八年级数学上册-实数教案-北师大版_小学教育-小学学案.pdf

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1、2.6 实数 教学设计第（一）课时 教学设计思想 本节内容需三课时讲授；本课时是对这段时间以来学过的数作一归纳性的总结，这个总结过程可由学生自己通过对具体的数比较的基础上引入，分清带根号的数不一定是无理数，对提出实数的概念（有理数和无理数的总称）表示接受和理解。通过议一议，掌握数的分类要遵循的规则，领会分类的思想；在此过程中，通过对上述数的特点的分析，指出实数的绝对值和相反数的意义与在有理数范围内的意义是一样的，设计有针对性的例题和习题巩固对这些概念的认识，会求一个数的绝对值、相反数及倒数。同时让学生思考，数的绝对值与相反数往往与数轴有密切的联系，进而让学生议一议“有理数能填满整个数轴吗？”，

2、引出实数与数轴的关系，“每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。”，掌握如何在数轴上画出如：10，3等数，真切感受实数在数轴上的存在和实际大小，掌握实数大小比较的方法。教学目标（一）知识与技能 1能对实数按要求进行分类.2知道在实数范围内、相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3明白实数和数轴上的点是一一对应的并能根据它们在数轴上的位置来比较大小.（二）过程与方法 1.通过对实数进行分类，培养学生的分类意识.2.用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的

3、思想.（三）情感、态度与价值观 通过对实数进行分类的练习，让学生进一步领会分类的思想.鼓励学生要从不同角度入手，寻求解决问题的多种途径.训练学生的多角度思维，为他们以后更好地工作作准备.教学重点 1实数概念的建立.2实数的分类.3在实数范围内，求相反数、倒数、绝对值.教学难点 1实数概念的建立.2实数的分类.教学方法 指导法.教具准备 投影片.教学安排 3 课时.教学过程.导入新课 在前面我们学了有理数和无理数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，如.在学了平方根和立方根之后，我们知道2、33这样的数也不是有理数，因为没有哪一个整数或分数的平方为 2，立方为 3.而且用估算

4、的方法还知道2、33是无限不循环小数，因此这些数也是无理数.那是不是说带有根号的数就是无理数呢？也不全是.如4=2，2 是有理数，一般来说开方开不尽的数就是无理数，如5,7等.在小学学了非负数，上初一引入了负数，数的范围扩充到有理数范围，那么引入无理数之后数的范围扩充到什么范围呢？本节课就来研究此问题以及与之有关的问题.讲授新课 1实数的概念 把下列各数分别填入相应的集合内：3737737773.0,0,94,8,5,520,2,25,7,41,233 有理数和无理数统称为实数（real number），即实数可以分为有理数和无理数.2实数的分类 师 在有理数的分类中可以按正数、负数、零进行分

5、类，也可按整数和分数进行分类，那么在实数范围内是不是也能这样分类呢？下面我们把上面各数填入下面相应的集合内.诗宋朝宋词元朝元曲明清小说一先秦时期一诗的经典诗经中国成熟诗歌形成的标志时间西周初年至中叶约年共计首诗歌内容风是诗经精粹民间歌谣反映下层人民生活也揭露阶级压迫和剥削名篇伐檀等雅是周王朝王城所在地的诗歌分言诗体或间以杂言语言丰富多彩音节和谐艺才感染力极强创作风格现实主义地位是中国最古老诗歌总集对文学的发展影响深广奠定了中国现实主义传统的基础被后世列为儒家经典二楚辞的魅力楚辞产生继后在公元前世纪产生于南方适于表现丰富复杂学习必备欢迎下载的思想感情意义风骚并称对后世文学产生巨大的影响伟大的诗人

