八年级数学上册全套讲义苏科版共33页有答案_小学教育-小学考试.pdf

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1、等边三角形 重难点易错点解析 例 1.题面：如图，ABC为等边三角形，BAD=CBE=ACF(1)求EDF的度数；(2)求证：DEF为等边三角形 例 2.题面：已知，ABC中，C=90，A=30，请证明：AB=2BC.金题精讲 题一 题面：已知ABC是等边三角形，D、E、F分别是各边上的一点.(1)若AD=BE=CF试证明DEF是等边三角形(2)若DEF是等边三角形，那么AD=BE=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明原因.DBCAEF EDFBCAABC题二 题面：如图，等边ABC与等边DEC共顶点于C点求证：AE=BD BCDAE 题三 题面：如图，ABC中，C=90，B=15，A

2、B的垂直平分线与BC交于点D，交AB于E，DB=8，求AC的长 DEBAC 题四 题面：如图，点O是等边ABC内一点，AOB=105，BOC=以OC为边作等边OCD，连接AD(1)请证明：OB=AD(2)AOD能否成为等边三角形？如能，请求出 的值；如不能，请说明理由 BCOAD 题一题面已知是等边三角形分别是各边上的一点若试证明是等边三角形若是等边三角形那么成立吗若成立请证明若不成立请说明原因题二题面如图等边与等边共顶点于点求证题三题面如图中的垂直平分线与交于点交于求的长题四题题面等腰三角形的底角为腰长为则该等腰三角形的面积是重难点易错点解析讲义参考答案略两个例答案例答案略金题精讲题一答案略

3、是证明略题二答案略题三答案题四答案略不能理由略思维拓展答案重难点易错点解析题面下列说法边都是等腰三角形的性质等腰三角形的外角中一定有钝角等腰三角形的定义两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质等边对等角三线合一等腰三角形的判定等角对等边金题精讲题一题面已知如图四边形中求证题二题面已知思维拓展 题面：等腰三角形的底角为 15，腰长为 2，则该等腰三角形的面积是 .讲义参考答案 重难点易错点解析 例 1.答案：(1)60 (2)略 两个 60 例 2.答案：略 金题精讲 题一 答案：(1)略(2)是，证明略 题二 答案：略 题三 答案：4 题四 答案：(1)略(2)不能，理由略 思维拓展 答案

4、：1 等腰三角形 重难点易错点解析 题面：下列说法正确的是()题一题面已知是等边三角形分别是各边上的一点若试证明是等边三角形若是等边三角形那么成立吗若成立请证明若不成立请说明原因题二题面如图等边与等边共顶点于点求证题三题面如图中的垂直平分线与交于点交于求的长题四题题面等腰三角形的底角为腰长为则该等腰三角形的面积是重难点易错点解析讲义参考答案略两个例答案例答案略金题精讲题一答案略是证明略题二答案略题三答案题四答案略不能理由略思维拓展答案重难点易错点解析题面下列说法边都是等腰三角形的性质等腰三角形的外角中一定有钝角等腰三角形的定义两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质等边对等角三线合一等腰三

5、角形的判定等角对等边金题精讲题一题面已知如图四边形中求证题二题面已知A.两腰相等的三角形是等腰三角形 B.等腰三角形的中线、高、角分线三线合一 C.“等边对等角”和“等角对等边”都是等腰三角形的性质 D.等腰三角形的外角中一定有钝角 等腰三角形的定义：两边相等的三角形是等腰三角形 等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一 等腰三角形的判定：等角对等边 金题精讲 题一 题面：已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，A=C，求证：AD=CD CBDA 题二 题面：已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60，求三角形三个内角的度数 题三 题面：已知：如图，AB=AC，CEBC，BDBC.过点A的直

