八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第一章三角形的证明】1_小学教育-小学考试.pdf

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1、第一章 三角形的证明 第一节 等腰三角形（一）【学习目标】1、理解证明基础的几条公理的内容，用这些公理证明等腰三角形的性质定理；2、熟悉证明的基本步骤和书写格式；【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备 1、两边及其_对应相等的两个三角形全等（SAS）；2、两角及其_对应相等的两个三角形全等（ASA）；3、_对应相等的两个三角形全等（SSS）；4、_及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）

2、；5、全等三角形的对应边_,对应角_。6、有_的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做_，两腰的夹角叫做_，腰与底边的夹角叫做_，_的三角形叫做等边三角形。7、阅读教材：第 1 节等腰三角形。二、教材精读 8、已知：ABC是等腰三角形，AB=AC 求证：B=C (提示：利用三角形全等证明。你能想到哪些方法？)归纳：1、等腰三角形性质定理：（简称“等边对等角”）；推理格式：AB=AC，_（等边对等角）2、推论（三线合一）：；推理格式：AB=AC,AD BC,AB=AC,BD=DC,AB=AC,_ 平分_,BD=DC,AD 平分_,_,_ 平分_,_,实践练习:1、等腰三角形的两边分别是 7 cm

3、和 3 cm，则周长为 _ 。2、如图在ABC中，AB=AC，AD AC，BAC=100。求：1、B的度数。CBA321ABCDDCBADCBAFE12 模块二 合作探究 9、如图，已知D=C，A=B，且 AE=BF。求证：AD=BC。10、如图，在ABC中，D为 AC上一点，并且 AB=AD，DB=DC，若C=29，求A。模块三 形成提升 1、填空：（1）如图，在ABC中，AB=AC，点 D在 AC上，且 BD=BC=AD。请找出所有的等腰三角形 _ 。（2）等腰三角形的顶角为 50，则它的底角为 _ 。（3）等腰三角形的一个角为 40，则另两个角为 _ 。（4）等腰三角形的一个角为 100

4、，则另两个角为 _ 。（5）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 _ 度。2、如图，在ABC中，AB=AC，D是 BC边上的中点，且 DE AB，DF AC。求证：1=2。模块四 小结反思 一、本课知识：1、等腰三角形性质定理：（简称“等边对等角”）；2、推论（三线合一）：；二、本课典例：利用等腰三角形的性质和定理和三角形的全等，求角和边。ABCDEFDCBA性质定理熟悉证明的基本步骤和书写格式学习方法自主探究与合作交流相结合学习重难点重点探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法掌握证明的基本要求和方法难点明确推理证明的基本要求如明确条件和结论能否用数学语言正形全等对应相等的两个三角形全等

5、及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等全等三角形的对应边对应角有的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做两腰的夹角叫做腰与底边的夹角叫做的三角形叫做等边三角形阅读教材第节等腰形性质定理推理格式等边对等角推论三线合一推理格式平分平分平分实践练习等腰三角形的两边分别是和则周长为如图在中求的度数模块二合作探究如图已知且求证如图在中为上一点并且若求模块三形成提升填空如图在中点在上且EABCD三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章 三角形的证明 第一节 等腰三角形（二）【学习目标】1 经历“探索发现猜想证明”过程，用三角形全等证明等腰三角形的一些线段相等。2 借助等腰三角形的三线

6、合一推论解决实际问题。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：证明等腰三角形的 一些线段相等。难点：能够用综合法证明等腰三角形的有关性质和定理。【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备 1、等腰三角形性质定理：（简称“等边对等角”）；2、推论（三线合一）：；3、阅读教材：第 1 节等腰三角形 二、教材精读 4、证明：等腰三角形的两底角的角平分线相等 已知：如图，ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分线，求证：BD=CE 证明：AB=AC（）_（等边对等角）又BD、CE是ABC的角平分线,DBC=ABC,ECB=_,DBC=ECB 在BCE与CBD中，5、推理论证：

