八年级下数学压轴题和答案解析_中学教育-中考.pdf

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1、.v .八年级下数学压轴题 1，正方形 ABCD 中，MAN=45，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB、DC或它们的延长线于点 M、N，AHMN 于点 H 1如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数量关系：；2如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时，1中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗.如果不成立请写出理由，如果成立请证明；3如图，MAN=45，AHMN 于点 H，且 MH=2，NH=3，求 AH 的长 可利用2得到的结论 .-可修编.2如图，ABC 是等边三角形，点 D 是边 BC 上的一点，以 AD 为边作等边A

2、DE，过点 C 作 CFDE 交 AB 于点 F 1假设点 D 是 BC 边的中点如图，求证：EF=CD；2在1的条件下直接写出AEF 和ABC 的面积比；3假设点 D 是 BC 边上的任意一点除 B、C 外如图，那么1中的结论是否仍然成立.假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由 直接写出与的数量关系如图当绕点旋转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边三角形点是边上的一点以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上一点是延长线上一点且求证如图在正方形中是上一点是上一点如

3、果请你利用的结论证明运用解答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角梯形中是上一点且求直角梯形编如图将一三角板放在边长为的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一边与射线相交于探究设两点间的距离为当点在边上时线段与之间有怎样的数量关系试证明你的猜测当点在边上时设四边形的面积.v .31 如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE 求证：CE=CF；2 如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，如果GCE=45，请你利用1的结论证明：GE=BE+GD 3运用1 2解答中所积累的经历和知

4、识，完成下题：如图 3，在直角梯形 ABCD 中，ADBCBCAD，B=90，AB=BC，E是 AB 上一点，且DCE=45，BE=4，DE=10，求直角梯形 ABCD 的面积 直接写出与的数量关系如图当绕点旋转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边三角形点是边上的一点以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上一点是延长线上一点且求证如图在正方形中是上一点是上一点如果请你利用的结论证明运用解答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角梯形中是上一点且求直角梯形编如图将一三角板放

5、在边长为的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一边与射线相交于探究设两点间的距离为当点在边上时线段与之间有怎样的数量关系试证明你的猜测当点在边上时设四边形的面积.-可修编.4如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，过点 D 作 DFDE，与 BC 延长线交于点 F连接 EF，与 CD 边交于点 G，与对角线 BD 交于点 H 1假设 BF=BD=，求 BE 的长；2假设ADE=2 BFE，求证：FH=HE+HD 直接写出与的数量关系如图当绕点旋转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边三角形

6、点是边上的一点以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上一点是延长线上一点且求证如图在正方形中是上一点是上一点如果请你利用的结论证明运用解答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角梯形中是上一点且求直角梯形编如图将一三角板放在边长为的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一边与射线相交于探究设两点间的距离为当点在边上时线段与之间有怎样的数量关系试证明你的猜测当点在边上时设四边形的面积.v .5如图，将一三角板放在边长为 1 的正方形 ABCD 上，并使它的直角顶点 P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边

7、与射线 DC 相交于 Q 探究：设 A、P 两点间的距离为 x 1当点 Q 在边 CD 上时，线段 PQ 与 PB 之间有怎样的数量关系.试证明你的猜测；2当点 Q 在边 CD 上时，设四边形 PBCQ 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系，并写出函数自变量 x 的取值范围；3当点 P 在线段 AC 上滑动时，PCQ 是否可能成为等腰三角形.如果可能，指出所有能使PCQ 成为等腰三角形的点 Q 的位置并求出相应的 x 值，如果不可能，试说明理由 直接写出与的数量关系如图当绕点旋转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边

8、三角形点是边上的一点以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上一点是延长线上一点且求证如图在正方形中是上一点是上一点如果请你利用的结论证明运用解答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角梯形中是上一点且求直角梯形编如图将一三角板放在边长为的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一边与射线相交于探究设两点间的距离为当点在边上时线段与之间有怎样的数量关系试证明你的猜测当点在边上时设四边形的面积.-可修编.6RtABC 与 RtFED 是两块全等的含 30、60角的三角板，按如图一所示拼在一起，CB 与 DE 重合 1求证：四边

