八年级数学勾股定理整章导学案_中学教育-中考.pdf

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1、优秀资料 欢迎下载！勾股定理（一）一、学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；2、培养学生在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力。二、学习重点：勾股定理的内容及证明 学习难点：勾股定理的证明 三、学习活动：活动一：课前预习 1、直角三角形 ABC 的主要性质是：C=90（用几何语言描述）（1）两锐角之间的关系：_；（2）若B=30，则B 的对边与斜边满足的关系：_ 2、根据题意，画直角三角形 ABC，其中C=90，并回答问题：（1）AC=3cm，BC=4cm，用量角器量出斜边 AB 的长为 _cm；（2）AC=5cm，AB=13cm，用量角器量出另

2、一直角边 BC 的长为 _cm。问题：你是否发现 32+42 的和与 52、52+122 的和与 132 的大小关系？命题 1：如果直角三角形的两直角边长分别为b a、，斜边长为c，那么 _。活动二、勾股定理的证明 已知：在 ABC 中，C=90，A、B、C 的对边为b a、c。求证：2 2 2c b a。如图，为 4个全等的直角三角形，拼成一个大正方形，试利用面积证明。cbaD CA B优秀资料 欢迎下载！你还有什么方法证明吗？由此，我们可以得出：勾股定理 的内容为 _。活动三、随堂练习：1、在 Rt ABC 中，C=90，(1)已知 a=3，b=4,则 c=_。已知 a=1,c=2,则 b

3、=_。(3)已知 c=17,b=8,则 a=_。已知 a：b=1：2,c=5,则 a=_。2、如图，三个正方形中的两个面积 S1=25cm2，S2=144cm2，则第三个的面积 S3=_ 3、已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。活动四、课堂检测：1、在 Rt ABC，C=90（1）若_,12,5 c b a 则，（2）_,25,15 b c a 则，（3）_,60,61 a b c 则，（4）_,10,4:3:ABCS c b a则。第 2 题图 S1 S2 S3 优秀资料 欢迎下载！2、在 Rt ABC 中，C=90，BC=5cm，AB 比 AC 大 2cm，则 AB=_c

4、m，3、直角三角形中两边长为 3cm、4cm，则斜边长为 _cm，4、已知：如图，等边 ABC 的边长是 6cm。求等边 ABC 的高。求 SABC。5、在 Rt ABC中，C=90（1）若 _,5 c b a 则，（2）_,2,1 b c a 则，（3）_,8,17 a b c 则，（4）_,30,2 b A a 则。6、如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。C=_ b=_ h=_ 7、在 Rt ABC 中，C=90，B=45，c=10cm，则 _ _,b a。8、直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 _。9、已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方

5、是（）A、25 B、14 C、7 D、7 或 25 10、如图所示：字母所代表的正方形的面积为 625 的是（）D C B A 优秀资料 欢迎下载！11、已知，如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口2 小时后，则两船相距（）A、25 海里 B、30 海里 C、35 海里 D、40 海里 12、已知 Rt ABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 Rt ABC 的面积是（）A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2 13、如图所示，可以利用两个全等的直角三

6、角形拼出一个梯形借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？北 南 A 东 第 7 题图 优秀资料 欢迎下载！14、已知在 ABC 中，AC=15，BC=20，CD AB于点 D，且 CD长为 9，试求 AB的长。课题：勾股定理（二）一、学习目标：1、会用勾股定理进行简单的运算；2、树立数形结合的思想、分类讨论的思想。二、学习重点：勾股定理的简单运用 学习难点：实际问题向数学问题的转化 三、学习活动：活动一、复习巩固：例：（1）你能求出下列直角三角形中未知的边吗？（2）归纳：在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件？应该注意哪些问题？6 1A C B A 1C B 优秀资料 欢迎下载！活动二

7、：应用提高：探究 1：1、在长方形 ABCD 中，宽 AB为 1m，长 BC为 2m，求 AC的长 2、一个门框的尺寸如图所示 若有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长 3 米，宽 1.5 米呢？若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？为什么？探究 2 如图，一个 3 米长的梯子 AB，斜着靠在竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5 米 球梯子的底端 B 距墙角 O多少米？如果梯的顶端 A沿墙下滑 0.5 米至 C，请同学们猜一猜，O B D C A 优秀资料 欢迎下载！底端也将滑动 0.5 米吗？若不是，请算一算，底端滑动的距离是多少（结果保留两位小数

8、）？活动四、课堂检测：1小明和爸爸妈妈假期去登山，他们沿着 45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵红叶树，求这棵红叶树的离地面的高度。2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离 AC 是 10 米，则这两株树之间的垂直距离 BC和水平距离 AB是多少米？优秀资料 欢迎下载！3如图，一根 12 米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定，求两个固定点之间的距离。4有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为多少米？30ABC优秀资料 欢迎下载！5、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端沿地面拉开 5 米时，绳子的下端

