八年级四边形知识点归纳_中学教育-中考.pdf

《八年级四边形知识点归纳_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级四边形知识点归纳_中学教育-中考.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 八年级四边形知识点归纳 一、基本定义 1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于 360；（2）四边形的外角和等于 360.2多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于 360.3平行四边形的性质：因为 ABCD 是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4.平行四边形的判定：5.矩形的性质：因为 ABCD 是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（6.矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（

2、）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形 ABCD 是矩形.7菱形的性质：因为 ABCD 是菱形 8菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形 ABCD 是菱形.ABCD1234ABCDABDOCADBCADBCOCDBAO学习必备 欢迎下载 9正方形的性质：因为 ABCD 是正方形 CDAB（1）ABCDO（2）（3）10正方形的判定：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形 ABCD 是正方形.(4)ABCD 是矩形 又AD=AB 四边形 ABCD 是正方形 11等腰梯形的性质：因为 A

3、BCD 是等腰梯形.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（12等腰梯形的判定：对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321四边形 ABCD 是等腰梯形(4)ABCD 是梯形且 AD BC AC=BD ABCD 四边形是等腰梯形 14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.EFDABCABCDOABCDO的外角和等于多边形的内角和与外角和定理边形的内角和等于任意多边形的外角和等于平行四边形的性质两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分邻角互补因为

4、是平行四边形平行四边形的判定矩形的性直角对角线相等的平行四边形四边形是矩形菱形的性质因为是菱形菱形的判定一组邻边等平行四边形四个边都相等对角线垂直的平行四边形四边形四边形是菱形学习必备欢迎下载正方形的性质因为是正方形正方形的判定平行四边形是等腰梯形两底平行两腰相等同一底上的底角相等对角线相等等腰梯形的判定梯形梯形梯形两腰相等底角相等对角线相等四边形是等腰梯形是梯形且四边形是等腰梯形三角形中位线定理三角形的中位线平行第三边并且等于它的一半学习必备 欢迎下载 二 定理：中心对称的有关定理 1关于中心对称的两个图形是全等形.2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3如

5、果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三 公式：1S 菱形=chab 21（a、b 为菱形的对角线,c为菱形的边长，h 为 c 边上的高）2S 平行四边形=ah.（a 为平行四边形的边，h 为 a 上的高）3S 梯形=Lhhba)(21.（a、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）四 常识：1若 n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n(n.2如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.3梯形中常见的辅助线：ABEFDECABDCABDCABDC中点中点EF FABDCABDCABDCABDC中点中点GFEEEE 典型题型

6、：【练习1】若一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，则这个多边形的边数是（）A9 B10 C11 D12 平行四边形矩形菱形正方形的外角和等于多边形的内角和与外角和定理边形的内角和等于任意多边形的外角和等于平行四边形的性质两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分邻角互补因为是平行四边形平行四边形的判定矩形的性直角对角线相等的平行四边形四边形是矩形菱形的性质因为是菱形菱形的判定一组邻边等平行四边形四个边都相等对角线垂直的平行四边形四边形四边形是菱形学习必备欢迎下载正方形的性质因为是正方形正方形的判定平行四边形是等腰梯形两底平行两腰相等同一底上的底角相等对角线相等等腰梯形的判

7、定梯形梯形梯形两腰相等底角相等对角线相等四边形是等腰梯形是梯形且四边形是等腰梯形三角形中位线定理三角形的中位线平行第三边并且等于它的一半学习必备 欢迎下载【难度】【答案】【解析】【练习2】下列命题中是假命题的是 （）A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D对角线相等的菱形是正方形【难度】【答案】【解析】【练习3】下列性质中，正方形具有而菱形不具有的性质（）A对角线互相垂直平分 B内角之和为 360 C对角线平分内角 D对角线相等 【难度】【答案】【解析】【练习4】下列条件中能判定一个四边形是矩形的条件是（）A四边形的对角线互相平分

8、 B四边形的对角线相等且垂直 C四边形的对角线相等且互相平分 D四边形的对角线互相垂直且平分【练习5】下列命题中错误的是 （）A零向量与任何向量都是平行的 B若abbc，则ac C两个起点相同的向量不相等，其终点也有可能是相同的 D如果两个向量所在的直线重合，这两个向量一定平行 的外角和等于多边形的内角和与外角和定理边形的内角和等于任意多边形的外角和等于平行四边形的性质两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分邻角互补因为是平行四边形平行四边形的判定矩形的性直角对角线相等的平行四边形四边形是矩形菱形的性质因为是菱形菱形的判定一组邻边等平行四边形四个边都相等对角线垂直的平行四

9、边形四边形四边形是菱形学习必备欢迎下载正方形的性质因为是正方形正方形的判定平行四边形是等腰梯形两底平行两腰相等同一底上的底角相等对角线相等等腰梯形的判定梯形梯形梯形两腰相等底角相等对角线相等四边形是等腰梯形是梯形且四边形是等腰梯形三角形中位线定理三角形的中位线平行第三边并且等于它的一半学习必备 欢迎下载【练习6】用两个全等的直角三角形拼成下列图形平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形，一定可以拼成的图形是 （）A B C D【难度】【答案】【解析】【练习7】如果顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是菱形，那么这个四边形是（）A菱形 B矩形 C正方形 D不一定是以上图形【练习8】

