八年级数学上册导学案【第五章二元一次方程组】_小学教育-小学考试.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第五章 二元一次方程组 第 1 节 认识二元一次方程组 【学习目标】1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念。2会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。3.会列简单的二元一次方程、二元一次方程组，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，掌握用方程解决实际问题的方法。【学习重难点】重点：二元一次方程、二元一次方程组的有关概念。难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养良好的数学应用意识。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备 1、方程的概念：2、方程的解：3、一元一次方程的概念：4、阅读教材：第一节认识二元一次方程组 二、

2、教材精读 5、理解二元一次方程的概念 例：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮 2 个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的 2 倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？设老牛驮 x 个包裹，小马驮 y 个包裹，老牛的包裹数比小马多 2 个，由此得方程 ；若老牛从小马背上拿来 1 个包裹，这时老牛的包裹是小马的 2 倍，得方程：归纳：含有 未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。实践练习：下列方

3、程有哪些是二元一次方程（1）093 yx，（2）012232 yx，（3）3xy=1，（4）x1+2y=1，（5）523 yxx，（6）152 nm.解：学习必备 欢迎下载 注意：这个定义有三个地方要注意：、含有两个未知数；、含未知数的项的次数是一次，不可理解为两个未知数的的次数是一次。如13xy中，含有两个未知数，且两个未知数的次数都是 1，但含有未知数的项 3xy的次数是 2,所以它不是二元一次方程；方程的左边和右边都是整式。如方程121 yx 不是二元一次方程，因为它的左边不是整式。6、二元一次方程的解：思考：x=6,y=2 适合方程 x+y=8 吗？x=5,y=3 呢？x=4,y=4

4、呢？你还能找到其他 x,y 值适合 x+y=8 方程吗？答：归纳：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.7、二元一次方程组：思考：上面的方程 x-y=2，x+1=2(y-1)中的 x 含义相同吗？y 呢？答：两个方程中 x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x、y 的含义分别相同。因而必同时满足 x-y=2和 x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成)1(212yxyx 归结：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.如：;03,332yxyx .8,835baba 8、二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的

5、 解，叫做这个二元一次方程组的解.9、检验一组数是不是某个二元一次方程组的解的常用方法：将这组数值分别带入二元一次方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你

6、们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 方程时，才能说这组数值是此二元一次方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任意一个方程，那么它就不是此二元一次方程组的解。三、教材拓展 10、例 1 已知21yx是方程组75ynxmyx的解，则 m=,n=.实践练习：已知关于 x ,y 的二元一次方程组0325ykxyx,当 x=4 时，求 k 的值.模块二 合作探究 11、例 2 昨天，有 8 个人去红山公园玩，他们买门票共花了 34 元.每张成人票 5

7、元，每张儿童票 3 元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？你能列出方程或方程组吗？分析:成人和儿童总人数为 8 人；成人票和儿童票总票款为 34 元。解：设有 x 名成人，y 名儿童，根据题意得 实践练习：根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组）（1）甲数的 2 倍与乙数的21的差等于 48 的31.解：（2）某学校招收七年级学生 292 人，其中男生人数比女生人数多 35 人.解：12、例 3 写出二元一次方程72yx的所有正整数解。解：将原方程变形为_y 因为 x、y 均为正数，所以 x 应为小于 4 的正整数，共有 共三个 当 x=时，y=；当 x=时，y=；当 x=时，

8、y=；其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有

9、未知数并且所学习必备 欢迎下载 所以二元一次方程72yx的所有正整数解为_yx；_yx；_yx。实践练习：以下的各组数值是方程组2222yxyx的解的是（）A.22yx B.22yx C.20yx D.02yx 模块三 形成提升 1.下列四组数值中，是二元一次方程13 yx的解是 ;3,2yx ;1,4yx ;3,10yx .2,5yx 2.二元一次方程2832 yx的解有：._,5yx .2_,yx ._,5.2yx .37_,yx 3.二元一次方程组xyyx2,102的解是（）（A）;3,4yx （B）;6,3yx （C）;4,2yx （D）.2,4yx 4.以2,1yx为解的二元一次方程

