八年级数学暑假培优-北师大版_小学教育-小学考试.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 225 400 A 225 400 B 256 112 C 144 400 D 勾股定理 【知识要点】1、勾股定理是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即：222cba 2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c 满足222abc那么这个三角形是直角三角形。【典型习题】例 1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，则 CD等于（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 例 2、求下列各图字母中所代表的正方形的面积。AS BS CS DS 例 3、如图，

2、一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面8.2米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部6.9米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？例 4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为 7cm,则正方形 A，B，C，D的面积之和为_cm2。2.8 米 9.6 米 学习必备 欢迎下载 例 5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，问这里水深是_m。例 6、为丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示的 AB 所在的直线上建一图书阅览室，该社区有两所学校，所在的位置分别在点

3、 C 和点 D 处。CAAB 于 A，DBAB 于 B，已知 AB=25km，CA=15km,DB=10km,试问：阅览室 E 建在距 A 点多远时，才能使它到 C、D 两所学校的距离相等？例 7、如图所示，MN表示一条铁路，A、B 是两个城市，它们到铁路的所在直线 MN的垂直距离分别AA1=20km,BB1=40km，A1B1=80km.现要在铁路 A1，B1=80km。现要在铁路 A1，B1 之间设一个中转站 P，使两个城市到中转站的距离之和最短。请你设计一种方案确定 P点的位置，并求这个最短距离。例 8、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小

4、时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪 A正前方30米 B处，过了2秒后，测得小汽车 C与车速检测仪 A间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？例 9、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20 分米、3 分米、2 分米，A和 B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B点最短的路程是A E B D C M A1 A B B1 N 如果三角形的三边长满足那么这个三角形是直角三角形典型习题例如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于例求下列各图字母中所代表的正方

5、形的面积例如图一次台风过后一根旗杆所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为则正方形的面积之和为学习必备欢迎下载例在平静的湖面上有一支红莲高出水面米阵风吹来红莲被吹到一边花朵齐及水面已知红莲移动的水平距离有两所学校所在的位置分别在点和点处于于已知试问阅览室建在距点多远时才能使它到两所学校的距离相等例如图所示表示一条铁路是两个城市它们到铁路的所在直线的垂直距离分别现要在铁路现要在铁路之间设一个中转站使两个学习必备 欢迎下载 4 米 2.8 图 254 多少?例 10、直角三角形的周长为 24，斜边长为 10，则其面积为_ 例 11、如图，一个长为 10 米的梯子斜

6、靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为 8 米，梯子的顶端下滑2 米后，底端也水平滑动 2 米吗？试说明理由。例 12、如图 254 所示，某市住宅社区在相邻两楼之间修建一个仿古通道，它的上方是一个半圆，下方是长方形，现有一辆卡车装满家具后，高 4 米，宽 2.8 米，请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？例 13、甲、乙两船同时从 A港出发，甲朝北偏东 60方向行驶，乙朝南偏东 30方向行驶。已知甲、乙两船的航速分别为 45 千米/时和 50 千米/时，经 2 小时航行后，试估算两船相距多少千米？（精确到 0.1千米）例 14、如图 1310，已知直角三角形 ABC的三边分别为 6、8、10

7、，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积。A B C D E 如果三角形的三边长满足那么这个三角形是直角三角形典型习题例如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于例求下列各图字母中所代表的正方形的面积例如图一次台风过后一根旗杆所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为则正方形的面积之和为学习必备欢迎下载例在平静的湖面上有一支红莲高出水面米阵风吹来红莲被吹到一边花朵齐及水面已知红莲移动的水平距离有两所学校所在的位置分别在点和点处于于已知试问阅览室建在距点多远时才能使它到两所学校的距离相等例如图所示表示一条铁路

8、是两个城市它们到铁路的所在直线的垂直距离分别现要在铁路现要在铁路之间设一个中转站使两个学习必备 欢迎下载 【随堂练习】一、填空题（每空 3 分，共 24 分）1、若直角三角形两直角边分别为 6 和 8，则斜边为_；2、已知两条线的长为 5cm 和 4cm，当第三条线段的长为_时，这三条线段能组成一个直角三角形；3、能 够 成 为 直 角 三 角 形 三 条 边 长 的 正 整 数，称 为 勾 股 数。请 你 写 出 三 组 勾 股 数：_；4、如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。C=_ b=_ h=_ 5、在 RtABC 中，C=90，BCAC=34，AB=10，则 AC=_，BC=_ 一