7、等腰三角形两腰上的中线(高)相等；（画图、写出已知、求证、证明过程）已知：如图，求证：证明：归纳：等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线 _。6、已知：如图，在ABC中，AB=AC=BC,求证：A=B=C 21CBA性质定理熟悉证明的基本步骤和书写格式学习方法自主探究与合作交流相结合学习重难点重点探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法掌握证明的基本要求和方法难点明确推理证明的基本要求如明确条件和结论能否用数学语言正形全等对应相等的两个三角形全等及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等全等三角形的对应边对应角有的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做两腰的夹角叫做腰与底边的夹角叫做的三角形叫

8、做等边三角形阅读教材第节等腰形性质定理推理格式等边对等角推论三线合一推理格式平分平分平分实践练习等腰三角形的两边分别是和则周长为如图在中求的度数模块二合作探究如图已知且求证如图在中为上一点并且若求模块三形成提升填空如图在中点在上且EABCDEABCDEABCD 归纳：等边三角形的三个内角都_，并且每个内角都等于_。模块二 合作探究 6、在如图的等腰三角形 ABC中，(1)如果ABD=13 AB C，ACE=13 ACB，那么 BD=CE 吗?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果 AD=AC，AE=AB，那么 BD=CE 吗?由此你得到什么结论?7、如图，ABC中，BD AC于 D，CE AB

9、于 E，BD=CE。求证：ABC是等腰三角形。模块三 形成提升 1、如图，E是ABC内的一点，AB=AC，连接 AE、BE、CE，且 BE=CE，延长 AE，交 BC边于点 D。求证：AD BC。2、已知：如图，点 D,E 在三角形 ABC的边 BC上,AD=AE,AB=AC,求证：BD=CE 模块四 小结反思 一、本课知识：1、等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线 _。2、等边三角形的三个内角都_，并且每个内角都等于_。2121性质定理熟悉证明的基本步骤和书写格式学习方法自主探究与合作交流相结合学习重难点重点探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法掌握证明的基本要求和方法难点明确推理

10、证明的基本要求如明确条件和结论能否用数学语言正形全等对应相等的两个三角形全等及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等全等三角形的对应边对应角有的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做两腰的夹角叫做腰与底边的夹角叫做的三角形叫做等边三角形阅读教材第节等腰形性质定理推理格式等边对等角推论三线合一推理格式平分平分平分实践练习等腰三角形的两边分别是和则周长为如图在中求的度数模块二合作探究如图已知且求证如图在中为上一点并且若求模块三形成提升填空如图在中点在上且二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章 三角形的证明 第一节 等腰三角形（三）【学习目标】1、能够用综合法证明

11、等腰三角形的判定定理。2、运用等腰三角形的判定定理解决一些实际问题。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：等腰三角形的判定定理。难点：灵活运用等腰三角形的判定定理和性质解决实际问题。【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备 1、等腰三角形性质定理：（简称“等边对等角”）；2、推论（三线合一）：；3、证明三角形全等的方法：SAS、_、_、_.4、阅读教材：第 1 节等腰三角形 二、教材精读 5、已知：如图，在ABC中，B=C,求证：AB=AC （提示：构造两个全等三角形证明）归纳：1、有两个角相等的三角形是_三角形。（简称“等角对等边”）推理格式：B=C,_(等角对等边)2

12、、反证法证明问题的一般步骤：从结论的 _ 出发，先假设命题的结论 _ ，然后推出与定义、公理、已证定理或已知条件相 _ 的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为 _ 。实践练习：1、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60。2、如图，在ABC中，AB=AC，DE BC，求证：ADE是等腰三角形。EABCDCBA性质定理熟悉证明的基本步骤和书写格式学习方法自主探究与合作交流相结合学习重难点重点探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法掌握证明的基本要求和方法难点明确推理证明的基本要求如明确条件和结论能否用数学语言正形全等对应相等的两个三角形全等及其中一角的对边对应相等

