2011年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司2011 年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案(时间：120 分钟满分：150 分)一、一、选择题选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入括号内，每小题括号内，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分)1.国家统计局 4 月 28 日发布的第六次全国人口普查公报显示：我国总人口约 13.7 亿人.13.7 亿用科学记数法表示为()A.13.7108B.0.137108C.1.37109D.1.371082.下列几何体中，主视图是三角形的几何体是()3.不等式12x10 的解集在

2、数轴上表示为()(第 4 题)4.如图，矩形ABCD的对角线ACOF，边CD在OE上，BAC70，则EOF等于()A.10B.20C.30D.705.下列因式分解正确的是()A.x3xx(x21)B.x23x2x(x3)2C.x2y2(xy)2D.x22x1(x1)26.有、五张不透明卡片，它们除正面的运算式不同外，其余完全相同，将卡片正面朝下，洗匀后，从中随机抽取一张，抽到运算结果正确的卡片的概率是()xx2x2362x24x2x2x202x3y5xy(第 6 题)A.15B.25C.35D.457.在同一直角坐标系中，函数ykxk(k0)与ykx(k0)的图象大致是()学科网（北京）股份有

3、限公司8.某乡镇决定对一段长 6 000 米的公路进行修建改造根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了 50%，结果提前 4 天完成任务设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是()A.6 000 x46 000150%xB.6 000 x6 000150%x4C.6 000 x46 000150%xD.6 000 x6 000150%x4二、二、填空题填空题(每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分)9.实数 8 的平方根是_10.函数yx1x2中自变量x的取值范围是_11.数学小组五名同学在一次测试中的数学成绩分别为 98,96,97,100,9

4、9，则该小组五名同学该次测试数学成绩的方差为_12.现有一圆心角为 120，半径为 9 cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则围成的圆锥的高为_cm.13.如图所示，以边长为 2 的等边ABO的顶点O为坐标原点，点B在x轴上，则经过点A的反比例函数的表达式为_(第 13 题)(第 14 题)(第 15 题)14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB13，AC10，过点D作DEAC交BC的延长线于点E，则BDE的周长为_15.如图，ABCD中，E、F分别为AD、BC上的点，且DE2AE，BF2FC，连接BE、AF交于点H，连接DF、CE交于点G，则S

5、四边形EHFGS平行四边形ABCD_.学科网（北京）股份有限公司(第 16 题)16.如图，从内到外，边长依次为 2,4,6,8，的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12表示，那么顶点A62的坐标是_学科网（北京）股份有限公司三、三、(每小题每小题 8 8 分，共分，共 1616 分分)17.化简求值：x2x11x22x1xx1，从 0,1,2 三个数中选择一个合适的数值作为x值代入求值18.如图：方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形，四边形ABCD和四边形A1B1C1D

6、1的顶点均在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系(1)画出四边形ABCD沿y轴正方向平移 4 格得到的四边形A2B2C2D2，并求出点D2的坐标(2)画出四边形A1B1C1D1绕点O逆时针方向旋转 90后得到的四边形A3B3C3D3，并求出A2、B3之间的距离(第 18 题)四、四、(每小题每小题 1010 分，共分，共 2020 分分)19.为迎接中国共产党建党 90 周年，某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动，参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图(均不完整)如下：分数段频数频率80 x8590.1585x90m0.4590 x9595x1006n(第 19 题)(1)求

7、m，n的值分别是多少；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段？学科网（北京）股份有限公司20.如图，四边形ABCD是平行四边形，以边AB为直径的O经过点C，E是O上的一点，且BEC45.(1)试判断CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若BE8 cm，sinBCE45，求O的半径(第 20 题)五、五、(每小题每小题 1010 分，共分，共 2020 分分)21.数学学习小组在学习“轴对称现象”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称现象，小张同学拿出三张拼图模板，它们的正面与背面完全一样，形状如图：(第 21 题)(1)小张从这三张模板中随机抽取一张，抽到的是轴对

8、称图形的概率是多少？(2)小李同学也拿出同样的三张模板，他们分别从自己的三张模板中随机取出一个，则可以拼出一个轴对称图形的概率是多少？(用画树状图或列表法求解，模板名称可用字母表示)22.某段限速公路m上规定小汽车的行驶速度不得超过 70 千米/时，如图所示，已知测速站C到公路m的距离CD为 303米，一辆在该公路上由北向南匀速行驶的小汽车，在A处测得测速站在汽车的南偏东 30方向，在B处测得测速站在汽车的南偏东 60方向，此车从A行驶到B所用的时间为 3 秒(1)求从A到B行驶的路程；(2)通过计算判断此车是否超速(第 22 题)学科网（北京）股份有限公司六、六、(每小题每小题 1010 分