9、、选择题（每题 3 分，共 15 分）1、a、b、c 是ABC 的三边，a=5,b=12,c=13 a=8,b=15,c=17 abc=345 a=15,b=20,c=25 上述四个三角形中直角三角形有 （）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、一直角三角形的三边分别为 2、3、x，那么以 x 为边长的正方形的面积为 （）A、13 B、5 C、13 或 5 D、无法确定 3、将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的 （）A、4 倍 B、2 倍 C、不变 D、无法确定 4、正方形的面积是 4，则它的对角线长是 （）A、2 B、2 C、22 D、4 5、如图，

10、在ABC 中，ADBC 于 D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=图 1310 B C A 6 8 如果三角形的三边长满足那么这个三角形是直角三角形典型习题例如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于例求下列各图字母中所代表的正方形的面积例如图一次台风过后一根旗杆所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为则正方形的面积之和为学习必备欢迎下载例在平静的湖面上有一支红莲高出水面米阵风吹来红莲被吹到一边花朵齐及水面已知红莲移动的水平距离有两所学校所在的位置分别在点和点处于于已知试问阅览室建在距点多远时才能使它到两所学校的距离相

11、等例如图所示表示一条铁路是两个城市它们到铁路的所在直线的垂直距离分别现要在铁路现要在铁路之间设一个中转站使两个学习必备 欢迎下载（）A、6 B、6 C、5 D、4 二、在 55 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，请在给定网格中按下列要求画出图形。（1）从点A 出发画一条线段AB，使它的另一端点B 在格点上，且长度为5；（2）画出所有的以（1）中的 AB 为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且令两边的长度都是无理数。三、解答题 1、公路旁有一棵大树高为 5.4 米，在刮风时被吹断，断裂处距地面 1.5 米，请你通过计算说明在距离该大树多大范围内将受到影响。2 如图，C=90,AC=

12、3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断ABD 的形状，并说明理由。2、已知三角形的三边分别是 n-2，n，n+2，当 n 是多少时，三角形是一个直角三角形？3、如图，每个小方格都是边长为 1 的正方形，试计算出五边形 ABCDE 的周长和面积。如果三角形的三边长满足那么这个三角形是直角三角形典型习题例如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于例求下列各图字母中所代表的正方形的面积例如图一次台风过后一根旗杆所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为则正方形的面积之和为学习必备欢迎下载例在平静的湖面上有一支红莲高出水面米阵

13、风吹来红莲被吹到一边花朵齐及水面已知红莲移动的水平距离有两所学校所在的位置分别在点和点处于于已知试问阅览室建在距点多远时才能使它到两所学校的距离相等例如图所示表示一条铁路是两个城市它们到铁路的所在直线的垂直距离分别现要在铁路现要在铁路之间设一个中转站使两个学习必备 欢迎下载 4、如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是 40cm，高是 30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的 A 处，它想吃到上底与下底面中间与 A 点相对的 B 点处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？【课后练习】一、填空题（每题 3 分，共 24 分）1三角形的三边长分别为 a2b2、2ab、a2b2（a、b 都是正整数），则这个三角形是

14、（）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 2若ABC 的三边 a、b、c 满足 a2b2c2十 33810a24b26c，则ABC 的面积是（）A.338 B.24 C.26 D.30 3若等腰ABC 的腰长 AB2，顶角BAC120，以 BC 为边的正方形面积为（）A.3 B.12 C.427 D.316 4ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长为（）A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33 5直角三角形三条边的比是 345.则这个三角形三条边上的高的比是（）A.15128 B.152012 C.121520 D.201512

15、 6在ABC 中，C90，BC3，AC4.以斜边 AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积等于（）A.258 B.254 C.2516 D.25 7如图 1，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE 重合，则 CD 等于（）A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm ACBE图 1 D 16cm 18cm 图 2 B A 如果三角形的三边长满足那么这个三角形是直角三角形典型习题例如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于例求下列各图字母中所代表的正方形的面积例如图一

16、次台风过后一根旗杆所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为则正方形的面积之和为学习必备欢迎下载例在平静的湖面上有一支红莲高出水面米阵风吹来红莲被吹到一边花朵齐及水面已知红莲移动的水平距离有两所学校所在的位置分别在点和点处于于已知试问阅览室建在距点多远时才能使它到两所学校的距离相等例如图所示表示一条铁路是两个城市它们到铁路的所在直线的垂直距离分别现要在铁路现要在铁路之间设一个中转站使两个学习必备 欢迎下载 8如图 2，一个圆桶儿，底面直径为 16cm，高为 18cm，则一只小虫底部点 A 爬到上底 B 处，则小虫所爬的最短路径长是（取 3）（）A.20cm B.