9、形 ABFC 为平行四边形；2取 BC 中点 O，将ABC 绕点 O 顺时钟方向旋转到如图二中ABC位置，直线 BC与 AB、CF 分别相交于 P、Q 两点，猜测 OQ、OP 长度的大小关系，并证明你的猜测；3在2的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形 PCQB 为菱形.不要求证明 直接写出与的数量关系如图当绕点旋转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边三角形点是边上的一点以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上一点是延长线上一点且求证如图在正方形中是上一点是上一点

10、如果请你利用的结论证明运用解答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角梯形中是上一点且求直角梯形编如图将一三角板放在边长为的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一边与射线相交于探究设两点间的距离为当点在边上时线段与之间有怎样的数量关系试证明你的猜测当点在边上时设四边形的面积.v .7如图，在正方形 ABCD 中，点 F 在 CD 边上，射线 AF 交 BD 于点 E，交 BC 的延长线 于点 G 1求证：ADECDE；2过点 C 作 CHCE，交 FG 于点 H，求证：FH=GH；3设 AD=1，DF=x，试问是否存在 x 的值，使ECG 为等腰三角形.假设存在，请求 出

11、 x 的值；假设不存在，请说明理由 直接写出与的数量关系如图当绕点旋转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边三角形点是边上的一点以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上一点是延长线上一点且求证如图在正方形中是上一点是上一点如果请你利用的结论证明运用解答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角梯形中是上一点且求直角梯形编如图将一三角板放在边长为的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一边与射线相交于探究设两点间的距离为当点在边上时线段与之间有怎样的数量关

12、系试证明你的猜测当点在边上时设四边形的面积.-可修编.8在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F 1在图 1 中证明 CE=CF；2假设ABC=90，G 是 EF 的中点如图 2，直接写出BDG 的度数；3假设ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接 DB、DG如图 3，求BDG的度数 直接写出与的数量关系如图当绕点旋转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边三角形点是边上的一点以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上

13、一点是延长线上一点且求证如图在正方形中是上一点是上一点如果请你利用的结论证明运用解答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角梯形中是上一点且求直角梯形编如图将一三角板放在边长为的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一边与射线相交于探究设两点间的距离为当点在边上时线段与之间有怎样的数量关系试证明你的猜测当点在边上时设四边形的面积.v .9如图，ABCD 中，DEBC 于点 E，DHAB 于点 H，AF 平分BAD，分别交DC、DE、DH 于点 F、G、M，且 DE=AD 1求证：ADG FDM 2猜测 AB 与 DG+CE 之间有何数量关系，并证明你的猜测 直接写出与的数量

14、关系如图当绕点旋转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边三角形点是边上的一点以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上一点是延长线上一点且求证如图在正方形中是上一点是上一点如果请你利用的结论证明运用解答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角梯形中是上一点且求直角梯形编如图将一三角板放在边长为的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一边与射线相交于探究设两点间的距离为当点在边上时线段与之间有怎样的数量关系试证明你的猜测当点在边上时设四边形的面积.-可修编

15、.10如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、AB 上两点，且 BE=BF，过点 B 作AE 的垂线交 AC 于点 G，过点 G 作 CF 的垂线交 BC 于点 H 延长线段 AE、GH 交于点 M 1求证：BFC=BEA；2求证：AM=BG+GM 直接写出与的数量关系如图当绕点旋转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边三角形点是边上的一点以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上一点是延长线上一点且求证如图在正方形中是上一点是上一点如果请你利用的结论证明运用解

