2011山东省泰安市中考数学真题及答案.pdf

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1、20112011 山东省泰安市中考数学山东省泰安市中考数学真题及答案真题及答案一.选择题（本大题共 20 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分）1、（2011泰安）的倒数是（）A、B、C、D、考点：倒数。专题：计算题。分析：根据倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数 一般地，a=1（a0），就说 a（a0）的倒数是 解答：解：的倒数是，故选 D点评：此题主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2、（2011泰安）下列运算正确的是（）A、3a2+4a2=7a

2、4B、3a24a2=a2C、3a4a2=12a2D、考点：整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式。专题：计算题。分析：根据单项式除单项式的法则、合并同类项以及整式的除法法则计算即可解答：解：A、3a2+4a2=7a2，故本选项错误；B、3a24a2=a2，故本选项正确；C、3a4a2=12a3，故本选项错误；D、（3a2）24a2=a2，故本选项错误；故选 B点评：本题主要考查多项式除以单项式运算、合并同类项以及整式的除法法则，牢记法则是关键3、（2011泰安）下列图形：其中是中心对称图形的个数为（）A、1B、2C、3D、4考点：中心对称图形。专题：图表型。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的

3、概念求解解答：解：一图是轴对称图形，二图是中心对称图形，三图是轴对称图形，四图即是中心对称图形，也是周对称图形；所以，中心对称图形的个数为 2故选 B点评：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4、（2011泰安）第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人靠数量约为 1 340 000000 人这个数据用科学记数法表示为（）A、134107人B、13.4108人C、1.34109人D、1.341010人考点：科学记数法表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为 a

4、10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：1 340 000 000=1.34109人故选 C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5、（2011泰安）下列等式不成立的是（）A、m216=（m4）（m+4）B、m2+4m=m（m+4）C、m28m+16=（m4）2D、m2+3m+9=（m+3）2考点：提公因式法与公

5、式法的综合运用。专题：因式分解。分析：由平方差公式，提公因式以及完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案解答：解：A、m216=（m4）（m+4），故本选项正确；B、m2+4m=m（m+4），故本选项正确；C、m28m+16=（m4）2，故本选项正确；D、m2+3m+9（m+3）2，故本选项错误故选 D点评：此题考查了因式分解的知识注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解，注意分解要彻底6、（2011泰安）下列几何体：其中，左视图是平行四边形的有（）A、4 个B、3 个C、2 个D、1 个考点：简单几何体的三视图。分析：左视图是从几何体的左面看所得到的图形解答：解：圆柱的左视图是长方形

6、，长方形是一个特殊的平行四边形；圆锥的左视图是三角形；棱柱的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形；长方体的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形；故左视图是平行四边形的有 3 个，故选：B，点评：此题主要考查了几何体的三视图，解决此类图的关键是由立体图形得到三视图，以及考查学生空间想象能力7、（2011泰安）下列运算正确的是（）A、B、C、D、考点：二次根式的混合运算。专题：计算题。分析：根据二次根式运算的法则，分别计算得出各答案的值，即可得出正确答案解答：解：A=5，故此选项错误；B4=43=，故此选项错误；C.=3，故此选项错误；D=6，故此选项正确故选：D点评：此题主要考查

7、了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待8、（2011泰安）如图，lm，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在直线 m 上，若=20，则的度数为（）A、25B、30C、20D、35考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；三角形的外角性质。专题：计算题。分析：根据平角的定义求出ACR，根据平行线的性质得出FDC=ACR=70，求出AFD，即可得到答案解答：解：=20，ACB=90，ACR=1809020=70，lm，FDC=ACR=70，AFD=FDCA=7045=2

8、5，a=AFD=25，故选 A点评：本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质，对顶角、邻补角等知识点的理解和掌握，求出AFD 的度数是解此题的关键9、（2011泰安）某校篮球班 21 名同学的身高如下表身高 cm180186188192208人数（个）46542则该校蓝球班 21 名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A、186，186B、186，187C、186，188D、208，188考点：众数；中位数。分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据解答：解：众数是：188cm；中位数是：188c

9、m故选 C点评：本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错10、（2011泰安）如图，O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，若 AB=，则O 的半径为（）A、B、C、D、考点：垂径定理；勾股定理。专题：探究型。分析：连接 OA，设O 的半径为 r，由于 AB 垂直平分半径 OC，AB=则 AD=，OD=，再利用勾股定理即可得出结论解答：解：连接 OA，设O 的半径为 r，AB 垂直平分半径 OC，AB=，AD=，OD=，在