17、30cm C.40cm D.50cm 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9在ABC 中，若其三条边的长度分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 10 一个长方体同一顶点的三条棱长分别是 3、4、12，则这个长方体内能容下的最长的木棒为.11在ABC 中，C90，BC60cm，CA80cm，一只蜗牛从 C 点出发，以每分 20cm 的速度沿CAABBC 的路径再回到 C 点，需要分的时间 12如图 3，一艘船由岛 A正南 30 海里的 B 处向东以每小时 20 海里的速度航行 2 小时后到达 C 处.则 AC 间的距离是 13在ABC 中，B90，两直角边 A

18、B7，BC24，三角形内有一点 P 到各边的距离相等，则这个距离是 14已知两条线段长分别为 5cm、12cm，当第三条线段长为时，这三条线段可以组成一个直角三角形，其面积是 15观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：324+5；列举：5、12、13，猜想：5212+13；列举：7、24、25，猜想：7224+25；列举：13、b、c，猜想：132b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得 b，c.16已知：正方形的边长为 1.（1）如图 4（a），可以计算出正方形的对角线长为2；如图（b），两个并排成的矩形的对角线的长为；n 个并排成的矩形的对角线的长为.（2）若把（c）（d）两图拼

19、成如图 5“L”形，过 C 作直线交 DE 于 A，交 DF 于 B.若 DB53，则 DA 的长度为 图 3 E B C A 图 4（a）（b）（c）（d）E D B A 如果三角形的三边长满足那么这个三角形是直角三角形典型习题例如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于例求下列各图字母中所代表的正方形的面积例如图一次台风过后一根旗杆所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为则正方形的面积之和为学习必备欢迎下载例在平静的湖面上有一支红莲高出水面米阵风吹来红莲被吹到一边花朵齐及水面已知红莲移动的水平距离有两所学校所在的位置分

20、别在点和点处于于已知试问阅览室建在距点多远时才能使它到两所学校的距离相等例如图所示表示一条铁路是两个城市它们到铁路的所在直线的垂直距离分别现要在铁路现要在铁路之间设一个中转站使两个学习必备 欢迎下载 第一节 平方根 情景引入 【知识要点】1、平方根 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即ax2，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根是 0；负数没有平方根。2、算术平方根 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即ax2，那么这个正数 x就叫做 a 的算术平方根，记为“a”，读作“根号 a”。特别地，我们规定 0 的

21、算术平方根是 0，即00。如果三角形的三边长满足那么这个三角形是直角三角形典型习题例如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于例求下列各图字母中所代表的正方形的面积例如图一次台风过后一根旗杆所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为则正方形的面积之和为学习必备欢迎下载例在平静的湖面上有一支红莲高出水面米阵风吹来红莲被吹到一边花朵齐及水面已知红莲移动的水平距离有两所学校所在的位置分别在点和点处于于已知试问阅览室建在距点多远时才能使它到两所学校的距离相等例如图所示表示一条铁路是两个城市它们到铁路的所在直线的垂直距离分别现要在铁路

22、现要在铁路之间设一个中转站使两个学习必备 欢迎下载 3、开平方 求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，其中 a 叫做被开方数，a 必须为非负数，即a有意义的条件是 a0。4、开平方与平方的关系：互为逆运算。5、a（a0）的非负性，即一个非负数的算术平方根仍为非负数。6、形如002aaaaaa 【典型例题】例 1-1、求下列各数的算术平方根、平方根。259；64；0.09；49151；0。例 1-2、求下列各数的算术平方根、平方根：3625；0.0036；2563；81；例 2、填空：（1）23=；（2）231=；（5）210=；（6）2101=；（9）对于任意数 x，2x=；例 3、求适合下

23、列各式中未知数的值：（1）0064252xx （2）4912x （3）3252100 x（4）13x 如果三角形的三边长满足那么这个三角形是直角三角形典型习题例如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于例求下列各图字母中所代表的正方形的面积例如图一次台风过后一根旗杆所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为则正方形的面积之和为学习必备欢迎下载例在平静的湖面上有一支红莲高出水面米阵风吹来红莲被吹到一边花朵齐及水面已知红莲移动的水平距离有两所学校所在的位置分别在点和点处于于已知试问阅览室建在距点多远时才能使它到两所学校的距离相等