6、线DE交BD于D，交CE于E.求证：AD=AE.BCADE 题四 题面：如图，在ABC中，B=90，M是AC上任意一点(M与A不重合)MDBC，交BAC的平分线于点D，求证：MD=MA 题一题面已知是等边三角形分别是各边上的一点若试证明是等边三角形若是等边三角形那么成立吗若成立请证明若不成立请说明原因题二题面如图等边与等边共顶点于点求证题三题面如图中的垂直平分线与交于点交于求的长题四题题面等腰三角形的底角为腰长为则该等腰三角形的面积是重难点易错点解析讲义参考答案略两个例答案例答案略金题精讲题一答案略是证明略题二答案略题三答案题四答案略不能理由略思维拓展答案重难点易错点解析题面下列说法边都是等腰

7、三角形的性质等腰三角形的外角中一定有钝角等腰三角形的定义两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质等边对等角三线合一等腰三角形的判定等角对等边金题精讲题一题面已知如图四边形中求证题二题面已知BCADM 思维拓展 题面：如图，AOB是一钢架，且AOB15，为了使钢架更加坚固，需要其内部添加一些钢管EF、FG、GH，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根 HGFOBEA 讲义参考答案 重难点易错点解析 答案：D 金题精讲 题一 答案：略 题二 答案：30，75，75或 150，15，15 题一题面已知是等边三角形分别是各边上的一点若试证明是等边三角形若是等边三角形那么成立吗若成立

8、请证明若不成立请说明原因题二题面如图等边与等边共顶点于点求证题三题面如图中的垂直平分线与交于点交于求的长题四题题面等腰三角形的底角为腰长为则该等腰三角形的面积是重难点易错点解析讲义参考答案略两个例答案例答案略金题精讲题一答案略是证明略题二答案略题三答案题四答案略不能理由略思维拓展答案重难点易错点解析题面下列说法边都是等腰三角形的性质等腰三角形的外角中一定有钝角等腰三角形的定义两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质等边对等角三线合一等腰三角形的判定等角对等边金题精讲题一题面已知如图四边形中求证题二题面已知题三 答案：略 题四 答案：略 思维拓展 答案：5 角平分线的性质和判定 重难点易错点

9、解析 题一(1)如图，ABC中，PB、PC分别平分ABC、ACB，求证：点P在A的角平分线上 PBCA(2)求证：三角形两外角平分线所在直线的交点，在第三个角内角平分线所在直线上 角平分线的性质与判定 金题精讲 题一 如图，已知ABC的周长是 21，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=4，ABC的面积是多少？DOBCA 角分线性质的应用 题二 题一题面已知是等边三角形分别是各边上的一点若试证明是等边三角形若是等边三角形那么成立吗若成立请证明若不成立请说明原因题二题面如图等边与等边共顶点于点求证题三题面如图中的垂直平分线与交于点交于求的长题四题题面等腰三角形的底角为腰长为则该

10、等腰三角形的面积是重难点易错点解析讲义参考答案略两个例答案例答案略金题精讲题一答案略是证明略题二答案略题三答案题四答案略不能理由略思维拓展答案重难点易错点解析题面下列说法边都是等腰三角形的性质等腰三角形的外角中一定有钝角等腰三角形的定义两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质等边对等角三线合一等腰三角形的判定等角对等边金题精讲题一题面已知如图四边形中求证题二题面已知如图：ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且EDF+EAF=180求证：DE=DF CBDAEF 角分线性质的应用 题三 四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，ADC+B=180，求证：2AE

11、=AB+AD CEBDA 角分线性质的应用 思维拓展 题一 在ABC中，AD是BAC的平分线请证明：AB：AC=BD：CD DBCA 题一题面已知是等边三角形分别是各边上的一点若试证明是等边三角形若是等边三角形那么成立吗若成立请证明若不成立请说明原因题二题面如图等边与等边共顶点于点求证题三题面如图中的垂直平分线与交于点交于求的长题四题题面等腰三角形的底角为腰长为则该等腰三角形的面积是重难点易错点解析讲义参考答案略两个例答案例答案略金题精讲题一答案略是证明略题二答案略题三答案题四答案略不能理由略思维拓展答案重难点易错点解析题面下列说法边都是等腰三角形的性质等腰三角形的外角中一定有钝角等腰三角形的