13、的两个三角形全等全等三角形的对应边对应角有的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做两腰的夹角叫做腰与底边的夹角叫做的三角形叫做等边三角形阅读教材第节等腰形性质定理推理格式等边对等角推论三线合一推理格式平分平分平分实践练习等腰三角形的两边分别是和则周长为如图在中求的度数模块二合作探究如图已知且求证如图在中为上一点并且若求模块三形成提升填空如图在中点在上且DCBAEA B N C 模块二 合作探究 1、如图，在ABC中，ABC的平分线交 AC于点 D，DE BC。求证：EBD是等腰三角形。2、如图，一艘船从 A处出发，以 18 节的速度向正北航行，经过 10 时到达 B处。分别从 A、B望灯塔 C，测

14、得NAC=42，NBC=84。求 B 处到灯塔 C 的距离。模块三 形成提升 1、已知：如图，在三角形 ABC中，AB=AC,D是 AB上的一点，E 是 AC延长线上的一点且DB=CE,DE 交 BC于 M.求证：MD=ME.2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。模块四 小结反思 一、本课知识：1、等腰三角形的判定定理：（简称“等角对等边”）；2、反证法：_ ；性质定理熟悉证明的基本步骤和书写格式学习方法自主探究与合作交流相结合学习重难点重点探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法掌握证明的基本要求和方法难点明确推理证明的基本要求如明确条件和结论能否用数学语言正形全等对应相等的两个三角形

15、全等及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等全等三角形的对应边对应角有的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做两腰的夹角叫做腰与底边的夹角叫做的三角形叫做等边三角形阅读教材第节等腰形性质定理推理格式等边对等角推论三线合一推理格式平分平分平分实践练习等腰三角形的两边分别是和则周长为如图在中求的度数模块二合作探究如图已知且求证如图在中为上一点并且若求模块三形成提升填空如图在中点在上且 A B C 1 2 3 4 D _ 二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章 三角形的证明 第一节 等腰三角形（四）【学习目标】1、能够用综合法证明等边三角形的判定定理，进一步学习证

16、明的基本步骤和书写格式。2、运用等边三角形的性质和判定定理证明直角三角形的有关性质。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质。难点：运用等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质解决实际问题。【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备 1、三边都_的三角形是等边三角形。2、等边三角形的三个内角都_,并且都等于_。3、等腰三角形的判定：有_相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）4、等腰三角形的性质：等腰三角形两底角_(简称“_”)5、阅读教材：第 1 节等腰三角形 二、教材精读 6、已知：如图，在ABC中，A=B=C。求证：AB

17、C是等边三角形。证明：A=B，B=C AC=_,AB=_,7、一个等腰三角形满足什么条件便称为等边三角形？8、已知：如图ABC是直角三角形，BAC=30，求证：BC=12AB 证明：延长 BC到 D，使 CD=BC,再连接 AD 在ABC和ADC中，ABC是直角三角形，1=_ 又1+2=180，所以2=_ 归纳：1、等边三角形的判定 1）三条边都_的三角形是等边三角形。2）三个_都相等的三角形是等边三角形。3）有一个角等于_的等腰三角形是等边三角形。CBA性质定理熟悉证明的基本步骤和书写格式学习方法自主探究与合作交流相结合学习重难点重点探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法掌握证明的基本要求和

18、方法难点明确推理证明的基本要求如明确条件和结论能否用数学语言正形全等对应相等的两个三角形全等及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等全等三角形的对应边对应角有的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做两腰的夹角叫做腰与底边的夹角叫做的三角形叫做等边三角形阅读教材第节等腰形性质定理推理格式等边对等角推论三线合一推理格式平分平分平分实践练习等腰三角形的两边分别是和则周长为如图在中求的度数模块二合作探究如图已知且求证如图在中为上一点并且若求模块三形成提升填空如图在中点在上且2、等边三角形是特殊的_三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具有每个内角都是_的特殊性质。3、在直角三角形中，如果一个锐

