八年级中考压轴题_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载（2011宁波）如图，在 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，过点 A 作 AG DB 交 CB 的延长线于点G（1）求证：DE BF；（2）若 G=90，求证：四边形 DEBF 是菱形（1998杭州）如图，过正方形 ABCD 的顶点 A 作直线交 BD 于 E，交 CD 于 F，交 BC 的延长线于 G若 H 是 FG 的中点，求证：ECCH（2012北京）在 ABC 中，BA=BC，BAC=，M 是 AC 的中点，P 是线段 BM 上的动点，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 2 得到线段 PQ（1）若=60且点 P 与点 M 重合（如图

2、1），线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D，请补全图形，并写出 CDB 的度数；（2）在图 2 中，点 P 不与点 B，M 重合，线段 CQ 的延长线于射线 BM 交于点 D，猜想 CDB 的大小（用含 的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置（不与点 B，M 重合）时，能使得线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D，且 PQ=QD，请直接写出 的范围 学习必备 欢迎下载（2012本溪）已知，在 ABC中，AB=AC 过 A 点的直线 a 从与边 AC 重合的位置开始绕点 A按顺时针方向旋转角，直线 a 交 BC边于点P（点 P 不与

3、点 B、点 C 重合），BMN 的边 MN 始终在直线 a 上（点 M在点 N的上方），且 BM=BN，连接 CN（1）当 BAC=MBN=90 时，如图 a，当=45时，ANC 的度数为 如图 b，当 45时，中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图 c，当 BAC=MBN 90时，请直接写出 ANC 与 BAC之间的数量关系，不必证明（2012长春）感知：如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 上，BF AE 于点 F，DG AE 于点 G，可知 ADG BAF（不要求证明）拓展：如图，点 B、C 分别在 MAN 的边 AM、AN 上，点 E、F 在 MAN 内部的射线 AD 上，

4、1、2 分别是 ABE、CAF 的外角已知 AB=AC，1=2=BAC，求证：ABE CAF 应用：如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，AB BC 点 D 在边 BC 上，CD=2BD，点 E、F 在线段 AD 上，1=2=BAC 若 ABC 的面积为 9，则 ABE 与 CDF 的面积之和为（2012常德）已知四边形 ABCD 是正方形，O 为正方形对角线的交点，一动点 P 从 B 开始，沿射线 BC运动，连接 DP，作 CN DP 于点 M，且交直线 AB 于点 N，连接 OP，ON（当 P 在线段 BC 上时，如图 1：当 P 在 BC 的延长线上时，如图 2）学习必备 欢迎下载

5、（1）请从图 1，图 2 中任选一图证明下面结论：BN=CP；OP=ON，且 OP ON；（2）设 AB=4，BP=x，试确定以 O、P、B、N 为顶点的四边形的面积 y 与 x 的函数关系。（2012海南）如图（1），在矩形 ABCD 中，把 B、D 分别翻折，使点 B、D 恰好落在对角线 AC 上的点 E、F 处，折痕分别为 CM、AN，（1）求证：ADN CBM；（2）请连接 MF、NE，证明四边形 MFNE 是平行四边形；四边形 MFNE 是菱形吗？请说明理由；（3）点 P、Q 是矩形的边 CD、AB 上的两点，连接 PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若 PQ=CQ，PQ MN，且 A

6、B=4cm，BC=3cm，求PC 的长度（2012黑龙江）在 ABC 中，BAC=90，AB=AC，若点 D 在线段 BC 上，以 AD 为边长作正方形 ADEF，如图 1，易证：AFC=ACB+DAC；（1）若点 D 在 BC 延长线上，其他条件不变，写出 AFC、ACB、DAC 的关系，并结合图 2 给出证明；（2）若点 D 在 CB 延长线上，其他条件不变，直接写出 AFC、ACB、DAC 的关系式（2012怀化）如图，四边形 ABCD 是边长为 3 倍根号 2 的正方形，长方形 AEFG 的宽 AE=二分之七 学习必备 欢迎下载，长 EF=二分之七倍根号 3 将长方形 AEFG 绕点

7、A顺时针旋转 15得到长方形 AMNH（如图），这时 BD与 MN 相交于点 O（1）求 DOM 的度数；（2）在图中，求 D、N两点间的距离；（3）若把长方形 AMNH 绕点 A再顺时针旋转 15得到长方形 ARTZ，请问此时点 B 在矩形 ARTZ 的内部、外部、还是边上？并说明理由。（2012黄冈）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点 O，E、F 分别在 OD、OC上，且 DE=CF，连接 DF、AE，AE的延长线交 DF于点 M 求证：AM 垂直 DF 求证：AM DF（2012佳木斯）在菱形 ABCD 中，ABC=60，E 是对角线 AC 上一点，F 是线段 BC

8、 延长线上一点，且 CF=AE，连接 BE、EF（1）若 E 是线段 AC 的中点，如图 1，易证：BE=EF（不需证明）；（2）若 E 是线段 AC 或 AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，如图 2、图 3，线段 BE、EF 有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明（2012锦州）已知：在 ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B、C重合）以 AD为边作正方形 ADEF，连接 CF 学习必备 欢迎下载（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证：BD CF CF=BC-CD（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线

