2011年四川省甘孜州中考数学真题及答案.pdf

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1、2011 年四川省甘孜州中考数学真题及答案A A 卷（卷（100100 分）分）一一选择题选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）：以下每小题给出代号为 ABC D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号填在括号内1（2011 甘孜州）计算23 的结果是（）A5B5C1D1考点：有理数的减法分析：根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可求解解答：解：32=5故选 B点评：考查了有理数的减法，注意：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数

2、）；2（2011 甘孜州）今年 4 至 6 月份，某省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达 6168000000 元，用科学记数法表示是（）66168 10元86.168 10元96.168 10元 106.168 10元考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 6168000000 有 10 位，所以可以确定 n=101=9解答：解：6168000000=96.168 10故选 C点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键3（2011 甘孜州）下面四个几何体中，

3、主视图与其它几何体的主视图不同的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图分析：找到从正面看所得到的图形比较即可解答：解：A主视图为长方形；B主视图为长方形；C主视图为两个相邻的三角形；D主视图为长方形；故选 C点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4（2011 甘孜州）函数2yx中，自变量x的取值范围是（）x22x 0 x 2x 考点：函数自变量的取值范围分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解解答：解：根据二次根式有意义得：x+20，解得：x2故选 A点评：本题考查函数自变量的取值范围：二次根式的被开方数是非负数5（2011 甘孜州）下列四个多边形：等

4、边三角形；正方形；平行四边形；矩形其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答解答：解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形故选 C点评：此题考查正多边形对称性关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形6（2011 甘孜州）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A1.70，1.70B1.70，1.65C

5、1.65，1.70D3，5考点：众数；中位数专题：图表型分析：根据中位数和众数的定义，第 8 个数就是中位数，出现次数最多的数为众数解答：解：在这一组数据中 1.70 是出现次数最多的，故众数是 1.70在这 15 个数中，处于中间位置的第 8 个数是 1.65，所以中位数是 1.65所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 1.65，1.70故选 C点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作

6、中位数7（2011 甘孜州）如图，四边形 ABCD 的对角线 ACBD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的是（）AACBD 互相平分BBA=BCCAC=BDDABCD考点：菱形的判定分析：已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件解答：解：四边形 ABCD 中，ACBD 互相垂直，若四边形 ABCD 是菱形，需添加的条件是：ACBD 互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故选 A点评：此题主要考查的是菱形的判定方法：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形8（2011 甘孜州）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 c

7、os的值是（）43453435考点：锐角三角函数的定义；勾股定理专题：网格型分析：观察图可得在一个直角边分别为 3 和 4 的直角三角形中，由勾股数得到斜边等于 5，然后根据余弦的定义即可得到答案解答：解：如图，在一个直角边分别为 3 和 4 的直角三角形中，斜边等于 5，cos=故选 B点评：本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值9（2011 甘孜州）如图，O 的直径 CDAB，AOC=64，则CDB 大小为（）A32 B37 C42 D64考点：圆周角定理；垂径定理分析：本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解解答：解：

8、由垂径定理，得：=；CDB=AOC=32；故选 A点评：此题综合考查垂径定理和圆周角的求法及性质10（2011 甘孜州）小明的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小明的爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关系的大致图象是（）ABCD考点：函数的图象分析：根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断解答：解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变故 D 错误；第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增

9、大而减小，故 A 错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则 B 错误故选 C点评：理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键二二填空题填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11（2011 甘孜州）计算：233a aa_考点：同底数幂的乘法；合并同类项分析：根据同底数幂的乘法，应底数不变，指数相加和合并同类项的法则计算解答：解：233a aa23a故答案为：23a点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，在性质中，指数可以推广为任意的整数或整式，教材中的限制有局限性12（2011 甘孜州）如图，直线a，b被直线l所截