16、答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角梯形中是上一点且求直角梯形编如图将一三角板放在边长为的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一边与射线相交于探究设两点间的距离为当点在边上时线段与之间有怎样的数量关系试证明你的猜测当点在边上时设四边形的面积.v .11如下图，把矩形纸片 OABC 放入直角坐标系 xOy 中，使 OA、OC 分别落在 x、y轴的正半轴上，连接 AC，且 AC=4，1求 AC 所在直线的解析式；2将纸片 OABC 折叠，使点 A 与点 C 重合折痕为 EF，求折叠后纸片重叠局部的面积 3求 EF 所在的直线的函数解析式 直接写出与的数量关系如图当绕点旋

17、转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边三角形点是边上的一点以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上一点是延长线上一点且求证如图在正方形中是上一点是上一点如果请你利用的结论证明运用解答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角梯形中是上一点且求直角梯形编如图将一三角板放在边长为的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一边与射线相交于探究设两点间的距离为当点在边上时线段与之间有怎样的数量关系试证明你的猜测当点在边上时设四边形的面积.-可修编.12一次函数的

18、图象与坐标轴交于 A、B 点如图，AE 平分BAO，交 x轴于点 E 1求点 B 的坐标；2求直线 AE 的表达式；3过点 B 作 BFAE，垂足为 F，连接 OF，试判断OFB 的形状，并求OFB 的面积 4假设将条件“AE 平分BAO，交 x 轴于点 E改变为“点 E 是线段 OB 上的一个动点 点 E 不与点 O、B 重合，过点 B 作 BFAE，垂足为 F 设 OE=x，BF=y，试求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域 直接写出与的数量关系如图当绕点旋转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边三角形点是

19、边上的一点以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上一点是延长线上一点且求证如图在正方形中是上一点是上一点如果请你利用的结论证明运用解答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角梯形中是上一点且求直角梯形编如图将一三角板放在边长为的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一边与射线相交于探究设两点间的距离为当点在边上时线段与之间有怎样的数量关系试证明你的猜测当点在边上时设四边形的面积.v .13如图，直线 l1的解析表达式为：y=3x+3，且 l1与 x 轴交于点 D，直线 l2经过点 A，B，直线 l1，l2交于点 C 1求

20、点 D 的坐标；2求直线 l2的解析表达式；3求ADC 的面积；4在直线 l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得ADP 与ADC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标 直接写出与的数量关系如图当绕点旋转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边三角形点是边上的一点以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上一点是延长线上一点且求证如图在正方形中是上一点是上一点如果请你利用的结论证明运用解答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角梯形中是上一点且求直角梯形编如图将一三角板放在边长为

21、的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一边与射线相交于探究设两点间的距离为当点在边上时线段与之间有怎样的数量关系试证明你的猜测当点在边上时设四边形的面积.-可修编.14如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A、B 分别在x 轴与 y 轴上，OA=6，OB=10点 D 为 y 轴上一点，其坐标为0，2，点 P 从点A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 ACCB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合时停顿运动，运动时间为 t 秒 1当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；2求OPD 的面积 S 关于 t 的函数解析式；如图，

22、把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B恰好落在 AC 边上，求点P 的坐标 3点 P 在运动过程中是否存在使BDP 为等腰三角形.假设存在，请求出点 P 的坐标；假设不存在，请说明理由 直接写出与的数量关系如图当绕点旋转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边三角形点是边上的一点以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上一点是延长线上一点且求证如图在正方形中是上一点是上一点如果请你利用的结论证明运用解答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角梯形中是上一点且求直角梯形编

23、如图将一三角板放在边长为的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一边与射线相交于探究设两点间的距离为当点在边上时线段与之间有怎样的数量关系试证明你的猜测当点在边上时设四边形的面积.v .15如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 ABCD 为平行四边形，A、B、C的坐标分别是 A5，1，B2，4，C5，4，点 D 在第一象限 1写出 D 点的坐标；2求经过 B、D 两点的直线的解析式，并求线段 BD 的长；3 将平行四边形 ABCD 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度所得 的四边形 A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少.并求出平行四边形 ABCD

