八年级数学上册 第十四章 勾股定理教案 华东师大版_中学教育-中考.pdf

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1、勾股定理教学设计 一、地位与作用：这节课所用的教材是华东师大版本义务教育课程标准实验教科书，本课讲授的是第十四章勾股定理的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题。2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。3、“勾股定理”的内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。二、教

2、学目标：1、理解并掌握勾股定理，能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条边，并能解决简单的生活、生产实践中的问题，能设计不同的情境验证勾股定理的正确性。2、体验勾股定理的探索过程，通过勾股定理的应用培养方程的思想和 逻辑推理能力以及解决问题的能力。3、通过对实际问题的有目的的探索和研究，体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性，并敢于面对数学活动中的困难，运用已有知识和经验解决问题，激发学好数学的自信心。三、教学重点：勾股定理的证明及应用 四、教学难点：学生数学语言的运用 五、教学媒体的选择与使用：多媒体课件 六、课前准备：学生准备好四个全等的直角三角形。七、分课时教学过程设计：14.1

3、.1 直角三角形三边的关系【教学目标】一、知识目标 1.在探索基础上掌握勾股定理。2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。二、能力目标 1.已知两边，运用勾股定理列式求第三边。2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。3.学会简单的合情推理与数学说理，能写出简单的推理格式。三、情感态度目标 学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。【重点难点】重点：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。疑点：灵活运用勾股定理。【教学设想】课型：新授课 教学思路：探索结论-验证结论-初步应用结

4、论-应用结论解决实际问题。【课时安排】2 课时。【教学设计】第一课时 勾股定理【本课目标】1在探索基础上掌握勾股定理。2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。【教学过程】1.情境导入 以国际数学家大会的会徽和地转反映的直角三角形边的关系引入勾股定理。2.自学指导：（1）、阅读教材 48-49页，探索勾股定理的推导过程。（2）、找出勾股定理的内容？3、合作探究（1）整体感知 由观察课本中图 14.1.1 和图 14.1.2 入手得出勾股定理；通过在图 14.1.3 中动手操作证实勾股定理；通过对本课本第 50 页例 1 的探索求解巩固勾股定理。（2）四边互动 互动 1：师：你们能数出图

5、14.1.1 中三块面积 P、Q、R 的数值吗？数数看.生：根据图形进行操作 由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积。师生共同归纳：R Q PS S S,即两直角边的平方和等于斜边的平方.互动 2：师：你们能数出图 14.1.2 中三块面积 P、Q、R 的数值吗？数数看 生：根据图形进行操作 由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积 师生共同归纳,R Q PS S S,即两直角边的平方和等于斜边的平方 互动 3：师：由上述操作你发现了一般规律了吗？生：略 明确：在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于

6、斜边的平方。互动 4：十四章勾股定理的内容勾股定理的内容是全章内容的重点难点它的地位作用体现在以下三个方面勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础学生只有正确掌握了勾股定理的内容才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题本 启下的作用为学生的终生学习奠定良好的基础勾股定理的内容在航空航海工程建筑机械制造工业生产等各个方面都有着广泛的应用并与生活息息相关二教学目标理解并掌握勾股定理能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条 勾股定理的应用培养方程的思想和逻辑推理能力以及解决问题的能力通过对实际问题的有目的的探索和研究体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性并敢于面对数学活动中的困难运用已有

7、知识和经验解决问题激发学好数学的师：展示课本中图 14.1.3.师：在上图中画出直角三角形 ABC，用直尺量量斜边是多长好吗？生：每人画出一个三角形，并动手测量后在小组中交流讨论，然后举手回答问题。明确：师生合作通过操作证明勾股定理：2 2 2c b a.例 1.在 Rt ABC 中，=90.(1)已知：a=6，=8，求 c；(2)已知：a=40，c=41，求 b；(3)已知：c=13，b=5，求 a；(4)已知:a:b=3:4,c=15,求 a、b.例 2：如图 14.1.4，将长为 5.41 米的梯子 AC 斜靠在 墙上，BC 长为 2.16 米，求梯子上端 A 到墙的底端 B 的距离 A

