2011年西藏林芝中考数学真题及答案.pdf

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1、2011 年西藏林芝中考数学真题及答案一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1（3 分）sin60的值等于（）ABCD12（3 分）函数的自变量 x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx33（3 分）如图，直线 ab，1=50，2=75，则3 的度数为（）A55B60C65D704（3 分）反比例函数的图象经过点，则 a 的值为（）A2B2C1D15（3 分）由四舍五入得到的近似数 0.630，下列说法正确的是（）A精确到百分位，有 2 个有效数字B精确到千分位，有 2 个有效数字C精确到百分位，有 3

2、个有效数字D精确到千分位，有 3 个有效数字6（3 分）下列分解因式正确的是（）Ax24=（x+2）（x+2）Bx2x3=x（x1）3C2m2n8n3=2n（m24n2）Dx（xy）y（xy）=（xy）27（3 分）如图，已知1=2，要得到ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）AAB=ACBDB=DCCADB=ADCDB=C8（3 分）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴的交点是（2，0）和（4，0），这条抛物线的对称轴是（）A直线 x=1B直线 x=1C直线 x=2D直线 x=29（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，ADC=120，则菱形 ABCD

3、的面积是（）A18B36CD10（3 分）如图点 O 是ABC 的内心，若ACB=70，则A0B=（）A140B135C125D11011（3 分）在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A（3，2），B（1，2），将线段 AB 平移后得到线段 AB，若点 A坐标为（2，2），则点 B的坐标为（）A（2，6）B（3，5）C（6，2）D（5，3）12（3 分）如图，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，展开后的三角形的周长是（）A6+2B6+4C4+2D4+4二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3

4、 3 分，共分，共 1818 分）分）13（3 分）计算：|1|（2）2=14（3 分）若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是15（3 分）如图，云丹同学要制作一个高 PO=8cm，底面直径 AB=12cm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则他所需纸板的面积是cm2（结果保留）16（3 分）为迎接“五一”劳动节，拉萨某商场举行优惠酬宾活动某件商品的标价为 630元，为吸引顾客，按标价的 90%出售，这时仍可盈利 67 元，则这件商品的进价是元17（3 分）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是 10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，如图所示，则这个小孔的直径 AB

5、 是mm18（3 分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：ab=a2b2，则 8（43）=三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 4646 分）分）19（5 分）先化简，再求值：，其中 a=120 （5 分）解 不 等 式 组：，并 将 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出来21（6 分）如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D（1）尺规作图：作ABC 的外接圆O，作直径 AE，连接 CE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知 AD=4，AB=5，AC=6，求外接圆的半径22（6 分）为庆祝西藏和平解放 60 周年，在布达拉宫广场上空飘着印有“和谐西藏，大美西

6、藏”的气球 P 以增添节日气氛如图，A，B 是地面上相距 100m 的两观测点，它们分别在气球下方的两侧，从 A 处测得仰角PAB=30，从 B 处测得仰角PBA=45，求气球 P的高度（结果保留根号）23（8 分）2011 年西安世界园艺博览会于 4 月 28 日开幕调查统计前 20 天参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）西安世园会前 20 天参观人数的频数分布表组别（万人）组中值（万人）频数频率1.52.5250.252.53.5a60.303.54.5460.304.55.553b请根据以上图表提供的信息，解决下列问题：（1）表中 a=，b=；并在图中补全频数分布直

7、方图；（2）求出日参观人数不低于 4 万人的天数及所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计西安世园会（会期 178 天）的参观人数24（8 分）为欢迎中外游客来西藏旅游观光，拉萨市旅游局决定对拉贡公路段的噶拉山隧道进行美化施工，已知隧道的横截面为抛物线，其最大高度为 7 米，底部宽度 OE 为 14米，如图以 O 点为原点，OE 所在直线为 X 轴建立平面直角坐标系（1）写出顶点 M 的坐标并求出抛物线的解析式；（2）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使 C，D 点在抛物线上，A，B点在地面 OE 上，设长 OA 为 x 米，“脚手架”三根木杆 AD，DC，CB，的长度之和为

8、 l，当 x 为何值时，l 最大，最大值是多少？25（8 分）已知，如图，点 A 的坐标为（2，0），A 交 x 轴于点 B 和 C，交 y 轴于点 D（0，4），过点 D 的直线与 x 轴交于点 P，且 tanAPD=（1）求证：PD 是A 的切线；（2）判断在直线 PD 上是否存在点 M，使得 SMOD=2SAOD？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由20112011 年西藏中考数学试卷年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1（3 分）s

9、in60的值等于（）ABCD1【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60=故选：C2（3 分）函数的自变量 x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【解答】解：根据题意得：3x0，解得 x3故选：D3（3 分）如图，直线 ab，1=50，2=75，则3 的度数为（）A55B60C65D70【解答】解：ab，1=4，又4=5，5=1，又1=50，5=50，又6=2=75，则3=180（5+6）=55故选：A4（3 分）反比例函数的图象经过点，则 a 的值为（）A2B2C1D1【解答】解：将点代入 y=得，a=2=1，故选：C5（3 分）由四舍五入得到的近似数 0.630，下列说法正确

