2011年河南开封中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 1 年 河 南 开 封 中 考 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项：1.本 试 卷 共 8 页，三 大 题，满 分 1 2 0 分，考 试 时 间 1 0 0 分 钟 请 用 蓝、黑 色 钢 笔 或 圆 珠笔 直 接 答 在 试 卷 上.2.答 卷 前 将 密 封 线 内 的 项 目 填 写 清 楚.参 考 公 式：二 次 函 数2(0)y ax bx c a 图 象 的 顶 点 坐 标 为24(,)2 4b ac ba a.一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 1 8 分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的，将 正 确 答

2、案 的 代 号 字 母 填 入 题 后括 号 内.1.5 的 绝 对 值【】（A）5（B）5（C）15（D）152.如 图，直 线 a，b 被 c 所 截，a b，若 1=3 5，则 2 的 大 小 为【】（A）3 5（B）1 4 5（C）5 5（D）1 2 5 3.下 列 各 式 计 算 正 确 的 是【】（A）0 11(1)()32（B）2 3 5（C）2 2 42 4 6 a a a（D）2 3 6()a a 4.不 等 式5.某 农 科 所 对 甲、乙 两 种 小 麦 各 选 用 1 0 块 面 积 相 同 的 试 验 田 进 行 种 植 试 验，它 们 的平 均 亩 产 量 分 别

3、是 x甲=6 1 0 千 克，x乙=6 0 8 千 克，亩 产 量 的 方 差 分 别 是2S甲=2 9.6，2S乙=2.7.则 关 于 两 种 小 麦 推 广 种 植 的 合 理 决 策 是【】（A）甲 的 平 均 亩 产 量 较 高，应 推 广 甲（B）甲、乙 的 平 均 亩 产 量 相 差 不 多，均 可 推 广（C）甲 的 平 均 亩 产 量 较 高，且 亩 产 量 比 较 稳 定，应 推 广 甲（D）甲、乙 的 平 均 亩 产 量 相 差 不 多，但 乙 的 亩 产 量 比 较 稳 定，应 推 广 乙6.如 图，将 一 朵 小 花 放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 第 三

4、象 限 内 的 甲 位 置，先 将 它 绕 原 点 O旋 转 1 8 0 到 乙 位 置，再 将 它 向 下 平 移 2 个 单 位 长 到 丙 位 置，则 小 花 顶 点 A 在 丙 位 置 中 的 对应 点 A 的 坐 标 为【】（A）（3，1）（B）（1，3）x+2 0，x 1 2的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是【】（C）（3，1）（D）（1，1）二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 7 分）7.2 7 的 立 方 根 是。8.如 图，在 A B C 中，A B=A C，C D 平 分 A C B，A=3 6，则 B D C 的 度 数 为.9.已 知 点(,)P

5、 a b 在 反 比 例 函 数2yx 的 图 象 上，若 点 P 关 于 y 轴 对 称 的 点 在 反 比 例 函数kyx 的 图 象 上，则 k 的 值 为.1 0.如 图，C B 切 O 于 点 B，C A 交 O 于 点 D 且 A B 为 O 的 直 径，点 E 是A B D 上 异 于点 A、D 的 一 点.若 C=4 0，则 E 的 度 数 为.1 1.点1(2,)A y、2(3,)B y 是 二 次 函 数22 1 y x x 的 图 象 上 两 点，则1y 与2y 的 大 小关 系 为1y2y（填“”、“”、“”）.1 2.现 有 两 个 不 透 明 的 袋 子，其 中 一

6、 个 装 有 标 号 分 别 为 1、2 的 两 个 小 球，另 个 装 有 标号 分 别 为 2、3、4 的 三 个 小 球，小 球 除 标 号 外 其 它 均 相 同，从 两 个 袋 子 中 各 随 机 摸 出 1 个 小球，两 球 标 号 恰 好 相 同 的 概 率 是。1 3.如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A=9 0，A D=4，连 接 B D，B D C D，A D B=C.若 P 是B C 边 上 一 动 点，则 D P 长 的 最 小 值 为。1 4 如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图，根 据 图 示 的 数 据 可 计 算 出 该 几 何 体 的 表

7、面 积 为.1 5.如 图，在 直 角 梯 形 A B C D 中，A D B C，A B C=9 0，C=6 0，B C=2 A D=2 3，点 E是 B C 边 的 中 点，D E F 是 等 边 三 角 形，D F 交 A B 于 点 G，则 B F G 的 周 长 为.三、解 答 题(本 大 题 共 8 个 小 题，满 分 7 5 分)1 6.（8 分）先 化 简221 4 4(1)1 1x xx x，然 后 从 2 x 2 的 范 围 内 选 取 一 个 合适 的 整 数 作 为 x 的 值 代 入 求 值.1 7.（9 分）如 图，在 梯 形 A B C D 中，A D B C，延

