1.2”教学反思：1.3 不等式的解集 一、教学目标 1理解不等式解与解集的意义。2了解不等式解集的数轴表示。二、教学重难点：重点是区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上表示不等式的解集。三、教学过程设计 1.创设情景，导出问题 燃放某中礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前 10m以外的安全区域。已知导火线

10、的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？（在建立不等式之前，先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系：为了使人有足够的时间到达安全区域，导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间。）解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得 点重点对不等式概念的理解难点怎样建立量与量之间的不等关系从问题中来到问题中去如图用用根长度均为的绳子分别围成一个正方形和圆如果要使正方形的面积不大于那么绳长应满足怎样的关系式如果要使圆的面积大于那么绳长答在上面的问题中所围成的正方形的面积可以表示为圆的面积可以表示为要使正方形的面积不大于就是要使圆的面积大于就是即即当时正方形的面积

11、为圆的面积为此时圆的面积大当时正方形的面积为圆的面积为此时还是圆的面积大和圆无论取何值圆的面积总大于正方形的面积即证人的安全通过测量一棵树的树围树干的周长可能计算出它的树龄通常规定以树干离地面的地方作为测量部位某树栽种时的树围为以后树围每年增加约这棵树至少要生长多少年其树围 即 x5 2.探索交流，得出概念 1想一想：（1）你能找出几个使不等式 x5 成立的 x 的值吗？（2）x5,6,8 能使不等式 x5 成立吗？能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解。例如，6 是不等式 x5 一个解，7,8,9,也是不等式 x5 的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如不等式

12、x-5-1 的解集为 x4；不等式 x20 的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。2议一议：请你用自己的方式将不等式 x5 的解集和 x-5-1 的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流。3.回顾联系，形成结构 想一想：本节课学了哪些知识？在运用时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解）4.课外作业与拓展 课外作业：课本第 12 页“习题 1.3”教学反思：1.4 一元一次不等式(1)教学目的和要求:会用一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。教学重点和难点：重点：一元一次不等式的解法 难点

13、：解决一元一次不等式时等号方向的改变。教学过程：1.观察下列不等式：（1）155.22x；（2）75.8x （3）x4 （4）x35240 这些不等式有哪些共同特点？这些等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，象这样的不等式，叫做一元一次不等式。2.先阅读每（1）题的解法，然后仿做第（2）题，最后谈谈自己读题、做题的体会。（1）解不等式3722xx，并把它的解集表示在数轴上。解 去分母，得 )7(2)2(3xx 点重点对不等式概念的理解难点怎样建立量与量之间的不等关系从问题中来到问题中去如图用用根长度均为的绳子分别围成一个正方形和圆如果要使正方形的面积不大于那么绳长

14、应满足怎样的关系式如果要使圆的面积大于那么绳长答在上面的问题中所围成的正方形的面积可以表示为圆的面积可以表示为要使正方形的面积不大于就是要使圆的面积大于就是即即当时正方形的面积为圆的面积为此时圆的面积大当时正方形的面积为圆的面积为此时还是圆的面积大和圆无论取何值圆的面积总大于正方形的面积即证人的安全通过测量一棵树的树围树干的周长可能计算出它的树龄通常规定以树干离地面的地方作为测量部位某树栽种时的树围为以后树围每年增加约这棵树至少要生长多少年其树围去括号，得 xx21463 移项、合并同类项，得 205 x 两边都除以 5，得 4x 这个不等式的解集在数轴上表示如下 （2）解不等式2235xx，

15、并把它的解集表示的数轴上。答案：320 x 其解集在数轴上表示如下图 1-40 3.解不等式)1(2)3(410 xx，并把它的解集在数轴上表示出来。解答：去括号，得2212410 xx，移项，得xx4212210。合并同类项，得 24x6 系数化为 1，得x4。得4x。在数轴上表示不等式解集如图 4.解不等式612131yyy，并把它的解集在数轴上表示出来。解答：去分母，得11)(3)1(2yyy 答案：3y 这个不等式的解集数轴上表示如图 5.y取何正整数时，代数式 2(y-1)的值不大于 10-4（y-3）的值。6.m取何值时，关于x的方程2153166mxmx的解大于 1。解答：解这个

