2011年云南楚雄中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 1 年 云 南 楚 雄 中 考 数 学 真 题 及 答 案（全 卷 三 个 大 题 2 4 小 题，满 分 1 2 0 分，考 试 用 时 1 2 0 分 钟）一、填 空 题（本 大 题 共 8 个 小 题，每 个 小 题 3 分，满 分 2 4 分）2 0 1 1 的 相 反 数 是.答 案 2 0 1 1 解 析 负 数 的 相 反 数 是 正 数，所 以 2 0 1 1 的 相 反 数 是 是 2 0 1 1 如 图，1 2l l，1 1 2 0，则 2.答 案 6 0 解 析 如 图，平 角 定 义 1 3 1 8 0 3 1 8 0 1 2 0 6 0 1 22 3 l

2、l 两 直 线 平 行,同 位 角 相 等 在 函 数 2 1 y x x 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是.答 案 1 x 解 析 由 1 0 1 x x 计 算1 01()(1 2)2.答 案 3 解 析 1 0 11()(1 2)2 1 32 如 图，在 菱 形 A B C D 中，6 0 B A D，4 B D，则 菱 形 A B C D 的 周 长是.答 案 16 解 析 菱 形 A B C D A B B C C D D A，又 6 0 B A D，B A D 是 正 三 角 形，故 菱 形 A B C D 的 周 长 是：4 4 4 4 1 6 A B B D 如 图，

3、O 的 半 径 是 2，3 0 A C D，则A B 的 长 是（结果 保 留）.答 案 23 解 析 如 图，因 为 A C D、A O D 同 是A B 对 的 圆 周 角 和 圆 心 角，所 以A O D 2 2 3 0 6 0 A C D 故，60 2 2180 3A B 已 知 3 a b，2 a b，则2 2a b ab.答 案 6 解 析 2 2()2 3 6 a b ab ab a b 下 面 是 按 一 定 规 律 排 列 的 一 列 数：23，45，87，169，那 么 第 n 个 数 是.答 案 12(1)2 1nnn 解 析 由 于11 12 2(1)3 2 1 1，2

4、2 14 2(1)5 2 2 1，33 18 2(1)7 2 3 1 44 116 2(1)9 2 4 1，那 么 第 n 个 数 是12(1)2 1nnn二、选 择 题（本 大 题 共 7 个 小 题，每 个 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项，每 小 题 3 分，满 分 2 1 分）第 六 次 全 国 人 口 普 查 结 果 公 布：云 南 省 常 住 人 口 约 为 4 6 0 0 0 0 0 0 人，这 个 数 据 用 科 学 记数 法 可 表 示为 人.A.646 10 B.74.6 10 C.80.46 10 D.84.6 10 答 案 B 解 析 774 6000000 4.

5、6 10(0 4.6 10)位，故 选 B 下 列 运 算，结 果 正 确 的 是A.2 2 4a a a B.2 2 2()a b a b C.22()()2 a b ab a D.2 2 2 4(3)6 ab a b 答 案 C 解 析 因 为 A.2 2 22 a a a，B.2 2 2()2 a b a ab b，D.2 2 2 2 2 2 2 4(3)3()9 ab a b a b C.2 2 1 1 1 02()()2 2 2 a b ab a b ab a，故 选 C 下 面 几 何 体 的 俯 视 图 是 答 案 D 解 析 俯 视 能 见 的 图 形 是 三 个 排 成 一

6、排 的 三 个 正 方 形，故 选 D 为 了 庆 祝 建 党 9 0 周 年，某 单 位 举 行 了“颂 党”歌 咏 比 赛，进 入 决 赛 的 7 名 选 手 的 成 绩 分别 是：9.8 0，9.8 5，9.8 1，9.7 9，9.8 4，9.8 3，9.8 2（单 位：分），这 组 数 据 的 中位 数 和 平 均 数 是A.9.82 9.82 B.9.82 9.79 C.9.79 9.82D.9.81 9.82 答 案 A 解 析 计 算0 5 1 1 4 3 2 1427 7，平 均 数 是 9.82，故 排 除 C.、D.，又 9.79是 七 个 数 中 最 小 的 数 不 可