10、在正三角形、矩形、直角梯形、平行四边形中，不是轴对称图形，但是中心对 称图形的有（）A0 B1 C 2 D3 【练习9】等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为 4，则该梯形的面积为（）A16 B32 C64 D512 【练习10】如图以Rt BCA的斜边BC为一边在BCA的同侧作正方形BCEF，设正方形的 中心为O，连接AO，如果46 2ABAO，则AC的长为()A12 B16 C4 3 D8 2 1、如图，菱形 ABCD的边长为 4 cm，且ABC 60，E是 BC的中点，P点在 BD 上，则 PE+PC的最小值为_ 2、如图，已知 P 为矩形 ABCD内一点，PA3，PD4，PC5，则

11、PB_ 3、如图，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转至能与 CBP重合，若3PB，则PP=_ 4、如图，在 RtABC 中，BAC=90，ADBC 于 D，BE 平分ABC 交 AC 于 E，交AD 于 F，FGBC,FHAC,下列结论：AE=AF;AF=FH;AG=CE;AB+FG=BC,其中正确的结论有 （添序号）的外角和等于多边形的内角和与外角和定理边形的内角和等于任意多边形的外角和等于平行四边形的性质两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分邻角互补因为是平行四边形平行四边形的判定矩形的性直角对角线相等的平行四边形四边形是矩形菱形的性质因为是菱形

12、菱形的判定一组邻边等平行四边形四个边都相等对角线垂直的平行四边形四边形四边形是菱形学习必备欢迎下载正方形的性质因为是正方形正方形的判定平行四边形是等腰梯形两底平行两腰相等同一底上的底角相等对角线相等等腰梯形的判定梯形梯形梯形两腰相等底角相等对角线相等四边形是等腰梯形是梯形且四边形是等腰梯形三角形中位线定理三角形的中位线平行第三边并且等于它的一半学习必备 欢迎下载 5、如图，在矩形 ABCD 中，AD=5，AB=8，点 E 为射线 DC 上一个动点，把ADE 沿直线AE折叠，当点 D 的对应点 F 刚好落在线段 AB 的垂直平分线上时，则 DE 的长为_.解答题：1.如图,平行四边形 ABCD

13、的对角线 AC、BD 交于点 O,E、F 在 AC 上,G、H 在 BD 上,且AF=CE,BH=DG.求证：GFHE.（7 分）2.在 RtABC 中,BAC=90,D 是 BC 的中点,E 是 AD 的中点,过点 A作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F.(1)证明四边形 ADCF 是菱形；（5 分）(2)若 AC=4，AB=5，求菱形 ADCF 的面积。（4 分）3.如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 CD 上一点，AFAE交 CB 的延长线于点 F，联结 DF，分别交 AE、AB于点 G、P.(1)求证：AE=AF；（4 分）(2)若BAF=BFD，求证：四边形 APED 是矩形

14、。（5 分）4.在平面直角坐标系中，过点（2,3）的直线2 kxy与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，将此直线向下平移 3 个单位，所得到的直线 l 与 x 轴交于 C 点。（1）求 l 的表达式（3 分）（2）点 D 为平面直角坐标系内一点，如果以 A,B,C,D 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标。（6 分）5.已知，如图，正方形 ABCD 的边长为 3，菱形 EFGH 的三个顶点 E、G、H 分别在边 AB、CD、DA 上，AH=1，连结 CF。（1）当 DG=1 时，求三角形 FCG 的面积。（4 分）（2）设xDG，三角形 FCG 的面积为y，求yx与的关系式并求

15、出定义域。（4 分）附加题（共 2 题；共 20 分）26.如图,若 PQRS 的各顶点在另一个 ABCD 的各边上.求证:这两个平行四边形的对角线过同一点.（10 分）27.如图，在正方形 ABCD 中，AEF 的顶点 E，F 分别在 BC，CD 边上，高 AG 与正方形的边长相等，(1)求EAF 的度数；（4 分）的外角和等于多边形的内角和与外角和定理边形的内角和等于任意多边形的外角和等于平行四边形的性质两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分邻角互补因为是平行四边形平行四边形的判定矩形的性直角对角线相等的平行四边形四边形是矩形菱形的性质因为是菱形菱形的判定一组邻边等

16、平行四边形四个边都相等对角线垂直的平行四边形四边形四边形是菱形学习必备欢迎下载正方形的性质因为是正方形正方形的判定平行四边形是等腰梯形两底平行两腰相等同一底上的底角相等对角线相等等腰梯形的判定梯形梯形梯形两腰相等底角相等对角线相等四边形是等腰梯形是梯形且四边形是等腰梯形三角形中位线定理三角形的中位线平行第三边并且等于它的一半学习必备 欢迎下载(2)在图中,连结 BD 分别交 AE、AF 于点 M、N,将ADN 绕点 A顺时针旋转 90 至ABH位置，连结 MH,得到图。求证：MN2=MB2+ND2；（6 分）的外角和等于多边形的内角和与外角和定理边形的内角和等于任意多边形的外角和等于平行四边形的性质两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分邻角互补因为是平行四边形平行四边形的判定矩形的性直角对角线相等的平行四边形四边形是矩形菱形的性质因为是菱形菱形的判定一组邻边等平行四边形四个边都相等对角线垂直的平行四边形四边形四边形是菱形学习必备欢迎下载正方形的性质因为是正方形正方形的判定平行四边形是等腰梯形两底平行两腰相等同一底上的底角相等对角线相等等腰梯形的判定梯形梯形梯形两腰相等底角相等对角线相等四边形是等腰梯形是梯形且四边形是等腰梯形三角形中位线定理三角形的中位线平行第三边并且等于它的一半