八年级数学三角形辅助线大全(精简、全面)_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 三角形作辅助性方法大全 1.在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角定理证题.例：已知 D 为 ABC 内任一点，求证：BDC BAC 证法（一）：延长 BD 交 AC 于 E，BDC 是 EDC 的外角，BDC DEC 同理：DEC BAC BDC BAC 证法（二）：连结 AD，并延长交 BC 于 F BDF 是 ABD 的外角，BDF BAD 同理 CDF CAD BDF CDF BAD CAD 即：BDC BAC 2.有角平

2、分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形.例：已知，如图，AD 为 ABC 的中线且 1=2，3=4，求证：BE CF EF 证明：在 DA 上截取 DN=DB，连结 NE、NF，则 DN=DC 在 BDE 和 NDE 中，DN=DB 1=2 ED=ED BDE NDE BE=NE 同理可证：CF=NF 在 EFN 中，EN FN EF BE CF EF 3.有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形.例：已知，如图，AD 为 ABC 的中线，且 1=2，3=4，求证：BE CF EF 证明：延长 ED 到 M，使 DM=DE，连结 CM、FM BDE 和 CDM 中，B

3、D=CD 1=5 ED=MD BDE CDM CM=BE 又 1=2，3=4 1 2 3 4=180o FABCDEDCBA 4321NFEDCBA 学习必备 欢迎下载 3 2=90o 即 EDF=90o FDM=EDF=90o EDF 和 MDF 中 ED=MD FDM=EDF DF=DF EDF MDF EF=MF 在 CMF 中，CF CM MF BE CF EF（此题也可加倍 FD，证法同上）4.在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形.例：已知，如图，AD 为 ABC 的中线，求证：AB AC 2AD 证明：延长 AD 至 E，使 DE=AD，连结 BE AD 为 ABC 的

4、中线 BD=CD 在 ACD 和 EBD 中 BD=CD 1=2 AD=ED ACD EBD ABE 中有 AB BE AE AB AC 2AD 5.截长补短作辅助线的方法 截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等.这两种方法统称截长补短法.当已知或求证中涉及到线段 a、b、c、d 有下列情况之一时用此种方法：a b a b=c a b=c d 例：已知，如图，在 ABC 中，AB AC，1=2，P 为 AD 上任一点，求证：AB AC PB PC 证明：截长法：在 AB 上截取 AN=AC，连结 PN 在 APN 和 APC 中，AN=AC 1=2

5、AP=AP APN APC PC=PN BPN 中有 PB PC BN MABC DEF12345 12ED CBA P12NDCBA 如果直接证不出来可连结两点或延长某边构造三角形使求证的大角在某个三角形外角的位置上小角处在内角的位置上再利用外角定理证题例已知为内任一点求证证法一延长交于是的外角同理证法二连结并延长交于是的外角同理即有 理可证在中有以线段中点为端点的线段时常加倍延长此线段构造全等三角形例已知如图为的中线且求证证明延长到使连结和中又学习必备欢迎下载即和中在中此题也可加倍证法同上在三角形中有中线时常加倍延长中线构造全等三角 上截取一条线段等于较短线段补短法延长较短线段和较长线段相

6、等这两种方法统称截长补短法当已知或求证中涉及到线段有下列情况之一时用此种方法例已知如图在中为上任一点求证证明截长法在上截取连结在和中中有学习必备欢学习必备 欢迎下载 PB PC AB AC 补短法：延长 AC 至 M，使 AM=AB，连结 PM 在 ABP 和 AMP 中 AB=AM 1=2 AP=AP ABP AMP PB=PM 又在 PCM 中有 CM PM PC AB AC PB PC 练习：1.已知，在 ABC 中，B=60o,AD、CE 是 ABC 的角平分线,并且它们交于点 O 求证：AC=AE CD 2.已知，如图，AB CD 1=2,3=4.求证：BC=AB CD 6.证明两条

7、线段相等的步骤：观察要证线段在哪两个可能全等的三角形中，然后证这两个三角形全等。若图中没有全等三角形，可以把求证线段用和它相等的线段代换，再证它们所在的三角形全等.如果没有相等的线段代换，可设法作辅助线构造全等三角形.例:如图，已知，BE、CD 相交于 F，B=C，1=2，求证：DF=EF 证明：ADF=B 3 AEF=C 4 又 3=4 B=C ADF=AEF 在 ADF 和 AEF 中 ADF=AEF 1=2 AF=AF ADF AEF DF=EF 7.在一个图形中，有多个垂直关系时，常用同角（等角）的余角相等来证明两个角相等.例：已知，如图 Rt ABC 中，AB=AC，BAC=90o，

