2011年湖南省益阳市中考数学真题及答案.pdf

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1、20112011 年湖南省益阳市中考数学真题及答案年湖南省益阳市中考数学真题及答案注意事项：1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4.本学科为闭卷考试，考试时量为 90 分钟，卷面满分为 120 分；5.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。试 题 卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12的相反数是A.2B.2C.12D.122二元一次方程21xy有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是A012xy

2、 B11xyC10 xyD11xy 3小华将一张如图 1 所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是ABCD4下列计算正确的是222xyxyB2222xyxxyyC22222xyxyxyD2222xyxxyy 5“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋 30kg，售货员任选 6 袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“”，不足标准重量的记作“”，他记录的结果是0.5，0.5，0，0.5，0.5，1，那么这 6 袋大米重量的平均数和极差分别是A0，1.5B29.5，1C 30，1.5D30.5，06不等式312x的解集在

3、数轴上表示正确的是7如图 2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是A矩形B菱形C正方形D等腰梯形0-20-1-200-2ABCDBACD图 2图 1B8如图 3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）92010 年 11 月，我国进行了第六次全

4、国人口普查.大陆 31 个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）文化程度的人口数约为 120 000 000，将这个数用科学记数法可记为10如图 4，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB50，ABC100，则CBE的度数为11如图 5，AB是O的切线，半径OA=2，OB交O于C，B30，则劣弧AC的长是（结果保留）12分式方程231xx的解为13在1，1，2 这三个数中任选 2 个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线kyx，该双曲线位于第一、三象限的概率是三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）14计算：0432 15如图

5、 6，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC，求证：AC是DAB的平分线四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）16观察下列算式：1 3-22=3-4=-1 2 4-32=8-9=-1olsolsBolsolsCDBAOC图 5图 6DABC图 4A图 3 3 5-42=15-16=-1（1）请你按以上规律写出第 4 个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由17某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的 12 位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：（1）该校下学

6、期七年级班主任老师年龄的众数是多少？（2）在图 7(1)中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；（3）在图 7(2)中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比；（4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？18如图 8,AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线已知公路的宽AB为 8 米，电线杆AE的高为 12 米，水泥撑杆BD高为 6 米，拉线CD与水平线AC的夹角为 67.4求拉线CDE的总长 L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）(参考数据:sin67.41

7、213,cos67.4513,tan67.4125)五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过 14 吨时，超过部分每吨按市场调节价收费小英家 1 月份用水 20 吨，交水费 29 元；2 月份用水 18 吨，交水费 24 元（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家 3 月份用水 24 吨，她家应交水费多少元？20如图 9，已知抛物线经过定点A（1

8、，0），它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点，P点关于x轴的对称点为P，过P作x轴的平行线交抛物线于B、D两点（B点在y轴右侧），直线BA交y轴于C点按从特殊到一般的规律探究线段CA与CB的比值：（1）当P点坐标为（0，1）时，写出抛物线姓名性别年龄学历职称姓名性别年龄学历职称王雄辉男35本科高级蔡波男45大专高级李红男40本科中级李凤女27本科初级刘梅英女40中专中级孙焰男40大专中级张英女43大专高级彭朝阳男30大专初级刘元男50中专中级龙妍女25本科初级袁桂男30本科初级杨书男40本科中级EADBC图 8图 9xyBAPP1OCD.图 7学历人数本科大专中专24O6图 7(1)学历情况条形

9、统计图初级高级中级41.7图 7(2)职称情况扇形统计图的解析式并求线段CA与CB的比值；（2）若P点坐标为（0，m）时（m为任意正实数），线段CA与CB的比值是否与所求的比值相同？请说明理由六、解答题（本题满分 12 分）21图 10 是小红设计的钻石形商标，ABC是边长为 2 的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，ACED，EAC=60，AE=1（1）证明：ABECBD；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段BD的长益阳市益阳市 20112011 年普通初中毕业学

10、业考试年普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准一选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）题号12345678答案ABADCCBC二填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）9.81.2 1010.3011.2312.1x 13.13三解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）14解：原式.分15解：AB CD，CABDCA.2 分ADDC，DACDCA.4 分DACCAB，即AC是DAB的角平分线.6 分四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）16解：24 6524251 ；2 分答案不唯一.如

11、2211n nn；5 分 221n nn22221nnnn7 分22221nnnn1.8 分17解：该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是 40；2 分大专人，中专人（图略）；4 分高级：25，初级：33.3；6 分班主任老师是女老师的概率是41123.8 分ECDAMN图 10B18解：在 Rt DBC中，sinBDDCBCD，666.512sinsin67.413BDCDDCB（m）.3 分DFAEFABDF作于，则四边形为矩形，4 分8DFAB，6AFBD，6EFAEAF，5 分22226810Rt EFDEDEFDF在中,=（m）.7 分106.516.5L（m）8 分五、解答题（本大

12、题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19解:设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元1 分1420 14291418 1424xyxy，；3 分12.5.xy，解得：答：每吨水的政府补贴优惠价为 1 元，市场调节价为 2.5 元4 分14xyx当0时，；14142.52.521xxx当时，y=14+，6 分所求函数关系式为：0142.52114.xxyxx，8 分2414x，242.521xyx把=代入,得:2.5 242139y.答：小英家三月份应交水费 39 元.10 分20解：设抛物线的解析式为21(0)yaxa，1 分抛物线经过1,0A，01,1aa ，21yx.2

13、 分,0,1PPxP、关于 轴对称 且,01P点的坐标为，P Bx轴,1B点的纵坐标为,由212xx +1 解得，2,1B,2PB.3 分OA PB，CP BCOA，4 分1222CAOACBP B5 分设抛物线的解析式为2(0)yaxm a6 分01A抛物线经过，0,am am 2ymxm 7 分P Bx轴Bm点的纵坐标为，2ymmxmm 当时，220m x，0m，220 x，2x，2,Bm，2P B，8 分同得12.22CAOACBP B9 分22CAmCB为任意正实数时，10 分六、解答题（本题满分 12 分）21证明：ABC是等边三角形，ABBC，60BACBCA 1 分60ACDEE

14、AC四边形是等腰梯形，60AECDACDCAE，+120+BACCAEBCAACD，BAEBCD 即2 分在ABEBCD和中.ABCBBAEBCDAECD，ABECBD 3 分答案不唯一如ABNCDN证明：60BANDCN，ANBDNC，ANBCND5 分其相似比为：221ABDC6 分 由（2）得2ANABCNCD，1123CNANAC8 分同理13AMAC.AMMNNC9 分作DFBCBCF交的延长线于，120BCD，60DCF1O 分Rt CDF在中，30CDF，1122CFCD，222213122DFCDCF11 分Rt BDF在中，1532,222BFBCCFDF，222253722BDBFDF12 分