10、，如果 ab，1=125，那么2=_度考点：平行线的性质；对顶角、邻补角专题：计算题分析：两直线平行，内错角相等以及根据邻补角概念即可解答解答：解：1 和3 互为邻补角，1=125，3=180125=55；又ab，2=3=55故答案为：55点评：本题应用的知识点为：“两直线平行，内错角相等”和邻补角定义13（2011 甘孜州）如图，在同一时刻，小明测得他的影长为 1 米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为 6 米，已知小明的身高为 1.5 米，则这棵槟榔树的高是_米故答案为：9考点：相似三角形的应用分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个

11、直角三角形相似解答：解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设树的高度为 xm，则161.5x，解得 x=9这棵槟榔树的高是 9 米点评：本题主要考查同一时刻物高和影长成正比考查利用所学知识解决实际问题的能力14（2011 甘孜州）如图，在ABC 中，A=120，AB=AC=4cm，A 与 BC 相切于点 D，则A 的半径长为cm考点：切线的性质分析：连接 AD，则有 AD 是ABC 的斜边上的高，可判定B=30，所以 AD=12AB=2cm解答：解：连接 AD；A=120，B=C=30，AB=AC=4cm，AD=2故答案为：2点评：本题利用了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质求解三三解答题解

12、答题：（本大题共 5 小题，共 44 分）15（2011 甘孜州）计算：1012tan603(1)4 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题分析：根据二次根式的性质，负数的绝对值等于它的相反数，任何非 0 数的 0 次幂等于 1，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解解答：解：解：原式1131322 1 点评：本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值的性质等考点的运算16（2011 甘孜州）解方程组：2328yxyx，考点：解二元一次方程组分析：先用代入消元法求出 x 的值，再用代入消元法求出 y 的值即可解答：解

13、：将代入，得628xx解之，得2x ）将2x 代入，得4y 所以，原方程的解为24xy，点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键17（2011 甘孜州）某市公布了一项针对 2011 年第一季度购房消费需求的随机抽样调查结果，下面是根据调查结果制作的购房群体可接受价位情况的比例条形统计图和扇形统计图的一部分请根据统计图中提供的信息回答下列问题：（1）若 45005000 可接受价位所占比例是 5500 以上可接受价位所占比例的 5 倍，则这两个可接受价位所占的百分比分别为（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）购房群体中所占比例最大的人群可

14、接受的价位是；（4）如果 2011 年第一季度该市所有的有购房需求的人数为 50000 人，试估计这些有购房需求的人中可接受 4500 元平方米以上的人数是人考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图专题：图表型分析：根据各部分所占比例之和为 1，且已知 45005000 可接受价位所占比例是 5500 以上可接受价位所占比例的 5 倍，可求得（1）的答案进而补全条形统计图和扇形统计图；分析哪一个价位的人数最多，就是可接受的价位；用样本估计总体，按比例计算即可解答：解：（1）根据题意：已知 45005000 可接受价位所占比例是 5500 以上可接受价位所占比例的 5 倍，且这两部分和为 1

15、15%20%35%=30%；则这两个可接受价位所占的百分比分别为 25%，5%；（2）见上图（补全每个图给 2 分）（3）由（2）可得：购房群体中所占比例最大的人群可接受的价位是 40004500（元平方米）（4）根据扇形图可得：可接受 4500 元/m2以上为 5%；则 50000 人中，故估计这些有购房需求的人中可接受 3500 元/m2以上的人数是 500005%=2500点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为 1，直接反映部分占总体的百分

16、比大小；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为 1，直接反映部分占总体的百分比大小18（2011 甘孜州）在两个不透明的袋中分别装有三个除颜色外其余均相同的小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜色小球的概率（要求用树状图或列表方法求解）考点：列表法与树状图法分析：此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验列举出所有情况，让取出两个相同颜色小球的情况数除以总情况数即为所求的概率解答：解：（解法一）列举所有等可能结果，画树状图：由上图可知，所有等可能结果