24、例如图所示表示一条铁路是两个城市它们到铁路的所在直线的垂直距离分别现要在铁路现要在铁路之间设一个中转站使两个学习必备 欢迎下载 例 4、已知355xxy；求 x+y 的值。例 5、已知 02132zyx，求 xyz 的值。例 6、x 为何值时，xx 1有意义。例 7、已知12 a的平方根是3，13 ba的平方根是4，求ba2的平方根。例 8、小明家最近刚购买一套新房，他要在客厅铺花岗岩地面，客厅面积为232m，他要用 50 块正方形的花岗岩。请你帮助小明计算一下，他在购买多少米的花岗岩地砖？【随堂练习】一、选择题：1 一个数的平方根是它本身，那么这个数是（）。A0 B1 C1 D0 或 1 如

25、果三角形的三边长满足那么这个三角形是直角三角形典型习题例如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于例求下列各图字母中所代表的正方形的面积例如图一次台风过后一根旗杆所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为则正方形的面积之和为学习必备欢迎下载例在平静的湖面上有一支红莲高出水面米阵风吹来红莲被吹到一边花朵齐及水面已知红莲移动的水平距离有两所学校所在的位置分别在点和点处于于已知试问阅览室建在距点多远时才能使它到两所学校的距离相等例如图所示表示一条铁路是两个城市它们到铁路的所在直线的垂直距离分别现要在铁路现要在铁路之间设一个中转站使

26、两个学习必备 欢迎下载 2 下列语句正确的是（）。A4 的平方根是 2 B0 没有算术平方根 C-1 的算术平方根是-1 D3 有两个平方根 3 5表示（）。A5 的平方根 B5 的算术平方根 C5 的负的平方根 D5 开平方 4 9 的平方根是3，用数学符号表示为（）。A39 B39 C39 D39 5 以下各数没有平方根的是（）。A261 B261 C261 D61 6 下列说法正确的是（）。A4的平方根是2 B2a一定没有平方根 C0.9 的平方根是0.3 D12a一定有平方根 二、填空题：1 49 的算术平方根是 ，平方根是 。2 有两个平方根，的平方根有且只有一个，没有平方根。3 平

27、方根是9 的数是 。4-5 是 的负的平方根。5 16的平方根是 ，算术平方根是 。6 7x有意义，那么 x 的取值范围是 。7 若6x，则 x=，若62x，则 x=。三、解答题：x 为何值时，22xx有意义。若041xyx，求yx的值。解下列方程：（）016922x；（）0125252x；如果三角形的三边长满足那么这个三角形是直角三角形典型习题例如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于例求下列各图字母中所代表的正方形的面积例如图一次台风过后一根旗杆所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为则正方形的面积之和为学习必备欢迎

28、下载例在平静的湖面上有一支红莲高出水面米阵风吹来红莲被吹到一边花朵齐及水面已知红莲移动的水平距离有两所学校所在的位置分别在点和点处于于已知试问阅览室建在距点多远时才能使它到两所学校的距离相等例如图所示表示一条铁路是两个城市它们到铁路的所在直线的垂直距离分别现要在铁路现要在铁路之间设一个中转站使两个学习必备 欢迎下载 6为了美化校园，希望中学欲在教学提前建一圆形花坛，若想使花坛的面积为 6.28，那么花坛的半径应为多少米？（取 3.14）1 下列各式中，正确的是（）。A525 B332 C636 D12a一定有平方根 2 平方根是31的数是（）A91 B91 C31 D31 3 对于14 x，当

29、 x 时，它有意义？4 当一个数 a 的值为 时（在线上填入一个你认为合适的数），它有两个平方根，平方根是 。5 一个数的算术平方根为 a，比这个数大 2 的数是 。7 求下列各式的值：（1）251600；（2）251169254100；8解下列方程:（1）025642x（2）3243x （3）16942x 如果三角形的三边长满足那么这个三角形是直角三角形典型习题例如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于例求下列各图字母中所代表的正方形的面积例如图一次台风过后一根旗杆所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为则正方形的面积