16、方程：点重点对不等式概念的理解难点怎样建立量与量之间的不等关系从问题中来到问题中去如图用用根长度均为的绳子分别围成一个正方形和圆如果要使正方形的面积不大于那么绳长应满足怎样的关系式如果要使圆的面积大于那么绳长答在上面的问题中所围成的正方形的面积可以表示为圆的面积可以表示为要使正方形的面积不大于就是要使圆的面积大于就是即即当时正方形的面积为圆的面积为此时圆的面积大当时正方形的面积为圆的面积为此时还是圆的面积大和圆无论取何值圆的面积总大于正方形的面积即证人的安全通过测量一棵树的树围树干的周长可能计算出它的树龄通常规定以树干离地面的地方作为测量部位某树栽种时的树围为以后树围每年增加约这棵树至少要生长

17、多少年其树围)15(36)16(2mxmx 513mx 根据题意，得 1513m 解得 m2 7.是否存在整数 m，使关于x的不等式22931mmxmx与132xmx是同解不等式？如果存在，求出整数 m和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。答案：x-8 因此，存在符合题意的m，当 m=-11时，两个不等式同解，解集为x-8。小结：本节课我们学了什么？作业布置：课本第 2 题 教学反思：一元一次不等式（2）目的、要求：加强巩固一元一次不等式的解法 及用数轴表示不等式的解集 了解不等式在生活中的应用 重点、难点：有分母的一元一次不等式的解法、一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用

18、教学过程：解下列不等式、并把它们的解集 s 在数轴上表示出来 解下列不等式并把它们的解集在数轴上表示出来 三、让学生交流对列不等式解应用题的认识，归纳列不等式解应用题的基本步骤。四、做 17 页随堂练习第二题 五、课下作业，习题 1.5,1 题，2 题 六、课后小结；列不等式解应用题的一般步骤：1、分析题意，清楚已知量与未知量之间的 31123842125101712341137131373625yyxxxxxxx 11234xx110.51.4(045)524xx点重点对不等式概念的理解难点怎样建立量与量之间的不等关系从问题中来到问题中去如图用用根长度均为的绳子分别围成一个正方形和圆如果要使

19、正方形的面积不大于那么绳长应满足怎样的关系式如果要使圆的面积大于那么绳长答在上面的问题中所围成的正方形的面积可以表示为圆的面积可以表示为要使正方形的面积不大于就是要使圆的面积大于就是即即当时正方形的面积为圆的面积为此时圆的面积大当时正方形的面积为圆的面积为此时还是圆的面积大和圆无论取何值圆的面积总大于正方形的面积即证人的安全通过测量一棵树的树围树干的周长可能计算出它的树龄通常规定以树干离地面的地方作为测量部位某树栽种时的树围为以后树围每年增加约这棵树至少要生长多少年其树围关系，找到题中适当的不等关系。2、正确的设未知数，根据不等关系列出不等式。3、解不等式。4、在不等式的解集中选取符合题意的解

20、。5、做出正确的结论。七、随堂练习 作业布置：课本第 2 题 教学反思：1.5 一元一次不等式与一次函数 一、教学目标 1.通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系。3.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。二、教学重难点：教学重点初步建立“数”（一元一次不等式）与“形”（一次函数）之间的关系，根据一次函数图象求一元一次不等式的解集。教学难点是理解一元一次不等式与一次函数的关系。三、教学过程设计 1.创设情景，导出问题 小明听了爸爸的字如其人的一番教诲，想到