12、定义两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质等边对等角三线合一等腰三角形的判定等角对等边金题精讲题一题面已知如图四边形中求证题二题面已知 面积法的应用，角分线性质的应用 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一 答案：做辅助线，用性质和判定证明 金题精讲 题一 答案：42 题二 答案：作垂直，证全等AAS 题三 答案：作垂直，证全等AAS 思维拓展 答案：做距离，用面积法来解 立方根与实数 重难点易错点辨析 题一：下列说法正确的是()A负数没有立方根 B一个数的立方根不是正数就是负数 C一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零 D一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是 0 或 1 考

13、点：立方根 题二：下列说法：无限小数都是无理数；带根号的数不一定是无理数；任何实数都可以开立方；有理数都是实数，其中正确的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 考点：实数 金题精讲 题一：若a343与(b216)2互为相反数，求ab33的立方根 考点：立方根 题二：为建某雕塑，需要把截面为 25cm2，长为 45cm 的长方体钢块，铸成两个正方体，其中大正方体的棱长是小正方体棱长的 2 倍，求这两个正方体的棱长 考点：开立方 题一题面已知是等边三角形分别是各边上的一点若试证明是等边三角形若是等边三角形那么成立吗若成立请证明若不成立请说明原因题二题面如图等边与等边共顶点于点求证题三题面如

14、图中的垂直平分线与交于点交于求的长题四题题面等腰三角形的底角为腰长为则该等腰三角形的面积是重难点易错点解析讲义参考答案略两个例答案例答案略金题精讲题一答案略是证明略题二答案略题三答案题四答案略不能理由略思维拓展答案重难点易错点解析题面下列说法边都是等腰三角形的性质等腰三角形的外角中一定有钝角等腰三角形的定义两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质等边对等角三线合一等腰三角形的判定等角对等边金题精讲题一题面已知如图四边形中求证题二题面已知题三：把下列各数分别填在相应的括号内：33225,3,0,4,0.3,1.732,25,1,72 整数 ；分数 ；无理数 考点：实数的分类 题四：按要求分别

15、写出一个大于 9 且小于 10 的无理数：(1)用一个平方根表示：；(2)用一个立方根表示：；(3)用含的式子表示：；(4)用构造的方法表示：考点：常见的无理数 思维拓展 题一：下面 4 种说法：(1)一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；(2)一个有理数与一个无理数的积一定是无理数；(3)两个无理数的和一定是无理数；(4)两个无理数的积一定是无理数 其中，正确的说法个数为()A1 B2 C3 D4 考点：无理数的计算 立方根与实数 讲义参考答案 重难点易错点辨析 题一：C题二：C 金题精讲 题一：1 题二：5 和 10题三：3，0，25，31；0.3，227，1.732；35,4,2 题一

16、题面已知是等边三角形分别是各边上的一点若试证明是等边三角形若是等边三角形那么成立吗若成立请证明若不成立请说明原因题二题面如图等边与等边共顶点于点求证题三题面如图中的垂直平分线与交于点交于求的长题四题题面等腰三角形的底角为腰长为则该等腰三角形的面积是重难点易错点解析讲义参考答案略两个例答案例答案略金题精讲题一答案略是证明略题二答案略题三答案题四答案略不能理由略思维拓展答案重难点易错点解析题面下列说法边都是等腰三角形的性质等腰三角形的外角中一定有钝角等腰三角形的定义两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质等边对等角三线合一等腰三角形的判定等角对等边金题精讲题一题面已知如图四边形中求证题二题面已