30、之和为学习必备欢迎下载例在平静的湖面上有一支红莲高出水面米阵风吹来红莲被吹到一边花朵齐及水面已知红莲移动的水平距离有两所学校所在的位置分别在点和点处于于已知试问阅览室建在距点多远时才能使它到两所学校的距离相等例如图所示表示一条铁路是两个城市它们到铁路的所在直线的垂直距离分别现要在铁路现要在铁路之间设一个中转站使两个学习必备 欢迎下载 9若02510yxx，求xyyx的值。立 方 根 情景引入 【知识要点】1、立方根的定义 一般地，如果一个数x的立方等于a，即ax 3，那么这个数x就叫 做a的立方根。2、性质：正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0 的立方根是 0。3、立方根的表示方

31、法：每个数a都只有一个立方根（立方根的唯一性），记为“3a”，读作“三次根号a”。4、开立方与立方的关系：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。开立方与立方互为逆运算。记：aaaa3333,5、开立方和小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位。6、n 次方根的定义：如果一个数的 n 次方等于a，这个数叫做a的 n 次方根。7、n 次方根的性质：（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，负数没有偶次方根；（2）任何数a的奇次方根只有一个，且与a同正负。【典型例题】如果三角形的三边长满足那么这个三角形是直角三角形典型习题例如图有

32、一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于例求下列各图字母中所代表的正方形的面积例如图一次台风过后一根旗杆所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为则正方形的面积之和为学习必备欢迎下载例在平静的湖面上有一支红莲高出水面米阵风吹来红莲被吹到一边花朵齐及水面已知红莲移动的水平距离有两所学校所在的位置分别在点和点处于于已知试问阅览室建在距点多远时才能使它到两所学校的距离相等例如图所示表示一条铁路是两个城市它们到铁路的所在直线的垂直距离分别现要在铁路现要在铁路之间设一个中转站使两个学习必备 欢迎下载 例 1-1 下列各数有立方根吗？若有，

33、请你把它求出来；（1）-27 （2）64125 （3）0 （4）64 （5）-1 （6）-125 （7）34 （8）35 例 1-2 求下列各式的值：（1）36427 （2）327191 （3）328 （4）625132 例 2 求满足下列各式的未知数x：（1）01253x （2）2717133x （3）6463113 x （4）375433x 例 3 已知532,8132nnx，求x的值。如果三角形的三边长满足那么这个三角形是直角三角形典型习题例如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于例求下列各图字母中所代表的正方形的面积例如图一次台风过后一根旗杆所有

34、的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为则正方形的面积之和为学习必备欢迎下载例在平静的湖面上有一支红莲高出水面米阵风吹来红莲被吹到一边花朵齐及水面已知红莲移动的水平距离有两所学校所在的位置分别在点和点处于于已知试问阅览室建在距点多远时才能使它到两所学校的距离相等例如图所示表示一条铁路是两个城市它们到铁路的所在直线的垂直距离分别现要在铁路现要在铁路之间设一个中转站使两个学习必备 欢迎下载 例 4 阅读下题，回答问题：已知124.349.30,45.1049.333，求333330490,3049000,03049.0,3049的值。（2）若357.0,66.156.

35、4,57.36.45333a，求a的值。例 5 邦德学校教学楼顶上有一正方体水池，其体积为 64 米3，求正方体底 面积是多少平方米？例 6 很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都早死了，人们找不到水喝，于是大家一同到庙里去向神祈求。神说，我之所以不给你 们降水，是因为你们给我做的这个正方体祭坛太小，如果你们做一个比它大一 倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降雨水。大家觉得很好办，于是很已然做 好一个新祭坛送到神那儿，新祭坛的棱长是原祭坛棱长的 2 倍。可是神愈发恼 怒，他说，你们竞敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来的 2 倍，我要加倍 惩罚你们！请大家想一想，新祭坛的体积到底

36、是原祭坛的多少倍？要做一个体 积是原来祭坛的 2 倍的新祭坛，它的棱长应是原来的多少倍？【练习与拓展】一、选择题 如果三角形的三边长满足那么这个三角形是直角三角形典型习题例如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于例求下列各图字母中所代表的正方形的面积例如图一次台风过后一根旗杆所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为则正方形的面积之和为学习必备欢迎下载例在平静的湖面上有一支红莲高出水面米阵风吹来红莲被吹到一边花朵齐及水面已知红莲移动的水平距离有两所学校所在的位置分别在点和点处于于已知试问阅览室建在距点多远时才能使它到两所学

