2011年青海省中考数学真题及答案.pdf

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1、2011 年青海省中考数学真题及答案一、填空题（本大题共 12题 15 空，没空 2分，共 30分）113的倒数是；3（5）=。【答案】3；22分解因式：x32x2x=;计算：18 2 32=。【答案】x（x1）2;03.纳米（nm）是一种长度单位，1nm=109m,已知某种植物花粉的直径约为 4330nm,那么用科学计数法表示花粉的直径为 m。【答案】4.31064如图 1所示，O的两条切线 PA和 PB 相交于点 P，与O相切于 A、B 两点，C是O 上的一点，若P=700，则ACB=。【答案】555.函数 y=31xx中，自变量 x 的取值范围是。【答案】x3 且 x16.为了了解学生使

2、用零花钱的情况，小军随机的抽查了他们班的 30名学生，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）2 4 6 10 12人数 4 10 8 6 2这些同学每天使用零花钱的众数是，中位数是。【答案】4；67.若 a，b 是实数，式子 2 6 b 和|a2|互为相反数，则（a+b）2011=。【答案】18某种药品原价为 100 元，经过连续两次的降价后，价格变为 64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是。【答案】20%9.若点 A（2，a）关于 x轴的对称点是 B（b，3）则 ab的值是。【答案】610.如图 2，四边形 ABCD是平行四边形，E 是 CD 延长线上的任意一点，连接

3、 BE交 AD于点 O，如果ABODEO，则需要添加的条件是。（只需一个即可，图中不能添加任何点或线）图 1【答案】开放型题，答案不唯一（参考答案：O 是 AD 的中点或 OA=OD;AB=DE;D 是 CE 的中点；O是 BE的中点或 OB=OE;或 OD是EBC的中位线）11.如图 3，ABC是一块锐角三角形的材料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC上，这个正方形零件的边长是 mm.【答案】4812、用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图 4 所示规律拼成若干图案，则第 n 个图案中有白色地面瓷砖 块。第 1

4、 个 第 2 个 第 3 个【答案】4n+2二、选择题（本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13.某同学手里拿着长为 3 和 2 的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）A1,3,5 B.1,2,3C.2,3,4 D.3,4,5【答案】C14.如图 5,是一个水管的三叉接头，它的左视图是（）图 5 A B C D学【答案】B15.在 3.14，7，和 9这四个实数中，无理数是（）A.3.14和 7 B.和 9C.7 和 9 D.和

5、7【答案】D16已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长度是 6和 8，则这个菱形的周长是（）A.20 B.14 C.28 D.24图 3图 4【答案】A17.关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有实数解，则 k的取值范围是（）A k4 B.k4 C.k4 D.k=4【答案】B18.将 y=2x2的函数图象向左平移 2 个单位长度后，得到的函数解析式是（）A.y=2x2+2 B.y=2（x+2）2C.y=（x2）2D.y=2x22【答案】B19.一次函数 y=2x+1 和反比例函数 y=3x的大致图象是（）A B C D【答案】D20.如图 6，天平右盘中的每个砝码的质量都是

6、1克，则物体 A的质量 m克的取值范围表示在数轴上为（）【答案】C三、解答题（本大题共三小题，第 21 题 5 分，第 22题 7分，第 23题 7 分，共 19 分）21.计算：0 0 1112 4sin 60(3()3）【答案】0 0 1112 4sin 60(3()332 3 4 1 322 3 2 3 1 32）22.请你先化简分式22 23 6 9 1,x1 2 1 1x x xx x x x 再取恰的 的值代入求值.【答案】22 2223 6 9 11 2 1 1x+3(1)1=(1)(1)(3)11 1 11 3 11 1(1)1 31 2(1)1 323x x xx x x x

7、xx x x xxx x xxx xxx xx 代入求值时，x 不能取1，,3.答案不唯一，计算正确，再得 2分。23学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词。【答案】本题是开放型题。作图正确 5分，解说词合理 2分，共 7分。要求：所做的图是轴对称图形六个元素必须要用到，而且每个元素只用一次。解说词要和所做的图形匹配。四（本大题共 3 小题，第 24题 7分，第 25题 7 分，第 26 题 11 分，共 25分）24.某学校九年级的学生去旅游，在风景区看到一

8、棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看树顶仰角为 45。乙：我站在此处看树顶仰角为 30。甲：我们的身高都是 1.5m。乙：我们相距 20m。请你根据两位同学的对话，参考图 7 计算这棵古松的高度。（参考数据 2 1.414，31.732，结果保留两位小数）。DA B CE图 7【答案】如图所示延长 AB交 DE 于 C.设 CD 的长为 x 米，由图可知，在 RtDBC 中，DBC=45，DCB=90，则BDC=45，BC=CD=x米在 RtACD中，A=30，DC=x0 xtan tan 30=3xD AAA C A C 即 AC=ACBC=AB,AB=20米3