10、的是（）A精确到百分位，有 2 个有效数字B精确到千分位，有 2 个有效数字C精确到百分位，有 3 个有效数字D精确到千分位，有 3 个有效数字【解答】解：精确到千分位，有 3 个有效数字：6，3，0故选：D6（3 分）下列分解因式正确的是（）Ax24=（x+2）（x+2）Bx2x3=x（x1）3C2m2n8n3=2n（m24n2）Dx（xy）y（xy）=（xy）2【解答】解：A、应为 x24=（x+2）（x2），故选项错误；B、x2x3=x（x1）3，不是分解因式，故选项错误；C、2m2n8n3=2n（m24n2）=2n（m+2n）（m2n），故选项错误；D、x（xy）y（xy）=（xy）2

11、，故选项正确故选：D7（3 分）如图，已知1=2，要得到ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）AAB=ACBDB=DCCADB=ADCDB=C【解答】解：A、AB=AC，ABDACD（SAS）；故此选项正确；B、当 DB=DC 时，AD=AD，1=2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、ADB=ADC，ABDACD（ASA）；故此选项正确；D、B=C，ABDACD（AAS）；故此选项正确故选：B8（3 分）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴的交点是（2，0）和（4，0），这条抛物线的对称轴是（）A直线 x=1B直线 x=1C直线 x=2D直线

12、 x=2【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴的交点是（2，0）和（4，0），这条抛物线的对称轴是：x=1，即 x=1；故选：A9（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，ADC=120，则菱形 ABCD 的面积是（）A18B36CD【解答】解：在菱形 ABCD 中，ADC=120，A=60，过点 B 作 BEAD 于 E，则ABE=9060=30，AB=6，AE=AB=6=3，在 RtABE 中，BE=3，所以，菱形 ABCD 的面积=ADBE=63=18故选：C10（3 分）如图点 O 是ABC 的内心，若ACB=70，则A0B=（）A140B135C125D11

13、0【解答】解：点 O 是ABC 的内心，BAO=CAO=BAC，ABO=CBO=ABC，ACB=70，ABC+BAC=180ACB=110，A0B=180（BAO+ABO）=180（BAC+ABC）=180 110=125故选：C11（3 分）在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A（3，2），B（1，2），将线段 AB 平移后得到线段 AB，若点 A坐标为（2，2），则点 B的坐标为（）A（2，6）B（3，5）C（6，2）D（5，3）【解答】解：由 A（3，2）的对应点 A的坐标为（2，2），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加 1，纵坐标加 4，点 B的横坐标为

14、 1+1=2；纵坐标为 2+4=6；即所求点 B的坐标为（2，6）故选：A12（3 分）如图，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，展开后的三角形的周长是（）A6+2B6+4C4+2D4+4【解答】解：根据题意可得：三角形的底边为 2（1425）=4，腰的平方为：22+42=20，因此等腰三角形的腰为：=2，则展开后的三角形的周长为：4+22=4+4故选：D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13（3 分）计算：|1|（2）2=3【解答】解：|3|（2）2=14=3故答

15、案为314（3 分）若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是外离或内含【解答】解：外离或内含时，两圆没有公共点故答案为外离或内含15（3 分）如图，云丹同学要制作一个高 PO=8cm，底面直径 AB=12cm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则他所需纸板的面积是60cm2（结果保留）【解答】解：AB=12cm，BO=6cm，PO=8cm，BP=10（cm），侧面面积=610=60（cm2）故答案为：6016（3 分）为迎接“五一”劳动节，拉萨某商场举行优惠酬宾活动某件商品的标价为 630元，为吸引顾客，按标价的 90%出售，这时仍可盈利 67 元，则这件商品的进价是500元【解答】解：设这件商

16、品的进价是 x 元，由题意得：63090%=x+67，解得：x=500，故答案为：50017（3 分）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是 10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，如图所示，则这个小孔的直径 AB 是8mm【解答】解：钢珠的直径是 10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，则下面的距离就是 2利用相交弦定理可得：28=AB AB，解得 AB=8故答案为：818（3 分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：ab=a2b2，则 8（43）=15【解答】解：由题意得，43=169=7，87=6449=15故 8（43）=15故答案为：15三、解答题

17、（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 4646 分）分）19（5 分）先化简，再求值：，其中 a=1【解答】解：=+=+=，当 a=1 时，=120 （5 分）解 不 等 式 组：，并 将 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出来【解答】解：，由得，x；由得，x1，故此不等式组的解集为：x1，在数轴上表示为：21（6 分）如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D（1）尺规作图：作ABC 的外接圆O，作直径 AE，连接 CE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知 AD=4，AB=5，AC=6，求外接圆的半径【解答】解：（1）如图所示，O 即为所求的三角形的外接圆，AE 为