17、知题四：(1)89；(2)3730；(3)6+；(4)9.1793056 思维拓展 题一：A 平方根与算术平方根 重难点易错点辨析 题一：16的平方根是 考点：平方根与算术平方根 题二：已知abc22490 ，求abc6 的值 考点：算术平方根的非负性 金题精讲 题一：24的平方根是 考点：算术平方根 题二：已知实数a满足aaa20142015，则a22014 考点：非负性 题三：一个数的平方根分别是 5a+3 和2a3，则这个数为 考点：平方根的性质 题四：已知1.351.162,13.53.674，则135000和0.0135的值分别是多少？考点：平方根的性质 思维拓展 题一：解方程：x2

18、21171 考点：特殊的一元二次方程 题一题面已知是等边三角形分别是各边上的一点若试证明是等边三角形若是等边三角形那么成立吗若成立请证明若不成立请说明原因题二题面如图等边与等边共顶点于点求证题三题面如图中的垂直平分线与交于点交于求的长题四题题面等腰三角形的底角为腰长为则该等腰三角形的面积是重难点易错点解析讲义参考答案略两个例答案例答案略金题精讲题一答案略是证明略题二答案略题三答案题四答案略不能理由略思维拓展答案重难点易错点解析题面下列说法边都是等腰三角形的性质等腰三角形的外角中一定有钝角等腰三角形的定义两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质等边对等角三线合一等腰三角形的判定等角对等边金题

19、精讲题一题面已知如图四边形中求证题二题面已知 平方根与算术平方根 讲义参考答案 重难点易错点辨析 题一：2题二：5 金题精讲 题一：2题二：2015题三：9题四：367.4，0.1162 思维拓展 题一：7，5 平面直角坐标系 重难点易错点辨析 平面直角坐标系 题一：关于平面直角坐标系的描述，下列说法错误的是()Ax轴、y轴不属于任何象限 B平面直角坐标系中有四个象限 C平面内两条互相垂直的数轴就能组成平面直角坐标系 D横轴与纵轴的交点称为原点 点的坐标 题二：在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是()A(1，2)B(2，3)C(0，0)D(3，2)金题精讲 题一：(1)第二象限内的点P(

20、x，y)满足|x|=5，y2=4，则点P的坐标是 ；(2)在平面直角坐标系中，点A(2，m2+1)一定在第 象限；(3)如果点M(a+b，ab)在第二象限，那么点N(a，b)在第 象限 题二：将如图各点纵坐标不变，横坐标乘以 2，所得图形与原图形比()A形状大小变了，整体鱼被横向拉长为原来的 2 倍 B形状大小变了，整体鱼被纵向拉长为原来的 2 倍 C形状大小不变，整体鱼向右移动了两个单位 D形状大小不变，整体鱼向左移动了两个单位 题三：如图是坐标系的一部分，若M位于点(2，2)上，N位于点(4，2)上，题一题面已知是等边三角形分别是各边上的一点若试证明是等边三角形若是等边三角形那么成立吗若成

21、立请证明若不成立请说明原因题二题面如图等边与等边共顶点于点求证题三题面如图中的垂直平分线与交于点交于求的长题四题题面等腰三角形的底角为腰长为则该等腰三角形的面积是重难点易错点解析讲义参考答案略两个例答案例答案略金题精讲题一答案略是证明略题二答案略题三答案题四答案略不能理由略思维拓展答案重难点易错点解析题面下列说法边都是等腰三角形的性质等腰三角形的外角中一定有钝角等腰三角形的定义两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质等边对等角三线合一等腰三角形的判定等角对等边金题精讲题一题面已知如图四边形中求证题二题面已知则G位于点()上 A(1，3)B(1，1)C(0，1)D(1，1)题四：(1)已知点

22、 P(a1，3a+6)在y轴上，求点P的坐标；(2)已知点A(2m+1，m+9)在一三象限角平分线上，求点A的坐标 题五：(1)已知两点A(3，m)，B(2m，4)，且A和B到x轴距离相等，求B点坐标(2)点A在第四象限，当m为何值时，点A(m+2，3m5)到x轴的距离是它到y轴距离的一半 思维拓展 题一：定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对(a，b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是()A1 B2 C3 D4 平面直角坐标系 讲义参考答案 重难点易错点辨析 题一：C题二：A

