2011浙江省衢州市中考数学真题及答案.pdf

《2011浙江省衢州市中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011浙江省衢州市中考数学真题及答案.pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2 0 1 1 浙 江 省 衢 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 有 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分，请 选 出 一 个 符 合 题 意 的 正 确 的选 项 填 涂 在 答 题 纸 上，不 选、多 选、错 选 均 不 给 分）1、（2 0 1 1 衢 州）数 2 的 相 反 数 为（）A、2 B、C、2 D、考 点：相 反 数。专 题：计 算 题。分 析：根 据 相 反 数 的 定 义，只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 是 互 为 相 反 数，2 的 相 反 数 为 2 解 答：解：与 2 符 号 相 反 的 数 是 2，所

2、以，数 2 的 相 反 数 为 2 故 选 A 点 评：本 题 考 查 了 相 反 数 的 意 义，一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上“”号；一 个正 数 的 相 反 数 是 负 数，一 个 负 数 的 相 反 数 是 正 数，0 的 相 反 数 是 0 2、（2 0 1 1 衢 州）衢 州 市“十 二 五”规 划 纲 要 指 出，力 争 到 2 0 1 5 年，全 市 农 民 人 均 年 纯 收入 超 1 3 0 0 0 元，数 1 3 0 0 0 用 科 学 记 数 法 可 以 表 示 为（）A、1 3 1 03B、1.3 1 04C、0.1 3 1 04D

3、、1 3 0 1 02考 点：科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数。分 析：科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数解 答：解：将 1 3 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.3 1 04故 选 B 点 评：此 题 主 要 考 查 了 科 学 记 数 法

4、的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 3、（2 0 1 1 衢 州）在 九 年 级 体 育 中 考 中，某 校 某 班 参 加 仰 卧 起 坐 测 试 的 一 组 女 生（每 组 8人）测 试 成 绩 如 下（单 位：次/分）：4 4，4 5，4 2，4 8，4 6，4 3，4 7，4 5 则 这 组 数 据 的 极差 为（）A、2 B、4C、6 D、8考 点：极 差。专 题：计 算 题。分 析：找 出 数 据 的 最 大 值 和 最

5、 小 值，用 最 大 值 减 去 数 据 的 最 小 值 即 可 得 到 数 据 的 极 差 解 答：解：数 据 的 最 大 值 为 4 8，最 小 值 为 4 2，极 差 为：4 8 4 2=6 次/分 故 选 C 点 评：本 题 考 查 了 极 差、加 权 平 均 数、中 位 数 及 众 数，在 解 决 此 类 题 目 的 时 候 一 定 要 细 心，特 别 是 求 中 位 数 的 时 候，首 先 排 序，然 后 确 定 数 据 总 个 数 4、（2 0 1 1 衢 州）如 图，下 列 几 何 体 的 俯 视 图 是 右 面 所 示 图 形 的 是（）A、B、C、D、考 点：简 单 几 何

6、 体 的 三 视 图。分 析：主 视 图、左 视 图、俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面、左 面 和 上 面 看，所 得 到 的 图 形 根 据俯 视 图 得 出 形 状 即 可 解 答：解：几 何 体 的 俯 视 图 是 两 圆 组 成，只 有 圆 台 才 符 合 要 求 故 选 A 点 评：此 题 主 要 考 查 了 几 何 体 的 三 种 视 图，掌 握 定 义 是 关 键 注 意 所 有 的 看 到 的 两 圆 形 得出 实 际 物 体 形 状 是 解 决 问 题 的 关 键 5、（2 0 1 1 衢 州）衢 州 市 新 农 村 建 设 推 动 了 农 村 住 宅 旧 貌 变

7、新 颜，如 图 为 一 农 村 民 居 侧 面截 图，屋 坡 A F、A G 分 别 架 在 墙 体 的 点 B、点 C 处，且 A B=A C，侧 面 四 边 形 B D E C 为 矩 形 若测 得 F A G=1 1 0，则 F B D=（）A、3 5 B、4 0 C、5 5 D、7 0 考 点：等 腰 三 角 形 的 性 质；矩 形 的 性 质。专 题：计 算 题。分 析：根 据 已 知 F A G 的 度 数，在 A B C 中 根 据 等 边 对 等 角 求 出 角 A B C 的 度 数，再 根 据 矩 形的 性 质 可 知 矩 形 的 每 个 内 角 都 为 9 0，这 样 就