21、自己龙飞凤舞的“草书”作品连自己都认不出来的笑话，下决心练字，在第一周的前 3 天每天练字 6 页。设每周计划练字 x 页。你能写出 x 与 y 之间的关系式吗？这是一个什么函数？若周计划为 y=38 页，则 x 取怎样的值，小明才能超额完成计划？回顾：一次函数的定义。一次函数的图象。直线 y=kx+b 与方程的联系。2.回顾联系，形成结构 通过本节课的学习，你有哪些收获？(学生小结,教师对学生小结内容作肯定或补充。通过学生自我总结使之进一步理解函数的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系。使学生从整体上认识不

22、等式，感受函数、方程、不等式的作用。)3.课外作业与拓展 课外作业：课本第 19 页“读一读”、第 20 页“习题 1.6”教学反思：1.6 一元一次不等式组 第一课时 一、教学目标：1.知识目标:点重点对不等式概念的理解难点怎样建立量与量之间的不等关系从问题中来到问题中去如图用用根长度均为的绳子分别围成一个正方形和圆如果要使正方形的面积不大于那么绳长应满足怎样的关系式如果要使圆的面积大于那么绳长答在上面的问题中所围成的正方形的面积可以表示为圆的面积可以表示为要使正方形的面积不大于就是要使圆的面积大于就是即即当时正方形的面积为圆的面积为此时圆的面积大当时正方形的面积为圆的面积为此时还是圆的面积

23、大和圆无论取何值圆的面积总大于正方形的面积即证人的安全通过测量一棵树的树围树干的周长可能计算出它的树龄通常规定以树干离地面的地方作为测量部位某树栽种时的树围为以后树围每年增加约这棵树至少要生长多少年其树围理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法 会利用数轴较简单的一元一次不等式组 通过练习，理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况 2.能力目标：通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力，让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况，以培养学生归纳总结能力 二、教学重难点：教学重点：在紧密联系不等式的同时，理解不等式组解集的意义。教学难点：借助数形结合的方法找出

24、不等式的解集。三、教学过程设计：1.回顾旧知，探索发展 回顾：解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。（1）2x+35 （2）6x51（让学生上台演示，注意指导其解题的规范性）探索：用每分钟可抽30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200 吨到 1500 吨之间，那么大约需要多长时间才能将污水抽完？分析：设需要 x 分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量应为 30 x 吨。由题意，积存的污水在 1200 吨到 1500 吨之间，因此，应有 120030 x1500 上式实际上包括了两个不等式 30 x1200 和 30 x1500 它说明要这个实际问题中，未知量 x 应

25、同时满足这两个条件。我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：（你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流。学生可以通过列表、画数轴图的方法，寻求不等式组的解。要让学生在充分交流的基础上体会寻找不等式的公共解的方法。）分别求这两个不等式的解集，得 同时满足的未知数 x 应是个不等式的解集的公共部分。在数轴上表示出来 x 应取 40 x50 这就是所列不等式组的解集。即答案为：大约需要 40 到 50 分钟才能将污水抽完。概括：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元一次不等式组，其步骤通常为：(1)先分别求出不等式组中的每一

26、个不等式的解集；点重点对不等式概念的理解难点怎样建立量与量之间的不等关系从问题中来到问题中去如图用用根长度均为的绳子分别围成一个正方形和圆如果要使正方形的面积不大于那么绳长应满足怎样的关系式如果要使圆的面积大于那么绳长答在上面的问题中所围成的正方形的面积可以表示为圆的面积可以表示为要使正方形的面积不大于就是要使圆的面积大于就是即即当时正方形的面积为圆的面积为此时圆的面积大当时正方形的面积为圆的面积为此时还是圆的面积大和圆无论取何值圆的面积总大于正方形的面积即证人的安全通过测量一棵树的树围树干的周长可能计算出它的树龄通常规定以树干离地面的地方作为测量部位某树栽种时的树围为以后树围每年增加约这棵树