8、 长 C B 到 点 E，使 B E=A D，连 接 D E 交 A B于 点 M.（1）求 证：A M D B M E；（2）若 N 是 C D 的 中 点，且 M N=5，B E=2，求 B C 的 长.1 8.(9 分)为 更 好 地 宣 传“开 车 不 喝 酒，喝 酒 不 开 车”的 驾 车 理 念，某 市 一 家 报 社 设 计了 如 右 的 调 查 问 卷(单 选).在 随 机 调 查 了 奉 市 全 部 5 0 0 0 名 司 机 中 的 部 分 司 机 后，统 计 整 理 并 制 作 了 如 下 的 统 计 图：根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题：(1)补 全 条

9、形 统 计 图，并 计 算 扇 形 统 计 图 中 m=；(2)该 市 支 持 选 项 B 的 司 机 大 约 有 多 少 人？(3)若 要 从 该 市 支 持 选 项 B 的 司 机 中 随 机 选 择 1 0 0 名，给 他 们 发 放“请 勿 酒 驾”的 提 醒标 志，则 支 持 该 选 项 的 司 机 小 李 被 选 中 的 概 率 是 多 少?1 9(9 分)如 图 所 示，中 原 福 塔(河 南 广 播 电 视 塔)是 世 界 第 高 钢 塔 小 明 所 在 的 课 外 活动 小 组 在 距 地 面 2 6 8 米 高 的 室 外 观 光 层 的 点 D 处，测 得 地 面 上 点

10、 B 的 俯 角 为 4 5，点 D到 A O 的 距 离 D G 为 1 0 米；从 地 面 上 的 点 B 沿 B O 方 向 走 5 0 米 到 达 点 C 处，测 得 塔 尖 A 的 仰角 为 6 0。请 你 根 据 以 上 数 据 计 算 塔 高 A O，并 求 出 计 算 结 果 与 实 际 塔 高 3 8 8 米 之 间 的 误差(参 考 数 据：3 1.7 3 2，2 1.4 1 4.结 果 精 确 到 0.1 米)2 0.（9 分）如 图，一 次 函 数1 12 y k x 与 反 比 例 函 数22kyx 的 图 象 交 于 点(4,)A m和(8,2)B，与 y 轴 交

11、于 点 C.（1）1k=，2k=；（2）根 据 函 数 图 象 可 知，当1y 2y 时，x 的 取 值 范 围 是；（3）过 点 A 作 A D x 轴 于 点 D，点 P 是 反 比 例 函 数 在 第 一 象 限 的 图 象 上 一 点.设 直 线 O P与 线 段 A D 交 于 点 E，当O D A CS四 边 形：O D ES=3：1 时，求 点 P 的 坐 标.2 1.(1 0 分)某 旅 行 杜 拟 在 暑 假 期 间 面 向 学 生 推 出“林 州 红 旗 渠 一 日 游”活 动，收 费 标准 如 下：人 数 m 0 m 1 0 0 1 0 0 2 0 0收 费 标 准(元/

12、人)9 0 8 5 7 5甲、乙 两 所 学 校 计 划 组 织 本 校 学 生 自 愿 参 加 此 项 活 动.已 知 甲 校 报 名 参 加 的 学 生 人 数 多于 1 0 0 人，乙 校 报 名 参 加 的 学 生 人 数 少 于 1 0 0 人 经 核 算，若 两 校 分 别 组 团 共 需 花 费 1 0 8 0 0元，若 两 校 联 合 组 团 只 需 花 赞 1 8 0 0 0 元.(1)两 所 学 校 报 名 参 加 旅 游 的 学 生 人 数 之 和 赳 过 2 0 0 人 吗?为 什 么？(2)两 所 学 校 报 名 参 加 旅 游 的 学 生 各 有 多 少 人?2 2

13、.（1 0 分）如 图，在 R t A B C 中，B=9 0，B C=5 3，C=3 0.点 D 从 点 C 出 发沿 C A 方 向 以 每 秒 2 个 单 位 长 的 速 度 向 点 A 匀 速 运 动，同 时 点 E 从 点 A 出 发 沿 A B 方 向 以 每 秒1 个 单 位 长 的 速 度 向 点 B 匀 速 运 动，当 其 中 一 个 点 到 达 终 点 时，另 一 个 点 也 随 之 停 止 运 动.设 点 D、E 运 动 的 时 间 是 t 秒（t 0）.过 点 D 作 D F B C 于 点 F，连 接 D E、E F.（1）求 证：A E=D F；（2）四 边 形 A