8、 得 出 了 角 D B C 的 度 数，最 后 观 察 图 形 可 知 A B C、D B C 和 F B D 构 成 一 个 平 角，再 根 据 平 角 的 定 义 即 可 求 出 F D B 的 度 数 解 答：解：在 A B C 中，A B=A C，F A G=1 1 0，A B C=A C B=3 5，又 四 边 形 B D E C 为 矩 形，D B C=9 0，F B D=1 8 0 A B C D B C=1 8 0 3 5 9 0=5 5 故 选 C 点 评：此 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及 矩 形 的 性 质，同 时 考 查 学 生 数 形 结 合

9、 的 数 学 思 想，多 观 察 图 形，发 现 题 中 隐 藏 的 条 件 6、（2 0 1 1 衢 州）如 图，O P 平 分 M O N，P A O N 于 点 A，点 Q 是 射 线 O M 上 的 一 个 动 点，若P A=2，则 P Q 的 最 小 值 为（）A、1 B、2C、3 D、4考 点：角 平 分 线 的 性 质；垂 线 段 最 短。分 析：根 据 题 意 点 Q 是 射 线 O M 上 的 一 个 动 点，要 求 P Q 的 最 小 值，需 要 找 出 满 足 题 意 的 点 Q，根 据 直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 连 接 的 所 有 线 段 中，垂 线

10、段 最 短，所 以 我 们 过 点 P 作 P Q 垂 直O M，此 时 的 P Q 最 短，然 后 根 据 角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等 可 得 P A=P Q，利 用 已 知的 P A 的 值 即 可 求 出 P Q 的 最 小 值 解 答：解：过 点 P 作 P Q O M，垂 足 为 Q，则 P Q 为 最 短 距 离，O P 平 分 M O N，P A O N，P Q O M，P A=P Q=2，故 选 B 点 评：此 题 主 要 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质，本 题 的 关 键 是 要 根 据 直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点

11、连接 的 所 有 线 段 中，垂 线 段 最 短，找 出 满 足 题 意 的 点 Q 的 位 置 7、（2 0 1 1 衢 州）5 月 1 9 日 为 中 国 旅 游 日，衢 州 推 出“读 万 卷 书，行 万 里 路，游 衢 州 景”的 主 题 系 列 旅 游 惠 民 活 动，市 民 王 先 生 准 备 在 优 惠 日 当 天 上 午 从 孔 氏 南 宗 家 庙、烂 柯 山、龙 游 石 窟 中 随 机 选 择 一 个 地 点；下 午 从 江 郎 山、三 衢 石 林、开 化 根 博 园 中 随 机 选 择 一 个 地点 游 玩，则 王 先 生 恰 好 上 午 选 中 孔 氏 南 宗 家 庙，下

12、 午 选 中 江 郎 山 这 两 个 地 的 概 率 是（）A、B、C、D、考 点：列 表 法 与 树 状 图 法。分 析：根 据 概 率 的 求 法，找 准 两 点：全 部 情 况 的 总 数；符 合 条 件 的 情 况 数 目；二 者 的 比 值 就 是 其 发 生 的 概 率 使 用 树 状 图 分 析 时，一 定 要 做 到 不 重 不 漏 解 答：解：画 树 状 图 得：一 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果，王 先 生 恰 好 上 午 选 中 孔 氏 南 宗 家 庙，下 午 选 中 江 郎 山 这 两 个 地 的 有 一 种 情 况，王 先 生 恰 好 上 午 选 中 孔 氏

13、南 宗 家 庙，下 午 选 中 江 郎 山 这 两 个 地 的 概 率 是 故 选 A 点 评：本 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 概 率 列 表 法 或 画 树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适 合 于 两 步 完 成 的 事 件 用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与总 情 况 数 之 比 8、（2 0 1 1 衢 州）一 个 圆 形 人 工 湖 如 图 所 示，弦 A B 是 湖 上 的 一 座 桥，已 知 桥 A B 长 1 0 0 m，测 得 圆 周 角 A C B=4 5，则 这

14、 个 人 工 湖 的 直 径 A D 为（）A、B、C、D、考 点：等 腰 直 角 三 角 形；圆 周 角 定 理。专 题：证 明 题。分 析：连 接 O B 根 据 圆 周 角 定 理 求 得 A O B=9 0；然 后 在 等 腰 R t A O B 中 根 据 勾 股 定 理 求得 O 的 半 径 A O=O B=5 0 m，从 而 求 得 O 的 直 径 A D=1 0 0 m 解 答：解：连 接 O B A C B=4 5，A C B=A O B（同 弧 所 对 的 圆 周 角 是 所 对 的 圆 心 角 的 一 半），A O B=9 0；在 R t A O B 中，O A=O B（