37、校的距离相等例如图所示表示一条铁路是两个城市它们到铁路的所在直线的垂直距离分别现要在铁路现要在铁路之间设一个中转站使两个学习必备 欢迎下载 1、如果-m是 n 的立方根，那么下列结论正确的是（）A、m也是 n 的立方根 B、m也是-n 的立方根 C、-m也是-n 的立方根 D、以上答案都不正确 2、16的平方根与-8的立方根之和是（）A、0 B、-4 C、0 或-4 D、4 3、下列四个说法中：1 的算术平方根是 1；81的立方根是21；-27 没有立方根；互为相反数的两数立方根互为相反数 其中正确的是（）A、B、C、D、二、填空题 1、41是 的立方根，35是 的立方根。2、64的立方根是

38、。3、某数的立方根等于它本身，则这个数是 。4、一个正数的算术平方根是 8，则这个数的立方根是 。5、34的平方根是 ，34的立方根是 。三、求下列各式的值：（1）31125124（2）327191 （3）364611（4）3064.0 四、已知491442x，且083y，求yx 的值。五、解答题 1、李师傅打算制作一个正方体水箱，使其容积是 3.3753m，试问此木箱至少需多少木板？如果三角形的三边长满足那么这个三角形是直角三角形典型习题例如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于例求下列各图字母中所代表的正方形的面积例如图一次台风过后一根旗杆所有的四边

39、形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为则正方形的面积之和为学习必备欢迎下载例在平静的湖面上有一支红莲高出水面米阵风吹来红莲被吹到一边花朵齐及水面已知红莲移动的水平距离有两所学校所在的位置分别在点和点处于于已知试问阅览室建在距点多远时才能使它到两所学校的距离相等例如图所示表示一条铁路是两个城市它们到铁路的所在直线的垂直距离分别现要在铁路现要在铁路之间设一个中转站使两个学习必备 欢迎下载 2、将半径为 12cm的铁球熔化，重新铸造出 8 个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的 半径是多少？（球的体积公式是334RV）【课后作业】1 若443a，那么365a的值是（）A、6

40、4 B、-1 C、-125 D、125 2 若331872a，则a的值是（）A、81 B、161 C、161 D、81 3 平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身是 。4 0.064 的立方根等于 ，61的立方根等于 。5 81 的平方根的立方根等于 ，9 的立方根可表示成 。6 求下列各式的值：（1）256273（2）3064.0 7 求下列各式中的x的值：（1）125124113 x（2）01253x （3）0125643x（4）3432273x 如果三角形的三边长满足那么这个三角形是直角三角形典型习题例如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于例求下

41、列各图字母中所代表的正方形的面积例如图一次台风过后一根旗杆所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为则正方形的面积之和为学习必备欢迎下载例在平静的湖面上有一支红莲高出水面米阵风吹来红莲被吹到一边花朵齐及水面已知红莲移动的水平距离有两所学校所在的位置分别在点和点处于于已知试问阅览室建在距点多远时才能使它到两所学校的距离相等例如图所示表示一条铁路是两个城市它们到铁路的所在直线的垂直距离分别现要在铁路现要在铁路之间设一个中转站使两个学习必备 欢迎下载 8 希望中学欲在教学楼顶上建一个正方体的水池，其体积为 643m，打算由一名建筑工人独立完成，已知该建筑工人一天可垒

42、1 米高，一天的工资为 40 元，问垒完水池后希望中学应付给建筑工人多少钱？实数综合 月 日 姓 名 【知识要点】1实数 有理数和无理数统称为实数，实数有以下两种分类方法：（1）按定义分类 无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数实数0如果三角形的三边长满足那么这个三角形是直角三角形典型习题例如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于例求下列各图字母中所代表的正方形的面积例如图一次台风过后一根旗杆所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为则正方形的面积之和为学习必备欢迎下载例在平静的湖

43、面上有一支红莲高出水面米阵风吹来红莲被吹到一边花朵齐及水面已知红莲移动的水平距离有两所学校所在的位置分别在点和点处于于已知试问阅览室建在距点多远时才能使它到两所学校的距离相等例如图所示表示一条铁路是两个城市它们到铁路的所在直线的垂直距离分别现要在铁路现要在铁路之间设一个中转站使两个学习必备 欢迎下载 （2）按大小分类 2实数中的倒数、相反数、绝对值概念和有理数一样，例如：3的相反数为3，倒数为3331，3的绝对值为33。3实数与数轴上点的关系 实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都可以用一个实数表示。4实数的运算 （1）关于有理数的运