24、 与四边 A1B1C1D1重叠局部的面积 直接写出与的数量关系如图当绕点旋转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边三角形点是边上的一点以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上一点是延长线上一点且求证如图在正方形中是上一点是上一点如果请你利用的结论证明运用解答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角梯形中是上一点且求直角梯形编如图将一三角板放在边长为的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一边与射线相交于探究设两点间的距离为当点在边上时线段与之间有怎样的

25、数量关系试证明你的猜测当点在边上时设四边形的面积.-可修编.16如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴交于点 A、B，以线段 AB 为边在第一象限内作等边ABC，1求ABC 的面积；2如果在第二象限内有一点 Pa，；试用含有 a 的代数式表示四边形 ABPO 的面积，并求出当ABP 的面积与ABC 的面积相等时 a 的值；3在 x 轴上，是否存在点 M，使MAB 为等腰三角形.假设存在，请直接写出点 M的坐标；假设不存在，请说明理由 直接写出与的数量关系如图当绕点旋转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边三角形点是边上的一点

26、以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上一点是延长线上一点且求证如图在正方形中是上一点是上一点如果请你利用的结论证明运用解答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角梯形中是上一点且求直角梯形编如图将一三角板放在边长为的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一边与射线相交于探究设两点间的距离为当点在边上时线段与之间有怎样的数量关系试证明你的猜测当点在边上时设四边形的面积.v .2018年 06月 17日梧桐听雨的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一解答题共 16小题 1，正方形 ABCD 中，MAN=45，MAN 绕点 A

27、 顺时针旋转，它的两边分别交 CB、DC或它们的延长线于点 M、N，AHMN 于点 H 1如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数量关系：AH=AB；2如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时，1中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗.如果不成立请写出理由，如果成立请证明；3如图，MAN=45，AHMN 于点 H，且 MH=2，NH=3，求 AH 的长 可利用2得到的结论 【解答】解：1如图AH=AB 2数量关系成立如图，延长 CB 至 E，使 BE=DN ABCD 是正方形，AB=AD，D=ABE=90，在 RtAEB 和 RtAND

28、中，RtAEBRtAND，AE=AN，EAB=NAD，DAN+BAN=45，EAB+BAN=45，EAN=45，EAM=NAM=45，在AEM 和ANM 中，AEMANM 直接写出与的数量关系如图当绕点旋转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边三角形点是边上的一点以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上一点是延长线上一点且求证如图在正方形中是上一点是上一点如果请你利用的结论证明运用解答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角梯形中是上一点且求直角梯形编如图将一三角板放在边长

29、为的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一边与射线相交于探究设两点间的距离为当点在边上时线段与之间有怎样的数量关系试证明你的猜测当点在边上时设四边形的面积.-可修编.SAEM=SANM，EM=MN，AB、AH 是AEM 和ANM 对应边上的高，AB=AH 3如图分别沿 AM、AN 翻折AMH 和ANH，得到ABM 和AND，BM=2，DN=3，B=D=BAD=90 分别延长 BM 和 DN 交于点 C，得正方形 ABCD，由2可知，AH=AB=BC=CD=AD 设 AH=x，那么 MC=x 2，NC=x 3，在 RtM 中，由勾股定理，得 MN2=MC2+NC2 52=

30、x22+x326 分 解得 x1=6，x2=1 不符合题意，舍去 AH=6 2如图，ABC 是等边三角形，点 D 是边 BC 上的一点，以 AD 为边作等边ADE，过点 C 作 CFDE 交 AB 于点 F 1假设点 D 是 BC 边的中点如图，求证：EF=CD；2在1的条件下直接写出AEF 和ABC 的面积比；3假设点 D 是 BC 边上的任意一点除 B、C 外如图，那么1中的结论是否仍然成立.假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由 直接写出与的数量关系如图当绕点旋转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边三角形点是边