23、金题精讲 题一：(1)(5，2)；(2)一；(3)三题二：A题三：C题四：(1)(0，9)；(2)(17，17)题五：(1)(8，4)，(8，4)；(2)8/7 思维拓展 题一：D 全等三角形的多次判定 重难点易错点辨析 全等的多次判定 题一题面已知是等边三角形分别是各边上的一点若试证明是等边三角形若是等边三角形那么成立吗若成立请证明若不成立请说明原因题二题面如图等边与等边共顶点于点求证题三题面如图中的垂直平分线与交于点交于求的长题四题题面等腰三角形的底角为腰长为则该等腰三角形的面积是重难点易错点解析讲义参考答案略两个例答案例答案略金题精讲题一答案略是证明略题二答案略题三答案题四答案略不能理由

24、略思维拓展答案重难点易错点解析题面下列说法边都是等腰三角形的性质等腰三角形的外角中一定有钝角等腰三角形的定义两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质等边对等角三线合一等腰三角形的判定等角对等边金题精讲题一题面已知如图四边形中求证题二题面已知题一：如图，AB=CD，AEBC，DFBC，垂足分别为E、F，CE=BF，求证：AC=BD FDEBCA 金题精讲 题一：如图，AC=BD，CAB=DBA求证：OC=OD ODABC 题二：如图，已知AB=DC，AE=DF，CE=FB，求证：AF=DE FEABCD 思维拓展 题一：ABC中，AB=9，AC=5，AD为BC边上中线，则AD的取值范围是 题

25、一题面已知是等边三角形分别是各边上的一点若试证明是等边三角形若是等边三角形那么成立吗若成立请证明若不成立请说明原因题二题面如图等边与等边共顶点于点求证题三题面如图中的垂直平分线与交于点交于求的长题四题题面等腰三角形的底角为腰长为则该等腰三角形的面积是重难点易错点解析讲义参考答案略两个例答案例答案略金题精讲题一答案略是证明略题二答案略题三答案题四答案略不能理由略思维拓展答案重难点易错点解析题面下列说法边都是等腰三角形的性质等腰三角形的外角中一定有钝角等腰三角形的定义两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质等边对等角三线合一等腰三角形的判定等角对等边金题精讲题一题面已知如图四边形中求证题二题面

26、已知 全等三角形的多次判定 讲义参考答案 重难点易错点辨析 题一：HL SAS 金题精讲 题一：SAS AAS题二：SSS SAS 思维拓展 题一：2AD；(2)；(3)金题精讲 题一：53或53题二：(1)21，21，22；(2)2 题三：D题四：(1)思维拓展 题一：2 实数性质相关计算 重难点易错点辨析 去根号 题一：化简：(1)a2 ，a2 ；(2)a33 ，a33 实数的整数与小数部分 题二：10的整数部分是 ，小数部分是 金题精讲 题一：已知x312与y332互为相反数，求xy12的值 题二：已知实数a满足aaa3230，那么|a1|+|a+1|的值是多少？题三：已知 2a1 的平

27、方根是3，3a+b1 的立方根是2，c是57的整数部分，求 2abc的平方根 题四：请确定下列各数的整数部分 与小数部分(1)37；(2)311 思维拓展 题一：若实数a、b、c满足关系式ababacb9933 ，请计算c的立方根 题一题面已知是等边三角形分别是各边上的一点若试证明是等边三角形若是等边三角形那么成立吗若成立请证明若不成立请说明原因题二题面如图等边与等边共顶点于点求证题三题面如图中的垂直平分线与交于点交于求的长题四题题面等腰三角形的底角为腰长为则该等腰三角形的面积是重难点易错点解析讲义参考答案略两个例答案例答案略金题精讲题一答案略是证明略题二答案略题三答案题四答案略不能理由略思维