7、以 是 中 位 数，故 排 除 B.，所 以 选 A.据 调 查，某 市 2 0 1 1 年 的 房 价 为 4 0 0 0 元/2m，预 计 2 0 1 3 年 将 达 到 4 8 4 0 元/2m，求 这 两年 的 年 平 均 增 长 率，设 年 平 均 增 长 率 为 x，根 据 题 意，所 列 方 程 为A.4000(1)4840 x B.24000(1)4840 x C.4000(1)4840 x D.24000(1)4840 x 答 案 B 解 析 一 年 后，即 2 0 1 2 年 该 市 的 房 价 是 4000 4000 4000(1)x x 两 年 后，即 2 0 1 3

8、年 该 市 的 房 价 是24000(1)4000(1)4000(1)(1)4000(1)x x x x x x 所 以，根 据 题 意，所 列 方 程 为24000(1)4840 x，故 选 B 如 图，已 知 6 O A，3 0 A O B，则 经 过 点 A 的 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为A.9 3yx B.9 3yx C.9yxD.9yx 答 案 B 解 析 如 图，过 A 作 A C O B，垂 足 是 C，在 R t A C O，30 A O B，6 O A 1 16 32 2A C O A，3c os 30 6 3 32O C O A(3 3,3)A，由 3 3 3

9、9 3，得 经 过 点 A 的 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为9 3yx，故 选 B 如 图，已 知 B 与 A B D 的 边 A D 相 切 于 点 C，4 A C，B 的 半 径 为 3，当 A 与 B 相 切 时，A 的 半 径 是A.2 B.7C.2 5 或 D.2 8 或 答 案 D 解 析 如 图，4 A C，B 的 半 径 为 3 B C，5 A B A 与 B 相 切 有 内 切 和 外 切 两 种 情 况，内 切 时，半 径 为3 5 3 2 A B，外 切 时，半 径 为 3 5 3 8 A B，故 选 D三、解 答 题（本 大 题 共 9 个 小 题，满 分 7

10、 5 分）（本 小 题 6 分）解 方 程 组2 93 2 5x yx y 答 案 72114xy 解 析 由，得：74 142x x，把72x 代 入，得7 112 9 7 4 182 4y y y（本 小 题 8 分）先 化 简21 1()1 1 1xx x x，再 从 1、0、1 三 个 数 中，选 择 一 个 你认 为 合 适 的 数 作 为 x 的 值 代 入 求 值.答 案 化 简 得21 x；取 0 x 求 得 值 为 1.解 析 2 221(1)1 1 11 1(1)(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x xx x x x x x x x x 2 222 2

11、1 1 1 1()11 1 1 1 1x x xxx x x x 取 0 x 代 入，得 原 式 的 值 为 1.（本 小 题 8 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D 中，点 P 是 对 角 线 A C 上 的 一 点，P E A B，P F A D，垂 足 分 别 为 E、F，且 P E P F，平 行 四 边 形 A B C D 是 菱 形 吗？这 什么？答 案 平 行 四 边 形 A B C D 是 菱 形.解 析 如 图，P E A BP F A D P A B A D B A C D A CP E P F 平 分在 A B C A D C 和 中()()()B A C

12、 D A CB D A B C A D C A A S A B A CA C A C（已 证）平 行 四 边 形 对 角 相 等 公 共 边所 以 平 行 四 边 形 A B C D 的 邻 边 相 等，故 平 行 四 边 形 A B C D 是 菱 形.（本 小 题 8 分）如 图，下 列 网 格 中，每 个 小 方 格 的 边 长 都 是 1.分 别 作 出 四 边 形 A B C D 关 于 x 轴、y 轴、原 点 的 对 称 图 形；求 出 四 边 形 A B C D 的 面 积.答 案 2.解 析 如 图，四 边 形 A B C D 关 于 x 轴、y 轴、原 点 的 对 称 图 形