15、O 的 半 径），A B=1 0 0 m，由 勾 股 定 理 得，A O=O B=5 0 m，A D=2 O A=1 0 0 m；故 选 B 点 评：本 题 主 要 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形、圆 周 角 定 理 利 用 圆 周 角 定 理 求 直 径 的 长 时，常常 将 直 径 置 于 直 角 三 角 形 中，利 用 勾 股 定 理 解 答 9、（2 0 1 1 衢 州）小 亮 同 学 骑 车 上 学，路 上 要 经 过 平 路、下 坡、上 坡 和 平 路（如 图），若小 亮 上 坡、平 路、下 坡 的 速 度 分 别 为 v1，v2，v3，v1 v2 v3，则 小 亮 同 学

16、 骑 车 上 学 时，离 家的 路 程 s 与 所 用 时 间 t 的 函 数 关 系 图 象 可 能 是（）A、B、C、D、考 点：函 数 的 图 象。专 题：数 形 结 合；函 数 思 想。分 析：根 据 题 意 可 对 每 个 选 项 逐 一 分 析 判 断 图 象 得 正 误 解 答：解：A，从 图 象 上 看 小 亮 的 路 程 走 平 路 不 变 是 不 正 确 的，故 不 是 B，从 图 象 上 看 小 亮 走 的 路 程 随 时 间 有 一 段 更 少 了，不 正 确，故 不 是 C，小 亮 走 的 路 程 应 随 时 间 的 增 大 而 增 大，两 次 平 路 在 一 条 直

17、 线 上，此 图 象 符 合，故 正 确 D，因 为 平 路 和 上 坡 路 及 下 坡 路 的 速 度 不 一 样，所 以 不 应 是 直 线，不 正 确，故 不 是 故 选：C 点 评：此 题 考 查 的 知 识 点 是 函 数 的 图 象，关 键 是 根 据 题 意 看 图 象 是 否 符 合 已 知 要 求 1 0、（2 0 1 1 衢 州）如 图，一 张 半 径 为 1 的 圆 形 纸 片 在 边 长 为 a（a 3）的 正 方 形 内 任 意 移动，则 该 正 方 形 内，这 张 圆 形 纸 片“不 能 接 触 到 的 部 分”的 面 积 是（）A、a2 B、（4）a2C、D、4

18、考 点：扇 形 面 积 的 计 算；直 线 与 圆 的 位 置 关 系。专 题：几 何 图 形 问 题。分 析：这 张 圆 形 纸 片“不 能 接 触 到 的 部 分”的 面 积 是 就 是 正 方 形 的 面 积 与 圆 的 面 积 的 差 解 答：解：正 方 形 的 面 积 是：a2；圆 的 面 积 是：12=则 这 张 圆 形 纸 片“不 能 接 触 到 的 部 分”的 面 积 是 a2 故 选 A 点 评：本 题 主 要 考 查 了 正 方 形 和 圆 的 面 积 的 计 算 公 式，正 确 记 忆 公 式 是 关 键 二、填 空 题（本 大 题 共 有 6 小 题，每 小 题 4 分

19、，共 2 4 分，请 将 答 案 填 在 答 题 纸 上）1 1、方 程 x2 2 x=0 的 解 为 x1=0，x2=2 考 点：解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法；解 一 元 一 次 方 程。专 题：计 算 题。分 析：把 方 程 的 左 边 分 解 因 式 得 x（x 2）=0，得 到 x=0 或 x 2=0，求 出 方 程 的 解 即 可 解 答：解：x2 2 x=0，x（x 2）=0，x=0 或 x 2=0，x1=0 或 x2=2 点 评：本 题 主 要 考 查 对 解 一 元 二 次 方 程 因 式 分 解 法，解 一 元 一 次 方 程 等 知 识 点 的 理 解 和

20、掌 握，把 一 元 二 次 方 程 转 化 成 一 元 一 次 方 程 是 解 此 题 的 关 键 1 2、（2 0 1 1 衢 州）如 图，直 尺 一 边 A B 与 量 角 器 的 零 刻 度 线 C D 平 行，若 量 角 器 的 一 条 刻 度线 O F 的 读 数 为 7 0，O F 与 A B 交 于 点 E，那 么 A E F=7 0 考 点：平 行 线 的 性 质。专 题：几 何 图 形 问 题。分 析：由 平 行 线 的 性 质，两 直 线 平 行、同 位 角 相 等，得 出 A E F 等 于 量 角 器 的 一 条 刻 度 线O F 的 读 数 解 答：解：由 已 知 量