9、恰好接触地面，你能帮小明求一求旗杆的高度吗？4、如图是一个圆柱，圆柱的底面圆周长是 10cm，圆柱高是 6cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行多少 cm?课题：勾股定理（三）一、学习目标：1、能在数轴上画出表示无理数的点，进一步体会实数与数轴上的点一一对应的关系；2、会用勾股定理解决较综合的问题。3、树立数形结合的思想。优秀资料 欢迎下载！二、学习重点：勾股定理的综合应用。学习难点：勾股定理的综合应用。三、学习活动：活动一、复习：1、勾股定理：_。2、在 Rt ABC 中，C=90，根据下列要求填空：（1）若_,1,1 c b a 则；（2）_,2,1 b c a

10、则；（3）_,2,1 c b a 则；（4）。则 _,3,2 b c a 3、结合第 2 题，你能在数轴上表示 2、3、5吗？试试看：活动二、例题讲解：例 1、利用勾股定理知识，在数轴上作出表示 13、-13 的点。类似的，你还能作出哪些无理数表示的点？例 2、已知：在 Rt ABC 中，C=90，CD BC 于 D，A=60，CD=3，求线段 AB 的长。B ACD优秀资料 欢迎下载！例 3、已知：如图，ABC 中，AC=4，B=45，A=60，根据条件你可求什么？例 4、已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD 的面积。优秀资料 欢迎下载！活动四：练习

11、1、ABC 中，AB=AC=25cm，高 AD=20cm,则 BC=，S ABC=。2、已知直角三角形的两边长分别为 3cm和 5cm，则第三边长为。3、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草 4、等腰 ABC 的腰长 AB 10cm，底 BC为 16cm，则底边上的高为，面积为.5、ABC 中，AB 15，AC 13，高 AD 12，则 ABC 的周长为（）A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 6、已知：如图，ABC 中，AB=26，BC=25，AC=17，求 S

12、 ABC。5.在 Rt ABC 中，C=90，CD BC 于 D，“路”4m3mAB C优秀资料 欢迎下载！（1）若 A=60，CD=3，则 AB=cm；（2）若 BC=6cm，AC=8cm，则高 CD=_cm；6、已知直角三角形中 30角所对的直角边长是3 2cm，则另一条直角边的长是（）A.4cm B.3 4cm C.6cm D.3 6cm 7、已知：如图，在 ABC 中，B=30，C=45，AC=2 2，求（1）AB 的长；（2）SABC。5、已知，如图，在 Rt ABC 中，C=90，AD 平分 CAB，CD=1.5，BD=2.5，试求边 AC 的长。AB C优秀资料 欢迎下载！课题：

13、勾股定理的逆定理（一）一、学习目标：1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。二、学习重点：掌握勾股定理的逆定理内容及证明。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。三、学习活动：活动一、课前预习：1、叙述勾股定理的内容：_，优秀资料 欢迎下载！用几何语言可表示为：_。2、提问：你有什么方法判断一个三角形是直角三角形吗？试写一写：3、已知 ABC，A、B、C 的对边分别为c b a、，根据下列条件，画出对应的三角形：（1）5 4 3 c b a、，（2）13 5 12 c b a、，问题：以上所画三个三角形的

14、三边满足什么关系？所得三角形是直角三角形吗？你能用语言来描述你的发现吗？活动二、勾股定理的逆定理证明：命题 2：证明：如果三角形的三边长c b a、满足2 2 2c b a，那么这个三角形是直角三角形。活动三、随堂练习：1、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。优秀资料 欢迎下载！直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半。2、ABC 中 A、B、C 的对边分别是c b a、，下列命题中的假命题是（）A 如果 C B=A，则 ABC是直角三角形。B如果2 2 2b

15、a c，则 ABC 是直角三角形，且 C=90。C ABC 的三边之比是 1：1：2，则 ABC 是直角三角形。D 如果 A：B：C=5：2：3，则 ABC 是直角三角形。3、已知：在 ABC 中，A、B、C 的对边分别是c b a、，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？（1）a=3，b=2 2，c=5；（2）a=5，b=7，c=9；（3）a=2，b=3，c=7；（4）a=5，b=6 2，c=1。活动四、课堂检测：1、任何一个命题都有 _，但并不是任何一个定理都有 _。2、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 _，它是 _命题。3、一个三角形的三边之比为 3 4