31、上的一点以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上一点是延长线上一点且求证如图在正方形中是上一点是上一点如果请你利用的结论证明运用解答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角梯形中是上一点且求直角梯形编如图将一三角板放在边长为的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一边与射线相交于探究设两点间的距离为当点在边上时线段与之间有怎样的数量关系试证明你的猜测当点在边上时设四边形的面积.v .【解答】1证明：ABC 是等边三角形，D 是 BC 的中点，ADBC，且BAD=BAC=30，AED 是等边三角形，AD=AE，ADE=60

32、，EDB=90ADE=9060=30，EDCF，FCB=EDB=30，ACB=60，ACF=ACBFCB=30，ACF=BAD=30，在ABD 和CAF 中，ABDCAFASA，AD=CF，AD=ED，ED=CF，又EDCF，四边形 EDCF 是平行四边形，EF=CD 2解：AEF 和ABC 的面积比为：1：4；直接写出与的数量关系如图当绕点旋转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边三角形点是边上的一点以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上一点是延长线上一点且求证如图在

33、正方形中是上一点是上一点如果请你利用的结论证明运用解答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角梯形中是上一点且求直角梯形编如图将一三角板放在边长为的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一边与射线相交于探究设两点间的距离为当点在边上时线段与之间有怎样的数量关系试证明你的猜测当点在边上时设四边形的面积.-可修编.易 知AF=BF，延 长EF交AD于H，AEF的 面 积=EFAH=CBAD=BCAD，由此即可证明 3解：成立 理由如下：EDFC，EDB=FCB，AFC=B+BCF=60+BCF，BDA=ADE+EDB=60+EDB AFC=BDA，在ABD 和CAF 中，ABD

34、CAFAAS，AD=FC，AD=ED，ED=CF，又EDCF，四边形 EDCF 是平行四边形，EF=DC 31 如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE 求证：CE=CF；2 如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，如果GCE=45，请你利用1的结论证明：GE=BE+GD 3运用1 2解答中所积累的经历和知识，完成下题：如图 3，在直角梯形 ABCD 中，ADBCBCAD，B=90，AB=BC，E 是 AB 上一点，且DCE=45，BE=4，DE=10，求直角梯形 ABCD 的面积 直接写出与的数量

35、关系如图当绕点旋转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边三角形点是边上的一点以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上一点是延长线上一点且求证如图在正方形中是上一点是上一点如果请你利用的结论证明运用解答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角梯形中是上一点且求直角梯形编如图将一三角板放在边长为的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一边与射线相交于探究设两点间的距离为当点在边上时线段与之间有怎样的数量关系试证明你的猜测当点在边上时设四边形的面积.v .【

36、解答】1证明：四边形 ABCD 是正方形，BC=CD，B=CDF=90，ADC=90，FDC=90 B=FDC，BE=DF，CBECDFSAS CE=CF 2证明：如图 2，延长 AD 至 F，使 DF=BE，连接 CF 由1知CBECDF，BCE=DCF BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45 CE=CF，GC=GC，ECGFCG GE=GF，GE=GF=DF+GD=BE+GD 3解：如图 3，过 C 作 CGAD，交 AD 延长线于 G 在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=B=90，又CGA=90，AB=BC，四边形 ABCG 为正

37、方形 AG=BC 7 分 直接写出与的数量关系如图当绕点旋转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边三角形点是边上的一点以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上一点是延长线上一点且求证如图在正方形中是上一点是上一点如果请你利用的结论证明运用解答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角梯形中是上一点且求直角梯形编如图将一三角板放在边长为的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一边与射线相交于探究设两点间的距离为当点在边上时线段与之间有怎样的数量关系试证明你