21、 角 器 的 一 条 刻 度 线 O F 的 读 数 为 7 0，即 C O F=7 0，A B C D，A E F=C O F=7 0，故 答 案 为：7 0 点 评：此 题 考 查 的 知 识 点 是 平 行 线 的 性 质，关 键 是 要 明 确 量 角 器 的 一 条 刻 度 线 O F 的 读 数 即是 C O F 的 度 数 1 3、（2 0 1 1 衢 州）在 一 自 助 夏 令 营 活 动 中，小 明 同 学 从 营 地 A 出 发，要 到 A 地 的 北 偏 东 6 0 方 向 的 C 处，他 先 沿 正 东 方 向 走 了 2 0 0 m 到 达 B 地，再 沿 北 偏 东

22、 3 0 方 向 走，恰 能 到 达 目 的地 C（如 图），那 么，由 此 可 知，B、C 两 地 相 距 2 0 0 m 考 点：解 直 角 三 角 形 的 应 用-方 向 角 问 题。专 题：几 何 综 合 题。分 析：首 先 把 实 际 问 题 转 化 为 直 角 三 角 形 问 题 来 解 决，由 已 知 可 推 出 A B C=9 0+3 0=1 2 0，B A C=9 0 6 0=3 0，再 由 三 角 形 内 角 和 定 理 得 A C B=3 0，从 而 求 出 B、C两 地 的 距 离 解 答：解：由 已 知 得：A B C=9 0+3 0=1 2 0，B A C=9 0

23、6 0=3 0，A C B=1 8 0 A B C B A C=1 8 0 1 2 0 3 0=3 0，A C B=B A C，B C=A B=2 0 0 故 答 案 为：2 0 0 点 评：此 题 考 查 的 知 识 点 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用 方 向 角 问 题，关 键 是 实 际 问 题 转 化 为 直角 三 角 形 问 题，此 题 还 运 用 了 三 角 形 内 角 和 定 理 1 4、（2 0 1 1 衢 州）下 列 材 料 来 自 2 0 0 6 年 5 月 衢 州 有 关 媒 体 的 真 实 报 道：有 关 部 门 进 行 民众 安 全 感 满 意 度 调 查，方

24、 法 是：在 全 市 内 采 用 等 距 抽 样，抽 取 3 2 个 小 区，共 9 6 0 户，每 户抽 一 名 年 满 1 6 周 岁 并 能 清 楚 表 达 意 见 的 人，同 时，对 比 前 一 年 的 调 查 结 果，得 到 统 计 图 如下：写 出 2 0 0 5 年 民 众 安 全 感 满 意 度 的 众 数 选 项 是 安 全；该 统 计 图 存 在 一 个 明 显 的 错 误 是2 0 0 4 年 满 意 度 统 计 选 项 总 和 不 到 1 0 0%考 点：条 形 统 计 图；众 数。专 题：图 表 型。分 析：众 数 选 项 即 为 长 方 形 最 高 的 小 组，明

25、显 的 错 误 是 满 意 度 统 计 选 项 总 和 不 到 1 0 0%解 答：解：安 全 选 项 小 组 小 长 方 形 的 高 最 高，众 数 为 安 全 选 项；统 计 图 存 在 一 个 明 显 的 错 误 是 2 0 0 4 年 满 意 度 统 计 选 项 总 和 不 到 1 0 0%故 答 案 为：安 全；2 0 0 4 年 满 意 度 统 计 选 项 总 和 不 到 1 0 0%点 评：题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键

26、 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 1 5、（2 0 1 1 衢 州）在 直 角 坐 标 系 中，有 如 图 所 示 的 R t A B O，A B x 轴 于 点 B，斜 边 A O=1 0，s i n A O B=，反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 A O 的 中 点 C，且 与 A B 交 于 点 D，则 点 D 的 坐 标 为（8，）考 点：反 比 例 函 数 综 合 题。专 题：综 合 题。分 析：由 斜 边 A O=1 0，s i n A O B=，根 据