6、屈原屈原地位战国时期楚国伟大政治家外交家和思想家是楚辞作者的杰出代表代表作品政治抒情长诗组诗想象丰富文辞清婉探索精 填完之后大家发现了什么？生无理数也有正负之分，0 既不能填入正数集合，也不能填入负数集合.师因此，从正、负方面来考虑，实数可以分为正实数、零、负实数.即 实数负实数零正实数 另外从定义也可以进行分类.实数无理数有理数 这就是实数的两种分法.3在实数范围内的几个概念.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.（1）相反数：a 与a 互为相反数，0 的相反数是 0.（2）倒数：若 a0，则 a 与a1互为倒数.（3）绝对值：正数的绝对

7、值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0，即 a=)0()0(0)0(aaaaa 想一想 师请大家思考并回答：诗宋朝宋词元朝元曲明清小说一先秦时期一诗的经典诗经中国成熟诗歌形成的标志时间西周初年至中叶约年共计首诗歌内容风是诗经精粹民间歌谣反映下层人民生活也揭露阶级压迫和剥削名篇伐檀等雅是周王朝王城所在地的诗歌分言诗体或间以杂言语言丰富多彩音节和谐艺才感染力极强创作风格现实主义地位是中国最古老诗歌总集对文学的发展影响深广奠定了中国现实主义传统的基础被后世列为儒家经典二楚辞的魅力楚辞产生继后在公元前世纪产生于南方适于表现丰富复杂学习必备欢迎下载的思想感情意义风骚并称对后世文学产生巨

8、大的影响伟大的诗人屈原屈原地位战国时期楚国伟大政治家外交家和思想家是楚辞作者的杰出代表代表作品政治抒情长诗组诗想象丰富文辞清婉探索精（1）2的相反数是_，绝对值是_；（2）35与351是_；（3）的相反数是_，它们的和是_；（4）a 是一个实数，它的相反数为_，绝对值为_.（5）若 a0，则它的倒数为_.生（1）2，2；（2）互为倒数；（3），0；（4）a，a；（5）a1 4实数与数轴上的点之间的关系.师请大家认真观察图，然后再回答.（1）如图，OA=OB，数轴上 A点对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？生因为根据勾股定理得 OB2=1

9、+1=2，所以 OB=2，OA=OB，故 OA=2，A点对应的数是无理数2，它介于整数 1 和 2 之间.生如果把所有有理数都标到数轴上，那么数轴填不满.因为有理数不包括 A点.师每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的.在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.课堂练习 诗宋朝宋词元朝元曲明清小说一先秦时期一诗的经典诗经中国成熟诗歌形成的标志时间西周初年至中叶约年共计首诗歌内容风是诗经精粹民间歌谣反映下层人民生活也揭露阶级压迫和剥削名篇伐檀等雅是周王朝王城所在地的诗歌分言诗体或间以杂言语言丰富多彩音节和谐艺才感染力极

10、强创作风格现实主义地位是中国最古老诗歌总集对文学的发展影响深广奠定了中国现实主义传统的基础被后世列为儒家经典二楚辞的魅力楚辞产生继后在公元前世纪产生于南方适于表现丰富复杂学习必备欢迎下载的思想感情意义风骚并称对后世文学产生巨大的影响伟大的诗人屈原屈原地位战国时期楚国伟大政治家外交家和思想家是楚辞作者的杰出代表代表作品政治抒情长诗组诗想象丰富文辞清婉探索精（一）随堂练习 1判断下列说法是否正确.（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是实数；（5）实数都是无理数.解：（1）错.如 1.333是无限小数但是有理数；（2）是正确的；（3）错误的.

11、如 4、327都是带根号的数，但它们不是无理数；（4）正确；（5）错.如43，0，3 等都是实数，但不是无理数.2求下列各数的相反数、倒数和绝对值.（1）7；（2）38；（3）49.解：（1）7的相反数为7，倒数为71，绝对值为7；（2）38=2 的相反数为 2，倒数为21，绝对值为 2；（3）49=7，7 的相反数为7，倒数为71；绝对值为 7.3在数轴上作出5对应的点.解：如图，点 A所表示的点即为5对应的点.诗宋朝宋词元朝元曲明清小说一先秦时期一诗的经典诗经中国成熟诗歌形成的标志时间西周初年至中叶约年共计首诗歌内容风是诗经精粹民间歌谣反映下层人民生活也揭露阶级压迫和剥削名篇伐檀等雅是周王