14、 E F D 能 够 成 为 菱 形 吗？如 果 能，求 出 相 应 的 t 值；如 果 不 能，说 明 理 由.（3）当 t 为 何 值 时，D E F 为 直 角 三 角 形？请 说 明 理 由.2 3.（1 1 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线3 34 2y x 与 抛 物 线214y x bx c 交 于 A、B 两 点，点 A 在 x 轴 上，点 B 的 横 坐 标 为 8.（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式；（2）点 P 是 直 线 A B 上 方 的 抛 物 线 上 一 动 点（不 与 点 A、B 重 合），过 点 P 作 x 轴 的 垂 线，垂 足

15、为 C，交 直 线 A B 于 点 D，作 P E A B 于 点 E.设 P D E 的 周 长 为 l，点 P 的 横 坐 标 为 x，求 l 关 于 x 的 函 数 关 系 式，并 求 出 l 的 最大 值；连 接 P A，以 P A 为 边 作 图 示 一 侧 的 正 方 形 A P F G.随 着 点 P 的 运 动，正 方 形 的 大 小、位置 也 随 之 改 变.当 顶 点 F 或 G 恰 好 落 在 y 轴 上 时，直 接 写 出 对 应 的 点 P 的 坐 标.说 明：1.如 果 考 生 的 解 答 与 与 本 参 考 答 案 提 供 的 解 法 不 同，可 根 据 提 供

16、的 解 法 的 评 分 标 准 精 神进 行 评 分.2.评 阅 试 卷，要 坚 持 每 题 评 阅 到 底，不 能 因 考 生 解 答 中 出 现 错 误 而 中 断 对 本 题 的 评 阅.如 果 考 生 的 解 答 在 某 一 步 出 现 错 误，影 响 后 继 部 分 而 未 改 变 本 题 的 内 容 和 难 度，视 影 响 的 程度 决 定 对 后 面 给 分 的 多 少，但 原 则 上 不 超 过 后 继 部 分 应 得 分 数 之 半.3.评 分 标 准 中，如 无 特 殊 说 明，均 为 累 计 给 分.4.评 分 过 程 中，只 给 整 数 分 数.一、选 择 题（每 小

17、题 3 分，共 1 8 分）题 号 1 2 3 4 5 6答 案 A B D B D C二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 7 分）题 号 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5答 案 3 7 2 2 4 0 164 9 0 3 3（注：若 第 8 题 填 为 7 2，第 1 0 题 填 为 4 0，不 扣 分）三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，满 分 7 5 分）1 6.原 式 22(1)(1)1(2)x x xx x 3 分12xx.5分x 满 足 2 x 2 且 为 整 数，若 使 分 式 有 意 义，x 只 能 取 0，2.7 分当 x 0 时

18、，原 式 12（或：当 x 2 时，原 式 14）.8分1 7.（1）A D B C,A M B E，A D M E.2 分在 A M D 和 B M E 中，（2）A M D B M E，M D M E.又 N D N C,M N 12E C.7 分 E C 2 M N 2 5 1 0.B C E C E B 1 0 2 8.9 分1 8.（1）（C 选 项 的 频 数 为 9 0，正 确 补 全 条 形 统 计 图）；2 分2 0.4 分（2）支 持 选 项 B 的 人 数 大 约 为：5 0 0 0 2 3%=1 1 5 0.6 分（3）小 李 被 选 中 的 概 率 是：100 211

19、50 23.9 分A MBE，AD BE，ADM E，AMD BME.5 分1 9.D E B O，=4 5，D B F=4 5.R t D B F 中，B F=D F=2 6 8.2 分 B C=5 0，C F=B F B C=2 6 8 5 0=2 1 8.由 题 意 知 四 边 形 D F O G 是 矩 形，F O=D G=1 0.C O=C F+F O=2 1 8+1 0=2 2 8.5 分在 R t A C O 中，=6 0，A O=C O t a n 6 0 2 2 8 1.7 3 2=3 9 4.8 9 6 7 分 误 差 为 3 9 4.8 9 6 3 8 8=6.8 9 6