27、三 角 函 数 的 定 义 可 得 到 A B=6，再 由 勾 股 定 理 得 到O B=8，即 得 到 A 点 坐 标 为（8，6），从 而 得 到 A O 的 中 点 C 的 坐 标，代 入 反 比 例 函 数 解 析 式确 定 k，然 后 令 x=8，即 可 得 到 D 点 的 纵 坐 标 解 答：解：斜 边 A O=1 0，s i n A O B=，s i n A O B=，A B=6，O B=8，A 点 坐 标 为（8，6），而 C 点 为 O A 的 中 点，C 点 坐 标 为（4，3），又 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 C，k=4 3=1 2，即 反 比 例 函 数

28、 的 解 析 式 为 y=，D 点 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，且 它 的 横 坐 标 为 8，当 x=8，y=，所 以 D 点 坐 标 为（8，）故 答 案 为（8，）点 评：本 题 考 查 了 用 待 定 系 数 法 确 定 反 比 例 的 解 析 式；也 考 查 了 正 弦 的 定 义 和 勾 股 定 理 以及 求 线 段 中 点 坐 标 1 6、（2 0 1 1 衢 州）木 工 师 傅 可 以 用 角 尺 测 量 并 计 算 出 圆 的 半 径 r，用 角 尺 的 较 短 边 紧 靠 O，并 使 较 长 边 与 O 相 切 于 点 C，假 设 角 尺 的 较 长 边 足 够

29、 长，角 尺 的 顶 点 为 B，较 短 边 A B=8 c m，若 读 得 B C 长 为 a c m，则 用 含 a 的 代 数 式 表 示 r 为 当 0 a 8 时，r=a；当 a 8 时，；或 0 r 8 时，r=a；当 r 8 时，考 点：切 线 的 性 质；勾 股 定 理。专 题：计 算 题。分 析：根 据 切 线 的 性 质，连 接 O C，则 O C B C，连 接 O A，过 点 A 作 A D O C 于 点 D，在 直 角三 角 形 O A D 中 用 勾 股 定 理 计 算 求 出 圆 的 半 径 解 答：解：如 图：连 接 O C，B C 与 O 相 切 于 点 C

30、，O C B C，连 接 O A，过 点 A 作 A D O C 于 点 D，则 A B C D 是 矩 形，即 A D=B C，C D=A B 在 直 角 三 角 形 A O D 中，O A2=O D2+A D2，即：r2=（r 8）2+a2，整 理 得：r=a2+4 故 答 案 是：a2+4 点 评：本 题 考 查 的 是 切 线 的 性 质，根 据 切 线 的 性 质，利 用 图 形 得 到 直 角 三 角 形，然 后 用 勾股 定 理 计 算 求 出 圆 的 半 径 三、解 答 题（本 大 题 共 有 8 小 题，共 6 6 分，请 将 答 案 写 在 答 题 纸 上，务 必 写 出

31、解 答 过 程）1 7、（2 0 1 1 衢 州）（1）计 算：|2|（3）0+2 c o s 4 5；（2）化 简：考 点：特 殊 角 的 三 角 函 数 值；分 式 的 加 减 法；零 指 数 幂。专 题：计 算 题。分 析：（1）根 据 绝 对 值、零 指 数 幂、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 的 性 质 化 简，然 后 根 据 实 数 运 算法 则 进 行 计 算 即 可 得 出 结 果，（2）根 据 同 分 母 分 式 加 减 法 法 则 进 行 计 算 即 可 得 出 结 果 解 答：解：（1）原 式=，=；（2）原 式=，=，=2 点 评：本 题 主 要 考 查 了 绝 对

32、 值、零 指 数 幂、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 的 性 质、实 数 运 算 法 则 及同 分 母 分 式 加 减 法 法 则，难 度 适 中 1 8、（2 0 1 1 衢 州）解 不 等 式，并 把 解 在 数 轴 上 表 示 出 来 考 点：解 一 元 一 次 不 等 式；不 等 式 的 性 质；在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集。专 题：计 算 题；数 形 结 合。分 析：根 据 不 等 式 的 性 质 得 到 得 3（x 1）1+x，推 出 2 x 4，即 可 求 出 不 等 式 的 解 集 解 答：解：去 分 母，得 3（x 1）1+x，整 理，得 2 x 4，x