28、拓展答案重难点易错点解析题面下列说法边都是等腰三角形的性质等腰三角形的外角中一定有钝角等腰三角形的定义两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质等边对等角三线合一等腰三角形的判定等角对等边金题精讲题一题面已知如图四边形中求证题二题面已知 实数性质相关计算 讲义参考答案 重难点易错点辨析 题一：(1)a，|a|；(2)a，a题二：3，103 金题精讲 题一：题二：2题三：5题四：(1)5，72；(2)1，411 思维拓展 题一：3 轴对称 重难点易错点解析 题面：下列选项正确的是()A.轴对称图形和两个图形成轴对称的含义是一样的 B.若两个图形全等，则它们一定关于某条直线对称 C.两个成轴对称

29、的图形对应点到对称轴的距离相等 D.等腰三角形只有一条对称轴 轴对称 vs.成轴对称 两个成轴对称的图形对应点到对称轴的距离相等 几类典型问题：坐标系中的轴对称、将军饮马、折叠问题、设计图案 金题精讲 题一 题面：如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1、D1处 若C1BA=50，则ABE的度数为 .题一题面已知是等边三角形分别是各边上的一点若试证明是等边三角形若是等边三角形那么成立吗若成立请证明若不成立请说明原因题二题面如图等边与等边共顶点于点求证题三题面如图中的垂直平分线与交于点交于求的长题四题题面等腰三角形的底角为腰长为则该等腰三角形的面积是重难点易错点解析讲

30、义参考答案略两个例答案例答案略金题精讲题一答案略是证明略题二答案略题三答案题四答案略不能理由略思维拓展答案重难点易错点解析题面下列说法边都是等腰三角形的性质等腰三角形的外角中一定有钝角等腰三角形的定义两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质等边对等角三线合一等腰三角形的判定等角对等边金题精讲题一题面已知如图四边形中求证题二题面已知D1C1DBCAE 题二 题面：某学校要在校园内一块正方形的园地上种植四种不同的植物，对该正方形的设计要求如下：(1)四种植物各自所占的图形必须全等；(2)最终图形必须为轴对称图形.某同学按照要求设计出了如下两种方案，请你再设计两种不同的种植方案.思维拓展 题面：

31、小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近 8 点的是从左至右第_个.讲义参考 答案 题一题面已知是等边三角形分别是各边上的一点若试证明是等边三角形若是等边三角形那么成立吗若成立请证明若不成立请说明原因题二题面如图等边与等边共顶点于点求证题三题面如图中的垂直平分线与交于点交于求的长题四题题面等腰三角形的底角为腰长为则该等腰三角形的面积是重难点易错点解析讲义参考答案略两个例答案例答案略金题精讲题一答案略是证明略题二答案略题三答案题四答案略不能理由略思维拓展答案重难点易错点解析题面下列说法边都是等腰三角形的性质等腰三角形的外角中一定有钝角等腰三角形的定义两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形

32、的性质等边对等角三线合一等腰三角形的判定等角对等边金题精讲题一题面已知如图四边形中求证题二题面已知重难点易错点解析 答案：C 金题精讲 题一 答案：20 题二 答案：略 思维拓展 答案：4 坐标系中的两类问题 我们一起回顾 1、坐标变换 2、求面积 重难点易错点解析 坐标变换 题一：(1)在平面直角坐标系中，点P（，2）关于x轴的对称点的坐标为 ；(2)在平面直角坐标系中，将点A（，3）向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的点的坐标是 ；(3)在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转 90到OP位置，则点P的坐

33、标为 求面积 题二：如图，A、B、C为一个三角形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，4）、（6，2）、（5，6）请计算ABC的面积 金题精讲 题一：如图，ABC在直角坐标系中，(1)请写出ABC各点的坐标(2)若把ABC向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到ABC，写出A、B、C 的坐标(3)求出三角形ABC的面积 题一题面已知是等边三角形分别是各边上的一点若试证明是等边三角形若是等边三角形那么成立吗若成立请证明若不成立请说明原因题二题面如图等边与等边共顶点于点求证题三题面如图中的垂直平分线与交于点交于求的长题四题题面等腰三角形的底角为腰长为则该等腰三角形的面积是重难点易错