8、过 A 作任一条直线 AN，作 BD AN于 D，CE AN 于 E，求证：DE=BD CE 证明：BAC=90o,BD AN 1 2=90o 1 3=90o 2=3 BD AN CE AN BDA=AEC=90o 在 ABD 和 CAE 中，BDA=AEC ABCD21PM 4 32 1FEDCBA 321NEDC BA 43 21EDC BA 如果直接证不出来可连结两点或延长某边构造三角形使求证的大角在某个三角形外角的位置上小角处在内角的位置上再利用外角定理证题例已知为内任一点求证证法一延长交于是的外角同理证法二连结并延长交于是的外角同理即有 理可证在中有以线段中点为端点的线段时常加倍延长

9、此线段构造全等三角形例已知如图为的中线且求证证明延长到使连结和中又学习必备欢迎下载即和中在中此题也可加倍证法同上在三角形中有中线时常加倍延长中线构造全等三角 上截取一条线段等于较短线段补短法延长较短线段和较长线段相等这两种方法统称截长补短法当已知或求证中涉及到线段有下列情况之一时用此种方法例已知如图在中为上任一点求证证明截长法在上截取连结在和中中有学习必备欢学习必备 欢迎下载 2=3 AB=AC ABD CAE BD=AE 且 AD=CE AE AD=BD CE DE=BD CE 8.三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等.例：AD 为 ABC 的中线，且 CF AD 于 F，BE

10、 AD 的延长线于 E 求证：BE=CF 证明：（略）9.条件不足时延长已知边构造三角形.例：已知 AC=BD，AD AC 于 A，BCBD 于 B 求证：AD=BC 证明：分别延长 DA、CB 交于点 E AD AC BC BD CAE=DBE=90o 在 DBE 和 CAE 中 DBE=CAE BD=AC E=E DBE CAE ED=EC，EB=EA ED EA=EC EB AD=BC 10.连接四边形的对角线，把四边形问题转化成三角形来解决问题.例：已知，如图，AB CD，AD BC 求证：AB=CD 证明：连结 AC（或 BD）AB CD，AD BC 1=2 在 ABC 和 CDA

11、中，1=2 AC=CA 3=4 ABC CDA AB=CD 练习：已知，如图，AB=DC，AD=BC，DE=BF，21DC BAFE OED CBA 4321DCBA EFDCB A 如果直接证不出来可连结两点或延长某边构造三角形使求证的大角在某个三角形外角的位置上小角处在内角的位置上再利用外角定理证题例已知为内任一点求证证法一延长交于是的外角同理证法二连结并延长交于是的外角同理即有 理可证在中有以线段中点为端点的线段时常加倍延长此线段构造全等三角形例已知如图为的中线且求证证明延长到使连结和中又学习必备欢迎下载即和中在中此题也可加倍证法同上在三角形中有中线时常加倍延长中线构造全等三角 上截取一

12、条线段等于较短线段补短法延长较短线段和较长线段相等这两种方法统称截长补短法当已知或求证中涉及到线段有下列情况之一时用此种方法例已知如图在中为上任一点求证证明截长法在上截取连结在和中中有学习必备欢学习必备 欢迎下载 求证：BE=DF 11.有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。可归结为“角分垂等腰归”.例：已知，如图，在 Rt ABC 中，AB=AC，BAC=90o，1=2，CE BD 的延长线于 E 求证：BD=2CE 证明：分别延长 BA、CE 交于 F BE CF BEF=BEC=90o 在 BEF 和 BEC 中 1=2 BE=BE BEF=BEC BEF BEC CE=FE=1

13、2CF BAC=90o,BE CF BAC=CAF=90o 1 BDA=90o 1 BFC=90o BDA=BFC 在 ABD 和 ACF 中 BAC=CAF BDA=BFC AB=AC ABD ACF BD=CF BD=2CE 练习：已知，如图，ACB=3 B，1=2,CD AD 于 D，求证：AB AC=2CD 12.当证题有困难时，可结合已知条件，把图形中的某两点连接起来构造全等三角形.例：已知，如图，AC、BD 相交于 O，且 AB=DC，AC=BD，求证：A=D 证明：（连结 BC，过程略）13.当证题缺少线段相等的条件时，可取某条线段中点，为证题提供条件.例：已知，如图，AB=DC