27、至少要生长多少年其树围 (2)在数轴上把它们的解集表示出来；(3)找出解集的公共部分，即不等式组的解集。（1）找出下列不关 x 的公共部分。(2)解不等式组 (3)求不等式组的整数解 2.回顾联系，形成结构 通过本节课的学习，你有哪些收获？(学生小结,教师对学生小结内容作肯定或补充。启发学生动脑思考、归纳、总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力。通过学生自我总结使之进一步理解一元一次不等式组的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一元一次不等式组的内在联系。促进学生对数学知识的记忆,并把所学知识结构化系统化。)3.作业：课本第 26 页“习题 1.8”教学反思：第二课时

28、 一、教学目标：1、一元一次不等式组的解集的表示，尤其是在数轴上的表示让学生们必需掌握。2、让学生理解一元一次不等式组及其解的意义。利用不等式来解决实际问题，让学生 点重点对不等式概念的理解难点怎样建立量与量之间的不等关系从问题中来到问题中去如图用用根长度均为的绳子分别围成一个正方形和圆如果要使正方形的面积不大于那么绳长应满足怎样的关系式如果要使圆的面积大于那么绳长答在上面的问题中所围成的正方形的面积可以表示为圆的面积可以表示为要使正方形的面积不大于就是要使圆的面积大于就是即即当时正方形的面积为圆的面积为此时圆的面积大当时正方形的面积为圆的面积为此时还是圆的面积大和圆无论取何值圆的面积总大于正

29、方形的面积即证人的安全通过测量一棵树的树围树干的周长可能计算出它的树龄通常规定以树干离地面的地方作为测量部位某树栽种时的树围为以后树围每年增加约这棵树至少要生长多少年其树围进一步感受数形结合的作用。3、让学生经历具体具体问题抽象出不等式组的过程。二、教学重难点：教学重点：掌握一元一次不等式组的解法；会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况教学难点：不等式组解集几种情况的灵活应用。三、教学过程设计：1.基础运用，例 1.解不等式组，并将解集标在数轴上.(解不等式组的基本思路是求组成这个不等式组的各个不等式的解集的公共部分，在解的过程中各个不等式彼此之间无关系，是独立的，在每一个不等式的解集都求

30、出之后，才从“组”的角度去求“组”的解集，在此可借助于数轴用数形结合的思想去分析和解决问题。)例 2.解不等式-33x-15。解法（1）:原不等式相当于不等式组 解不等式组得-x2，原不等式解集为-x2。解法（2）:将原不等式的两边和中间都加上 1，得-23x6,将这个不等式的两边和中间都除以 3 得，-x2,原不等式解集为-x2。2.回顾联系，形成结构(1)解一元一次不等式组的步骤：分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。(2)已知一次不等式（组）的解集（特解），求其中参数的取值范围，以及解含方程与不等式的混合组中参变量（参数）取值范

31、围，近年在各地中考卷中都有出现。求解这类问题综合性强，灵活性大，蕴含着不少的技能技巧。下面举例介绍常用的五种技巧方法。3.课外作业与拓展 课外作业：课本第 30 页“习题 1.9”教学反思：第三课时 一、教学目标 1.知识目标:能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的实际问题，并能根点重点对不等式概念的理解难点怎样建立量与量之间的不等关系从问题中来到问题中去如图用用根长度均为的绳子分别围成一个正方形和圆如果要使正方形的面积不大于那么绳长应满足怎样的关系式如果要使圆的面积大于那么绳长答在上面的问题中所围成的正方形的面积可以表示为圆的面积可以表示为要使正方形的面积不大于就是要使

32、圆的面积大于就是即即当时正方形的面积为圆的面积为此时圆的面积大当时正方形的面积为圆的面积为此时还是圆的面积大和圆无论取何值圆的面积总大于正方形的面积即证人的安全通过测量一棵树的树围树干的周长可能计算出它的树龄通常规定以树干离地面的地方作为测量部位某树栽种时的树围为以后树围每年增加约这棵树至少要生长多少年其树围据具体问题的意义，检验结果是否合理。2.能力目标：培养学生分析、解决实际问题的能力以及数学创造性思维能力。体会不等式与方程之间的内在联系。通过数学建模，初步培养学生的数学建模能力。3.情感目标：体会运用不等式解决简单实际问题的过程，提高学生的学习热情.。通过实际问题的解决，使学生体会数学知