19、角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的_。模块二 合作探究 9、填空：（1）如图 1，BC=AC，若 ，则ABC是等边三角形。（2）如图 2，AB=AC，AD BC，BD=4，若 AB=，则ABC是等边三角形。（3）如图 3，在 RtABC中，B=30，AC=6cm，则 AB=；若 AB=7，则 AC=。图 1 图 2 图 3 10、已知：如图，ABC是等边三角形，DE BC，交 AB、AC于 D、E。求证：ADE 是等边三角形。证明：DE BC 11、如图，在 RtABC中，B=30，BD=AD，BD=12，求 DC的长。模块三 形成提升 1、已知：ABC中，90ACB，ABCD，30A

20、，AB=40，求 DB的长。2、如右图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD。模块四 小结反思 一、本课知识：1、三条边都_的三角形是等边三角形。2、三个_都相等的三角形是等边三角形。EABCDCBAD30 CBAABCDABCABCD性质定理熟悉证明的基本步骤和书写格式学习方法自主探究与合作交流相结合学习重难点重点探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法掌握证明的基本要求和方法难点明确推理证明的基本要求如明确条件和结论能否用数学语言正形全等对应相等的两个三角形全等及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等全等三角形的对应边对应角有的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做两腰的夹角叫做腰

21、与底边的夹角叫做的三角形叫做等边三角形阅读教材第节等腰形性质定理推理格式等边对等角推论三线合一推理格式平分平分平分实践练习等腰三角形的两边分别是和则周长为如图在中求的度数模块二合作探究如图已知且求证如图在中为上一点并且若求模块三形成提升填空如图在中点在上且3、有一个角等于_的等腰三角形是等边三角形。4、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的_。二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章 三角形的证明 第二节 直角三角形（一）【学习目标】1、了解勾股定理及其逆定理的证明方法。2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知

22、道原命题成立其逆命题不一定成立。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：勾股定理及其逆定理。难点：结合具体例子了解逆命题的概念。【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备 1、直角三角形：有一个角是_的三角形叫做直角三角形。2、边的关系：直角三角形两条直角边的_等于斜边的平方。角的关系：直角三角形的两个锐角_。3、有两个角_的三角形是直角三角形。4、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的_。5、阅读教材：第 2 节直角三角形 二、教材精读 6、用两种不同的方法表示右图梯形的面积。解：S1=（上底+下底）高=S2=因为 S1=S2，所以 归纳：勾股

23、定理：直角三角形两条直角边的_等于斜边的平方。7、已知：如图，在ABC，AB2+AC2=BC2，求证：ABC是直角三角形。证明：作出 RtA B C，使A=90，A B=AB，A C=AC，则 B C2=_（勾股定理）AB2+AC2=BC2 ，A B=AB，A C=AC，BC2=B C2 BC=_ 在ABC和A B C 中，A=A=90(全等三角形的对应角相等)ABC A B C (_)因此，ABC是直角三角形。21性质定理熟悉证明的基本步骤和书写格式学习方法自主探究与合作交流相结合学习重难点重点探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法掌握证明的基本要求和方法难点明确推理证明的基本要求如明确条件

24、和结论能否用数学语言正形全等对应相等的两个三角形全等及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等全等三角形的对应边对应角有的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做两腰的夹角叫做腰与底边的夹角叫做的三角形叫做等边三角形阅读教材第节等腰形性质定理推理格式等边对等角推论三线合一推理格式平分平分平分实践练习等腰三角形的两边分别是和则周长为如图在中求的度数模块二合作探究如图已知且求证如图在中为上一点并且若求模块三形成提升填空如图在中点在上且 归纳：1、勾股定理的逆定理：AB2+AC2=BC2，_=90（ABC是直角三角形）2、互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的_和_分别是另一个命题的_和_，那么这两个命题称

25、为_，其中一个命题称为另一个命题的_。3、互逆定理：一个命题是真命题，它的逆命题却_是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为_，其中一个定理称为另一个定理的_。模块二 合作探究 8、已知：如图，ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=59。（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长；（4）求证：ABC是直角三角形.9、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图 5 所示，ACB90，AC80米，BC60 米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为 10 元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造