10、组是（）（A）;13,3yxyx （B）;53,1yxyx（C）;553,32yxyx（D）.53,1yxyx 5.二元一次方程6yx的正整数解为 .6.如果2,1yx是nyxmyx3,2的解，那么 m ，n .其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力

11、地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 7.写出一个以3,2yx为解的二元一次方程组为 .（答案不唯一）模块四 小结评价 一、本课知识：1 含有 未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。2、适合一个二元一次方程的一组 ，叫做这个二元一次方程的解.3、含有两个未知数的两个一次方程所组成的 叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组中各个方程的 ，叫做这个二元一次方程组的解.二、本

12、课典型：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）附：课外拓展思维训练：1、如果方程13221nmmyx是二元一次方程，那么 m ，n .2、关于 x、y 的方程组nmyxmyx,3的解是1,1yx则的值是 3、已知ayax43,32是方程54yx的一个解，求a的值 第五章 二元一次方程组 第 2 节 求解二元一次方程组 第 1 课时 【学习目标】1.会用代入消元法解二元一次方程组.2了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.【学习重难点】重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未

13、知为已知”的化归思想.【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛

14、从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、含有 未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。2、适合一个二元一次方程的一组 ，叫做这个二元一次方程的解.3、含有两个未知数的两个一次方程所组成的 叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组中各个方程的 ，叫做这个二元一次方程组的解.5、阅读教材：第二节求解二元一次方程组 二、教材精读 6、用代入消元法解二元一次方程组.例 1 解下列方程组：(1)yxyx;3,1423 (2)yxyx.134,1632 解：(1)将代入，得：_.解得：_y.把_y

15、代入，得：_x.所以原方程组的解为：._,yx (2)由，得：_x.将代入，得：_.解得：_y.把_y代入，得：_x.所以原方程组的解为：._,yx 归纳：（1）代入消元法是通过_ _消去方程组中的一个未知数，化二元为_，从而求出另一个未知数的_，然后再求出被消去的未知数的_，从而得到方程组的解的方法。（2）、代入消元法的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重

16、点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的

17、值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.（3）、用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是 1 的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是 1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.（4）、代入消元法解方程组的关键是适当_，灵活代入，有时”整体代入”能使解题过程更简捷。（5）、解二元一次方程组的基本思路是_ 实践练习：用代入消元法解方程组：yxyx;32,24 解：三、教材拓展 7、例 2 用代入消元法解方程组

18、：yxyx.023,723 解法 1：由，得23xy 将代人，得 （同学们把它写完整哈！）其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数

19、比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 解法 2：由，得732 xy 由，得32 yx 将代人，解得 将 代人，得 解得 所以原方程组的解是._,yx 实践练习：用代入消元法解下列方程组：25)(3yxyxx 模块二 合作探究 例 1 用代入消元法解下列方程组：实践练习：用代入消元法解方程组：(1)3242yxyx (2)0214143yxyx ”整体代入”能使解题过程更简捷哦。其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实

20、际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 模块三 形成提升 1、若方程组54aybxbyax的解是21xy，则 a+b=_.2、若3xa2by7与 2x8y5

21、a+b是同类项，则 a=_,b=_.3、已知(3x2y+1)2+|4x3y3|=0，则 x=_,y=_.4、用代入法解下列方程组。（1）2x-33+28yxy （2）2+316413xyxy 模块四 小结评价 一、本课知识：1、代入消元法 2、解二元一次方程组的基本思路是_ 二、本课典型：1、已知 ax+by-5=0，用含 x 的代数式表示 y 为 ，用含 y的代数式表示 x 为 .2、甲和乙同时解方程组710byxyax,甲看错了 a，解得61yx,乙看错了 b，解得121yx,你能知道原方程组正确的解吗？3、二元一次方程组kyxkyx7252的解满足方程31x2y5，求 k的值。三、我的困

22、惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个

23、包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 附：课外拓展思维训练：1、已知关于 x、y 方程组023102yxymx有正整数解，且 m 也是正整数，则 m2=2、你能用两种以上的方法解下面的方程组吗?试试吧.1323241yxxy 第五章 二元一次方程组 第 2 节 求解二元一次方程组 第 2 课时 【学习目标】1会用加减消元法解二元一次方程组.2.在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养的观察、分析能力.4通过比较

24、两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.【学习重难点】重点：用加减消元法解二元一次方程组 难点：加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦

25、贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 一、学习准备 1、用代入消元法解二元一次方程组的基本思路是“消元”.2、代入消元法的步骤：3、阅读教材：第二节求解二元一次方程组 二、教材精读 4、阅读理解：用加减法解二元一次方程组的方法及一般步骤 怎样解下面的二元一次方程组呢？yxyx11522153 解法 1：把变形，得：_x,把代入，得：,解得：_y.把_y 代

26、入，得：_x.所以方程组的解为._,yx.解法 2：由得1125 xy,将代入，得：,解得：_x.把_x 代入，得：_y.所以方程组的解为._,yx.解法 3：根据等式的基本性质 方程+方程得：105 x,解得：_x,把_x 代入，解得：_y,所以方程组的解为._,yx.归结：1、上面解法 3 用解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.这种通过两式相加（减）消去一个未知数的解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。2、用加减法解二元一次方程组的方法及一般步骤：变形-找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别把y5当 做整体代入 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二

27、元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 在两个方程的

28、两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数 加减消元，得到一个一元一次方程.解一元一次方程 把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解 检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.三、教材拓展 模块二 合作探究 5、例 1 解下列二元一次方程组 yxyx132752 分析：观察到方程、中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数 x.解：

29、-，得：88y,解得：_y,把_y 代入，得：,解得：_x,所以方程组的解为._,yx.实践练习：用加减消元法解方程组：（1）625423yxyx （2）1046143yxyx 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信

30、地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 6、例 2 用加减法解二元一次方程组 yxyx17431232 分析：方程组中x、y的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法.能否将用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的呢？解：3，得：，2,得：，得：_y.将_y 代入，得：_x.所以原方程组的解是._,yx.实践练习：用加减消元法解方程组：(1)1244yxyx 模

31、块三 形成提升 1、已知4x2y3+(x+2y7)2=0,则(xy)2=_.2、用加减消元法解方程组(1)625423yxyx (2)4132123yxxy 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能

32、否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 3、若方程组10)1(232ykkxyx的解互为相反数，求 k的值 模块四 小结评价 一、本课知识：解 二元 一次 方程 组的步 骤：二元 一次 方程组消元 解一元一次方程回代求另一个未知数的值写出方程组的解。二、本课典型：1、解方程组 yxyx1634 2、已知关于 x、y 的方程组33211231332byaxyxbyaxyx和的解相同，求 a、b 的值.三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗

33、？）其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未

34、知数并且所学习必备 欢迎下载 附：课外拓展思维训练：已知方程组ayxayx32253的解适合 x+y=8,求 a 的值.第五章 二元一次方程组 第 3 节 应用二元一次方程组鸡兔同笼 【学习目标】1.初步掌握列二元一次方程组解应用题 2掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养抽象、概括、分析解决实际问题的能力;3通过对祖国文明史的了解，培养爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.【学习重难点】重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题。难点：根据题意找出等量关系，列出方程。【学习方法】自主探究与小

35、组合作【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备 1、解二元一次方程组的基本思路是“消元”2、二元一次方程组的解法：“代入消元法”和“加减消元法”3、阅读教材：第三节应用二元一次方程组鸡兔同笼 二、教材精读 4、例 1 今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？(1).用一元一次方程求解 解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一

36、元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 .12x35.23x.94)x35(4x2 所以有鸡 23 只，兔 12 只.(2).用二元一次方程求解：解：设有鸡x只，兔y只，则 yxyx944235 解得._,yx 所以有鸡 23 只，兔 12 只.实践练习：以绳测

37、井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？归结：列二元一次方程组解应用题的步骤：审清题意，设未知数;弄清各个量之间的关系，找出等量关系;列出方程，联立方程，得二元一次方程组;解二元一次方程组;作答.三、教材拓展 5、若将一群鸡放入一些笼中，每个笼中放 4 只，则有一只鸡无笼可入；每个笼中放 5 只，则有一个笼无鸡可放。问共有多少只鸡，多少个笼？列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点

38、重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 模块二 合作探究 6、古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古