33、识在生活实际中的应用，激发学习兴趣。二、教学重难点 教学重点:如何构建不等式组模型。教学难点:如何将实际问题转化为不等式组问题。三、教学工具：多媒体教学平台。四、教学过程设计 1.创设情景，导出问题（师用多媒体展示问题，然后由学生自主探究。）一堆玩具发给若干个小朋友，若每人分 3 件，则剩余 4 件；若前面每人分 4 件，则最后一人得到的玩具不足 3 件.求小朋友的人数与玩具数。（待学生解决问题后，再让几个学生说出他们思考问题的过程。）2.探索思考，形成模型（师用多媒体展示问题，再由学生分组自主合作探究，教师巡视并给予指导）(1)一群女生住若干间宿舍，每间住 4 人，剩 19 人无房住；每间住

34、 6 人，有一间宿舍住不满。设有 x 间宿舍，请写出 x 应满足的不等式组：。可能有多少间宿舍、多少名学生？(2)做一做：甲以 5 km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2 h 后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于 1h 追上甲，最慢不晚于 1h15min 追上甲。乙骑自行车的速度应当控制在什么范围？（师用多媒体课件展示动态的问题过程，然后要求学生用两种解法解，以体会不等式与方程之间的内在联系。）点重点对不等式概念的理解难点怎样建立量与量之间的不等关系从问题中来到问题中去如图用用根长度均为的绳子分别围成一个正方形和圆如果要使正方形的面积不大于那么绳长应满足怎样

35、的关系式如果要使圆的面积大于那么绳长答在上面的问题中所围成的正方形的面积可以表示为圆的面积可以表示为要使正方形的面积不大于就是要使圆的面积大于就是即即当时正方形的面积为圆的面积为此时圆的面积大当时正方形的面积为圆的面积为此时还是圆的面积大和圆无论取何值圆的面积总大于正方形的面积即证人的安全通过测量一棵树的树围树干的周长可能计算出它的树龄通常规定以树干离地面的地方作为测量部位某树栽种时的树围为以后树围每年增加约这棵树至少要生长多少年其树围3.交流反思，评价结论 请各组学生代表上讲台说出各组解决问题的各种方法与过程，教师及时给予评价。然后再通过实例引导学生归纳出解决实际问题的数学思想方法（师用多媒

36、体投影下图）：4.练习巩固，促进迁移（师用多媒体展示问题，学生自主探究.）：（通过对如下两个问题的探究，使学生学会运用所获得的数学方法解决新的问题。）(1)有一个两位数，它的十位数字比个位数字大 1，并且这个两位数大于 30 且小于 42，求这个两位数。(2)某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量 20 件，这 20 件的总产值 p（万元）满足：1100p1200.已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排甲、乙两种产品的生产量？产品 每件产品的产值 甲 45 万元 乙 75 万元 5.回顾联系，形成结构 列一元一次不等式组解实际问

37、题的一般步骤：审题设元列不等式（组）求解检验作答。数学建模的思想方法。注意：要根据实际问题的意义确定数学模型的解。6.作业：课本第 32 页“习题 1.10”教学反思：第二章 2.1 分解因式 一、教学目标 1经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与因式分解）。2了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。3感受整式乘法在解决问题中的作用。二、教学重难点 探索因式分解方法的过程，了解因式分解的意义。三、教学过程设计 点重点对不等式概念的理解难点怎样建立量与量之间的不等关系从问题中来到问题中去如图用用根长度均为的绳子分别围成一个正方形和圆如果要使正方形的面积不大于那么绳