26、价是多少？10、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。（1）如果 ab=0,那么 a=0,b=0；（2）初三（6）班有 62 位同学；（3）等边对等角；11、找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它写出来。（1）如果yx，则22yx （2）全等三角形对应角相等（3）对顶角相等 模块三 形成提升 1、直角三角形的两直角边为 9、12，则斜边为 ；直角三角形的两边分别为 13 和 5，则另一条边为 。如果三角形的三边长是 6、10、8，则这个三角形是 三角形。2、如图，ABBC，DCBC，E是BC上一点，BAE=DEC=60，AB=3，CE=4，求：AD 性质定理熟悉证明的基本步骤和书写格式学习

27、方法自主探究与合作交流相结合学习重难点重点探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法掌握证明的基本要求和方法难点明确推理证明的基本要求如明确条件和结论能否用数学语言正形全等对应相等的两个三角形全等及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等全等三角形的对应边对应角有的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做两腰的夹角叫做腰与底边的夹角叫做的三角形叫做等边三角形阅读教材第节等腰形性质定理推理格式等边对等角推论三线合一推理格式平分平分平分实践练习等腰三角形的两边分别是和则周长为如图在中求的度数模块二合作探究如图已知且求证如图在中为上一点并且若求模块三形成提升填空如图在中点在上且 模块四 小结反思 一、本课知识：

28、1、勾股定理：直角三角形两条直角边的_等于斜边的平方。2、如果三角形两边的平方_等于第三边的_，那么这个三角形是_三角形。二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？第一章 三角形的证明 第二节 直角三角形（二）【学习目标】1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法，能够证明直角三角形全等“HL”判定定理【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】直角三角形全等“HL”判定定理。【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备 1、一般三角形全等判定方法有：。2、直角三角形的判定：有一个角是_的三角形叫做直角三角形。有两个角

29、互余的三角形是_三角形。如果三角形两边的平方_等于第三边的_，那么这个三角形是_三角形。3、阅读教材：第 2 节直角三角形 二、教材精读 4、已知：如图，ABC和ABC中C=C=90，且 AB=A B，BC=B C，求证：ABC ABC 证明：RtABC和 RtABC中，AC2=_,A C2=_2,（勾股定理）AB=A B，BC=B C，AC2=_ AC=_ ABC ABC()归纳：斜边和一条_对应相等的两个_三角形全等。（“斜边、直角边”或“_”）推理格式：在 RtABC和 RtA B C 中，C=C=90 AB=A B BC=B C ABC _A BC(HL)性质定理熟悉证明的基本步骤和书

30、写格式学习方法自主探究与合作交流相结合学习重难点重点探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法掌握证明的基本要求和方法难点明确推理证明的基本要求如明确条件和结论能否用数学语言正形全等对应相等的两个三角形全等及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等全等三角形的对应边对应角有的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做两腰的夹角叫做腰与底边的夹角叫做的三角形叫做等边三角形阅读教材第节等腰形性质定理推理格式等边对等角推论三线合一推理格式平分平分平分实践练习等腰三角形的两边分别是和则周长为如图在中求的度数模块二合作探究如图已知且求证如图在中为上一点并且若求模块三形成提升填空如图在中点在上且21EFABCD实践练习

31、：如图，B=E=90，AC=DF，BF=EC。求证：BA=ED。模块二 合作探究 5、在 RtABC中，C=90，且 DE AB，CD=ED，求证：AD是BAC的角平分线。6、如图，ACB=ADB=90，AC=AD，E是 AB上的一点，求证：CE=DE。7、用三角尺可以作角平线，如图，在已知AOB的两边上分别取点 M、N，使 OM=ON，再过点 M 作 OA的垂线，过点 N 作 OB的垂线，两垂线交于点 P，那么射线 OP 就是AOB的平分线。证明：模块三 形成提升 1、如图，RtABC和 RtDEF，C=F=90。（1）若A=D，BC=EF，则 RtABCRtDEF的依据是_.（2）若A=D