39、诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？模块三 形成提升 1、某校为初一年级学生安排宿舍，若每间宿舍住 6 人，则有 3 人住不下；若每间宿舍住 8人，则有一间只住 3 人，且空一间宿舍。求该年级寄宿人数及宿舍间数？2、4 辆小卡车和 5 辆大卡车一次可运货 27 吨，6 辆小卡车和 10 辆大卡车一次可运货 51吨。问小卡车和大卡车每辆每次各运多少吨？模块四 小结评价 一、本课知识：二、本课典型：某山区有 23 名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要 a 元，一名小学生的学习费用需要 b 元，某校学生积极捐款，初中

40、各年级学生捐其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归

41、纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级 初一年级 初二年级 初三年级 捐款数额（元）4000 4200 7400 捐助贫困学生（名）2 3 捐助贫困小学生人数（名）4 3 （1）求 a、b 的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，求：初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数？三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）附：课外拓展思维训练：从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行 3 km,下坡每小时行 5 km,他到姥姥家需要行 66分钟，

42、从姥姥家回来时需要行 78 分钟才能到家.那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？第五章 二元一次方程组 第 4 节 求应用二元一次方程组增收节支 【学习目标】1.会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。2培养分析问题和解决问题的能力。3.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块

43、一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 有效数学模型，培养数学应用能力。【学习重难点】重点：学会用图表分析较复杂的数量关系问题。难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。【学习方法】自主探究与小

44、组合作【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备 1、列二元一次方程组解应用题的关键是：2、列二元一次方程组解应用题的步骤是：3、常用公式：（1）增长（亏损）率问题：原量（1+增长率）=新量；原量（1亏损率）=新量；100-100原来的量原来的量现在的量原来的量增长的量增长率（2）银行利率问题：利息=本金利率期数，本息和=本金+利息（3）行程问题：路程=速度时间（4）百分率问题：100原量增（减）量百分率（5）利润（率）问题：利润售价-进价（成本价）=进价（成本价）利润率；100商品及进价商品利润商品利润率；100-总产值总支出总产值产品利润率 4、阅读教材：第四节应用二元一次方程组增收节支

45、二、教材精读 5、例 1 某工厂去年的利润（总产值总支出）为 200 万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，则有 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 x y 200 今年（1+20%）x（110%）y 780 根据题意得：其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程

46、的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载._,_ 解得._,yx 答：去年的总产值为 2000 万元，总支出 1800 万元，归结：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。实践练习：一、二班共有 100 名学生，他们的体育达

47、标率（达到标准的百分率）为 81%，如果一班的学生的体育达标率为 87.%，二班的达标率为 75%，那么一、二班的学生数各是多少？三、教材拓展 6、例 2 甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行，如果甲比乙先走 2 时，那么他们在乙出发 2.5 时后相遇；如果乙比甲先走 2 时，那么他们在甲出发 3 时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？模块二 合作探究 7 例3 祥福中学去年有学生1500 名，今年比去年减少12,其中寄宿学生增加了12.5,走读学生减少了 40.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x名,走读学生 y 名,则可列出方程组为 。分析：找出等量关系.去年寄

48、宿学生去年走读学生 名 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马

49、的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 今年寄宿学生今年走读学生 名 题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数画个 的表格来分析 寄宿学生 走读学生 学生总数 去年 x y 1500 今年 解：模块三 形成提升 1、某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产 35 辆，则差 10辆才能完成任务；如果每天生产 40 辆，则可超额生产 20 辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？若设预定期限为 x 天，计划生产 y 辆汽车，请你填空，并列出方程组求x 与 y 的值.（1）若每天生产 35 辆，在预定期限 x 天内可生产_辆，比计划产量 y 辆汽车_

50、（“多”或“少”）生产 10 辆，则可得二元一次方程_.（2）若每天生产 40 辆，在预定期限 x 天内可生产_辆，比计划产量 y_（填“多”或“少”）生产 20 辆，则可列二元一次方程_.（3）列方程组_，并解得_.2、甲、乙两台机器的成本共 1100 元，商店为获取利润，决定将甲按 60%的利润定价，乙按 40%的利润定价。在实际销售时，应顾客要求，两台机器均按 9 折出售，这个商店共获利 376 元，问甲、乙两台机器的成本各是多少元？模块四 小结评价 一、本课知识：1、将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型 2、使用图表有助于分析复杂的数量关系。3、解决实际问题的关键是找出等量关系。其