17、共有 9 种，两个相同颜色小球的结果共 3 种，P（相同颜色）3193（解法二）列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有 9 种，两个相同颜色小球的结果共 3 种，P（相同颜色）3193点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19（2011 甘孜州）如图，直线l：112yx分别交x轴，y轴于点 AC，点 P 是直线 AC与双曲线kyx在第一象限内的交点，PBx 轴，垂足为点 B，APB 的面积为 4（1）求点 P 的坐标；（2）求双曲线

18、的解析式及直线l与双曲线另一交点 Q 的坐标考点：反比例函数综合题专题：综合题；方程思想分析：（1）求出直线 y=x+1 与 x 轴，y 轴于点 A，C，根据点 P 在直线 y=x+1 上，可设点P 的坐标为（m，m+1），根据 SAPB=ABPB 就可以得到关于 m 的方程，求出 m 的值（2）根据APB 的面积为 4就可以得到 k=4，解反比例函数与一次函数解析式组成的方程组，就得到直线与双曲线的交点解答：解：（1）112yx，令0 x，则1y；令0y，则2x ，点A的坐标为2 0，点C的坐标为01，点P在直线112yx上，可设点P的坐标为112mm，又1114214222APBSAB P

19、Bmm，即：24120mm，1262mm，点P在第一象限，2m点P的坐标为2 2，（2）点P在双曲线kyx上，2 24kxy双曲线的解析式为4yx解方程组4112yxyx得1122xy，2241xy 直线与双曲线另一交点Q的坐标为41，点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及函数图象上的点与解析式的关系，图象上的点一定满足函数解析式20（2011 甘孜州）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，BCD=90，且 AB=1，BC=2，tanADC=2（1）求证：DC=BC；（2）E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断ECF 的形状，并证明你的结论；（3）在

20、（2）的条件下，当 BE：CE=1：2，BEC=135时，求 sinBFE 的值考点：解直角三角形；全等三角形的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；梯形专题：综合题分析：（1）此题要证明 DC=BC 不能用全等三角形的性质，利用 tanADC=2 求出 BC 然后再判定相等；（2）容易证明DECBFC，得 CE=CF，ECD=FCB，这样容易证明ECF 是等腰直角三角形；（3）由BEC=135得BEF=90，这样求 sinBFE，然后利用已知条件就可以求出它的值了解答：（1）证明：过 A 作 DC 的垂线 AM 交 DC 于 M，则 AM=BC=2又 tanADC=2，DM=1，即 DC

21、=BC；（2）解：等腰直角三角形证明：因为 DE=BF，EDC=FBC，DC=BC，DECBFC，CE=CF，ECD=FCB，ECF=FCB+BCE=ECD+BCE=BCD=90，即ECF 是等腰直角三角形；（3）解：设 BE=k，则 CE=CF=2k，EF=2k，BEC=135，又CEF=45，BEF=90，所以 BF=3k，所以 sinBFE=点评：本题考查三角函数、全等三角形的应用、等腰三角形的判定等知识点的综合应用及推理能力、运算能力B B 卷（卷（5050 分）分）四填空题：（每小题 4 分，共 20 分）21（2011 甘孜州）已知 a 与 b 互为相反数，且22ab，b0，则代数

22、式221aabaabb的值是考点：相反数；绝对值；分式的化简求值解答：解：a 与 b 互为相反数，a=-b22ab，22bb，即2b，b0，b=2,2a 。2224(2)201(2)(2)22 1aabaabb 。故答案为：022（2011 甘孜州）如图，在O 中，ABAC 是弦，O 在BAC 的内部，则BOC，B，C三个角之间的等量关系是考点：圆周角定理；三角形的外角性质分析：欲求BOC，已知圆周角BAC 的度数，可利用圆周角与圆心角的关系和三角形外角等于不相邻的两个内角和求解解答：解：连结 AO 并延长到 D，由圆周角定理知，BOC=2BAC3=B+1，4=C+2，3+4=BOC=B+C+

23、1+2，B+C=1+2，BOC=2（B+C）故答案为：BOC=2（B+C）点评：本题考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半23（2011 甘孜州）有 AB 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1和 2B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3和4小明从 A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 x，再从 B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y，则满足 x+y=2 的概率是考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征分析：首先根据题意画树状图，根据树状图可以求得所有可能结果，根据树状图，求得满足x+y=2 的情况，根据概率公式即可