33、 2 在 数 轴 上 表 示 为：点 评：本 题 主 要 考 查 对 解 一 元 一 次 不 等 式，在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集，不 等 式 的 性 质 等知 识 点 的 理 解 和 掌 握，能 根 据 不 等 式 的 性 质 正 确 解 不 等 式 是 解 此 题 的 关 键 1 9、（2 0 1 1 衢 州）有 足 够 多 的 长 方 形 和 正 方 形 卡 片，如 下 图：（1）如 果 选 取 1 号、2 号、3 号 卡 片 分 别 为 1 张、2 张、3 张，可 拼 成 一 个 长 方 形（不 重 叠无 缝 隙），请 画 出 这 个 长 方 形 的 草 图，并 运

34、用 拼 图 前 后 面 积 之 间 的 关 系 说 明 这 个 长 方 形 的代 数 意 义 这 个 长 方 形 的 代 数 意 义 是 a2+3 a b+2 b2=（a+b）（a+2 b）（2）小 明 想 用 类 似 方 法 解 释 多 项 式 乘 法（a+3 b）（2 a+b）=2 a2+7 a b+3 b2，那 么 需 用 2 号 卡片 3 张，3 号 卡 片 7 张 考 点：整 式 的 混 合 运 算。专 题：计 算 题。分 析：（1）先 根 据 题 意 画 出 图 形，然 后 求 出 长 方 形 的 长 和 宽，长 为 a+2 b，宽 为 a+b，从 而求 出 长 方 形 的 面 积

35、；（2）先 求 出 1 号、2 号、3 号 图 形 的 面 积，然 后 由（a+3 b）（2 a+b）=2 a2+7 a b+3 b2得 出 答 案 解 答：解：（1）或a2+3 a b+2 b2=（a+b）（a+2 b），故 答 案 为 a2+3 a b+2 b2=（a+b）（a+2 b）（2）1 号 正 方 形 的 面 积 为 a2，2 号 正 方 形 的 面 积 为 b2，3 号 长 方 形 的 面 积 为 a b，所 以 需 用 2 号 卡 片 3 张，3 号 卡 片 7 张，故 答 案 为 3，7 点 评：本 题 主 要 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算，用 到 的 知 识 点

36、 有 长 方 形 的 面 积 公 式 和 正 方 形 的 面积 公 式 2 0、（2 0 1 1 衢 州）研 究 问 题：一 个 不 透 明 的 盒 中 装 有 若 干 个 只 有 颜 色 不 一 样 的 红 球 与 黄 球，怎 样 估 算 不 同 颜 色 球 的 数 量？操 作 方 法：先 从 盒 中 摸 出 8 个 球，画 上 记 号 放 回 盒 中，再 进 行 摸 球 实 验，摸 球 实 验 的 要 求：先 搅 拌 均 匀，每 次 摸 出 一 个 球，放 回 盒 中，再 继 续 活 动 结 果：摸 球 实 验 活 动 一 共 做 了 5 0 次，统 计 结 果 如 下 表：球 的 颜 色

37、 无 记 号 有 记 号红 色 黄 色 红 色 黄 色摸 到 的 次 数 1 8 2 8 2 2推 测 计 算：由 上 述 的 摸 球 实 验 可 推 算：（1）盒 中 红 球、黄 球 各 占 总 球 数 的 百 分 比 分 别 是 多 少？（2）盒 中 有 红 球 多 少 个？考 点：模 拟 实 验；利 用 频 率 估 计 概 率。专 题：应 用 题。分 析：（1）根 据 表 格 数 据 可 以 得 到 5 0 次 摸 球 实 验 活 动 中，出 现 红 球 2 0 次，黄 球 3 0 次，由 此 即 可 求 出 盒 中 红 球、黄 球 各 占 总 球 数 的 百 分 比；（2）由 题 意

38、可 知 5 0 次 摸 球 实 验 活 动 中，出 现 有 记 号 的 球 4 次，由 此 可 以 求 出 总 球 数，然后 利 用（1）的 结 论 即 可 求 出 盒 中 红 球 解 答：解：（1）由 题 意 可 知，5 0 次 摸 球 实 验 活 动 中，出 现 红 球 2 0 次，黄 球 3 0 次，红 球 所 占 百 分 比 为 2 0 5 0=4 0%，黄 球 所 占 百 分 比 为 3 0 5 0=6 0%，答：红 球 占 4 0%，黄 球 占 6 0%；（2）由 题 意 可 知，5 0 次 摸 球 实 验 活 动 中，出 现 有 记 号 的 球 4 次，总 球 数 为，红 球 数