9、，共分，共 2020 分分)23.某工厂第一次购买甲种原料 60 盒和乙种原料 120 盒共用 21 600 元，第二次购买甲种原料 20 盒和乙种原料 100 盒共用 16 800 元(1)求甲、乙两种原料每盒价钱各为多少元；(2)该工厂第三次购买时，要求甲种原料比乙种原料的 2 倍少 200 盒，且购买两种原料的总量不少于 1 010 盒，总金额不超过 89 200 元，请你通过计算写出本次购买甲、乙两种原料的所有方案24.已知如图，D是ABC中AB边上的中点，ACE和BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF.求证：DEDF.(第 24 题)七、七、(本题本题 121

10、2 分分)25.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为 5，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，B(1,0)，C、D两点在抛物线y12x2bxc上(1)求此抛物线的表达式；(2)正方形ABCD沿射线CB以每秒 5个单位长度平移，1 秒后停止，此时B点运动到B1点，试判断B1点是否在抛物线上，并说明理由；(3)正方形ABCD沿射线BC平移，得到正方形A2B2C2D2，A2点在x轴正半轴上，求正方形ABCD的平移距离(第 25 题)学科网（北京）股份有限公司八、八、(本题本题 1414 分分)26.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形的顶点C的坐标为(8,8)，顶点A的

11、坐标为(6,0)，边AB在x轴上，点E为线段AD的中点，点F在线段DC上，且横坐标为 3，直线EF与y轴交于点G，有一动点P以每秒 1 个单位长度的速度，从点A沿折线ABCF运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒(1)求直线EF的表达式及点G的坐标；(2)点P在运动的过程中，设EFP的面积为S(P不与F重合)，试求S与t的函数关系式；(3)在运动的过程中，是否存在点P，使得PGF为直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由(第 26 题)鞍山市 2011 年初中毕业升学考试1.C2.B3.D4.B5.D6.A7.C8.C9.2 210.x1 且x

12、211.212.6 213.y3x14.6015.2916.(11，11 3)17.x2x11x22x1xx1x2x11x12x1x(2 分)x2x11xx1(3 分)xx21xx1(4 分)x22x1xx1(5 分)x12xx1(6 分)x1x.(7 分)当x2 时，原式12.(8 分)18.(1)如图(2 分)D2(1,3)(3 分)(2)如图(6 分)A2B32 10.(8 分)学科网（北京）股份有限公司(第 18 题)19.(1)m27，n0.1.(4 分)(2)如图(8 分)(3)8590 分数段(10 分)(第 19 题)20.(1)相切，理由如下：连接OC.(1 分)BEC45，

13、BOC90.(2 分)四边形ABCD是平行四边形，ABCD.OCDBOC90.(3 分)OCCD.又OC为半径，(4 分)CD为O的切线(5 分)(2)连接AE.(6 分)AB为O的直径，AEB90.EABBCE，sinBCE45，sinEAB45.(7 分)BEAB45.BE8，AB10.(9 分)AO12AB5.O的半径为 5 cm.(10 分)学科网（北京）股份有限公司(第 20 题)21.(1)23(4 分)(2)树状图法略，列表法如下：小张小李ABCA(A，A)(A，B)(A，C)B(B，A)(B，B)(B，C)C(C，A)(C，B)(C，C)(8 分)一共有 9 种结果，每种结果出

14、现的可能性是相同的，而其中可以拼成轴对称图案的结果有 5 种，分别是(A，A)，(B，B)，(C，C)，(B，C)，(C，B)，所以可以拼成一个轴对称图案的概率是59.(10 分)22.(1)在 RtACD中，CDA90，CD30 3，CBD60，BCCDsinCBD30 32360.(2 分)BAC30，CBD60，BCABAC603030.(4 分)ABBC60.答：从A到B行驶的路程为 60 米(6 分)(2)从A到B的时间为 3 秒，小汽车行驶的速度为v60320(米/秒)72(千米/时)(8 分)72 千米/时70 千米/时，小汽车超速(10 分)23.(1)设A、B两种原料的价钱分