8、B.（精确到 0.01 米）师：你会用勾股定理解这道题吗？试试看 生：操作后相互交流。明确：在一个直角三角形中:两直角边的平方和等于 斜 边 的 平方。注：在实际问题中往往需要求取近似值。解:在 Rt ABC 中 ABC=90,BC=2.16,CA=5.41,根据勾股定理得 4.96（米）4、达标反馈（1）、求出下列直角三角形中未知边的长度。（2）、已知：Rt BC 中，AB，AC,则 BC 的长为 25 8 2 2 2 216.2 41.5 BC AC ABX 24 x 6 4 3 A C B 4 3 C A B 十四章勾股定理的内容勾股定理的内容是全章内容的重点难点它的地位作用体现在以下三

9、个方面勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础学生只有正确掌握了勾股定理的内容才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题本 启下的作用为学生的终生学习奠定良好的基础勾股定理的内容在航空航海工程建筑机械制造工业生产等各个方面都有着广泛的应用并与生活息息相关二教学目标理解并掌握勾股定理能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条 勾股定理的应用培养方程的思想和逻辑推理能力以及解决问题的能力通过对实际问题的有目的的探索和研究体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性并敢于面对数学活动中的困难运用已有知识和经验解决问题激发学好数学的 5、学习小结（1）内容总结 直角三角形三边满足勾股定理：两直角边的

10、平方和等于斜边的平方。注意：应用勾股定理时应特别注意哪个角是直角。（2）方法归纳 让学生经历观察、操作、交流合作、合理猜想等体验吸取知识。6、实践活动：利用勾股数确定直角的方法在测量中的应用，如测量河宽时可用勾股数确定直角，再利用直角三角形知识解决实际问题。7、巩固练习：（1）、课本 55 页第 2、3 题。（2）、查阅有关勾股定理的历史资料。（3）.（选做）已知等腰直角三角形斜边的长为 2cm，求这个三角形的周长？【板书设计】14.1.1 勾股定理 1.以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的 面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。投影幕 第二

11、课时 验证勾股定理【本课目标】1.通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。2.通过实例应用勾股定理，培养学生的知识应用技能。【教学过程】1.情境导入 问题：如果直角三角形的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c,那么这三边 a、b、c 有什么关系呢？勾股定理揭示了直角三角形的边与边的关系，那么如何证明这个定理呢？2、课前热身（自学指导）（1）.阅读教材 51-52页，试用两种方法表示大正方形的面积，得出结论。（2）.注意应将例题中的实际问题转化为数学问题，抽象出直角三角形。3、合作探究（1）整体感知 通过相同直角三角形的拼图体验，让学生找出多种不同的方法来说明勾股定理的正确性，通过运用勾股定

12、理解题，训练培养学生应用知识的技能，通过阅读材料让学生体验勾股定理的妙用。（2）四边互动：出示课本中图 14.1.5 和 14.1.6。十四章勾股定理的内容勾股定理的内容是全章内容的重点难点它的地位作用体现在以下三个方面勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础学生只有正确掌握了勾股定理的内容才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题本 启下的作用为学生的终生学习奠定良好的基础勾股定理的内容在航空航海工程建筑机械制造工业生产等各个方面都有着广泛的应用并与生活息息相关二教学目标理解并掌握勾股定理能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条 勾股定理的应用培养方程的思想和逻辑推理能力以及解决问题的

13、能力通过对实际问题的有目的的探索和研究体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性并敢于面对数学活动中的困难运用已有知识和经验解决问题激发学好数学的 互动 1：师：你会拼出如图 14.1.6 所示的图形吗？生：讨论交流，举手回答问题。师：你能运用面积列出等式说明勾股定理吗？生：讨论交流，举手回答问题，并尝试说理。明确：大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形面积。大正方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积。大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积。结论是2 2 2c b a。互动 2：出示课本中图 14.1.7 和 14.1.8.师：你会拼出图 14.1.7 吗 生：动用