39、 为 1 0 0 4 0%=4 0，答：盒 中 红 球 有 4 0 个 点 评：此 题 主 要 考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率 的 问 题，首 先 利 用 模 拟 实 验 得 到 盒 中 红 球、黄 球各 占 总 球 数 的 百 分 比，然 后 利 用 百 分 比 即 可 求 出 盒 中 红 球 个 数 2 1、（2 0 1 1 衢 州）某 花 圃 用 花 盆 培 育 某 种 花 苗，经 过 试 验 发 现 每 盆 的 盈 利 与 每 盆 的 株 数 构成 一 定 的 关 系，每 盆 植 入 3 株 时，平 均 单 株 盈 利 3 元，以 同 样 的 栽 培 条 件，若 每 盆 增

40、 加 1株，平 均 单 株 盈 利 就 减 少 0.5 元，要 使 每 盆 的 盈 利 达 到 1 0 元，每 盆 应 该 植 多 少 株？小 明 的 解 法 如 下：解：设 每 盆 花 苗 增 加 x 株，则 每 盆 花 苗 有（x+3）株，平 均 单 株 盈 利 为（3 0.5 x）元，由 题 意 得（x+3）（3 0.5 x）=1 0，化 简，整 理 得：x2 3 x+=0解 这 个 方 程，得：x1=1，x2=2，答：要 使 每 盆 的 盈 利 达 到 1 0 元，每 盆 应 该 植 入 4 株 或 5 株（1）本 题 涉 及 的 主 要 数 量 有 每 盆 花 苗 株 数，平 均 单

41、 株 盈 利，每 盆 花 苗 的 盈 利 等，请 写 出 两个 不 同 的 等 量 关 系：平 均 单 株 盈 利 株 数=每 盆 盈 利平 均 单 株 盈 利=3 0.5 每 盆 增 加 的 株 数（2）请 用 一 种 与 小 明 不 相 同 的 方 法 求 解 上 述 问 题 考 点：一 元 二 次 方 程 的 应 用；二 次 函 数 的 应 用。分 析：（1）根 据 题 意 可 写 出 平 均 单 株 盈 利 株 数=每 盆 盈 利；平 均 单 株 盈 利=3 0.5 每 盆增 加 的 株 数（2）除 了 方 程 法，可 用 列 表 法，图 象 法 和 函 数 法，同 学 们 可 选 择

42、 自 己 喜 欢 的 方 法 看 看 解 答：解：（1）平 均 单 株 盈 利 株 数=每 盆 盈 利，平 均 单 株 盈 利=3 0.5 每 盆 增 加 的 株 数；（2）解 法 1（列 表 法）每 盆 植 入 株 数 平 均 单 株 盈 利（元）每 盆 盈 利（元）3 3 94 2.5 1 05 2 1 06 1.5 97 1 7答：要 使 每 盆 的 盈 利 达 到 1 0 元，每 盆 应 该 植 入 4 株 或 5 株；解 法 2（图 象 法）如 图，纵 轴 表 示 平 均 单 株 盈 利，横 轴 表 示 株 数，则 相 应 长 方 形 面 积 表 示 每 盆 盈 利 从 图 象 可

43、知，每 盆 植 入 4 株 或 5 株 时，相 应 长 方 形 面 积 都 是 1 0答：要 使 每 盆 的 盈 利 达 到 1 0 元，每 盆 应 该 植 入 4 株 或 5 株 解 法 3（函 数 法）解：设 每 盆 花 苗 增 加 x，每 盆 的 盈 利 为 y 元，根 据 题 意 得 可 得：y=（x+3）（3 0.5 x），当 y=1 0 时，（x+3）（3 0.5 x）=1 0，解 这 个 方 程 得：x1=1，x2=2，答：要 使 每 盆 的 盈 利 达 到 1 0 元，每 盆 应 该 植 入 4 或 5 株；解 法 4（列 分 式 方 程）解：设 每 盆 花 苗 增 加 x 株

44、 时，每 盆 盈 利 1 0 元，根 据 题 意，得：，解 这 个 方 程 得：x1=1，x2=2，经 检 验，x1=1，x2=2 都 是 所 列 方 程 的 解，答：要 使 每 盆 的 盈 利 达 到 1 0 元，每 盆 应 该 植 入 4 或 5 株 点 评：本 题 考 查 理 解 题 意 的 能 力，关 键 能 够 找 到 里 面 的 等 量 关 系 列 出，以 及 找 出 和 方 程 不同 的 方 法，如 列 表 法，图 象 法，函 数 法 等 2 2、（2 0 1 1 衢 州）如 图，A B C 中，A D 是 边 B C 上 的 中 线，过 点 A 作 A E B C，过 点 D