14、，A=D 21EFDCBA OABDC 21DCBA 如果直接证不出来可连结两点或延长某边构造三角形使求证的大角在某个三角形外角的位置上小角处在内角的位置上再利用外角定理证题例已知为内任一点求证证法一延长交于是的外角同理证法二连结并延长交于是的外角同理即有 理可证在中有以线段中点为端点的线段时常加倍延长此线段构造全等三角形例已知如图为的中线且求证证明延长到使连结和中又学习必备欢迎下载即和中在中此题也可加倍证法同上在三角形中有中线时常加倍延长中线构造全等三角 上截取一条线段等于较短线段补短法延长较短线段和较长线段相等这两种方法统称截长补短法当已知或求证中涉及到线段有下列情况之一时用此种方法例已知

15、如图在中为上任一点求证证明截长法在上截取连结在和中中有学习必备欢学习必备 欢迎下载 求证：ABC=DCB 证明：分别取 AD、BC 中点 N、M，连结 NB、NM、NC（过程略）14.有角平分线时，常过角平分线上的点向角两边 做垂线，利用角平分线上的点到角两边距离相等证题.例：已知，如图，1=2，P 为 BN 上一点，且 PD BC 于 D，AB BC=2BD，求证：BAP BCP=180o 证明：过 P 作 PE BA 于 E PD BC，1=2 PE=PD 在 Rt BPE 和 Rt BPD 中 BP=BP PE=PD Rt BPE Rt BPD BE=BD AB BC=2BD，BC=CD

16、 BD，AB=BE AE AE=CD PE BE，PD BC PEB=PDC=90o 在 PEA 和 PDC 中 PE=PD PEB=PDC AE=CD PEA PDC PCB=EAP BAP EAP=180o BAP BCP=180o 练习：1.已知，如图，PA、PC 分别是 ABC 外角 MAC 与 NCA 的平分线，它们交于 P，PD BM 于 M，PF BN 于 F，求证：BP 为 MBN 的平分线 2.已知，如图，在 ABC 中，ABC=100o，ACB=20o，CE 是 ACB 的平分线，D 是 AC 上一点，若 CBD=20o，求 CED 的度数。BADC FMNPBADC ED

17、CBA NPED CBA21 如果直接证不出来可连结两点或延长某边构造三角形使求证的大角在某个三角形外角的位置上小角处在内角的位置上再利用外角定理证题例已知为内任一点求证证法一延长交于是的外角同理证法二连结并延长交于是的外角同理即有 理可证在中有以线段中点为端点的线段时常加倍延长此线段构造全等三角形例已知如图为的中线且求证证明延长到使连结和中又学习必备欢迎下载即和中在中此题也可加倍证法同上在三角形中有中线时常加倍延长中线构造全等三角 上截取一条线段等于较短线段补短法延长较短线段和较长线段相等这两种方法统称截长补短法当已知或求证中涉及到线段有下列情况之一时用此种方法例已知如图在中为上任一点求证证

18、明截长法在上截取连结在和中中有学习必备欢学习必备 欢迎下载 15.有等腰三角形时常用的辅助线 作顶角的平分线，底边中线，底边高线 例：已知，如图，AB=AC，BD AC 于 D，求证：BAC=2 DBC 证明：（方法一）作 BAC 的平分线 AE，交 BC 于 E，则 1=2=12 BAC 又 AB=AC AE BC 2 ACB=90o BD AC DBC ACB=90o 2=DBC BAC=2 DBC（方法二）过 A 作 AE BC 于 E（过程略）（方法三）取 BC 中点 E，连结 AE（过程略）有底边中点时，常作底边中线 例：已知，如图，ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，DE

19、AB 于 E，DF AC 于 F，求证：DE=DF 证明：连结 AD.D 为 BC 中点，BD=CD 又 AB=AC AD 平分 BAC DE AB，DF AC DE=DF 将腰延长一倍，构造直角三角形解题 例：已知，如图，ABC 中，AB=AC，在 BA 延长线和 AC 上各取一点 E、F，使 AE=AF，求证：EF BC 证明：延长 BE 到 N，使 AN=AB,连结 CN,则 AB=AN=AC B=ACB,ACN=ANC B ACB ACN ANC=180o 2 BCA 2 ACN=180o BCA ACN=90o 即 BCN=90o NC BC AE=AF AEF=AFE 又 BAC=