10、RtAOD 中，OA2=OD2+AD2，即 r2=（）2+（）2，解得 r=故选 A点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键11、（2011泰安）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元钱购买甲乙两种奖品共 30 件，其中甲种奖品每件 16 元，乙种奖品每件 12 元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件，则列方程正确的是（）A、B、C、D、考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。专题：应用题。分析：根据甲乙两种奖品共 30 件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个

11、等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组解答：解：若设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件，甲乙两种奖品共 30 件，所以 x+y=30因为甲种奖品每件 16 元，乙种奖品每件 12 元，所以 16x+12y=400由上可得方程组：故选 B点评：本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组12、（2011泰安）若点 A 的坐标为（6，3）O 为坐标原点，将 OA 绕点 O 按顺时针方向旋转90得到 OA，则点 A的坐标是（）A、（3，6）B、（3，6）C、（3，6）D、（3，6）考点：坐标与图形变化

12、-旋转。专题：作图题。分析：正确作出 A 旋转以后的 A点，即可确定坐标解答：解：由图知 A 点的坐标为（6，3），根据旋转中心 O，旋转方向顺时针，旋转角度 90，画图，点 A的坐标是（3，6）故选 A点评：本题考查了图形的旋转，抓住旋转的三要素：旋转中心 O，旋转方向顺时针，旋转角度 90，通过画图得 A13、（2011泰安）已知一次函数 y=mx+n2 的图象如图所示，则 m、n 的取值范围是（）A、m0，n2B、m0，n2C、m0，n2D、m0，n2考点：一次函数图象与系数的关系。专题：探究型。分析：先根据一次函数的图象经过二、四象限可知 m0，再根据函数图象与 y 轴交与正半轴可知

13、n20，进而可得出结论解答：解：一次函数 y=mx+n2 的图象过二、四象限，m0，函数图象与 y 轴交与正半轴，n20，n2故选 D点评：本题考查的是一次函数的图象，即直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交14、（2011泰安）一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是（）A、5B、4C、3D、2考点：圆锥的计算。分析：半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半

14、径，进而求得面积，从而求解解答：解：侧面积是：22=2底面的周长是 2则底面圆半径是 1，面积是则该圆锥的全面积是：2+=3故选 C点评：本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键15、（2011泰安）如图，点 F 是ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线与点 E，则下列结论错误的是（）A、B、C、D、考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质。分析：由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 CDAB，ADBC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，C

15、DAB，ADBC，CD=AB，AD=BC，故 A 正确；，故 B 正确；，故 C 错误；，故 D 正确故选 C点评：本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案16、（2011泰安）袋中装有编号为 1，2，3 的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的的编号相同的概率为（）A、B、C、D、考点：列表法与树状图法。分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率解答：解：画树状图得：一共有 9 种等可能的结果，两次所取球的的编号相同的有 3 种，两次所取球的的编号相

16、同的概率为=故选 C点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17、（2011泰安）如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S2，则 S1+S2的值为（）A、16B、17C、18D、19考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质。专题：计算题。分析：由图可得，S1的边长为 3，由 AC=BC，BC=CE=CD，可得 AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分别算出 S1、S2的面积，即可解答；解答：解：如图，设正方形 S2的边长为 x

17、，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，AC=2CD，CD=2，EC2=22+22，即 EC=；S2的面积为=8；S1的边长为 3，S1的面积为 33=9，S1+S2=8+9=17故选 B点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力18、（2011泰安）不等式组的最小整数解为（）A、0B、1C、2D、1考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值即可解答：解：解第一个不等式得：x3；解第二个不等式得：x1故不等式组的解集是：1x3故最小整数解是：0故选：A点评：本题主要考查了不等式

18、组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了19、（2011泰安）如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC=3，则折痕 CE 的长为（）A、B、C、D、6考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。专题：探究型。分析：先根据图形翻折变换的性质求出 AC 的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论解答：解：CED 是CEB 翻折而成，BC=CD，BE=DE，O 是矩形 ABCD 的中心，OE 是 AC 的垂直平分线，AC=2BC=23=6，AE=CE，在 RtAB