18、直径；（2）B、E 所对的弧都是，B=E，ADBC，AE 是直径，ADB=ACE=90，ABDAEC，=，AD=4，AB=5，AC=6，=，解得 AE=所以，外接圆的半径为22（6 分）为庆祝西藏和平解放 60 周年，在布达拉宫广场上空飘着印有“和谐西藏，大美西藏”的气球 P 以增添节日气氛如图，A，B 是地面上相距 100m 的两观测点，它们分别在气球下方的两侧，从 A 处测得仰角PAB=30，从 B 处测得仰角PBA=45，求气球 P的高度（结果保留根号）【解答】解：过点 P 作 PCAB 于点 C，从 A 处测得仰角PAB=30，从 B 处测得仰角PBA=45，A，B 是地面上相距 10

19、0m，设 BC=x，则 AC=100 x，CP=BC=x，tan30=，解得：x=50（1）m答：气球 P 的高度为 50（1）m23（8 分）2011 年西安世界园艺博览会于 4 月 28 日开幕调查统计前 20 天参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）西安世园会前 20 天参观人数的频数分布表组别（万人）组中值（万人）频数频率1.52.5250.252.53.5a60.303.54.5460.304.55.553b请根据以上图表提供的信息，解决下列问题：（1）表中 a=3，b=0.15；并在图中补全频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于 4 万人的天数及所占的百分比

20、；（3）利用以上信息，试估计西安世园会（会期 178 天）的参观人数【解答】解：（1）2.53.5 小组的组中值是 a=（2.5+3.5）2=3，b=320=0.15，（2）不低于 4 万应有 3+6=9 天，所占百分比为 920=45%世园会前 20 天的平均每天参观人数约为（25+36+46+53）20=3.35（万人），西安世园会（会期 178 天）的参观人数 1783.35=596.3 万人24（8 分）为欢迎中外游客来西藏旅游观光，拉萨市旅游局决定对拉贡公路段的噶拉山隧道进行美化施工，已知隧道的横截面为抛物线，其最大高度为 7 米，底部宽度 OE 为 14米，如图以 O 点为原点，O

21、E 所在直线为 X 轴建立平面直角坐标系（1）写出顶点 M 的坐标并求出抛物线的解析式；（2）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使 C，D 点在抛物线上，A，B点在地面 OE 上，设长 OA 为 x 米，“脚手架”三根木杆 AD，DC，CB，的长度之和为 l，当 x 为何值时，l 最大，最大值是多少？【解答】解：（1）由题意结合图形可得点 M 坐标为（7，7），点 E 坐标为（14，0），设抛物线解析式为：y=ax2+bx，则，解得：，故抛物线解析式为：y=x2+2x；（2）设 A（x，0），则 B（14x，0），C（14x，x2+2x），D（x，x2+2x），故“脚手架”总

22、长 AD+DC+CB=（x2+2x）+（142x）+（x2+2x）=x2+2x+14=（x）2+17.5，此二次函数的图象开口向下，当 x=3.5 米时，l 有最大值，最大值为 17.5 米25（8 分）已知，如图，点 A 的坐标为（2，0），A 交 x 轴于点 B 和 C，交 y 轴于点 D（0，4），过点 D 的直线与 x 轴交于点 P，且 tanAPD=（1）求证：PD 是A 的切线；（2）判断在直线 PD 上是否存在点 M，使得 SMOD=2SAOD？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】（1）证明：A（2，0）D（0，4），AO=2，OD=4，在 RtADO 中，t

23、anADO=，tanAPD=，ADO=APD，AOD=90，ADO+DAO=90，DAO+APD=90，PDA=18090=90，ADPD，AD 是A 的半径，PD 是A 的切线（2）解：在ADO 中，OA=2，OD=4，由勾股定理得：AD=2，在 RtPDA 中，tanAPD=，即 PD=4，由勾股定理得：AP=10，OA=2，OP=8，即 P（8，0），D（0，4），设直线 PD 的解析式是：y=kx+4，把 P 的坐标代入得：0=8k+4，解得：k=，直线 PD 的解析式是 y=x+4，假如存在 M 点，使得 SMOD=2SAOD，设 M 的坐标是（x，x+4），如图：当 M 在 y 轴的左边时，过 M 作 MNOD 于 N，SMOD=2SAOD，4（x）=2 24，解得：x=4，y=x+4=2，即此时 M 坐标是（4，2），当 M 点在 y 轴的右边时，同法可求 M 的横坐标是 4，代入 y=x+4 得 y=6，此时 M 的坐标是（4，6），即在直线 PD 上存在点 M，使得 SMOD=2SAOD，点 M 的坐标是（4，2）或（4，6）