20、AEF AFE BAC=ACN ANC BAC=2 AEF=2 ANC AEF=ANC EF NC 2 1EDCBAF EDCBA NFECBA 如果直接证不出来可连结两点或延长某边构造三角形使求证的大角在某个三角形外角的位置上小角处在内角的位置上再利用外角定理证题例已知为内任一点求证证法一延长交于是的外角同理证法二连结并延长交于是的外角同理即有 理可证在中有以线段中点为端点的线段时常加倍延长此线段构造全等三角形例已知如图为的中线且求证证明延长到使连结和中又学习必备欢迎下载即和中在中此题也可加倍证法同上在三角形中有中线时常加倍延长中线构造全等三角 上截取一条线段等于较短线段补短法延长较短线段和

21、较长线段相等这两种方法统称截长补短法当已知或求证中涉及到线段有下列情况之一时用此种方法例已知如图在中为上任一点求证证明截长法在上截取连结在和中中有学习必备欢学习必备 欢迎下载 EF BC 常过一腰上的某一已知点做另一腰的平行线 例：已知，如图，在 ABC 中，AB=AC，D 在 AB 上，E 在 AC 延长线上，且 BD=CE，连结 DE 交 BC 于 F 求证：DF=EF 证明：（证法一）过 D 作 DN AE，交 BC 于 N，则 DNB=ACB，NDE=E，AB=AC，B=ACB B=DNB BD=DN 又 BD=CE DN=EC 在 DNF 和 ECF 中 1=2 NDF=E DN=E

22、C DNF ECF DF=EF（证法二）过 E 作 EM AB 交 BC 延长线于 M,则 EMB=B（过程略）常过一腰上的某一已知点做底的平行线 例：已知，如图，ABC 中，AB=AC，E 在 AC 上，D 在 BA 延长线上，且 AD=AE，连结 DE 求证：DE BC 证明：（证法一）过点 E 作 EF BC 交 AB 于 F，则 AFE=B AEF=C AB=AC B=C AFE=AEF AD=AE AED=ADE 又 AFE AEF AED ADE=180o 2 AEF 2 AED=90o 即 FED=90o DE FE 又 EF BC DE BC（证法二）过点 D 作 DN BC

23、交 CA 的延长线于 N，（过程略）（证法三）过点 A 作 AM BC 交 DE 于 M，（过程略）常将等腰三角形转化成特殊的等腰三角形-等边三角形 例：已知，如图，ABC 中，AB=AC，BAC=80o,P 为形内一点，若 PBC=10o PCB=30o 求 PAB 的度数.解法一：以 AB 为一边作等边三角形，连结 CE 则 BAE=ABE=60o 21NFEDCBA 21MFEDCBA NMF EDC BA 如果直接证不出来可连结两点或延长某边构造三角形使求证的大角在某个三角形外角的位置上小角处在内角的位置上再利用外角定理证题例已知为内任一点求证证法一延长交于是的外角同理证法二连结并延长

24、交于是的外角同理即有 理可证在中有以线段中点为端点的线段时常加倍延长此线段构造全等三角形例已知如图为的中线且求证证明延长到使连结和中又学习必备欢迎下载即和中在中此题也可加倍证法同上在三角形中有中线时常加倍延长中线构造全等三角 上截取一条线段等于较短线段补短法延长较短线段和较长线段相等这两种方法统称截长补短法当已知或求证中涉及到线段有下列情况之一时用此种方法例已知如图在中为上任一点求证证明截长法在上截取连结在和中中有学习必备欢学习必备 欢迎下载 AE=AB=BE AB=AC AE=AC ABC=ACB AEC=ACE EAC=BAC BAE=80o 60o=20o ACE=12(180o EAC

25、)=80o ACB=12(180o BAC)=50o BCE=ACE ACB=80o 50o=30o PCB=30o PCB=BCE ABC=ACB=50o,ABE=60o EBC=ABE ABC=60o 50o=10o PBC=10o PBC=EBC 在 PBC 和 EBC 中 PBC=EBC BC=BC PCB=BCE PBC EBC BP=BE AB=BE AB=BP BAP=BPA ABP=ABC PBC=50o 10o=40o PAB=12(180o ABP)=70o 解法二：以 AC 为一边作等边三角形，证法同一。解法三：以 BC 为一边作等边三角形 BCE，连结 AE,则 EB=