20、 6.9（米）.即 计 算 结 果 与 实 际 高 度 的 误 差 约 为 6.9 米.9 分2 0.（1）12，1 6；2 分（2）8 x 0 或 x 4；4 分（3）由（1）知，1 21 162,.2y x yx m=4，点 C 的 坐 标 是（0，2）点 A 的 坐 标 是（4，4）.C O=2，A D=O D=4.5 分2 44 12.2 2O D A CC O A DS O D 梯 形:3:1,O D E O D A CS S 梯 形1 112 43 3O D E O D A CS S 梯 形 7 分即12O D D E=4，D E=2.点 E 的 坐 标 为（4，2）.又 点 E

21、在 直 线 O P 上，直 线 O P 的 解 析 式 是12y x.直 线 O P 与216yx 的 图 象 在 第 一 象 限 内 的 交 点 P 的 坐 标 为（4 2,2 2）.9 分2 1.（1）设 两 校 人 数 之 和 为 a.若 a 2 0 0，则 a=1 8 0 0 0 7 5=2 4 0.若 1 0 0 a 2 0 0，则1318000 85 21117a，不 合 题 意.所 以 这 两 所 学 校 报 名 参 加 旅 游 的 学 生 人 数 之 和 等 于 2 4 0 人，超 过 2 0 0 人.3 分（2）设 甲 学 校 报 名 参 加 旅 游 的 学 生 有 x 人，

22、乙 学 校 报 名 参 加 旅 游 的 学 生 有 y 人，则 当 1 0 0 x 2 0 0 时，得240,85 90 20800.x yx y 解 得160,80.xy 6 分 当 x 2 0 0 时，得240,75 90 20800.x yx y 解 得153,32186.3xy此 解 不 合 题 意，舍 去.甲 学 校 报 名 参 加 旅 游 的 学 生 有 1 6 0 人，乙 学 校 报 名 参 加 旅 游 的 学 生 有 8 0 人.1 0 分2 2.（1）在 D F C 中，D F C=9 0，C=3 0，D C=2 t，D F=t.又 A E=t，A E=D F.2 分（2）能

23、.理 由 如 下：A B B C，D F B C，A E D F.又 A E=D F，四 边 形 A E F D 为 平 行 四 边 形.3 分 A B=B C t a n 3 0=35 3 5,2 10.3A C A B 10 2.A D A C D C t 若 使 A E F D 为 菱 形，则 需10.10 2,.3A E A D t t t 即即 当103t 时，四 边 形 A E F D 为 菱 形.5 分（3）E D F=9 0 时，四 边 形 E B F D 为 矩 形.在 R t A E D 中，A D E=C=3 0，A D=2 A E.即 1 0-2 t=2 t，52t.7

24、 分 D E F=9 0 时，由（2）知 E F A D，A D E=D E F=9 0.A=9 0-C=6 0，A D=A E c o s 6 0.即110 2,4.2t t t 9 分 E F D=9 0 时，此 种 情 况 不 存 在.综 上 所 述，当52t 或 4 时，D E F 为 直 角 三 角 形.1 0 分2 3.（1）对 于3 34 2y x，当 y=0，x=2.当 x=-8 时，y=-152 A 点 坐 标 为（2，0），B 点 坐 标 为15(8,).2 1 分由 抛 物 线214y x b x c 经 过 A、B 两 点，得0 1 2,1516 8.2b cb c 解

25、 得23 5 1 3 5.4 2 4 4 2b c y x x，3 分（2）设 直 线3 34 2y x 与 y 轴 交 于 点 M当 x=0 时，y=32.O M=32.点 A 的 坐 标 为（2，0），O A=2.A M=2 25.2O A O M 4 分 O M：O A：A M=3 4：5.由 题 意 得，P D E=O M A，A O M=P E D=9 0，A O M P E D.D E：P E：P D=3 4：5.5 分 点 P 是 直 线 A B 上 方 的 抛 物 线 上 一 动 点，P D=yP-yD21 3 5 3 3()()4 4 2 4 2x x x=21 344 4x

26、 x.6 分21 2 1 3(4)5 4 2l x x 23 1 8 4 8.5 5 5x x 7 分23(3)1 5.3 1 5.5l x x l 最 大时，8 分 满 足 题 意 的 点 P 有 三 个，分 别 是1 23 1 7 3 1 7(,2),(,2),2 2P P 37 8 9 7 8 9(,).2 2P 1 1 分【解 法 提 示】当 点 G 落 在 y 轴 上 时，由 A C P G O A 得 P C=A O=2，即21 3 524 4 2x x，解 得3 1 72x，所 以1 23 1 7 3 1 7(,2),(,2).2 2P P 当 点 F 落 在 y 轴 上 时，同 法 可 得37 8 9 7 8 9(,)2 2P，47 8 9 7 8 9(,)2 2P（舍 去）.