14、操作 师：你会用面积等式说明勾股定理吗？生：讨论交流，举手回答并说理。明确：大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形面积。大正方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积。大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积。结论是2 2 2c b a。互动 3：师：出示如右图所示的图形 你会拼成如图所示的图形吗？它需要几块三角板？生：独立尝试后，在小组之间交流，并举手回答问题 师：你会列出面积等式说明勾股定理吗？生：讨论交流，举手回答问题，并尝试说理 十四章勾股定理的内容勾股定理的内容是全章内容的重点难点它的地位作用体现在以下三个方面勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础学生只

15、有正确掌握了勾股定理的内容才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题本 启下的作用为学生的终生学习奠定良好的基础勾股定理的内容在航空航海工程建筑机械制造工业生产等各个方面都有着广泛的应用并与生活息息相关二教学目标理解并掌握勾股定理能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条 勾股定理的应用培养方程的思想和逻辑推理能力以及解决问题的能力通过对实际问题的有目的的探索和研究体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性并敢于面对数学活动中的困难运用已有知识和经验解决问题激发学好数学的明确：梯形面积减去等腰直角三角形面积等于两直角三角形面积。梯形面积减去两个直角三角形面积等于等腰直角三角形。梯形面积等于两个直

16、角三角形面积加上等腰直角三角形的面积。结论是2 2 2c b a。例 1 小丁的妈妈买了一部 34 英寸（86 厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 70 厘米长和 50 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？解：702+502=7400 862=7396 荧屏对角线大约为 86 厘米 售货员没搞错 例 2 如图 14.1.9，为了求出湖两岸的 A、B 两点之间的距离，一个观测者在点 C 设桩，使三角形 ABC 恰好为直角三角形.通过测量，得到 AC 长 160 米，BC 长 128 米.问从点 A 穿过湖到点 B 有多远？解 在直角三角形 ABC 中，AC

17、160，BC 128，根据勾股定理可得 2 2BC AC AB 2 2128 160=96（米）答：从点 A 穿过湖到点 B 有 96 米.明确：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方：2 2 2AB BC AC 4、达标反馈（1）、如图，小方格都是边长为 1 的正方形，求四边形 ABCD 的面积与周长.（2）假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走 852 53 213十四章勾股定理的内容勾股定理的内容是全章内容的重点难点它的地位作用体现在以下三个方面勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础学生只有正确掌握了勾股定理的内容才能熟练地运用它去解决生

18、活中的测量问题本 启下的作用为学生的终生学习奠定良好的基础勾股定理的内容在航空航海工程建筑机械制造工业生产等各个方面都有着广泛的应用并与生活息息相关二教学目标理解并掌握勾股定理能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条 勾股定理的应用培养方程的思想和逻辑推理能力以及解决问题的能力通过对实际问题的有目的的探索和研究体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性并敢于面对数学活动中的困难运用已有知识和经验解决问题激发学好数学的千米，又往北走 2 千米，遇到障碍后又往西走 3 千米，在折向北走到 6 千米处往东一拐，仅走 1 千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点 B 的距离是多少千米？5、学习小

19、结（1）内容总结 可以通过拼图，得到正方形，再根据面积相等列出等式，从而验证勾股定理；运用勾股定理可以解决许多实际问题；运用三角形相似或全等知识能证明直角三角形中的勾股定理。（2）方法归纳 通过动手操作、合作交流和亲身体验培养学生食好的学习方法，逐步养成优良的学习。6、实践活动：动手制作直角三角形，并以三边长度为边作一个你喜欢的正多边形，研究它们面积之间的关系。7、作业：（1）、课本第 55 页 4、5 题。（2）、阅读课本 55 页的阅读材料（3）、（选做题）九章算术勾股章第 6 题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长几何？（本题的意思是：有一水池一丈见方，池