26、EC=BC，BEC=EBC=60o EB=EC E 在 BC 的中垂线上 同理 A 在 BC 的中垂线上 EA 所在的直线是 BC 的中垂线 EA BC AEB=12 BEC=30o=PCB PECBA PECBA 如果直接证不出来可连结两点或延长某边构造三角形使求证的大角在某个三角形外角的位置上小角处在内角的位置上再利用外角定理证题例已知为内任一点求证证法一延长交于是的外角同理证法二连结并延长交于是的外角同理即有 理可证在中有以线段中点为端点的线段时常加倍延长此线段构造全等三角形例已知如图为的中线且求证证明延长到使连结和中又学习必备欢迎下载即和中在中此题也可加倍证法同上在三角形中有中线时常加

27、倍延长中线构造全等三角 上截取一条线段等于较短线段补短法延长较短线段和较长线段相等这两种方法统称截长补短法当已知或求证中涉及到线段有下列情况之一时用此种方法例已知如图在中为上任一点求证证明截长法在上截取连结在和中中有学习必备欢学习必备 欢迎下载 由解法一知：ABC=50o ABE=EBC ABC=10o=PBC ABE=PBC,BE=BC,AEB=PCB ABE PBC AB=BP BAP=BPA ABP=ABC PBC=50o 10o=40o PAB=12(180o ABP)=12(180o 40o)=70o 16.有二倍角时常用的辅助线 构造等腰三角形使二倍角是等腰三角形的顶角的外角 例：

28、已知，如图，在 ABC 中，1=2，ABC=2 C，求证：AB BD=AC 证明：延长 AB 到 E，使 BE=BD，连结 DE 则 BED=BDE ABD=E BDE ABC=2 E ABC=2 C E=C 在 AED 和 ACD 中 E=C 1=2 AD=AD AED ACD AC=AE AE=AB BE AC=AB BE 即 AB BD=AC 平分二倍角 例：已知，如图，在 ABC 中，BD AC 于 D，BAC=2 DBC 求证：ABC=ACB 证明：作 BAC 的平分线 AE 交 BC 于 E，则 BAE=CAE=DBC BD AC CBD C=90o CAE C=90o AEC=1

29、80o CAE C=90o AE BC ABC BAE=90o CAE C=90o BAE=CAE ABC=ACB 加倍小角 2 1EDCBA DEC BA 如果直接证不出来可连结两点或延长某边构造三角形使求证的大角在某个三角形外角的位置上小角处在内角的位置上再利用外角定理证题例已知为内任一点求证证法一延长交于是的外角同理证法二连结并延长交于是的外角同理即有 理可证在中有以线段中点为端点的线段时常加倍延长此线段构造全等三角形例已知如图为的中线且求证证明延长到使连结和中又学习必备欢迎下载即和中在中此题也可加倍证法同上在三角形中有中线时常加倍延长中线构造全等三角 上截取一条线段等于较短线段补短法延

30、长较短线段和较长线段相等这两种方法统称截长补短法当已知或求证中涉及到线段有下列情况之一时用此种方法例已知如图在中为上任一点求证证明截长法在上截取连结在和中中有学习必备欢学习必备 欢迎下载 例：已知，如图，在 ABC 中，BD AC 于 D，BAC=2 DBC 求证：ABC=ACB 证明：作 FBD=DBC,BF 交 AC 于 F（过程略）17.有垂直平分线时常把垂直平分线 上的点与线段两端点连结起来.例：已知，如图，ABC 中，AB=AC，BAC=120o，EF 为 AB 的垂直平分线，EF 交 BC 于 F，交 AB 于 E 求证：BF=12FC 证明：连结 AF，则 AF=BF B=FAB

31、 AB=AC B=C BAC=120o B=C BAC=12(180o BAC)=30o FAB=30o FAC=BAC FAB=120o 30o=90o 又 C=30o AF=12FC BF=12FC 练习：已知，如图，在 ABC 中，CAB 的平分线 AD 与 BC 的垂直平分线 DE 交于点 D，DM AB 于 M，DN AC 延长线于 N 求证：BM=CN 18.有垂直时常构造垂直平分线.例：已知，如图，在 ABC 中，B=2 C，AD BC 于 D 求证：CD=AB BD 证明：（一）在 CD 上截取 DE=DB，连结 AE，则 AB=AE B=AEB FDC BA FECBA NM

