菱形的判定教学设计_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 19.2.2 菱形的判定 一、教学目标：知识技能:经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.数学思考:1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.解决问题:1、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异.2、通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验.情感态度:在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

2、二、教学重点:菱形判定方法的探究.三、教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用.四、教学过程:活动 1、引入新课，激发兴趣 1、复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）菱形的性质 1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；性质 2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质 3 菱形的两条对角线互相平分；菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。2、导入：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动 2、探究与归纳菱形的第二个判定方法【问题牵引】学习必备 欢迎下载 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周

3、围上一根橡皮筋，做成一个四边形。师问:任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？（平行四边形左图）继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在ABCD 中，对角线 AC BD，求证：ABCD 是菱形。分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到 BO=DO，由AOB=AOD=90 及 AO=AO，得AOB AOD，可得到 AB=AD(或根据线段垂直平分线性质定理,得到 AB=AD)，最后证得

4、ABCD 是菱形。【归纳定理】通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理 1):对角线互相垂直的平行四边形是菱形。提示：此方法包括两个条件（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。分析：（1）通过制作木条，让学生初步认识图形，并利用平行四边形的判定方法得出图形总是平行四边形。既为菱形的第二种判定方法的探究作好了知识上的铺垫，又巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的合情推理能力。（2）通过实验操作，让学生带着问题，经历探究物体与图形的形状、大小位置关系和变换的过程，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培

5、养学生观察、实验、猜想等合情推理能力。ODCBA思考经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程培养学生的动手实验观察推理意识发展学生的形象思维和逻辑推理能力根据菱形的判定定理进行简单的证明培养学生的逻辑推理能力和演绎能力解决问题尝试从不同角度寻求菱边形是菱形的经验情感态度在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验通过运用菱形的判定和性质锻炼克服困难的意志建立自心二教学重点菱形判定方法的探究三教学难点菱形判定方法的探究及灵活运用四教学过程活动引入新性质菱形的两组对角分别相等邻角互补性质菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角导入要判定一个四边形是菱形除根据定义

6、判定外还有其它的判定方法吗活动探究与归纳菱形的第二个判学习必备 欢迎下载（3）通过猜想和论证，进一步突出图形性质的探索过程，直观操作和逻辑推理有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好的突出了教学的重点。活动 3、菱形第二个判定方法的应用 例 3 如图，如图，ABCD 的对角线 AC、BD相交于点 O，且 AB=5，AO=4，BO=3，求证：ABCD 是菱形。思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了ABO是一个三角形，而 AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知AOB=90，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方

7、法证得。活动 4、探究与归纳菱形的第三个判定方法【操作探究】多媒体演示画图过程:先画两条等长的线段 AB、AD，然后分别以 B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点 C，连接 BC、CD，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论?学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。【归纳定理】从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定定理 2):

8、四边相等的四边形是菱形。分析：从简单的问题出发，运用菱形的判定方法判定四边形是菱形。让学生在证明过程中，掌握菱形的第二种判别方法的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力。通过独立思考、学生交流、完成证明等过程，进一步培养学生推理文章的能力。活动 5、随堂练习 练习 1：判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；思考经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程培养学生的动手实验观察推理意识发展学生的形象思维和逻辑推理能力根据菱形的判定定理进行简单的证明培养学生的逻辑推理能力和演绎能力解决问题尝试从不同角度寻

9、求菱边形是菱形的经验情感态度在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验通过运用菱形的判定和性质锻炼克服困难的意志建立自心二教学重点菱形判定方法的探究三教学难点菱形判定方法的探究及灵活运用四教学过程活动引入新性质菱形的两组对角分别相等邻角互补性质菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角导入要判定一个四边形是菱形除根据定义判定外还有其它的判定方法吗活动探究与归纳菱形的第二个判学习必备 欢迎下载(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 练习 2：填空。如图：ABCD 的对角线 AC与 BD相交于

10、点 O，（1）若 AB=AD，则ABCD 是 形；（2）若 AC=BD，则ABCD 是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD 是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD 是 形。活动 6、评价和反思 1、通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？2、菱形的判定方法有哪些？B C D A O 思考经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程培养学生的动手实验观察推理意识发展学生的形象思维和逻辑推理能力根据菱形的判定定理进行简单的证明培养学生的逻辑推理能力和演绎能力解决问题尝试从不同角度寻求菱边形是菱形的经验情感态度在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验通过运用菱形的判定和性质锻炼克服困难的意志建立自心二教学重点菱形判定方法的探究三教学难点菱形判定方法的探究及灵活运用四教学过程活动引入新性质菱形的两组对角分别相等邻角互补性质菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角导入要判定一个四边形是菱形除根据定义判定外还有其它的判定方法吗活动探究与归纳菱形的第二个判