20、中生有一棵类似芦苇的植物，露出水面一尺，如把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多长？）【板书设计】14.1.2 直角三角形的判定【教学目标】1、探索并掌握直角三角形判定方法.2、经历勾股定理的逆定理的探究过程，了解勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性.3、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.4、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.【设计意图】14.1.2 勾股定理 你会利用四块直角形三板中若干个进行拼图说明勾股定理吗？投影 A B 8 2 3 6 1 十四章勾股定理的内容勾股定理的内容是全章内容的重点难点它的地位作用体现

21、在以下三个方面勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础学生只有正确掌握了勾股定理的内容才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题本 启下的作用为学生的终生学习奠定良好的基础勾股定理的内容在航空航海工程建筑机械制造工业生产等各个方面都有着广泛的应用并与生活息息相关二教学目标理解并掌握勾股定理能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条 勾股定理的应用培养方程的思想和逻辑推理能力以及解决问题的能力通过对实际问题的有目的的探索和研究体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性并敢于面对数学活动中的困难运用已有知识和经验解决问题激发学好数学的以上教学目标包括了本课时的三维目标：知识与技能、过程与方法、

22、情感态度与价值观.【教学过程】一、创设情境，导入课题 1、直角三角形有哪些性质？（从边、角两方面考虑）（1）有一个角是直角；（2）两个锐角的和为 90(互余)；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方.反之，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?2、一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?（板书课题）（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（板书）（2）有两个角的和为 90的三角形是直角三角形；（板书）（3）如果一个三角形的三边 a,b,c 满足 a2+b 2=c2，那么这个三角形是直角三角形?3、史料：古埃及人画直角.据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用 13 个等距的结把一根绳子

23、分成等长的 12 段，一个工匠同时握住绳子的第 1 个结和第13 个结，两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第 4 个结处.你知道这是什么道理吗?4.自学指导：（1）、按要求作出 53 页的三角形，并观察是什么三角形。（2）、阅读教材 53-54页，理解勾股定理的逆定理。【设计意图】温故旧知，引入新课，利用史料激发学生探究数学的兴趣.二、动手实践，发现新知 1、试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（1）3，4，4 锐角三角形（2）2，3，4 钝角三角形（3）3，4，5 直角三角形 使用“几何

24、画板”演示（拼图/还原/度量），加深学生对拼出三角形形状的认识.2、请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系.（1）3，4，4 锐角三角形 32 42 42（2）2，3，4 钝角三角形 22 32 42（3）3，4，5 直角三角形 32 42=52 3、从勾股定理到勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（板书）勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么 a2+b2=c2.注意：（1）勾股定理与勾股定理的逆定理之间的关系；（2）“勾股定理的逆定理”严格的证明以后会学

25、到；互为逆定理 十四章勾股定理的内容勾股定理的内容是全章内容的重点难点它的地位作用体现在以下三个方面勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础学生只有正确掌握了勾股定理的内容才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题本 启下的作用为学生的终生学习奠定良好的基础勾股定理的内容在航空航海工程建筑机械制造工业生产等各个方面都有着广泛的应用并与生活息息相关二教学目标理解并掌握勾股定理能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条 勾股定理的应用培养方程的思想和逻辑推理能力以及解决问题的能力通过对实际问题的有目的的探索和研究体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性并敢于面对数学活动中的困难运用已有知识和