24、求得答案解答：解：画树状图得：一共有 6 种可能结果，满足 x+y=2 的结果有 2 种，“点 Q 落在直线 y=x3 上”记为事件 A，P（满足 x+y=2）=，故答案为：31点评：此题考查了树状图法与列表法求概率 注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24（2011 甘孜州）如图，平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，ABO90，OB，OA 将AOB 绕点 O 逆时针旋转到ABO，点 A 的对应点A落在 x 轴上，B 的对应点恰好落在双曲线kyx（x0）上，则 k考点：反比例函数综合题；旋转的性质解答：解：过 B作 BCx 轴

25、于 C，ABO90，OB，OA，AOB=60，AOBABO，BO=1，BOA=60，CBO=30，OC=12，BC=32，B的坐标为：（12，32）34kxy。故答案为：3425（2011 甘孜州）如图，已知点 F 的坐标为（3，0），点 A，B 分别是某函数图象与 x 轴、y 轴的交点，点 P 是此图象上的一动点设点 P 的横坐标为 x，PF 的长为 d，且 d 与 x 之间满足关系：355dx（0 x5），给出以下四个结论：AF=2；BF=5；OA=5；OB=3 其中正确结论的序号是考点：动点问题的函数图象；动点型专题：动点型分析：一次函数与正比例函数动点函数图象的问题解答：解：此题由解析

26、式求点的坐标，再求线段长，是数形结合的典范当 x=5 时，d=2=AF，故正确；当 x=0 时，d=5=BF，故正确；OA=OF+FA=5，故正确当 x=0 时，BF=5，OF=3，OB=4，故错误故答案为点评：本题是今年出现的一种新题型，以多选题的形式出现，从考生所填的项中，能看出学生思维层次上的差异，弥补了填空题的不足答题时，不少学生选择，有的考生甚至填入，说明学生对这类新题型的缺乏答题策略，对没有把握的结论宁可少选，也不可乱选；即宁缺勿滥五解答题：（本大题共 3 小题，共 30 分）26（2011 甘孜州）受金融危机影响，某小卖部的经营业绩每况愈下，于是该小卖部开始转行经营 A 产品小卖

27、部老板做了市场调查发现：A 产品进价为每件 30 元，目前市场售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件，如果售价每涨 1 元，那么每星期少卖 5 件根据目前小卖部的资金实力，每星期进货款不得超过 3900 元；根据生产厂家的要求，每星期进货量不得少于 105 件。设每件涨价x元（x为非负整数），每星期销量为y件，且进货刚好卖完。（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大？每星期的最大利润是多少？考点：二次函数的应用；一次函数的应用；最值问题；二次函数的最值分析：根据题意可得到函数关系式，并得到 x 的取值范围再得到总利润的函数式，两个式子结合起来

28、，可得到定价解答：解：（1）1505yx由题30 15053900105xy49x且x为整数（2）设每星期利润为w元15054030wxx=)10)(2150(xx251001500 xx 25102000 x 当10 x，w随x增大而增大49x且为整数9x max1995W答：定价 49 元时有最大利润 1995 元点评：利用了二次函数的性质，以及总利润=售价销量27（2011 甘孜州）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的圆分别交 AB 和 BC 于 E、D 两点，AD 与 EC交于 G 点过点 D 作 DFAB 交 AB 于 F，交 AC 的延长线于 H（1）求证：FH 为O

29、 的切线；（2）若 AC=6，BC=4，求 DG.考点：三角形中位线定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质；勾股定理。解答:解：（1）方法 1：连结 ODAC 为直径，ADC=90AB=AC，BD=CDOA=OC，ODABHFAF，ODFHFH 为O 切线方法 2：AC 为直径，ADC=90AB=AC，BAD=CADOA=OD，CAD=ODAODA=BADODABHFAF，ODFHFH 为O 切线（2）由题：AC=6，122CDBCADC=90，AB=AC，BAD=CADEDCDCADGCDCGDACDGDCDCDADCD2=GDAD在 RtADC 中，22324 2ADACCD4=GD42