9、上时，其它条件不变，请直接写出 CF、BC、CD 三条线段之间的关系；（3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A、F 分别在直线 BC 的两侧，其它条件不变：请直接写出 CF、BC、CD 三条线段之间的关系若连接正方形对角线 AE、DF，交点为 O，连接 OC，探究 AOC 的形状，并说明理由（2012龙岩）矩形 ABCD 中，AD=5，AB=3，将矩形 ABCD 沿某直线折叠，使点 A的对应点 A 落在线段 BC上，再打开得到折痕 EF（1）当 A 与 B 重合时，（如图 1），EF=？；当折痕 EF过点 D时（如图 2），求线段 EF的长；（2）观察图 3 和图 4

10、，设 BA=x，当 x 的取值范围是？时，四边形 AEA F 是菱形；在的条件下，利用图 4 证明四边形 AEA F 是菱形（2012娄底）如图，在矩形 ABCD 中，M、N分别是 AD、BC的中点，P、Q分别是 BM、DN的中点（1）求证：MBA NDC；（2）四边形 MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由 学习必备 欢迎下载（2012青海）如图（*），四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，AEF=90，且 EF 交正方形外角平分线 CF 于点 F请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题（1）探究 1：小强看到图（*）后，很快发现 AE=EF，这需要证明

11、AE 和 EF 所在的两个三角形全等，但 ABE 和 ECF 显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点 E 是边 BC 的中点，因此可以选取 AB 的中点 M，连接 EM 后尝试着去证 AEM EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图 1，取 AB 的中点 M，连接 EM AEF=90 FEC+AEB=90 又 EAM+AEB=90 EAM=FEC 点 E，M 分别为正方形的边 BC 和 AB 的中点 AM=EC 又可知 BME 是等腰直角三角形 AME=135 又 CF 是正方形外角的平分线 ECF=135 AEM EFC（ASA）AE=EF（2）探究 2：小

12、强继续探索，如图 2，若把条件“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上的任意一点”，其余条件不变，发现 AE=EF仍然成立，请你证明这一结论（3）探究 3：小强进一步还想试试，如图 3，若把条件“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论 AE=EF 是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由（2012宁德）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图 1，在等腰直角 ABC 中，AB=AC，BAC=90，小敏将一块三角板中含 45角的顶点放在 A 上，从 AB 边开始绕点 A 逆时针旋转一个角，其中

13、三角板斜边所在的直线交直线 BC 于点 D，直角边所在的直线交直线 BC 于点 E（1）小敏在线段 BC 上取一点 M，连接 AM，旋转中发现：若 AD 平分 BAM，则 AE 也平分 MAC 请你证明小敏发现的结论；（2）当 0 45时，小敏在旋转中还发现线段 BD、CE、DE 之间存在如下等量关系：BD 2+CE 2=DE 2同组的小颖和小亮随后想学习必备 欢迎下载 出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将 ABD 沿 AD 所在的直线对折得到 ADF，连接 EF（如图 2）小亮的想法：将 ABD 绕点 A 顺时针旋转 90得到 ACG，连接 EG（如图 3）（3）小敏继续旋转三角板，在

14、探究中得出当 45 135且 90时，等量关系 BD 2+CE 2=DE 2 仍然成立，先请你继续研究：当135 180时（如图 4）等量关系 BD 2+CE 2=DE 2 是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由 A与边 CD上的点 E 重合，折痕 FG分别与 AB，CD交于点G，F，AE与 FG交于点 O（1）如图 1，求证：A，G，E，F 四点围成的四边形是菱形；（2）如图 2，当 AED 的外接圆与 BC相切于点 N时，求证：点 N是线段 BC的中点；（3）如图 2，在（2）的条件下，求折痕 FG的长（2012威海）（1）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，直线

15、 EF 过点 O，分别交 AD，BC 于点 E，F 求证：AE=CF（2）如图，将 ABCD（纸片）沿过对角线交点 O 的直线 EF 折叠，点 A 落在点 A1处，点 B 落在点 B1处，设 FB1交 CD 于点 G，A1B1分别交 CD，DE 于点 H，I 求证：EI=FG 学习必备 欢迎下载（2012盐城）如图所示，已知 A、B 为直线 l 上两点，点 C 为直线 l 上方一动点，连接 AC、BC，分别以 AC、BC 为边向 ABC 外作正方形 CADF 和正方形 CBEG，过点 D 作 DD1 l 于点 D1，过点 E 作 EE1 l 于点 E1（1）如图，当点 E 恰好在直线 l 上时（此时 E1与 E 重合），试说明 DD1=AB；（2）在图中，当 D、E 两点都在直线 l 的上方时，试探求三条线段 DD1、EE1、AB 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，当点 E 在直线 l 的下方时，请直接写出三条线段 DD1、EE1、AB 之间的数量关系（2012珠海）如图，把正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到正方形 A B CD（此时，点 B落在对角线 AC 上，点 A落在 CD 的延长线上），A B交 AD 于点 E，连接 AA、CE 求证：（1）ADA CDE；（2）直线 CE 是线段 AA的垂直平分线