26、经验解决问题激发学好数学的（3）“勾股定理的逆定理”的用途.4、设 AB 是 ABC 中三边中最长边，则 AC2+BC2AB2 ACB 为锐角【设计意图】1、课本上要求学生根据三条线段的长度先画出三角形再判断三角形的形状，对于未学过尺规作图的学生来说有一定的难度，故改为先用小塑料棒拼出已知三边长度的三角形，再让学生度量三角形最大角的度数判断三角形形状，这样设计有利于培养学生的动手实践能力和合作交流意识.2、将课本上的三条线段的长度尽量改小的目的，便于学生实践操作.3、利用几何画板的拼接动感加深学生对勾股定理逆定理的探究过程的印象.三、范例点击，提高认知 例 1：判断由线段 a，b，c 组成的三

27、角形是不是直角三角形?（1）a=7，b=25，c=24;（2）a=12，b=35，c=37（2）a=13，b=11，c=9 解：（1）最大边为 25 a2+c2=72+242=49+576=625 b2=252=625 a2+c2=b 2 以 7，25，24 为边长的三角形是直角三角形.（2）（3）学生板演 例 2 设三角形 ABC 分别满足下列条件,试判断各三角形是否是直角三角形:提示：三角形的内角和等于 1800 例 3、一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 A 和 DBC 都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？师生共同分析，教师板演）思考:此时四

28、边形 ABCD 的面积是多少?【设计意图】1、例 1 是本课时的重点，讲练相结合，2、例 2 属于“勾股定理”与“勾股定理的逆定理”想结合的题目，有助于培养学生综合解题能力，同时该题将求四边形的面积问题转化为求三角形的面积问题来处理，渗透了数学中分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.数形结合思想(1):5:12:13(2):2:3:5 a b c A B C A B C D 13 3 4 5 12 十四章勾股定理的内容勾股定理的内容是全章内容的重点难点它的地位作用体现在以下三个方面勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的

29、基础学生只有正确掌握了勾股定理的内容才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题本 启下的作用为学生的终生学习奠定良好的基础勾股定理的内容在航空航海工程建筑机械制造工业生产等各个方面都有着广泛的应用并与生活息息相关二教学目标理解并掌握勾股定理能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条 勾股定理的应用培养方程的思想和逻辑推理能力以及解决问题的能力通过对实际问题的有目的的探索和研究体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性并敢于面对数学活动中的困难运用已有知识和经验解决问题激发学好数学的的转化思想.四、随堂练习，巩固深化 练习 1、下面以 a、b、c 为边长的 ABC 是不是直角三角形？如果是请指明哪

30、一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15(2)a=13 b=14 c=15(3)a=1 b=2 c=练习 2、三角形三边长 a、b、c 满足条件 a：b：c=9:12:15,，则此三角形是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形【设计意图】练习 1 与例 1 配套练习，放在例 1 结束后使用.练习 2、解答“选择题”的一些技巧方法.练习 2 放在例 2 结束后使用.练习 3、解释“古埃及人画直角”的理论根据.解：如图，设每两个结的距离为 a（a0），则 AC=3a，BC=4a，AB=5a.【设计意图】1、首尾呼应的需要；2、调节或控制上课时间的用途.五、课堂总

31、结，发展潜能 通过本节课的学习，同学们有哪些收获？1、勾股定理的逆定理的内容；、判定一个三角形是直角三角形有哪些方法（从角、边两个方面来总结）；、勾股定理与它的逆定理之间的关系.、数形结合的数学思想（通过三角形三边长间的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形）.六、分层作业，个性发展 1.教科书 54 页，习题 14.1 第 6 题 2.（选做题）已知 ABC 的三边分别为 a,b,c，且 a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2(mn,m、n 是正整数)，ABC 是直角三角形吗？说明理由。提示：先来判断 a,b,c 三边哪条最长，可以代 m,n 为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则