38、长应满足怎样的关系式如果要使圆的面积大于那么绳长答在上面的问题中所围成的正方形的面积可以表示为圆的面积可以表示为要使正方形的面积不大于就是要使圆的面积大于就是即即当时正方形的面积为圆的面积为此时圆的面积大当时正方形的面积为圆的面积为此时还是圆的面积大和圆无论取何值圆的面积总大于正方形的面积即证人的安全通过测量一棵树的树围树干的周长可能计算出它的树龄通常规定以树干离地面的地方作为测量部位某树栽种时的树围为以后树围每年增加约这棵树至少要生长多少年其树围1.创设情景，导出问题（1）读一读：首先教师进行章首导图教学，指出本章将要学习和探索的对象.（2）想一想：993-99 能被 100 整除吗？你能把

39、a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？今天我们大家一起来研究一下这个问题。2.探索交流，概括概念 想一想：993-99 能被 100 整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。小时是这样做的 （1）小明在判断 993-99 能否被 100 整除时是怎么做的？（2）993-99 还能被哪些正整数整除。答案：（1）小明将 993-99 通过分解因数的方法，说明 993-99 是 100 的倍数，故 993-99 能被100 整除。（2）还能被 98，99，49，11 等正整数整除。归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积。议一议：现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。

40、鼓励学生类比数的分解将a3-a分解。做一做：计算下列各式：（1）（m+4）（m-4）=;（2）（y-3）2=；（3）3x（x-1）=；（4）m（a+b+c）=.根据上面的算式填空：（1）3x2-3x=（）（）（2）m2-16=（）（）（3）ma+mb+mc=（）（）（4）y2-6y+9=（）（）请问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？答案：第一组：（1）m2-16；（2）y2-6y+9；（3）3x2-3x；（4）ma+mb+mc；第二组：（1）3x（x-1）；（2）（m+4）（m-4）；（3）m（a+b+c）；（4）（y-3）2。点重点对不等式概念的理解难点怎样建立量与量

41、之间的不等关系从问题中来到问题中去如图用用根长度均为的绳子分别围成一个正方形和圆如果要使正方形的面积不大于那么绳长应满足怎样的关系式如果要使圆的面积大于那么绳长答在上面的问题中所围成的正方形的面积可以表示为圆的面积可以表示为要使正方形的面积不大于就是要使圆的面积大于就是即即当时正方形的面积为圆的面积为此时圆的面积大当时正方形的面积为圆的面积为此时还是圆的面积大和圆无论取何值圆的面积总大于正方形的面积即证人的安全通过测量一棵树的树围树干的周长可能计算出它的树龄通常规定以树干离地面的地方作为测量部位某树栽种时的树围为以后树围每年增加约这棵树至少要生长多少年其树围第一组是把多项式乘以多项式展开整理之

42、后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们这间恰好是一个互逆的关系。议一议：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能在举一些类似的例子加以说明吗？与同伴交流。概括：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。3.回顾联系，形成结构 想一想：分解因式与整式乘法有什么关系？（如果把整式乘法看作一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程；如果把多项式的因式分解看作一个变形过程，那么整式乘法就是它的逆过程。因此，整式乘法与多项式的因式分解互为逆过程。这种互逆关系，一方面说明

43、两者的密切关系，另一方面又说明了两者的根本区别。）（通过归纳总结，使学生对多项式的因式分解与整式乘法两者的密切关系，从而更好得理解多项式的因式分解。）4.作业：P17P18 教学反思：2.2 提公因式法 一、教学目标 1经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。2会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。二、教学重难点 教学重点用提公因式法把多项式分解因式 教学难点探索多项式因式分解方法的过程 三、教学过程设计 第一课时 1.创设情景，导出问题 张老师准备给航天

44、建模竞赛中获奖的同学颁发奖品。他来到文具商店，经过选择决定买单价 16 元的钢笔 10 支，5 元一本的笔记本 10 本，4 元一瓶的墨水 10 瓶，由于购买物品较多，商品售货员决定以 9 折出售，问共需多少钱。关于这一问题两位同学给出了各自的做法。方法一：161090%+5 1090%+4 1090%=144+45+36=225（元）方法二：161090%+5 1090%+4 1090%=10 90%（16+5+4）=225（元）请问：两位同学计算的方法哪一位更好？为什么？2.探索交流，概括概念（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？（2

