2013年福建高考理科数学试题及答案.pdf

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1、20132013 年福建高考理科数学试题及答案年福建高考理科数学试题及答案第卷(选择题 共 50 分)一一、选择题选择题：本题共本题共 1010 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 5050 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项符只有一项符合题目的要求的合题目的要求的.1.已知复数的共轭复数i 21z（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合aA,1，3,2,1B，则”“3a是”“BA的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.双曲线1422 yx的

2、顶点到渐进线的距离等于（）A.52B.54C.552D.5544.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6 组：40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（）A.588B.480C.450D.1205.满足2,1,0,1,ba，且关于的方程022bxax有实数解的有序数对的个数为（）A.14B.13C.12D.106.阅读如图所示的程序框图，若编入的10k，则该算法的功能是（）A.计算数列12n的前 10

3、 项和B.计算数列12n的前 9 项和C.计算数列1-2n的前 10 项和D.计算数列1-2n的前 9 项和7.在四边形ABCD中，)2,1(AC，)2,4(BD,则该四边形的面积为（）A.5B.52C.5D.108.设函数)(xf的定义域为 R，000 xx是)(xf的极大值点，以下结论一定正确的是（）A.)()(,0 xfxfRxB.0 x是)-(xf的极小值点C.0 x是)(-xf的极小值点D.0 x是)-(-xf的极小值点9.已 知 等 比 数 列 na的 公 比 为q，记mnmnmnmnaaab )1(2)1(1)1(，mnmnmnmnaaab )1(2)1(1)1(，*,Nnm，则

4、以下结论一定正确的是（）A.数列 nb为等差数列，公差为mqB.数列 nb为等比数列，公比为mq2C.数列 nc为等比数列，公比为2mqD.数列 nc为等比数列，公比为mmq10.设TS,是R的 两 个 非 空 子 集，如 果 存 在 一 个 从S到T的 函 数)(xfy 满 足：)(iSxxfT)(；)(ii对任意Sxx21,，当21xx 时，恒有)()(21xfxf，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A.NBNA*,B.1008,31xxxBxxA或C.RBxxA,10D.QBZA,第卷（非选择题共 100 分）二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 5 5

5、 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分把答案填写在答题卡的相应位置把答案填写在答题卡的相应位置.11.利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件013a的概率为_12.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为 2 的正方形，则该球的表面积是13.如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ACAD,23,322sinABBAC,3AD,则BD的长为14.椭圆01:2222babyax的左右焦点分别为21,FF,焦距为c2，若直线cxy3与椭圆的一个交点满足12212FMFFMF,则该椭圆的离心率等于_15.

6、当1,xRx时，有如下表达式：xxxxn 1112两边同时积分得：2102102102210210111dxxdxxdxxxdxdxn从而得到如下等式：.2ln)21(11)21(31)21(21211132 nn请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：132210)21(11)21(31)21(2121nnnnnnCnCCC三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 13 分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为32，中

7、奖可以获得 2 分；方案乙的中奖率为52，中奖可以获得 3 分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X,求3X的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？17.（本小题满分 13 分）已知函数)(ln)(Raxaxxf（1）当2a时，求曲线)(xfy 在点)1(,1(fA处的切线方程；（2）求函数)(xf的极值18.（本小题满分 13 分）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为0,10，

8、点C的坐标为10,0，分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为921,AAA 和921,BBB ，连接iOB，过iA作轴的垂线与iOB交于点91*,iNiPi。（1）求证：点91*,iNiPi都在同一条抛物线上，并求抛物线E的方程；（2）过点C作直线l与抛物线 E 交于不同的两点NM,若OCM与OCN的面积之比为 4:1，求直线l的方程。19.（本小题满分 13 分）如图，在四棱柱1111DCBAABCD 中，侧棱1AA底面ABCD,)0(,6,5,4,3,1,/1kkDCkBCkADkABAADCAB（1）求证：CD平面11AADD（2）若直线1AA与平面CAB1所成角的正弦值为76，求k的

9、值（3）现将与四棱柱1111DCBAABCD 形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为)(kf，写出)(kf的解析式。（直接写出答案，不必说明理由）20.（本小题满分 14 分）已知函数)0,0)(sin()(wwxxf的周期为，图象的一个对称中心为0,4，将函数)(xf图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个2单位长度后得到函数)(xg的图象。（1）求函数)(xf与)(xg的解析式（2）是否存在4,60 x，

10、使得)()(),(),(0000 xgxfxgxf按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定0 x的个数，若不存在，说明理由；（3）求实数与正整数，使得)()()(xagxfxF在n,0内恰有 2013 个零点21.21.本小题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分.如果多做，则按所做的前两题计分.(1).(1).(本小题满分本小题满分 7 7 分分)选修选修 4-24-2：矩阵与变换：矩阵与变换已知直线1:yaxl在矩阵)1021(A对应的变换作用下变为直线1:byxl（I）求实数ba,的值（II）若点),(00yxP在直线l上，且0000yx

11、yxA，求点P的坐标(2).(2).(本小题满分本小题满分 7 7 分分)选修选修 4-4-4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为4,2，直线l的极坐标方程为a)4cos(，且点A在直线l上。（）求的值及直线l的直角坐标方程；（）圆C的参数方程为)(sin,cos1为参数aayax，试判断直线l与圆C的位置关系.(3).(3).(本小题满分本小题满分 7 7 分分)选修选修 4-4-5 5：不等式选讲：不等式选讲设不等式*)(2Naax的解集为A,且AA21,23（）求的值（）求函数2)(xaxxf的最小值