32、a=9,b=40,c=41,c 最大【设计意图】课后作业分为“必做题”与“选做题”，充分体现不同的学生在学习数学时得到不同的发展的理念.AC2+BC2=3a 2+4a 2=25a2 AB2=5a 2=25a2 AC2+BC2=AB2从 而 ACB=90A B C 3十四章勾股定理的内容勾股定理的内容是全章内容的重点难点它的地位作用体现在以下三个方面勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础学生只有正确掌握了勾股定理的内容才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题本 启下的作用为学生的终生学习奠定良好的基础勾股定理的内容在航空航海工程建筑机械制造工业生产等各个方面都有着广泛的应用并与生活息息相关

33、二教学目标理解并掌握勾股定理能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条 勾股定理的应用培养方程的思想和逻辑推理能力以及解决问题的能力通过对实际问题的有目的的探索和研究体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性并敢于面对数学活动中的困难运用已有知识和经验解决问题激发学好数学的勾股定理的应用教学设计 一、单元设计总体分析(一)教材所处的地位-教材分析：华东师大版数学八年级下册第 14 章第 2 节是学习勾股定理及其逆定理的应用。因此教学中可以结合实际情况让学生了解勾股定理及其逆定理在现实生活以及数学中的各种应用，体会勾股定理的文化价值.（二)单元教学目标：1.能熟练、灵活地应用勾股定理及其逆定理

34、.2.会应用勾股定理及其逆定理解简单的实际问题.（三）单元教学重难点：勾股定理及其逆定理的应用.（四）单元教学策略：利用实物模型及多媒体将实际问题转化为应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题.二、课时教学设计 14.2.1 勾股定理的应用（一）教学目标 1知识目标(1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”.(2)掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算.2过程性目标(1)让学生亲自经历卷折圆柱.(2)让学生在亲自经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面展开图是一个长方形（矩形）.(3)让学生通过观察、实

35、验、归纳等手段，培养其将“实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题”的能力.(二)教学重点、难点 教学重点：勾股定理的应用.教学难点：将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”.原因分析：1.例 1 中学生因为其空间想像能力有限，很难想到蚂蚁爬行的路径是什么，为此通过制作圆柱模型解决难题.2.例 2 中学生难找到要计算的具体线段.通过多媒体演示来启发学生的思维.教学突破点：突出重点的教学策略：通过回忆复习、例题、小结等，突出重点“勾股定理及其逆定理的应用”，自学指导：1、自学课本第 57 页例 1；2、重点了解怎样利用课本知识解决实际问题.（三）、教学过程 教学过

36、程 设计意图 复 习 部 分 复习练习，引出课题 1、在 Rt ABC 中，两条直角边分别为 3，4，求斜边 c 的值？答案：c=5.例 2、在 Rt ABC 中，一直角边分别为 5，斜边为13，求另一直角边的长是多少？答案：另一直角边的长是 12.通过简单计算题的练习，帮助学生回顾勾股定理，加深定理的记忆理解，为新课作好准备 十四章勾股定理的内容勾股定理的内容是全章内容的重点难点它的地位作用体现在以下三个方面勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础学生只有正确掌握了勾股定理的内容才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题本 启下的作用为学生的终生学习奠定良好的基础勾股定理的内容在航空航海工

37、程建筑机械制造工业生产等各个方面都有着广泛的应用并与生活息息相关二教学目标理解并掌握勾股定理能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条 勾股定理的应用培养方程的思想和逻辑推理能力以及解决问题的能力通过对实际问题的有目的的探索和研究体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性并敢于面对数学活动中的困难运用已有知识和经验解决问题激发学好数学的 小结：在上面两个小题中，我们应用了勾股定理：在 Rt ABC 中，若 C 90，则 c2=a2+b2.加深定理的记忆理解，突出定理的作用.新 课 讲 解 勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用 例 1 如图 14.2.1，一

38、圆柱体的底面周长为 20cm，高为 4cm，是上底面的直径 一只蚂蚁从点 A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，试求出爬行的最短路程 分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出 A、B、C、D 各点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面纸上的距离一样 AC 之间的最短距离是什么？根据是什么？（学生回答）DCBA 根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形 ASBCD 对角线 AC 之长 我们可以利用勾股定理计算出 AC 的长。DCBA 解 如图，在 Rt中，底面周长的一半 cm，根据勾股定理得（提问：勾股定理）AC2 2BC AB 2