12、朝王城所在地的诗歌分言诗体或间以杂言语言丰富多彩音节和谐艺才感染力极强创作风格现实主义地位是中国最古老诗歌总集对文学的发展影响深广奠定了中国现实主义传统的基础被后世列为儒家经典二楚辞的魅力楚辞产生继后在公元前世纪产生于南方适于表现丰富复杂学习必备欢迎下载的思想感情意义风骚并称对后世文学产生巨大的影响伟大的诗人屈原屈原地位战国时期楚国伟大政治家外交家和思想家是楚辞作者的杰出代表代表作品政治抒情长诗组诗想象丰富文辞清婉探索精（二）补充练习 比较下列各组数的大小：（1）21750与；（2）与722；（3）215与 36；（4）5+26与 6+25.解：（1）（721）2=56.25，而 56.25

13、50 5025.56，即 72150；（2）722=3.1428，=3.1415 722；（3）采用平方法（215）2=60，（36）2=54 而 6054 21536；（4）6+25=5+（1+25）以下采用平方法比较 26与 1+25的大小.诗宋朝宋词元朝元曲明清小说一先秦时期一诗的经典诗经中国成熟诗歌形成的标志时间西周初年至中叶约年共计首诗歌内容风是诗经精粹民间歌谣反映下层人民生活也揭露阶级压迫和剥削名篇伐檀等雅是周王朝王城所在地的诗歌分言诗体或间以杂言语言丰富多彩音节和谐艺才感染力极强创作风格现实主义地位是中国最古老诗歌总集对文学的发展影响深广奠定了中国现实主义传统的基础被后世列为儒家

14、经典二楚辞的魅力楚辞产生继后在公元前世纪产生于南方适于表现丰富复杂学习必备欢迎下载的思想感情意义风骚并称对后世文学产生巨大的影响伟大的诗人屈原屈原地位战国时期楚国伟大政治家外交家和思想家是楚辞作者的杰出代表代表作品政治抒情长诗组诗想象丰富文辞清婉探索精（26）2=24，（1+25）2=1+45+20=21+45，又 24=21+3，而 345 5+266+25.说明：被开方数较大的算术平方根较大.课时小结 本节课学了如下内容：1实数的概念.2实数的两种分类.（1）按大小分为：正实数，0，负实数.（2）按定义分为：有理数和无理数.3在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义仍然和在有理数范围内的意

15、义相同.4实数和数轴上的点是一一对应的.5根据实数在数轴上的位置比较实数的大小.课后作业 习题 2.8.活动与探究 1写出适合下列条件的数.（1）大于13小于5的所有整数；（2）小于20的所有自然数；（3）大于11的所有负整数；（4）绝对值小于7的所有整数.分析：首先找到满足条件的最大数和最小数，然后再将它们之间的所有满足条件的数都写出来.解：（1）134,95 大于13且小于5的所有整数是：3，2，1，0，1，2.诗宋朝宋词元朝元曲明清小说一先秦时期一诗的经典诗经中国成熟诗歌形成的标志时间西周初年至中叶约年共计首诗歌内容风是诗经精粹民间歌谣反映下层人民生活也揭露阶级压迫和剥削名篇伐檀等雅是周

16、王朝王城所在地的诗歌分言诗体或间以杂言语言丰富多彩音节和谐艺才感染力极强创作风格现实主义地位是中国最古老诗歌总集对文学的发展影响深广奠定了中国现实主义传统的基础被后世列为儒家经典二楚辞的魅力楚辞产生继后在公元前世纪产生于南方适于表现丰富复杂学习必备欢迎下载的思想感情意义风骚并称对后世文学产生巨大的影响伟大的诗人屈原屈原地位战国时期楚国伟大政治家外交家和思想家是楚辞作者的杰出代表代表作品政治抒情长诗组诗想象丰富文辞清婉探索精（2）252016 小于20的所有自然数是：4，3，2，1，0.（3）911 大于11的所有负整数是：3，2，1.（4）绝对值小于7的数 x，满足7x7，而74,47 绝对值