30、GD=2228（2011 甘孜州）抛物线2(6)3ya x与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于 C，D 为抛物线的顶点，直线 DEx 轴，垂足为 E，AE2=3DE（1）求这个抛物线的解析式；（2）P 为直线 DE 上的一动点，以 PC 为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在 x 轴上若在 x 轴上的直角顶点只有一个时，求点 P 的坐标；（3）M 为抛物线上的一动点，过 M 作直线 MNDM，交直线 DE 于 N，当 M 点在抛物线的第二象限的部分上运动时，是否存在使点 E 三等分线段 DN 的情况？若存在，请求出所有符合条件的 M 的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题；

31、分类讨论专题：代数综合题分析：（1）根据已知的抛物线解析式，可求得顶点 D 的坐标，即可求得 DE、OE 的长，根据AE2=3DE，可求出 AE 的值，进而可得到点 A 的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数 a 的值，从而确定该抛物线的解析式（2）设出点 P 的纵坐标，若以 PC 为斜边的直角三角形在 x 轴上只有一个直角顶点，那么以PC 为直径的圆与 x 轴相切，可根据 P、C 的坐标表示出 PC 中点 Q 的坐标和 PC 的长，令 Q 的纵坐标等于 PC 的一半，即可得到关于 P 点纵坐标的方程，从而求出点 P 的坐标（3）此题比较复杂，需要分两种情况考虑：NE=2DE，

32、此时 N（6，6），可设出点 M 的坐标，然后分别表示出直线 MN、直线 MD 的斜率，若两条直线互相垂直，那么它们的斜率的积为1，可据此得到关于 M 点横、纵坐标的关系式，联立抛物线的解析式即可得到点 M 的坐标；2NE=DE，方法同解答：解：（1）易知抛物线的顶点 D（6，3），则 DE=3，OE=6；AE2=3DE=9，AE=3，即 A（3，0）；将 A 点坐标代入抛物线的解析式中，得：a（3+6）23=0，即 a=，即抛物线的解析式为：y=（x+6）23=x2+4x+9（2）设点 P（6，t），易知 C（0，9）；则 PC 的中点 Q（3，）；易知：PC=；若以 PC 为斜边构造直角三

33、角形，在 x 轴上的直角顶点只有一个时，以 PC 为直径的圆与 x轴相切，即：|=，解得 t=1，故点 P（6，1），当点 P 与点 E 重合时，由抛物线的解析式可知，A（3，0），B（9，0）所以 P（6，0），故点 P 的坐标为（6，1）或（6，0），（3）设点 M（a，b）（a0，b0），分两种情况讨论：当 NE=2DE 时，NE=6，即 N（6，6），已知 D（6，3），则有：直线 MN 的斜率：k1=，直线 MD 的斜率：k2=；由于 MNDM，则 k1k2=1，整理得：a2+b2+12a3b+18=0（），由抛物线的解析式得：a2+4a+9=b，整理得：a2+12a3b+27=0（

34、）；（）（）得：b2=9，即 b=3（负值舍去），将 b=3 代入（）得：a=6+3，a=63，故点 M（6+3，3）或（63，3）；当 2NE=DE 时，NE=，即 N（6，），已知 D（6，3），则有：直线 MN 的斜率：k1=，直线 DM 的斜率：k2=；由题意得：k1k2=1，整理得：a2+b2+b+12a+=0，而 a2+12a3b+27=0；两式相减，得：2b2+9b+9=0，解得 b=2，b=，（均不符合题意，舍去）；综上可知：存在符合条件的 M 点，且坐标为：M（6+3，3）或（63，3）点评：此题是二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定、直角三角形的判定和性质、圆周角定理、直线与圆的位置关系、互相垂直两直线的斜率关系等重要知识，综合性强，难度很大