39、210 4 通过动手作模型，培养学生的动手、动脑能力，解决“学生空间想像能力有限，想不到蚂蚁爬行的路径”的难题，从而突破难点.由学生回答“AC 之间的最短距离及根据”，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，唤起与形成新知识相关的旧知识，从而使学生的原认知结构对新知识的学习具有某种“召唤力”再次提问，突出勾股定理的作用，加深记忆.十四章勾股定理的内容勾股定理的内容是全章内容的重点难点它的地位作用体现在以下三个方面勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础学生只有正确掌握了勾股定理的内容才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题本 启下的作用为学生的终生学习奠定良好的基础勾股定理的内容在航空航海工程

40、建筑机械制造工业生产等各个方面都有着广泛的应用并与生活息息相关二教学目标理解并掌握勾股定理能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条 勾股定理的应用培养方程的思想和逻辑推理能力以及解决问题的能力通过对实际问题的有目的的探索和研究体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性并敢于面对数学活动中的困难运用已有知识和经验解决问题激发学好数学的 29 2（cm）（勾股定理）答：最短路程约为 cm 例 2 一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5 米，宽 1.6米，要开进厂门形状如图 14.2.3 的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?图 14.2.3 分析由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡

41、车位于厂门正中间时其高度是否小于 CH 如图.所示，点 D 在离厂门中线 0.8 米处，且CD，与地面交于 H 解：OC 1 米(大门宽度一半)，OD 0.8 米（卡车宽度一半）在 Rt OCD 中，由勾股定理得 2 2OD OC 2 28.0 1.米，C.（米）.（米）因此高度上有 0.4 米的余量，所以卡车能通过厂门 利用多媒体设备演示卡车通过厂门正中间时的过程（在几何画板上画出厂门的形状，用移动的矩形表示卡车，矩形的高低可调），让学生通过观察，找到需要计算的线段 CH、CD 及 CD 所在的直角三角形 OCD，将实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题.小 结 本节课我们学习了应

42、用勾股定理来解决实际问题.在实际当中，长度计算是一个基本问题，而长度计算中应用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知两边求第三边，我们要掌握好这一有力工具.课 堂 练习 练习 1.如图，从电杆离地面 5 米处向地面拉一条 7 米长的钢缆，求地面钢缆固定点 A 到电杆底部 B 的距离（第题）十四章勾股定理的内容勾股定理的内容是全章内容的重点难点它的地位作用体现在以下三个方面勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础学生只有正确掌握了勾股定理的内容才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题本 启下的作用为学生的终生学习奠定良好的基础勾股定理的内容在航空航海工程建筑机械制造工业生产等各个方

43、面都有着广泛的应用并与生活息息相关二教学目标理解并掌握勾股定理能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条 勾股定理的应用培养方程的思想和逻辑推理能力以及解决问题的能力通过对实际问题的有目的的探索和研究体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性并敢于面对数学活动中的困难运用已有知识和经验解决问题激发学好数学的2.现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到原来的两倍，问斜边扩大到原来的多少倍?拓展 1 如果圆柱换成如图的棱长为 10cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？拓展 2 如果盒子换成如图长为 3cm，宽为 2cm，高为 1cm 的

44、长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？A B A B 10 10 10 B C A 十四章勾股定理的内容勾股定理的内容是全章内容的重点难点它的地位作用体现在以下三个方面勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础学生只有正确掌握了勾股定理的内容才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题本 启下的作用为学生的终生学习奠定良好的基础勾股定理的内容在航空航海工程建筑机械制造工业生产等各个方面都有着广泛的应用并与生活息息相关二教学目标理解并掌握勾股定理能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条 勾股定理的应用培养方程的思想和逻辑推理能力以及解决问题的能力通过对实际问题的有目的的探索和研究体