17、小于7的所有整数是：2，1，0，1，2.说明：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.2求满足下列各式的 x 的值.（1）x=3 （2）x25=4 分析：根据绝对值的概念，正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数.所以（1）中的 x 既可以是正实数，也可以是负实数.（2）把（x25）视作一个整体，类似于（1）.解：（1）x=3 x=3（2）x25=4x25=4 当 x25=4 时 x2=9x=3 当 x25=4 时 x2=1x=1 满足等式的 x 的值为3，1，1，3 说明：互为相反数的二数的绝对值相等，即a=a.3已知 x 是实数，化简3x12x+1.分析：设法脱掉绝对值符号，但 x

18、的范围没有具体给定，所以应讨论，具体方法是：诗宋朝宋词元朝元曲明清小说一先秦时期一诗的经典诗经中国成熟诗歌形成的标志时间西周初年至中叶约年共计首诗歌内容风是诗经精粹民间歌谣反映下层人民生活也揭露阶级压迫和剥削名篇伐檀等雅是周王朝王城所在地的诗歌分言诗体或间以杂言语言丰富多彩音节和谐艺才感染力极强创作风格现实主义地位是中国最古老诗歌总集对文学的发展影响深广奠定了中国现实主义传统的基础被后世列为儒家经典二楚辞的魅力楚辞产生继后在公元前世纪产生于南方适于表现丰富复杂学习必备欢迎下载的思想感情意义风骚并称对后世文学产生巨大的影响伟大的诗人屈原屈原地位战国时期楚国伟大政治家外交家和思想家是楚辞作者的杰出

19、代表代表作品政治抒情长诗组诗想象丰富文辞清婉探索精（1）找零点：令 3x1=，x=31，令 2x+1=0，x=21；（2）描零点：在数轴上找出零点；（3）分区间：两个零点把实数轴所表示的数分成三个区间：x21，21x31，x31；（4）作化简：在各个区间上分别去绝对值符号，进行化简.解：（1）当 x21时，3x10，2x+10 原式=（13x）+（2x+1）=2x.（2）当21x31时，3x10，2x+10 原式=（13x）（2x+1）=5x.（3）当 x31时，3x10，2x+10 原式=（3x1）（2x+1）=x2.说明：在实数范围内的运算中，去绝对值符号时根据字母的取值范围确定绝对值符号

20、内数的正、负、零，进行变形.否则就要分类讨论，借助于数轴把实数分为若干个区间，在每个区间内根据数的范围分别去掉绝对号，再进行合并同类项即可，这样形象、直观、简明，且可保证不重不漏.板书设计 2.6.1 实数（一）一、实数的定义 二、实数的分类 三、在实数范围内的几个概念.四、实数与数轴上的点之间的关系.五、课堂练习 六、课时小结 七、作业 诗宋朝宋词元朝元曲明清小说一先秦时期一诗的经典诗经中国成熟诗歌形成的标志时间西周初年至中叶约年共计首诗歌内容风是诗经精粹民间歌谣反映下层人民生活也揭露阶级压迫和剥削名篇伐檀等雅是周王朝王城所在地的诗歌分言诗体或间以杂言语言丰富多彩音节和谐艺才感染力极强创作风格现实主义地位是中国最古老诗歌总集对文学的发展影响深广奠定了中国现实主义传统的基础被后世列为儒家经典二楚辞的魅力楚辞产生继后在公元前世纪产生于南方适于表现丰富复杂学习必备欢迎下载的思想感情意义风骚并称对后世文学产生巨大的影响伟大的诗人屈原屈原地位战国时期楚国伟大政治家外交家和思想家是楚辞作者的杰出代表代表作品政治抒情长诗组诗想象丰富文辞清婉探索精