45、作 D E A B，D E 与 A C、A E 分 别 交 于 点 O、点 E，连 接 E C（1）求 证：A D=E C；（2）当 B A C=R t 时，求 证：四 边 形 A D C E 是 菱 形 考 点：平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质；直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线；菱 形 的 判 定。专 题：证 明 题。分 析：（1）先 证 四 边 形 A B D E 是 平 行 四 边 形，再 证 四 边 形 A D C E 是 平 行 四 边 形，即 得 A D=C E；（2）由 B A C=R t，A D 上 斜 边 B C 上 的 中 线，即 得 A D=B D=C

46、 D，证 得 四 边 形 A D C E 是 平 行 四边 形，即 证；解 答：（1）证 明：D E A B，A E B C，四 边 形 A B D E 是 平 行 四 边 形，A E B D，且 A E=B D又 A D 是 B C 边 上 的 中 线，B D=C D A E C D，且 A E=C D 四 边 形 A D C E 是 平 行 四 边 形 A D=C E（2）证 明：B A C=R t，A D 上 斜 边 B C 上 的 中 线，A D=B D=C D又 四 边 形 A D C E 是 平 行 四 边 形 四 边 形 A D C E 是 菱 形点 评：本 题 考 查 了 平

47、行 四 边 形 的 判 定 和 性 质，（1）证 得 四 边 形 A B D E，四 边 形 A D C E 为 平 行四 边 形 即 得；（2）由 B A C=R t，A D 上 斜 边 B C 上 的 中 线，即 得 A D=B D=C D，证 得 四 边 形 A D C E是 平 行 四 边 形，从 而 证 得 四 边 形 A D C E 是 菱 形 2 3、（2 0 1 1 衢 州）A B C 是 一 张 等 腰 直 角 三 角 形 纸 板，C=R t，A C=B C=2，（1）要 在 这 张 纸 板 中 剪 出 一 个 尽 可 能 大 的 正 方 形，有 甲、乙 两 种 剪 法（如

48、图 1），比 较 甲、乙 两 种 剪 法，哪 种 剪 法 所 得 的 正 方 形 面 积 大？请 说 明 理 由（2）图 1 中 甲 种 剪 法 称 为 第 1 次 剪 取，记 所 得 正 方 形 面 积 为 s1；按 照 甲 种 剪 法，在 余 下 的 A D E 和 B D F 中，分 别 剪 取 正 方 形，得 到 两 个 相 同 的 正 方 形，称 为 第 2 次 剪 取，并 记 这 两个 正 方 形 面 积 和 为 s2（如 图 2），则 s2=；再 在 余 下 的 四 个 三 角 形 中，用 同 样 方 法 分 别 剪取 正 方 形，得 到 四 个 相 同 的 正 方 形，称 为

49、第 3 次 剪 取，并 记 这 四 个 正 方 形 面 积 和 为 s3，继续 操 作 下 去，则 第 1 0 次 剪 取 时，s1 0=；（3）求 第 1 0 次 剪 取 后，余 下 的 所 有 小 三 角 形 的 面 积 之 和 考 点：正 方 形 的 性 质；勾 股 定 理；等 腰 直 角 三 角 形。专 题：规 律 型。分 析：（1）分 别 求 出 甲、乙 两 种 剪 法 所 得 的 正 方 形 面 积，进 行 比 较 即 可；（2）按 图 1 中 甲 种 剪 法，可 知 后 一 个 三 角 形 的 面 积 是 前 一 个 三 角 形 的 面 积 的，依 此 可 知结 果；（3）探 索

50、 规 律 可 知：，依 此 规 律 可 得 第 1 0 次 剪 取 后，余 下 的 所 有 小 三 角 形 的面 积 之 和 解 答：解：（1）解 法 1：如 图 甲，由 题 意，得 A E=D E=E C，即 E C=1，S正 方 形 C F D E=12=1如 图 乙，设 M N=x，则 由 题 意，得 A M=M Q=P N=N B=M N=x，解 得又 甲 种 剪 法 所 得 的 正 方 形 面 积 更 大 说 明：图 甲 可 另 解 为：由 题 意 得 点 D、E、F 分 别 为 A B、A C、B C 的 中 点，S正 方 形 O F D E=1 解 法 2：如 图 甲，由 题 意