32、，AC=DF，则 RtABCRtDEF的依据是_.（3）若AC=DF，CB=FE，则 RtABCRtDEF的依据是_.2、如图，AD是BAC的角平分线，DE AB，DF AC，BD=CD。求证：EB=FC。EDABCCBADECBADEF性质定理熟悉证明的基本步骤和书写格式学习方法自主探究与合作交流相结合学习重难点重点探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法掌握证明的基本要求和方法难点明确推理证明的基本要求如明确条件和结论能否用数学语言正形全等对应相等的两个三角形全等及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等全等三角形的对应边对应角有的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做两腰的夹角叫做腰与底边的夹角

33、叫做的三角形叫做等边三角形阅读教材第节等腰形性质定理推理格式等边对等角推论三线合一推理格式平分平分平分实践练习等腰三角形的两边分别是和则周长为如图在中求的度数模块二合作探究如图已知且求证如图在中为上一点并且若求模块三形成提升填空如图在中点在上且 模块四 小结反思 一、本课知识：1、斜边和一条_对应相等的两个_三角形全等。（“斜边、直角边”或“_”）二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章 三角形的证明 第三节 线段的垂直平分线（一）【学习目标】1、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。2 能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。【学习方法】自

34、主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用。难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明。【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备 1、段的垂直平分线：垂直且_一条线段的直线是这条线段的垂直平分线。2、线段垂直平分线上的_到这条线段两个端点的距离_。3、阅读教材：第 3 节线段的垂直平分线 二、教材精读 4、已知：如图，直线 MNAB，垂足是 C，且 AC=BC，P 是 MN 上的任意一点。求证：PA=PB。证明：MNAB，PCA=_=90 在PC和PCB中，PCAPCB（）PA=PB（全等三角形的对应边相等）归纳：线段垂直平分线上的_到这条线段两个端点

35、的距离_。推理格式:PCAB，AC=_(点 P在线段 AB的垂直平分线 MN上),=PB 5、这个定理的逆命题：到线段两个端点的距离相等的点，_,它是_命题。如果是真命题请证明。已知：如图，AB=AC 求证：点 A在线段 BC的垂直平分线上 CBA性质定理熟悉证明的基本步骤和书写格式学习方法自主探究与合作交流相结合学习重难点重点探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法掌握证明的基本要求和方法难点明确推理证明的基本要求如明确条件和结论能否用数学语言正形全等对应相等的两个三角形全等及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等全等三角形的对应边对应角有的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做两腰的夹角叫做腰与

36、底边的夹角叫做的三角形叫做等边三角形阅读教材第节等腰形性质定理推理格式等边对等角推论三线合一推理格式平分平分平分实践练习等腰三角形的两边分别是和则周长为如图在中求的度数模块二合作探究如图已知且求证如图在中为上一点并且若求模块三形成提升填空如图在中点在上且EDABCEDABCCBADE证明：（提示：利用等腰三角形三线合一）归纳：定理：到一条线段两个端点距离_的点，在这条线段的_线上。推理格式：AB=AC，_点在线段 BC的 _。模块二 合作探究 6、已知：线段 AB 解：作图如下：求作：线段 AB的垂直平分线 CD。作法：（1）分别以点 A、B为圆心，以大于12 AB 的长为半径作弧，两弧相交于

37、点 C、D（2）作直线 CD。即直线 CD就是线段 AB的垂直平分线。归纳：因为直线 CD与线段 AB的交点就是 AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的_。7、如图，在ABC中，C=90，DE是 AB的垂直平分线。1）则 BD=；2）若B=40，则BAC=，DAB=，DAC=，CDA=；3）若 AC=4，BC=5，则 DA+DC=_ ，ACD的周长为 _ 。8、如图，DE为ABC的 AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交 BC于 E，AC=5，BC=8，求：AEC的周长。模块三 形成提升 在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交 AC于 D，ABC和DBC的周长分别是 60cm和 38cm，

