八年级数学培优之分式的化简求值_小学教育-小学考试.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第二讲：分式的化简求值 【知识梳理】1、先化简后求值是解代数式化简求值问题的基本策略，分式的化简求值通常分为有条件和无条件两类。给出一定的条件并在此条件下求分式的值的问题称为有条件的分式化简求值，解这类问题，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要依据条件逼近目标，又要能根据目标变换条件。常常用到如下策略：（1）适当引入参数；（2）拆项变形或拆分变形；（3）整体代入；（4）取倒数或利用倒数关系等。2、基本思路（1）由繁到简，即从比较复杂的一边入手进行恒等变形推到另一边；（2）两边同时变形为同一代数式；（3）证明：0 右边左边，或1右边左边，此时0右边。3、基本方法 在恒等变形的过程

2、中所用的方法有配方法、消元法、拆项法、综合法、分析法、比较法、换元法、待定系数法、设参数法以及利用因式分解等诸多方法。【例题精讲】【例 1】（1）已知xy20，求2222323xxyyxxyy_；（2）已知511yx，则yxyxyxyx2252_；学习必备 欢迎下载（3）若345abc，则cbacba3223_；【例 2】若abbccaxcab，求 x 的值？【例 3】已知0abc，且accbba，求3223abcabc的值？【巩固】若addccbba，则dcbadcba的值是 _；【例 4】已知：xx210，求xx441的值。求值通常分为有条件和无条件两类给出一定的条件并在此条件下求分式的值

3、的问题称为有条件的分式化简求值解这类问题既要瞄准目标又要抓住条件既要依据条件逼近目标又要能根据目标变换条件常常用到如下策略适当引入参数拆到另一边两边同时变形为同一代数式证明左边右边或左边右边此时右边基本方法在恒等变形的程中所用的方法有配方法消元法拆项法综合法分析法比较法换元法待定系数法设参数法以及利用因式分解等诸多方法例题精讲例已知求已欢迎下载的值为若则例已知为实数且那么的值是多少例已知求证思路点拨由繁到简化简左边使左边等于右边学习必备欢迎下载巩固已知求的值例已知求的值例已知求证思路点拨左边和右边变形为同一个代数式学习必备欢迎下载巩固学习必备 欢迎下载【巩固】（1）已知2310aa，则代数式3

4、61aa 的值为_；（2）若210 xx ，则4521xxx_；【例 5】已知 a、b、c 为实数，且ababbcbccaca131415，那么abcabbcca的值是多少？【例 6】已知1abc，求证：1111caccbbcbaaba。思路点拨：由繁到简，化简左边，使左边等于右边。求值通常分为有条件和无条件两类给出一定的条件并在此条件下求分式的值的问题称为有条件的分式化简求值解这类问题既要瞄准目标又要抓住条件既要依据条件逼近目标又要能根据目标变换条件常常用到如下策略适当引入参数拆到另一边两边同时变形为同一代数式证明左边右边或左边右边此时右边基本方法在恒等变形的程中所用的方法有配方法消元法拆项

5、法综合法分析法比较法换元法待定系数法设参数法以及利用因式分解等诸多方法例题精讲例已知求已欢迎下载的值为若则例已知为实数且那么的值是多少例已知求证思路点拨由繁到简化简左边使左边等于右边学习必备欢迎下载巩固已知求的值例已知求的值例已知求证思路点拨左边和右边变形为同一个代数式学习必备欢迎下载巩固学习必备 欢迎下载【巩固】已知：0abc，abc 0，求abcbcacab()()()1111113的值。【例7】已知11ab，11bc，求1ca的值。【例 8】已知acaczcbcbybabax，求证：zyxzyx111111。思路点拨：左边和右边，变形为同一个代数式。求值通常分为有条件和无条件两类给出一定

6、的条件并在此条件下求分式的值的问题称为有条件的分式化简求值解这类问题既要瞄准目标又要抓住条件既要依据条件逼近目标又要能根据目标变换条件常常用到如下策略适当引入参数拆到另一边两边同时变形为同一代数式证明左边右边或左边右边此时右边基本方法在恒等变形的程中所用的方法有配方法消元法拆项法综合法分析法比较法换元法待定系数法设参数法以及利用因式分解等诸多方法例题精讲例已知求已欢迎下载的值为若则例已知为实数且那么的值是多少例已知求证思路点拨由繁到简化简左边使左边等于右边学习必备欢迎下载巩固已知求的值例已知求的值例已知求证思路点拨左边和右边变形为同一个代数式学习必备欢迎下载巩固学习必备 欢迎下载【巩固】已知3

7、dcba，求证：dcbadcbadbdbcaca222222。求值通常分为有条件和无条件两类给出一定的条件并在此条件下求分式的值的问题称为有条件的分式化简求值解这类问题既要瞄准目标又要抓住条件既要依据条件逼近目标又要能根据目标变换条件常常用到如下策略适当引入参数拆到另一边两边同时变形为同一代数式证明左边右边或左边右边此时右边基本方法在恒等变形的程中所用的方法有配方法消元法拆项法综合法分析法比较法换元法待定系数法设参数法以及利用因式分解等诸多方法例题精讲例已知求已欢迎下载的值为若则例已知为实数且那么的值是多少例已知求证思路点拨由繁到简化简左边使左边等于右边学习必备欢迎下载巩固已知求的值例已知求的值例已知求证思路点拨左边和右边变形为同一个代数式学习必备欢迎下载巩固