19、C 中，AC2=AB2+BC2，即 62=AB2+32，解得 AB=3，在 RtAOE 中，设 OE=x，则 AE=3x，AE2=AO2+OE2，即（3x）2=（3）2+32，解得 x=，AE=EC=3=2故选 A点评：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键20、（2011泰安）若二次函数 y=ax2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表：x765432y27133353则当 x=1 时，y 的值为（）A、5B、3C、13D、27考点：待定系数法求二次函数解析式。专题：计算题。分析：由

20、表可知，抛物线的对称轴为 x=3，顶点为（3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把 x=1 代入即可求得 y 的值解答：解：设二次函数的解析式为 y=a（xh）2+k，h=3，k=5，y=a（x+3）2+5，把（2，3）代入得，a=2，二次函数的解析式为 y=2（x+3）2+5，当 x=1 时，y=27故选 D点评：本题看出来用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，对称轴为 x=二、填空题（本大题共 4 个小题，满分 12 分，只要求填写最后结果，每小题填对的 3 分）21、（2011泰安）方程 2x2+5x3=0 的解是考点：解一元二次方程-因式分解法。专题：因式分解。

21、分析：先把方程化为（x+3）（x）=0 的形式，再求出 x 的值即可解答：解：原方程可化为：（x+3）（x）=0，故 x1=3，x2=故答案为：x1=3，x2=点评：本题考查的是解一元二次方程的因式分解法，能把原方程化为两个因式积的形式是解答此题的关键22、（2011泰安）化简：的结果为x6考点：分式的混合运算。专题：计算题。分析：先将括号里面的通分合并同类项，然后将除法转换成乘法，约分化简得到最简代数式解答：解：原式=x6故答案为：x6点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键23、（2011泰安）如图，PA 与O 相切，切点为 A，PO 交O 于点 C，点 B 是优

22、弧 CBA 上一点，若ABC=32，则P 的度数为26考点：切线的性质；圆周角定理。分析：连接 OA，则PAO 是直角三角形，根据圆周角定理即可求得POA 的度数，进而根据直角三角形的性质求解解答：解：连接 OAPAO=90，O=2B=64，P=9064=26故答案为：26点评：本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确利用定理，作出辅助线求得POA 的度数是解题的关键24、（2011泰安）甲、乙两人在 5 次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为 100 分）如下表，其中乙的第 5 次成绩的个位数被污损第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲9088879392乙8487859

23、89则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是考点：概率公式；算术平均数。专题：应用题。分析：首先计算出甲的平均成绩，再根据乙的成绩在 97，98，99 的时候，平均成绩大于甲的成绩，随机事件概率的求法即可得出结果解答：解：甲的平均成绩为：=90，乙的被污损的成绩可能是 90，91，92，93，94，95，96，97，98，99 共 10 中可能，乙的成绩为 97，98，99 的时候，平均成绩大于甲的成绩，乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是故答案为：点评：本题考查了平均数的求法，以及随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件

24、 A 的概率 P（A）=，难度适中三、解答题（本大题共 5 小题，满分 48 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25、（2011泰安）某工厂承担了加工 2100 个机器零件的任务，甲车间单独加工了 900 个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前 12 天完成任务 已知乙车间的工作效率是甲车间的 1.5 倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？考点：分式方程的应用。分析：先设甲车间每天加工零件 x 个，则乙车间每天加工零件 1.5x 个，由题意列分式方程即可得问题答案解答：解：设甲车间每天加工零件 x 个，则乙车间每天加工零件 1.5x 个根据题意，

25、得，解之，得 x=60，经检验，x=60 是方程的解，符合题意，1.5x=90答：甲乙两车间每天加工零件分别为 60 个、90 个点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题需注意应设较小的量为未知数26、（2011泰安）如图，一次函数 y=k1x+b 的图象经过 A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为 M，若OBM 的面积为 2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在 x 轴上是否存在点 P，使 AMMP？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：探究型。分

26、析：（1）根据一次函数 y=k1x+b 的图象经过 A（0，2），B（1，0）可得到关于 b、k1的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设 M（m，n）作 MDx 轴于点 D，由OBM 的面积为 2 可求出 n 的值，将 M（m，4）代入 y=2x2 求出 m 的值，由 M（3，4）在双曲线上即可求出 k2的值，进而求出其反比例函数的解析式；（2）过点 M（3，4）作 MPAM 交 x 轴于点 P，由 MDBP 可求出PMD=MBD=ABO，再由锐角三角函数的定义可得出 OP 的值，进而可得出结论解答：（1）直线 y=k1x+b 过 A（0，2），B（1，0）两点，已知函数的表达式为 y=2x