13、 分 别 是 四 边 形1 1 1 1A B C D、四 边 形2 2 2 2A B C D、四 边 形3 3 3 3A B C D；四 边 形 A B C D 的 面 积12 2 2 1 22A B DS（本 小 题 8 分）如 图，甲、乙 两 船 同 时 从 港 口 A 出 发，甲 船 以 60 海里 时 的 速 度 沿 北 偏 东 6 0 方 向 航 行，乙 船 沿 北 偏 西 3 0 方 向 航 行，半 小 时 后 甲 船 到 达 C 点，乙 船 正 好 到 达 甲 船 正 西 方 向 的 B 点，求 乙 船 的 速 度(3 1.7).答 案.3 4 海 里 时 解 析 因 为 甲 船

14、 航 行 半 小 时 后 到 达 C 点，所 以160 302A C（海 里）又，6 0 3 0 9 0 C A B，B 点 是 C 点 的 正 西 方 向，3 0 A C B 所 以，321 1 1 30 3010 3 172 2 c os 2 3A CA B B CA C B（海 里）故，乙 船 的 速 度 是 2 1 7 3 4 海 里 时2 1.（本 小 题 8 分）为 贯 彻 落 实 云 南 省 教 育 厅 提 出 的“三 生 教 育”，在 母 亲 节 来 临 之 际，某校 团 委 组 织 了 以“珍 爱 生 命，学 会 生 存，感 恩 父 母”为 主 题 的 教 育 活 动，在 学

15、 校 随 机 调查 了 5 0 名 同 学 平 均 每 周 在 家 做 家 务 的 时 间，统 计 并 制 作 了 如 下 的 频 数 分 布 和 扇 形 统 计图：根 据 上 述 信 息 回 答 下 列 问 题：a，b；在 扇 形 统 计 图 中，B 组 所 占 圆 心 角 的 度 数 为；全 校 共 有 2 0 0 0 名 学 生，估 计 该 校 平 均 每 周 做 家 务 时 间 不 少 于 4 小 时 的 学 生 约 有 多 少人？答 案.15,0.16；144；约 1 0 8 0 人 解 析 50(3 20 8 4)15 a，1(0.06 0.40 0.30 0.08)0.16 b；

16、在 扇 形 统 计 图 中，B 组 所 占 圆 心 角 的 度 数 为 0.4 0 3 6 0 1 4 4；2000 1(0.06 0.40)2000 0.54 1080（人）该 校 平 均 每 周 做 家 务 时 间 不 少 于 4 小 时 的 学 生 约 有 1 0 8 0 人2 2.（本 小 题 8 分）小 华 和 小 丽 两 人 玩 数 字 游 戏，先 由 小 丽 心 中 任 意 想 一 个 数 字 记 为 x，再 由 小 华 猜 小 丽 刚 才 想 的 数 字，把 小 华 猜 的 数 字 记 为 y，且 他 们 想 和 猜 的 数 字 只 能 在 1，2，3，4 这 四 个 数 中.

17、请 用 树 状 图 或 列 表 法 表 示 了 他 们 想 和 猜 的 所 有 情 况；如 果 他 们 想 和 猜 的 数 相 同，则 称 他 们“心 灵 相 通”。求 他 们“心 灵 相 通”的 概 率；如 果 他 们 想 和 猜 的 数 字 满 足 1 x y，则 称 他 们“心 有 灵 犀”。求 他 们“心 有 灵 犀”的 概 率；答 案.略；14；5.8 解 析 树 状 图列 表 法想数1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4猜 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4数 由 知 道，想 和 猜 的 数 共 有 1 6 组，他 们“心 灵 相