9、 2010 3 1010 3 10 1.5 28.82(x xxD E D C C E 解得米）答：这棵古松的高是 28.82 米。25.已知：如图 8，AB是O 的直径，AC是弦，直线 EF是过点 C的O 的切线，ADEF 于点D.（1）求证：BAC=CAD（2）若B=30，AB=12，求AC 的长.【答案】证法一：连接 OC EF是过点 C的O 的切线。OCEF 又 ADEFE OCAD OCA=CAD又OA=OC OCA=BACBAC=CAD证法二：连接 OC EF是过点 C的O 的切线。OCEFOCA+ACD=90 ADEF CAD+ACD=90 OCA=CAD OA=OC,OCA=B

10、AC BAC=CAD(2)B=30 AOC=60AB=12 1 112 62 2O A A B lAC=606180=226.学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训.根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图 9和如图 10，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）来学请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）参加篮球对的有 人，参加足球对的人数占全部参加人数的%.（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线统计图.（3）若足球对只剩一个集训名额，学生小明

11、和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字 1、2、3、4 的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？【答案】（1）40；30（2）排球队所占的百分比为：1（40%+30%+20%）=10%圆心角度数=36010%=36正确补全折线图中篮球、排球折线各 1 分，共 2 分（3）（本小问共 5 分，列表法或树状图 2 分，判断过程 2 分，给出最终判断结论 1 分）用列表法小虎小明1 2

12、3 41 1,1 1,2 1,3 1,42 2,1 2,2 2,3 2,43 3,1 3,2 3,3 3,44 4,1 4,2 4,3 4,4或画树状图：开始小明 1 2 3 4小虎 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4共有 16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种，分别是 2,1；3,1；3,2；4,2；4,3；小明获参加权的概率 P1=616=38小虎获参加权的概率 P2=10 516 8，或小虎获参加权的概率 P2=13 5=8 8P1P2这个规则对双方不公平.五、（本大题共 2 小题，第 27题 10分，第 28 题 12

13、分，共 22分）27.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.探究 1：如图 11-1，在ABC中，O 是ABC 与ACB的平分线 BO和 CO的交点，通过分析发现BOC=90+12A,理由如下:BO和 CO分别是ABC和ACB的角平分线00 00 0 001 11=22 211 2()21801 11 2(180)902 2180(1 2)180(90)1902A B C A C BA B C A C BA B C A C B AA AB O CA，又探究 2：如图 11-2中,O 是ABC与外角ACD的平分线 BO和 CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请

14、说明理由.学探究 3：如图 11-3中，O 是外角DBC与外角ECB的平分线 BO和 CO 的交点，则BOC与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：.【答案】（1）探究 2结论：BOC=12A 理由如下：BO和 CO分别是ABC和ACD的角平分线1 11,22 21 12()12 221 12 1(1)12 2A B C A C DA C DA A B C AB O CB O C A A 又 是 ABC的一外角ACD=A+ABC是 的一外角（2）探究 3：结论BOC=9012A 28.已知一元二次方程 x24x3=0的两根是 m，n 且 mn.如图 12，若抛物线 y=-x2+bx+c的

15、图像经过点 A（m，0）、B（0，n）.（1）求抛物线的解析式.（2）若（1）中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 C.根据图像回答，当 x取何值时，抛物线的图像在直线 BC 的上方？（3）点 P 在线段 OC 上，作 PEx轴与抛物线交与点 E，若直线 BC将CPE 的面积分成相等的两部分，求点 P的坐标.【答案】（1）x24x+3=0的两个根为 x1=1,x2=3A 点的坐标为（1,0），B 点的坐标为（0,3）又抛物线 y=x2+bx+c的图像经过点 A（1,0）、B（0,3）两点1 0 23 3b c bc c 得抛物线的解析式为 y=x2-2x+3（2）作直线 BC由（1）得，y=x2

16、-2x+3 抛物线 y=x22x+3与 x轴的另一个交点为 C 令x22x+3=0解得：x1=1，x2=3C 点的坐标为（3,0）由图可知：当3x0时，抛物线的图像在直线 BC的上方.(3)设直线 BC 交 PE 于 F，P 点坐标为（a,0）,则 E 点坐标为（a，a22a+3）直线 BC 将CPE的面积分成相等的两部分.F 是线段 PE 的中点.即 F 点的坐标是（a，22 32a a）直线 BC 过点 B（0.3）和 C(-3,0)易得直线 BC的解析式为 y=x+3点 F在直线 BC上，所以点 F 的坐标满足直线 BC 的解析式即22 32a a=a+3解得 a1=1,a2=3(此时 P 点与点 C 重合，舍去)P 点的坐标是（1,0）