34、点解析讲义参考答案略两个例答案例答案略金题精讲题一答案略是证明略题二答案略题三答案题四答案略不能理由略思维拓展答案重难点易错点解析题面下列说法边都是等腰三角形的性质等腰三角形的外角中一定有钝角等腰三角形的定义两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质等边对等角三线合一等腰三角形的判定等角对等边金题精讲题一题面已知如图四边形中求证题二题面已知 题二：如图，RtAOB放置在坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，2），把RtAOB绕点A按顺时针方向旋转 90 度后，得到 RtAOB，则B的坐标是（）A（1，2）B（1，3）C（2，3）D（3，1）题三：在直角坐标系中，已知点A（a+1

35、，a）与点B（a5，b2a）关于y轴对称，（1）求a、b；（2）如果点B关于x轴的对称的点是C，求ABC的面积 思维拓展 题一：已知点A坐标为（2,3），那么点A关于一三象限角分线的对称点的坐标是什么？点A关于二四象限角分线的对称点坐标又是什么？学习提醒 重点：关于x轴对称纵反横不变 关于y轴对称横反纵不变 上下平移上加下减 左右平移左减右加 旋转转图形 坐标系中求面积割补法 题一题面已知是等边三角形分别是各边上的一点若试证明是等边三角形若是等边三角形那么成立吗若成立请证明若不成立请说明原因题二题面如图等边与等边共顶点于点求证题三题面如图中的垂直平分线与交于点交于求的长题四题题面等腰三角形的底

36、角为腰长为则该等腰三角形的面积是重难点易错点解析讲义参考答案略两个例答案例答案略金题精讲题一答案略是证明略题二答案略题三答案题四答案略不能理由略思维拓展答案重难点易错点解析题面下列说法边都是等腰三角形的性质等腰三角形的外角中一定有钝角等腰三角形的定义两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质等边对等角三线合一等腰三角形的判定等角对等边金题精讲题一题面已知如图四边形中求证题二题面已知坐标系中的两类问题 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一：；(2)(1,2)；(3)(3,4)点拨：关于x轴对称纵反横不变；关于y轴对称横反纵不变；上下平移上加下减；左右平移左减右加；旋转转图形 题二：5 点拨：坐

37、标系中求面积割补法 金题精讲 题一：(1)A 2)，B(3,1)，C(0,2)；(2)A3,0)，B(2,3)，C 1,4)；(3)7 题二：D 题三：（1）2，5；（2）6 思维拓展 题一：（3,2），（2）坐标系中找规律 我们一起回顾 1、动点找规律 2、图形运动找规律 重难点易错点解析 动点找规律 题一：如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）图形运动找规律 题二：如图，将边长为 1 的正方形OAPB沿x

38、轴正方向连续翻转 48 次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，P48的位置，则P48的坐标是 题一题面已知是等边三角形分别是各边上的一点若试证明是等边三角形若是等边三角形那么成立吗若成立请证明若不成立请说明原因题二题面如图等边与等边共顶点于点求证题三题面如图中的垂直平分线与交于点交于求的长题四题题面等腰三角形的底角为腰长为则该等腰三角形的面积是重难点易错点解析讲义参考答案略两个例答案例答案略金题精讲题一答案略是证明略题二答案略题三答案题四答案略不能理由略思维拓展答案重难点易错点解析题面下列说法边都是等腰三角形的性质等腰三角形的外角中一定有钝角等腰三角形的定义两边相等的三角形是等腰三角形等腰

39、三角形的性质等边对等角三线合一等腰三角形的判定等角对等边金题精讲题一题面已知如图四边形中求证题二题面已知 金题精讲 题一：一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是 题二：如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3 已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）