32、EDC BA E DCBA 如果直接证不出来可连结两点或延长某边构造三角形使求证的大角在某个三角形外角的位置上小角处在内角的位置上再利用外角定理证题例已知为内任一点求证证法一延长交于是的外角同理证法二连结并延长交于是的外角同理即有 理可证在中有以线段中点为端点的线段时常加倍延长此线段构造全等三角形例已知如图为的中线且求证证明延长到使连结和中又学习必备欢迎下载即和中在中此题也可加倍证法同上在三角形中有中线时常加倍延长中线构造全等三角 上截取一条线段等于较短线段补短法延长较短线段和较长线段相等这两种方法统称截长补短法当已知或求证中涉及到线段有下列情况之一时用此种方法例已知如图在中为上任一点求证证明

33、截长法在上截取连结在和中中有学习必备欢学习必备 欢迎下载 B=2 C AEB=2 C 又 AEB=C EAC C=EAC AE=CE 又 CD=DE CE CD=BD AB（二）延长 CB 到 F，使 DF=DC，连结 AF 则 AF=AC（过程略）（三）19.有中点时常构造垂直平分线.例：已知，如图，在 ABC 中，BC=2AB,ABC=2 C,BD=CD 求证：ABC 为直角三角形 证明：过 D 作 DE BC，交 AC 于 E，连结 BE，则 BE=CE，C=EBC ABC=2 C ABE=EBC BC=2AB，BD=CD BD=AB 在 ABE 和 DBE 中 AB=BD ABE=EB

34、C BE=BE ABE DBE BAE=BDE BDE=90o BAE=90o 即 ABC 为直角三角形 20.当涉及到线段平方的关系式时常构造直角三角形，利用勾股定理证题.例：已知，如图，在 ABC 中，A=90o，DE 为 BC 的垂直平分线 求证：BE2 AE2=AC2 证明：连结 CE，则 BE=CE A=90o AE2 AC2=EC2 AE2 AC2=BE2 BE2 AE2=AC2 练习：已知，如图，在 ABC 中，BAC=90o，AB=AC，P 为 BC 上一点 求证：PB2 PC2=2PA2 21.条件中出现特殊角时常作高把特殊角放在直角三角形中.FDCBA EDCBA EDCB

35、A PC BA 如果直接证不出来可连结两点或延长某边构造三角形使求证的大角在某个三角形外角的位置上小角处在内角的位置上再利用外角定理证题例已知为内任一点求证证法一延长交于是的外角同理证法二连结并延长交于是的外角同理即有 理可证在中有以线段中点为端点的线段时常加倍延长此线段构造全等三角形例已知如图为的中线且求证证明延长到使连结和中又学习必备欢迎下载即和中在中此题也可加倍证法同上在三角形中有中线时常加倍延长中线构造全等三角 上截取一条线段等于较短线段补短法延长较短线段和较长线段相等这两种方法统称截长补短法当已知或求证中涉及到线段有下列情况之一时用此种方法例已知如图在中为上任一点求证证明截长法在上截

36、取连结在和中中有学习必备欢学习必备 欢迎下载 例：已知，如图，在 ABC 中，B=45o，C=30o，AB=2，求 AC 的长.解：过 A 作 AD BC 于 D B BAD=90o，B=45o，B=BAD=45o，AD=BD AB2=AD2 BD2，AB=2 AD=1 C=30o，AD BC AC=2AD=2 DCBA 如果直接证不出来可连结两点或延长某边构造三角形使求证的大角在某个三角形外角的位置上小角处在内角的位置上再利用外角定理证题例已知为内任一点求证证法一延长交于是的外角同理证法二连结并延长交于是的外角同理即有 理可证在中有以线段中点为端点的线段时常加倍延长此线段构造全等三角形例已知如图为的中线且求证证明延长到使连结和中又学习必备欢迎下载即和中在中此题也可加倍证法同上在三角形中有中线时常加倍延长中线构造全等三角 上截取一条线段等于较短线段补短法延长较短线段和较长线段相等这两种方法统称截长补短法当已知或求证中涉及到线段有下列情况之一时用此种方法例已知如图在中为上任一点求证证明截长法在上截取连结在和中中有学习必备欢