38、求 AB、BC。A B 性质定理熟悉证明的基本步骤和书写格式学习方法自主探究与合作交流相结合学习重难点重点探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法掌握证明的基本要求和方法难点明确推理证明的基本要求如明确条件和结论能否用数学语言正形全等对应相等的两个三角形全等及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等全等三角形的对应边对应角有的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做两腰的夹角叫做腰与底边的夹角叫做的三角形叫做等边三角形阅读教材第节等腰形性质定理推理格式等边对等角推论三线合一推理格式平分平分平分实践练习等腰三角形的两边分别是和则周长为如图在中求的度数模块二合作探究如图已知且求证如图在中为上一点并且若求模块

39、三形成提升填空如图在中点在上且 模块四 小结反思 一、本课知识：1、线段垂直平分线上的_到这条线段两个端点的距离_。2、到一条线段两个端点距离_的点，在这条线段的_线上。二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章 三角形的证明 第三节 线段的垂直平分线（二）【学习目标】1、知道三角形三条边的垂直平分线的性质。2、能够利用尺规作已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：用尺规作已知线段垂直平分线。难点：已知底边及底边上的高求作等腰三角形。【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备 1、尺规作图是指

40、用 作图。2、线段垂直平分线上的点到 。3、到一条线段两个端点距离相等的点，在 。4、阅读教材：第 3 节线段的垂直平分线 二、教材精读 5、已知：如图，在ABC中，设 AB、BC的垂直平分线相交于点 P，求证：AB，BC，AC的垂直平分线相交于点 P，且 AP=BP=CP。证明：连接 AP、BP、CP，点 P在线段 AB的垂直平分线上，PA=_（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）点 P在线段 BC的垂直平分线上，归纳：三角形三条边的_线相交于_，并且这一点到三个_的距离相等。推理格式：点 P是ABC的三条边的垂直平分线的交点，PA=_=_.性质定理熟悉证明的基本步骤和书写格式学

41、习方法自主探究与合作交流相结合学习重难点重点探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法掌握证明的基本要求和方法难点明确推理证明的基本要求如明确条件和结论能否用数学语言正形全等对应相等的两个三角形全等及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等全等三角形的对应边对应角有的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做两腰的夹角叫做腰与底边的夹角叫做的三角形叫做等边三角形阅读教材第节等腰形性质定理推理格式等边对等角推论三线合一推理格式平分平分平分实践练习等腰三角形的两边分别是和则周长为如图在中求的度数模块二合作探究如图已知且求证如图在中为上一点并且若求模块三形成提升填空如图在中点在上且DCBAO6、做一做：已知底边上

42、的高，求作等腰三角形。已知：线段 a、h 求作：ABC，使 AB=AC，且 BC=a，高 AD=h.作法：（1）作线段 AB=a；解：作图如下：（2）作线段 AB的垂直平分线l，交BC于点 D，（3）在 L上作线段 DC，使 DC=h （4）连接 AC，BC。ABC为所求的等腰三角形。模块二 合作探究 7、如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，牛奶站建在什么地方，才能使它到 A、B 的距离相等？8、已知直线 AB和 AB上（外）一点 P，利用尺规作l的垂线，使它经过点 P。模块三 形成提升 1、ABC的三条边的垂直平分线相交于点 P，若 PA=10，则 PB=_ ，P

43、C=_ 。2、已知：线段a=3cm、C=5cm 求作：RtABC，使斜边 AB=C 作法：3、已知：ABC中，AB=AC，AD是 BC边上的中线，AB的垂直平分线交 AD于 O。求证：OA=OB=OC ABP性质定理熟悉证明的基本步骤和书写格式学习方法自主探究与合作交流相结合学习重难点重点探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法掌握证明的基本要求和方法难点明确推理证明的基本要求如明确条件和结论能否用数学语言正形全等对应相等的两个三角形全等及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等全等三角形的对应边对应角有的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做两腰的夹角叫做腰与底边的夹角叫做的三角形叫做等边三角形阅读

44、教材第节等腰形性质定理推理格式等边对等角推论三线合一推理格式平分平分平分实践练习等腰三角形的两边分别是和则周长为如图在中求的度数模块二合作探究如图已知且求证如图在中为上一点并且若求模块三形成提升填空如图在中点在上且 模块四 小结反思 一、本课知识：1、三角形三条边的_线相交于_，并且这一点到三个_的距离相等。二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章 三角形的证明 第四节 角平分（一）【学习目标】1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理。2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：角平分线的