40、观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第n次变换后得到的三角形An的坐标是 ，Bn的坐标是 题三：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），且AB=5，对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2014 的直角顶点的坐标为 题一题面已知是等边三角形分别是各边上的一点若试证明是等边三角形若是等边三角形那么成立吗若成立请证明若不成立请说明原因题二题面如图等边与等边共顶点于点求证题三题面如图中的垂直平分线与交于点交于求的长题四题题面等腰三角形的底角为腰长为则该等腰三角形的面积是重难点易错点解析讲义参考答案略两个例答案例答案略金题精讲题一答案略是证明略题二答案略题

41、三答案题四答案略不能理由略思维拓展答案重难点易错点解析题面下列说法边都是等腰三角形的性质等腰三角形的外角中一定有钝角等腰三角形的定义两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质等边对等角三线合一等腰三角形的判定等角对等边金题精讲题一题面已知如图四边形中求证题二题面已知 题四：如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2014 次相遇地点的坐标是（）A（2，0）B（，1）C（，1）D（，）思维拓展 题一：如图，

42、动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时角度均为 45，当点P第 2015 次碰到长方形的边时，点P的坐标为（）A（1，4）B（5，0）C（6，4）D（8，3）题一题面已知是等边三角形分别是各边上的一点若试证明是等边三角形若是等边三角形那么成立吗若成立请证明若不成立请说明原因题二题面如图等边与等边共顶点于点求证题三题面如图中的垂直平分线与交于点交于求的长题四题题面等腰三角形的底角为腰长为则该等腰三角形的面积是重难点易错点解析讲义参考答案略两个例答案例答案略金题精讲题一答案略是证明略题二答案略题三答案题四答案略不能理由略思维拓展答案重难点易错点解析题面下列说法边都

43、是等腰三角形的性质等腰三角形的外角中一定有钝角等腰三角形的定义两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质等边对等角三线合一等腰三角形的判定等角对等边金题精讲题一题面已知如图四边形中求证题二题面已知学习提醒 重点：动点找规律分析横、纵坐标与运动次数n的关系 图形运动找规律先分析图形整体位置，再看所研究点的位置 题一题面已知是等边三角形分别是各边上的一点若试证明是等边三角形若是等边三角形那么成立吗若成立请证明若不成立请说明原因题二题面如图等边与等边共顶点于点求证题三题面如图中的垂直平分线与交于点交于求的长题四题题面等腰三角形的底角为腰长为则该等腰三角形的面积是重难点易错点解析讲义参考答案略两个例

44、答案例答案略金题精讲题一答案略是证明略题二答案略题三答案题四答案略不能理由略思维拓展答案重难点易错点解析题面下列说法边都是等腰三角形的性质等腰三角形的外角中一定有钝角等腰三角形的定义两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质等边对等角三线合一等腰三角形的判定等角对等边金题精讲题一题面已知如图四边形中求证题二题面已知坐标系中找规律 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一：(2n,1)点拨：动点找规律，分析横、纵坐标与运动次数n的关系 题二：(47,1)点拨：图形运动找规律：先分析图形整体位置，再看所研究点的位置 金题精讲 题一：(5,0)题二：（2n,3），（2n+1,0）题三：(8052,0)

45、题四：B 思维拓展 题一：A 题一题面已知是等边三角形分别是各边上的一点若试证明是等边三角形若是等边三角形那么成立吗若成立请证明若不成立请说明原因题二题面如图等边与等边共顶点于点求证题三题面如图中的垂直平分线与交于点交于求的长题四题题面等腰三角形的底角为腰长为则该等腰三角形的面积是重难点易错点解析讲义参考答案略两个例答案例答案略金题精讲题一答案略是证明略题二答案略题三答案题四答案略不能理由略思维拓展答案重难点易错点解析题面下列说法边都是等腰三角形的性质等腰三角形的外角中一定有钝角等腰三角形的定义两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质等边对等角三线合一等腰三角形的判定等角对等边金题精讲题一题面已知如图四边形中求证题二题面已知