16、 5，该三角形的形状是 _，理由：优秀资料 欢迎下载！4、下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A a=8，b=15，c=17 B a=9，b=12，c=15 Ca=5，b=3，c=2 D a：b：c=2：3：4 5、如图，四边形 ABCD 中，A=90，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4。求证：BCD 为直角三角形。6、写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果a 3 0，那么a 2 0；如果三角形有一个角小于 90，那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的两条线段一定相等。7、在 ABC 中，若a 2=b 2c 2，则 ABC

17、是 三角形，是直角；优秀资料 欢迎下载！8、若三角形的三边是 1、3、2；51,41,31；32，42，52 9，40，41；（m n）2 1，2（m n），（m n）2 1；则构成的是直角三角形的有（）A 2 个 B 个 个 个 9、已知：在 ABC 中，A、B、C 的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40；a=15，b=16，c=6；a=2，b=3 2，c=4；a=5k，b=12k，c=13k（k 0）。10、三角形的三边长分别为2 2b a、ab 2、2 2b a（b a、都是整数）。试判断三角形的形状。优秀资

18、料 欢迎下载！课题：勾股定理的逆定理（二）一、学习目标 1灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、学习重点：灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题。学习难点：灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题。三、学习活动：活动一、复习：1、勾股定理的逆定理：_；2、下列四组线段：2、3、4；5、13、12；3、4、6；1、34、35，其中能组成直角三角形的有 _。活动二、例题讲解：例 1、一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7 米，比较长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状。例 2、某港口位于东西方向的海岸线上。“

19、远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿着一固定的方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里，优秀资料 欢迎下载！他们离开港口一个半小时后相距 30 海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？（提示：根据题意画出方位图）活动三、随堂练习：1、小强在操场上向东走 80m后，又走了 60m，再走 100m 回到原地。小强在操场上向东走了 80m后，又走 60m的方向是。2、如图，在操场上竖直立着一根长为 2 米的测影竿，早晨测得它的影长为 4 米，中午测得它的影长为 1 米，则 A、B、C 三点能否构成直角三角形？为什么？3、

20、一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别 优秀资料 欢迎下载！为，此三角形的形状为。4、如果 ABC 的三边 a,b,c 满足关系式18 2 b a+（b-18）2+30 c=0，则 ABC 是 _三角形。5、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）17,8,15 c b a；（2）15,14,13 c b a（3）25,24,7 c b a；（4）5.2,2,5.1 c b a；6、已知在 ABD 中，AB=13，BC=10，BC 边上的中线 AD=12.。求证：AB=AC。7、如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下

21、土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得 AB=4 米，BC=3 米，CD=13 米，优秀资料 欢迎下载！DA=12 米，又已知 B=90。你能求四边形 ABCD 的面积吗？8、如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC 和 CD 上的两点，且满足 CE=41BC，AB=4，点 F 为边 CD 的中点。连接 AE、AF、EF，试判断 AEF 的形状，并说明理由。优秀资料 欢迎下载！课题：勾股定理的逆定理（三）一、学习目标：1、应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2、灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3、进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、学习重点：

22、利用勾股定理及逆定理解综合题。学习难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。三、学习活动：活动一、复习：勾股定理：_；勾股定理的逆定理：_。优秀资料 欢迎下载！活动二、例题讲解：例 1、已知：在 ABC 中，A、B、C 的对边分别是c b a、，满足c b a c b a 26 24 10 3382 2 2。试判断 ABC 的形状。例 2、已知：如图，四边形 ABCD，AD BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形 ABCD 的面积。优秀资料 欢迎下载！活动三、随堂练习：1、若 ABC 的三边 a、b、c，满足（a b）（a2 b2 c2）=0，则 ABC 是（）A等腰三角形；B直角

23、三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2、若 ABC 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1：1：2，试判断 ABC 的形状。3、在 ABC 中，AB=13cm，AC=24cm，中线 BD=5cm。求证：ABC 是等腰三角形。4、若 ABC 的三边 a、b、c 满足c b a c b a 10 8 6 502 2 2，求 ABC 的面积。优秀资料 欢迎下载！5、若一个三角形三边之比为 3 4 5，且周长为 60cm，求该三角形的面积。6、已知 ABC 中，C=90，B=30，AB 边的垂直平分线交 BC 于点 D，垂足为 E，BD=4cm。求 AC 的长。优秀资料 欢迎下载！7、已知 ABC 的三边为 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c=14，试判定 ABC 的形状。8、已知：如图，1=2，AD=AE，D 为 BC 上一点，且 BD=DC，AC 2=AE 2+CE 2。求证：AB 2=AE 2+CE 2。优秀资料 欢迎下载！9、已知：如图，在 ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且 CD 2=AD BD。求证：ABC 是直角三角形。10、已知：如图，四边形 ABCD，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且 AB BC。求：四边形 ABCD 的面积。