45、）将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由，并与同位交流。点重点对不等式概念的理解难点怎样建立量与量之间的不等关系从问题中来到问题中去如图用用根长度均为的绳子分别围成一个正方形和圆如果要使正方形的面积不大于那么绳长应满足怎样的关系式如果要使圆的面积大于那么绳长答在上面的问题中所围成的正方形的面积可以表示为圆的面积可以表示为要使正方形的面积不大于就是要使圆的面积大于就是即即当时正方形的面积为圆的面积为此时圆的面积大当时正方形的面积为圆的面积为此时还是圆的面积大和圆无论取何值圆的面积总大于正方形的面积即证人的安全通过测量一棵树的树围树干的周长可能计算出它的树龄通常规定以树干离地面的地方作

46、为测量部位某树栽种时的树围为以后树围每年增加约这棵树至少要生长多少年其树围讨论概括：（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式b，我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。如 b 就是多项式ab+bc的公因式。同样，多项式 3x2+x各项都含有相同的公因式x，多项mb2+nb-b各项都含有相同的公因式 b。（有了上面的情景，学生在刚回顾因数意义的同时，很容易说明因式的含义。）（2）这里意在让学生根据因式分解的意义尝试进行分解。如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。3.练习巩固，促进迁移

47、（1）写出下列多项式的公因式：(课本练习)ma+mb 4kx-8ky 5y3+20y2 a2b-2ab2+ab（2）把下列各式分解因式：3x2-6xy+x -4m3+16m2-26m 答案：（1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+1）（2）-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）（3）利用分解因式计算：330.48+850.48-180.48 7.182.25+28.50.225-2.032.25 4.回顾联系，形成结构 想一想：这节课我们学了写什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解）5.作

48、业：P12P13 教学反思：第二课时 1.课前热身，复习回顾 想一想：什么是公因式？怎样提取公因式？做一做：（1）下列用提取公因式法分解因式正确的是（）Aa3+2a2+a=a(a2+2a)B-x2y+4x2y2-7xy=-xy(x-4xy+7)C6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x+6)Da(a-b)2+ab(a-b)=(a+ab)(a-b)（2）（-3）2005+（-3）2004等于（通过提问和几个练习使学生回忆上节课的内容，为本节课的学习作好准备。）2.应用拓展，深化研究 把下列各式分解因式：a（x-3）+2b（x-3）；5（x-y）3+10（y-x）2。答案：a（x-3）+2b（x

49、-3）=（x-3）（a+2b）5（x-y）3+10（y-x）2=5（x-y）3+10-（x-y）2=5（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y+2）（此题是上节课的延伸，公因式由前节课的单项式过渡到多项式，难度逐渐提高，符合学生的认知规律。）点重点对不等式概念的理解难点怎样建立量与量之间的不等关系从问题中来到问题中去如图用用根长度均为的绳子分别围成一个正方形和圆如果要使正方形的面积不大于那么绳长应满足怎样的关系式如果要使圆的面积大于那么绳长答在上面的问题中所围成的正方形的面积可以表示为圆的面积可以表示为要使正方形的面积不大于就是要使圆的面积大于就是即即当时正方形的面积为圆的面积为

50、此时圆的面积大当时正方形的面积为圆的面积为此时还是圆的面积大和圆无论取何值圆的面积总大于正方形的面积即证人的安全通过测量一棵树的树围树干的周长可能计算出它的树龄通常规定以树干离地面的地方作为测量部位某树栽种时的树围为以后树围每年增加约这棵树至少要生长多少年其树围第 1 小题在教学时引导学生把（x-3）看作一个整体，从而解决工艺市是多项式的情况；第2小题是在第1小题的基础上，进一步解决符号问题。教学时要引导学生正确理解（x-y）与（y-x），（x-y）2与（y-x）2的关系。3.练习巩固，促进迁移 课本练习 P45“做一做”4.巩固应用，拓展研究（1）把下列各式分解因式：3x2-6xy+x -4