44、算律和运算性质，在实数范围内仍适用。（2）涉及无理数的计算，可根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算。一、填空题 1 在,3,85,0,5.2,16,17.2中，属于有理数的是 ，属于无理数的是 。2设 a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的实数，则cba 。3计算 27311 ；3313 。4化简：18271264171 。523 的相反数是 ；23=。6若20ababa则=。7计算232 。8比较大小：323 12。9比较大小：53 62。10若1x是 4 的平方根，则 x=；若1x是-8 的立方根，则 x=。负实数正实数实数 0如果三角形的三边长满足那么这个三

45、角形是直角三角形典型习题例如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于例求下列各图字母中所代表的正方形的面积例如图一次台风过后一根旗杆所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为则正方形的面积之和为学习必备欢迎下载例在平静的湖面上有一支红莲高出水面米阵风吹来红莲被吹到一边花朵齐及水面已知红莲移动的水平距离有两所学校所在的位置分别在点和点处于于已知试问阅览室建在距点多远时才能使它到两所学校的距离相等例如图所示表示一条铁路是两个城市它们到铁路的所在直线的垂直距离分别现要在铁路现要在铁路之间设一个中转站使两个学习必备 欢迎下载 二、单

46、项选择题 1若23xx有意义，则 x 的取值为（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx=3 2下列各式中：,321024,1.000001.0,342710253 272733，计算正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3已知 a、b 是实数，下列命题中正确的是（）A：22,baba 则 B22,baba则 C 22,baba 则D2233,baba则 4设 a、b 均为负实数，且ba，则（）Aba Bba Cba Dba 5 若数轴上表示数 a 的点在原点左边，则化简22aa 的结果是（）Aa3 Ba3 Ca Da 6下列答句中不正确的是（）A无理数是带根号的数，其根号下的数字开方开不

47、尽；B8 的立方根是2；C绝对值等于6的实数是6；D每一个实数都有数轴上的一个点与它对应。7下列计算正确的是（）A27423 B2132319 C02343yyxyyx D231132 8一个三角形的三边的长为502,322,83，则此三角形的周长是（）A29 B21032226 C 50214 D224 9底面为正方形的水池容积是386.4m，池深m5.1，则底面边长如果三角形的三边长满足那么这个三角形是直角三角形典型习题例如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于例求下列各图字母中所代表的正方形的面积例如图一次台风过后一根旗杆所有的四边形都是正方形所有

48、的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为则正方形的面积之和为学习必备欢迎下载例在平静的湖面上有一支红莲高出水面米阵风吹来红莲被吹到一边花朵齐及水面已知红莲移动的水平距离有两所学校所在的位置分别在点和点处于于已知试问阅览室建在距点多远时才能使它到两所学校的距离相等例如图所示表示一条铁路是两个城市它们到铁路的所在直线的垂直距离分别现要在铁路现要在铁路之间设一个中转站使两个学习必备 欢迎下载 是（）A3.24 m B1.8 m C0.324 m D0.18 m 10 已知 x 是 169 的平方根，且232xyx，则 y 的值是（）A65 B65 C3143 D65 或3143 11设 a

49、是不等于零的有理数，b 是无理数，那么下面四个数中必然为无理数的是（）A33ba B 3ba C bba D aba 12已知 n 为任意整数，同 1123nnnn表示的数是（）A一定是整数 B一定是无理数 C一定是有理数 D可能是有理数，也可能是无理数 13下列命题中，正确的个数是（）（1）两个有理数的和是有理数 （2）两个无理数的和是无理数 （3）两个无理数的积是无理数 （4）无理数与有理数的积是无理数 （5）无理数除以有理数是无理数 （6）有理数除以无理数是无理数 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 14下列计算正确的是（）A532 B2222 C632 D224 15与 32 相乘

50、，结果为 1 的数是（）A3 B32 C32 D32 16下列计算正确的是（）A352332 B228 C26255 D662 17数轴上表示实数 x 的点在表示-1 的点的左边，则式子 22122xx的值是（）如果三角形的三边长满足那么这个三角形是直角三角形典型习题例如图有一块直角三角形纸片两直角边现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合则等于例求下列各图字母中所代表的正方形的面积例如图一次台风过后一根旗杆所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为则正方形的面积之和为学习必备欢迎下载例在平静的湖面上有一支红莲高出水面米阵风吹来红莲被吹到一边花朵齐及水面已知红