38、的猜测当点在边上时设四边形的面积.-可修编.DCE=45，根据1 2可知，ED=BE+DG 8 分 10=4+DG，即 DG=6 设 AB=x，那么 AE=x4，AD=x 6，在 RtAED 中，DE2=AD2+AE2，即 102=x62+x42 解这个方程，得：x=12 或 x=2舍去 9 分 AB=12 S梯形 ABCD=AD+BC AB=6+1212=108 即梯形 ABCD 的面积为 10810分 4如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，过点 D 作 DFDE，与 BC 延长线交于点 F连接 EF，与 CD 边交于点 G，与对角线 BD 交于点 H 1假设 BF=BD=，

39、求 BE 的长；2假设ADE=2 BFE，求证：FH=HE+HD 【解答】1解：四边形 ABCD 正方形，BCD=90，BC=CD，RtBCD 中，BC2+CD2=BD2，即 BC2=2BC2，BC=AB=1，DFDE，直接写出与的数量关系如图当绕点旋转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边三角形点是边上的一点以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上一点是延长线上一点且求证如图在正方形中是上一点是上一点如果请你利用的结论证明运用解答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角梯

40、形中是上一点且求直角梯形编如图将一三角板放在边长为的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一边与射线相交于探究设两点间的距离为当点在边上时线段与之间有怎样的数量关系试证明你的猜测当点在边上时设四边形的面积.v .ADE+EDC=90=EDC+CDF，ADE=CDF，在ADE 和CDF 中，ADECDFASA，AE=CF=BF BC=1，BE=ABAE=11=2；2证明：在 FE 上截取一段 FI，使得 FI=EH，ADECDF，DE=DF，DEF 为等腰直角三角形，DEF=DFE=45=DBC，DHE=BHF，EDH=BFH三角形的内角和定理，在DEH 和DFI 中，DE

41、HDFISAS，DH=DI，又HDE=BFE，ADE=2 BFE，HDE=BFE=ADE，HDE+ADE=45，HDE=15，DHI=DEH+HDE=60，即DHI 为等边三角形，DH=HI，FH=FI+HI=HE+HD 直接写出与的数量关系如图当绕点旋转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边三角形点是边上的一点以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上一点是延长线上一点且求证如图在正方形中是上一点是上一点如果请你利用的结论证明运用解答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角

42、梯形中是上一点且求直角梯形编如图将一三角板放在边长为的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一边与射线相交于探究设两点间的距离为当点在边上时线段与之间有怎样的数量关系试证明你的猜测当点在边上时设四边形的面积.-可修编.5如图，将一三角板放在边长为 1 的正方形 ABCD 上，并使它的直角顶点 P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于 Q 探究：设 A、P 两点间的距离为 x 1当点 Q 在边 CD 上时，线段 PQ 与 PB 之间有怎样的数量关系.试证明你的猜测；2当点 Q 在边 CD 上时，设四边形 PBCQ 的面积为 y，求 y

43、与 x 之间的函数关系，并写出函数自变量 x 的取值范围；3当点 P 在线段 AC 上滑动时，PCQ 是否可能成为等腰三角形.如果可能，指出所有能使PCQ 成为等腰三角形的点 Q 的位置并求出相应的 x 值，如果不可能，试说明理由 【解答】解：1PQ=PB，1 分 过 P 点作 MNBC 分别交 AB、DC 于点 M、N，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，AM=PM，又AB=MN，MB=PN，BPQ=90，BPM+NPQ=90；又MBP+BPM=90，MBP=NPQ，在 RtMBPRtNPQ 中，直接写出与的数量关系如图当绕点旋转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成

44、立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边三角形点是边上的一点以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上一点是延长线上一点且求证如图在正方形中是上一点是上一点如果请你利用的结论证明运用解答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角梯形中是上一点且求直角梯形编如图将一三角板放在边长为的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一边与射线相交于探究设两点间的距离为当点在边上时线段与之间有怎样的数量关系试证明你的猜测当点在边上时设四边形的面积.v .RtMBPRtNPQ，2 分 PB=PQ 2S四边形 PBCQ=SPBC+SP