15、别为x元/盒，y元/盒(1 分)根据题意，得60 x120y21 600，20 x100y16 800，(3 分)解得x40，y160.答：甲、乙两种原料的价钱分别为 40 元/盒、160 元/盒(5 分)(2)设购买乙种原料m盒，则购买甲种原料为(2m200)盒(6 分)由题意，得402m200160m89200，m2m2001010，(8 分)解得 40313m405.m取整数，m404 或m405(9 分)当m404 时，2m200608；当m405 时，2m200610.学科网（北京）股份有限公司所以购买方案为购买甲种原料 608 盒，乙种原料 404 盒；购买甲种原料 610 盒，乙

16、种原料 405 盒(10 分)24.分别取AC、BC中点M、N，连接MD、ND，再连接EM、FN.(2 分)(第 24 题)D为AB中点，AEC90，BFC90，EMDN12AC，FNMD12BC，DNCM且DNCM.(4 分)四边形MDNC为平行四边形(5 分)CMDCND.EMCFNC90，EMCCMDFNCCND，即EMDFND.(8 分)EMDDNF.DEDF.(10 分)25.(1)如图，过点C作CEx轴于点E，过点D作DFy轴于点F.(1 分)正方形ABCD中，ABBC，ABCAOB90，即1ABO2ABO90.12.在 RtBCE和 RtABO中，12，BCAB，CEBBOA90

17、，RtBCERtABO.(2 分)CEBO，BEAO.B(1,0)，BO1.AB 5，在 RtABO中，由勾股定理，得AOAB2BO2 512.CE1，BE2.OEBEBO1.C(1，1)(3 分)同理可得ADFABO.DFAO2，AFBO1.OFAOAF211.D(2,1)(4 分)将C(1，1)、D(2,1)分别代入y12x2bxc中，可得1121bc，11242bc，解得b12，c2.学科网（北京）股份有限公司此抛物线的表达式为y12x212x2.(6 分)(2)点B1在抛物线上理由：根据题意，得 1 秒后点B移动的长度为51 5，则BB1 5.如图，过点B1作B1Nx轴于点N.在 Rt

18、ABO与 RtBNB1中，AOBBNB190，2B1BN90ABO，ABB1B，RtABORtBB1N.B1NBO1，NBAO2.NONBBO213.B1(3,1)(8 分)将点B1(3,1)代入y12x212x2 中，可得点B1(3,1)在抛物线上(9 分)(3)如图，设正方形ABCD沿射线BC平移后的图形为正方形A2B2C2D2.12，BB2A2AOB，A2BB2BAO.(10 分)BB2A2B2AOBO.AO2，BO1，A2B2 5，即BB2521，BB22 5.(11 分)正 方形ABCD平移的距离为 2 5.(12 分)(第 25 题)26.(1)C(8,8)，DCx轴，点F的横坐标

19、为 3，ODCD8.点F的坐标为(3,8)(1 分)A(6,0)，OA6.AD10.过点E作EHx轴于点H，则AHEAOD.又E为AD的中点，AHAOAEADEHDO12.AH3，EH4.OH3.学科网（北京）股份有限公司点E的坐标为(3,4)(2 分)设过E、F的直线为ykxb，3kb8，3kb4，k23，b6.直线EF为y23x6.(3 分)令x0，则y6，点G的坐标为(0,6)(4 分)(2)延长HE交CD的延长线于点M，则EMEH4.DF3，SDEF12346，且S平行四边形ABCDCDOD8864.当点P在AB上运动时，SS平行四边形ABCDSDEFSAPES四边形PBCF.APt，

20、EH4，SAPE124t2t，S四边形PBCF12(58t)8524t.S6462t(524t)，即S2t6.(6 分)当点P在BC边上运动时，SS平行四边形ABCDSDEFSPCFS四边形ABPE.过点P作PNCD于点N.CA，sinAODAD45，sinC45.PC18t，PNPCsinC45(18t)CF5，SPCF12545(18t)362t.过点B作BKAD于点K.ABCD8，BKABsinA845325.PBt8，S四边形ABPE12(t85)325165t485.S646(362t)165t485，学科网（北京）股份有限公司即S65t1585.(8 分)当点P在CF上运动时，PCt18，PF5(t18)23t.EM4，SPEF124(23t)462t.(10 分)综上：S2t6，0t865t1585，8t18462t.18t23(3)存在P15217，2417，(12 分)P29117，7617.(14 分)(注：解答题如用其他方法解题请参照评分标准给分)