45、性质定理、判定定理。难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备 1、点到直线的距离：由这点向直线引_，这点到垂足间线段的_叫做这点到直线的距离。2、角平分线性质定理：角平分线上的_到这个角的两边的距离_。3、阅读教材 P28P29：第 4 节角平分线 二、教材精读 4、已知：如图，OC是AOB的角平分线，点 P在 OC上，PDOB，PEOA,垂足分别为 D，E，求证：PD=PE 证明:PD OB，PEOA,垂足分别为 D，E，PDO=_=90 OC是AOB的角平分线，归纳：角平分线上的_到这个角的两边的距离_。(证明两条线段相等)推理格式：点

46、 P在AOB的角平分线上，PEOA，PD OB，PD=_ 5、已知：如图，点 P为AOB内一点，PEOA，PD OB，且 PD=PE，求证：OP平分AOB。OEDABPOEDABP性质定理熟悉证明的基本步骤和书写格式学习方法自主探究与合作交流相结合学习重难点重点探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法掌握证明的基本要求和方法难点明确推理证明的基本要求如明确条件和结论能否用数学语言正形全等对应相等的两个三角形全等及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等全等三角形的对应边对应角有的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做两腰的夹角叫做腰与底边的夹角叫做的三角形叫做等边三角形阅读教材第节等腰形性质定理推理格

47、式等边对等角推论三线合一推理格式平分平分平分实践练习等腰三角形的两边分别是和则周长为如图在中求的度数模块二合作探究如图已知且求证如图在中为上一点并且若求模块三形成提升填空如图在中点在上且 归纳：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的_，在这个角的平分线上（证明角相等）推理格式：PEOA，PD OB，且 PD=PE，点 P平分 。实践练习：如图，在ABC中，ACB=90,BE 平分ABC，DE AB于 D，如果 AC=3 cm，那么 AE+DE 等于（）A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 模块二 合作探究 6、如图，CD AB，BE AC，垂足分别为 D、E，BE、CD相交于

48、 O，1=2,求证：OB=OC。7、如图，E是线段 AC上的一点，AB EB于 B，AD ED于 D，且1=2，CB=CD。求证：3=4。8、如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DE AB，垂足为 E。（1）已知 CD=4cm，求 AC的长；（2）求证：AB=AC+CD。模块三 形成提升 1、如右图，已知 BE AC于 E，CFAB于 F，BE、CF相交于点 D，若 BD=CD。求证：AD平分BAC。2、如图，在ABC中，BE AC，AD BC，AD、BE相交于点 P，AE=BD。求证：P在ACB的角平分线上。21OEDABCEDABC231EDABC4性质定理熟悉

49、证明的基本步骤和书写格式学习方法自主探究与合作交流相结合学习重难点重点探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法掌握证明的基本要求和方法难点明确推理证明的基本要求如明确条件和结论能否用数学语言正形全等对应相等的两个三角形全等及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等全等三角形的对应边对应角有的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做两腰的夹角叫做腰与底边的夹角叫做的三角形叫做等边三角形阅读教材第节等腰形性质定理推理格式等边对等角推论三线合一推理格式平分平分平分实践练习等腰三角形的两边分别是和则周长为如图在中求的度数模块二合作探究如图已知且求证如图在中为上一点并且若求模块三形成提升填空如图在中点在上且A B

50、 C M N P D E F 模块四 小结反思 一、本课知识：1、角平分线上的_到这个角的两边的距离_。(证明两条线段相等)2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的_，在这个角的平分线上.（证明角相等）二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章 三角形的证明 第四节 角平分线（二）【学习目标】1、进一步发展学生的推理证明意识和能力。2、能够利用尺规作已知角的平分线。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：角平分线的相关结论。难点：角平分线的相关结论的应用。【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备 1、角平分线上的点到 。2、在一个角的内