45、CQ，AP=x，AM=x，CQ=CD 2NQ=1 x，又SPBC=BCBM=11x=x，SPCQ=CQPN=1x 1x，=+，S四边形 PBCQ=x+1 0 x 4 分 3PCQ 可能成为等腰三角形 当点 P 与点 A 重合时，点 Q 与点 D 重合，PQ=QC，此时，x=0 5 分 当点 Q 在 DC 的延长线上，且 CP=CQ 时，6 分 有：QN=AM=PM=x，CP=x，=CP=1x，CQ=QN=x 1x=x1，当x=x1 时，x=1 7 分 直接写出与的数量关系如图当绕点旋转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边三

46、角形点是边上的一点以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上一点是延长线上一点且求证如图在正方形中是上一点是上一点如果请你利用的结论证明运用解答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角梯形中是上一点且求直角梯形编如图将一三角板放在边长为的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一边与射线相交于探究设两点间的距离为当点在边上时线段与之间有怎样的数量关系试证明你的猜测当点在边上时设四边形的面积.-可修编.6RtABC 与 RtFED 是两块全等的含 30、60角的三角板，按如图一所示拼在一起，CB 与 DE 重合 1求证：四边形

47、 ABFC 为平行四边形；2取 BC 中点 O，将ABC 绕点 O 顺时钟方向旋转到如图二中ABC位置，直线 BC与 AB、CF 分别相交于 P、Q 两点，猜测 OQ、OP 长度的大小关系，并证明你的猜测；3在2的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形 PCQB 为菱形.不要求证明 【解答】1证明：ABCFCB，AB=CF，AC=BF 四边形 ABFC 为平行四边形 2解：OP=OQ，理由如下：OC=OB，COQ=BOP，OCQ=PBO，COQ BOP OQ=OP 3解：90 理由：OP=OQ，OC=OB，四边形 PCQB 为平行四边形，BCPQ，四边形 PCQB 为菱形 7如图，在正方形

48、 ABCD 中，点 F 在 CD 边上，射线 AF 交 BD 于点 E，交 BC 的延长直接写出与的数量关系如图当绕点旋转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边三角形点是边上的一点以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上一点是延长线上一点且求证如图在正方形中是上一点是上一点如果请你利用的结论证明运用解答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角梯形中是上一点且求直角梯形编如图将一三角板放在边长为的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一边与射线相交于探究

49、设两点间的距离为当点在边上时线段与之间有怎样的数量关系试证明你的猜测当点在边上时设四边形的面积.v .线于点 G 1求证：ADECDE；2过点 C 作 CHCE，交 FG 于点 H，求证：FH=GH；3设 AD=1，DF=x，试问是否存在 x 的值，使ECG 为等腰三角形.假设存在，请求出 x 的值；假设不存在，请说明理由 【解答】1证明：四边形 ABCD 是正方形，DA=DC，1=2=45，DE=DE，ADECDE 2证明：ADECDE，3=4，CHCE，4+5=90，又6+5=90，4=6=3，ADBG，G=3，G=6，CH=GH，又4+5=G+7=90，5=7，CH=FH，FH=GH 3

50、解：存在符合条件的 x 值此时，ECG90，要使ECG 为等腰三角形，必须 CE=CG，G=8，又G=4，直接写出与的数量关系如图当绕点旋转到时中发现的与的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由如果成立请证明如图于点且求的长可利用得到的结论如图是等边三角形点是边上的一点以为边作等边过点作交于点假设点是边的中点请给出证明假设不成立请说明理由可修编如图在正方形中是上一点是延长线上一点且求证如图在正方形中是上一点是上一点如果请你利用的结论证明运用解答中所积累的经历和知识完成下题如图在直角梯形中是上一点且求直角梯形编如图将一三角板放在边长为的正方形上并使它的直角顶点在对角线上滑动直角的一边始终经过点另一