18、 通”的 组 有 4 组，所 以，他 们“心灵 相 通”的 概 率 为4 116 4 由 满 足 1 x y，即 他 们“心 有 灵 犀”的 数 有 1 0 组，所 以 他 们“心 有 灵 犀”的概 率10 516 823.（本 小 题 8 分）随 着 人 们 节 能 环 保 意 识 的 增 强，绿 色 交 通 工 具 越 来 越 受 到 人 们 的 青睐，电 动 摩 托 成 为 人 们 首 选 的 交 通 工 具，某 商 场 计 划 用 不 超 过 140000 元 购 进 A、B 两种 不 同 品 牌 的 电 动 摩 托 40 辆，预 计 这 批 电 动 摩 托 全 部 销 售 后 可 获

19、 得 不 少 于 29000 元 的利 润，A、B 两 种 品 牌 电 动 摩 托 的 进 价 和 售 价 如 下 表 所 示：价 格 A 品 牌 电 动 摩 托 B 品 牌 电 动 摩 托进 价（元/辆）4 0 0 0 3 0 0 0售 价（元/辆）5 0 0 0 3 5 0 0设 该 商 场 计 划 进 A 品 牌 电 动 摩 托 x 辆，两 种 品 牌 电 动 摩 托 全 部 销 售 后 可 获 利 润 y 元.写 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；该 商 场 购 进 A 品 牌 电 动 摩 托 多 少 辆 时？获 利 最 大，最 大 利 润 是 多 少？答 案.1500

20、20000 y x；20 辆，10000 元.解 析 该 商 场 计 划 进 A 品 牌 电 动 摩 托 x 辆，则；进 B 品 牌 电 动 摩 托 40 x 辆，所 以(5000 4000)(3500 3000)(40)1000 500(40)1500 2 0000 y x x x x x 4000 3000(40)14000020981500 200005xx xxx x 20 29000（辆）20 1500 20 20000 30000 20000 10000 x y 时,（元）故，该 商 场 购 进 A 品 牌 电 动 摩 托 20 辆 时 获 利 最 大，最 大 利 润 是 1000

21、0 元.2 4.（本 小 题 1 3 分）如 图，四 边 形 O A B C 是 矩 形，点 B 的 坐 标为(8,6)，直 线 A C 和 直 线 O B 相 交 于 点 M，点 P 是 O A 的中 点，P D A C，垂 足 为 D.求 直 线 A C 的 解 析 式；求 经 过 点 O、M、A 的 抛 物 线 的 解 析 式；在 抛 物 线 上 是 否 存 在 Q，使 得:8:25P A D Q O AS S，若 存 在，求 出 点 Q 的 坐标，若 不 存 在，请 说 明 理 由。答 案.364y x；23 316 2y x x；(4 4 2,3)Q、(4 4 2,3)Q、(4,3)

22、Q 解 析 如 图，易 知(8,0)A、(0,3)C，设 直 线 A C 的 解 析 式 为：y k x b，则66 030 84bk bk b k 所 以，直 线 A C 的 解 析 式 为364y x 设 经 过 点(0,0)O、(4,3)M、(8,0)A 的 抛 物 线 的 解 析 式 为：2y ax bx c，则223160 0 033 4 420 8 80aa b ca b c ba b cc，所 以 经 过 点 O、M、A 的 抛 物 线 的 解 析 式 为：23 316 2y x x 设 存 在 点 Q，坐 标 为(,)m n，则142Q O AS O A n n 又4 6 12

23、10 5P D A P A P C OR t A D P R t A O C P DC O A C A C，2 212 144 256 164()165 25 25 5A D，所 以，1 1 16 12 962 2 5 5 25P A DS A D P D 96:8:25:4 8:25 32 96 3 325P A D Q O AS S n n n n 把(,3)Q m 分 别 代 入23 316 2y x x，得2 23 3 3 33 316 2 16 2m m m m 或由：2 2 2 23 3 1 13 1 8 16 0(4)0 416 2 16 2m m m m m m m m 由：2 2 23 3 1 13 1 8 16 016 2 16 2m m m m m m 8 2 644 4 22m 所 以 Q 的 坐 标 为：(4 4 2,3)Q、(4 4 2,3)Q、(4,3)Q