45、验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性并敢于面对数学活动中的困难运用已有知识和经验解决问题激发学好数学的 分析：蚂蚁由 A 爬到 B 过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.（四）、练习 练习 1.如图,从电杆离地面 5 米处向地面拉一条长 7 米的钢缆，求地面钢缆固定点 A 到电杆底部 B 的距离.解：如图，在 Rt中，AC=7 米，BC=5 米，由勾股定理，得（米）答：地面钢缆固定点 A 到电杆底部 B 的距离是 米.练习 2.如图所示，校园内有两棵树相距 12 米，一棵树高 13 米，另一棵树高 8 米，一只小A B 2 3

46、A B 1 C 3 2 1 B C A 3 2 1 B C A 24 5 72 2 2 2 BC AC AB24十四章勾股定理的内容勾股定理的内容是全章内容的重点难点它的地位作用体现在以下三个方面勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础学生只有正确掌握了勾股定理的内容才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题本 启下的作用为学生的终生学习奠定良好的基础勾股定理的内容在航空航海工程建筑机械制造工业生产等各个方面都有着广泛的应用并与生活息息相关二教学目标理解并掌握勾股定理能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条 勾股定理的应用培养方程的思想和逻辑推理能力以及解决问题的能力通过对实际问题的有目

47、的的探索和研究体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性并敢于面对数学活动中的困难运用已有知识和经验解决问题激发学好数学的鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 13 米 强调：1.定理中基本公式中的项都是平方项；2.计算直角边时需要将基本公式移项变形，按平方差计算.3.最后求边长时，需要进行开平方运算.（五）小姐：1.运用勾股定理解决实际问题,关键在于“找”到合适的直角三角形.2.在运用勾股定理时，我们必须首先明确哪两条边是直角边，哪一条是斜边.3.数学来源与生活，同时又服务于我们的生活.数学就在我们的身边，我们要能够学以致用.（六）作业：1.必做题：课本 P60 习题 14.2

48、第 1、3 题.2.选做题:在一棵树的 10 米高处 B 有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树 20 米的池塘A，另一只猴子爬到树顶 D 后直接跃向池塘的 A 处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？14.2.1 勾股定理的应用 教学目标：1、能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题；2、通过学习提高同学们的逻辑推理能力.教学重点：勾股定理的应用.教学难点：将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”.教学过程：例 1 如右图，已知 CD m，AD m，ADC，BC m，m求图中阴影部分的面积 解：在 Rt ADC 中，13米 12米 8米 A B C.D B

49、C A 十四章勾股定理的内容勾股定理的内容是全章内容的重点难点它的地位作用体现在以下三个方面勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础学生只有正确掌握了勾股定理的内容才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题本 启下的作用为学生的终生学习奠定良好的基础勾股定理的内容在航空航海工程建筑机械制造工业生产等各个方面都有着广泛的应用并与生活息息相关二教学目标理解并掌握勾股定理能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条 勾股定理的应用培养方程的思想和逻辑推理能力以及解决问题的能力通过对实际问题的有目的的探索和研究体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性并敢于面对数学活动中的困难运用已有知识和经验解决

50、问题激发学好数学的 ACB 为直角三角形（如果三角形的三边长 a、b、c 有关系：a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形），例 2 葭生池中 今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问：水深、葭长各几何？解：可设葭长为 x 尺，则水深为(x-1)尺 则有:(x-1)2+52=x2 解得：x=13 所以：葭长 13 尺，水深 12 尺 试一试:1.一架飞机在天空中水平飞行,某一时刻正好飞到一个男孩头顶正上方 3000 米处,过了 20秒,飞机距离这个男孩头顶 5000 米，试求这架飞机的飞行速度?2.一艘轮船以 20 海里/小时的速度离开港口 O 向东北方向航行，另一艘轮船