27、2（3 分）设 M（m，n）作 MDx 轴于点 DSOBM=2，n=4（5 分）将 M（m，4）代入 y=2x2 得 4=2m2，m=3M（3，4）在双曲线上，k2=12反比例函数的表达式为（2）过点 M（3，4）作 MPAM 交 x 轴于点 P，MDBP，PMD=MBD=ABOtanPMD=tanMBD=tanABO=2（8 分）在 RtPDM 中，PD=2MD=8，OP=OD+PD=11在 x 轴上存在点 P，使 PMAM，此时点 P 的坐标为（11，0）（10 分）点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、锐角三角函数的

28、定义，熟知以上知识是解答此题的关键27、（2011泰安）已知：在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，BC=2AD，E 是 BC 的中点，连接 AE、AC（1）点 F 是 DC 上一点，连接 EF，交 AC 于点 O（如图 1），求证：AOECOF；（2）若点 F 是 DC 的中点，连接 BD，交 AE 与点 G（如图 2），求证：四边形 EFDG 是菱形考点：相似三角形的判定；菱形的判定。专题：证明题；数形结合。分析：（1）由点 E 是 BC 的中点，BC=2AD，可证得四边形 AECD 为平行四边形，即可得AOECOF；（2）连接 DE，易得四边形 ABED 是平行四边形，又由ABE

29、=90，可证得四边形 ABED 是矩形，根据矩形的性质，易证得 EF=GD=GE=DF，则可得四边形 EFDG 是菱形解答：（1）证明：点 E 是 BC 的中点，BC=2AD，EC=BE=BC=AD，又ADDC，四边形 AECD 为平行四边形，AEDC，AEO=CFO，EAO=FCO，AOECOF；（2）证明：连接 DE，DE 平行且等于 BE，四边形 ABED 是平行四边形，又ABE=90，ABED 是矩形，GE=GA=GB=GD=BD=AE，E、F 分别是 BC、CD 的中点，EF、GE 是CBD 的两条中线，EF=BD=GD，GE=CD=DF，又 GE=GD，EF=GD=GE=DF，四边

30、形 EFDG 是菱形点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形与菱形的判定与性质等知识此题综合性较强，难度适中，解题的关键是要注意数形结合思想的应用28、（2011泰安）某商店经营一种小商品，进价为每件 20 元，据市场分析，在一个月内，售价定为 25 元时，可卖出 105 件，而售价每上涨 1 元，就少卖 5 件（1）当售价定为 30 元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？考点：二次函数的应用。专题：销售问题。分析：（1）当售价定为 30 元时，可知每一件赚 10 元钱，再有售价定为 25 元时，可卖出 105件

31、，而售价每上涨 1 元，就少卖 5 件可计算出一个月可获利多少元；（2）设售价为每件 x 元时，一个月的获利为 y 元，得到 y 与 x 的二次函数关系式求出函数的最大值即可解答：解：（1）获利：（3020）1055（3025）=800；（2）设售价为每件 x 元时，一个月的获利为 y 元，由题意，得 y=（x20）1055（x25）=5x2+330 x4600=5（x33）2+845，当 x=33 时，y 的最大值为 845，故当售价定为 33 元时，一个月的利润最大，最大利润是 845 元点评：本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键求二次函数的最大（小）值有三种方法

32、，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法29、（2011泰安）已知：在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB边上一点（1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1），求证：AE=CG；（2）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2），找出图中与 BE相等的线段，并证明考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形。专题：证明题。分析：（1）首先根据点 D 是 AB 中点，ACB=90，可得出ACD=BCD=45，判断出AECCGB，即可得出 AE=CG

33、，（2）根据垂直的定义得出CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，再根据 AC=BC，ACM=CBE=45，得出BCECAM，进而证明出 BE=CM解答：解：（1）证明：点 D 是 AB 中点，AC=BC，ACB=90，CDAB，ACD=BCD=45，CAD=CBD=45，CAE=BCG，又 BFCE，CBG+BCF=90，又ACE+BCF=90，ACE=CBG，AECCGB，AE=CG，（2）BE=CM，证明：CHHM，CDED，CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，CMA=BEC，又AC=BC，ACM=CBE=45，BCECAM，BE=CM点评：本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中