2011年黑龙江齐齐哈尔中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 1 年 黑 龙 江 齐 齐 哈 尔 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、单 项 选 择 题（每 题 3 分，满 分 3 0 分）1 下 列 各 式：a0=1 a2 a3=a5 2 2=41(3 5)(2)4 8(1)=0 x2+x2=2 x2，其 中 正 确 的 是()A B C D 2 下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是()3 向 最 大 容 量 为 6 0 升 的 热 水 器 内 注 水，每 分 钟 注 水 1 0 升，注 水 2 分 钟 后 停 止 1 分 钟，然后 继 续 注 水，直 至 注 满.则 能 反 映 注 水

2、量 与 注 水 时 间 函 数 关 系 的 图 象 是()4 下 图 是 一 个 由 多 个 相 同 小 正 方 体 堆 积 而 成 的 几 何 体 的 俯 视 图，图 中 所 示 数 字 为 该 位 置 小正 方 体 的 个 数，则 这 个 几 何 体 的 左 视 图 是()5 若 A(x1，y1)，B(x2，y2），C(x3，y3)是 反 比 例 函 数 y=x3图 象 上 的 点，且 x1 x2 0 x3，则 y1、y2、y3的 大 小 关 系 正 确 的 是()A y3 y1 y2B y1 y2 y3C y2 y1 y3D y3 y2 y16 某 工 厂 为 了 选 拔 1 名 车 工

3、 参 加 直 径 为 5 精 密 零 件 的 加 工 技 术 比 赛，随 机 抽 取 甲、乙 两名 车 工 加 工 的 5 个 零 件，现 测 得 的 结 果 如 下 表，平 均 数 依 次 为甲x、乙x，方 差 依 次 为2甲s、2乙s，则 下 列 关 系 中 完 全 正 确 的 是（）甲 5.0 5 5.0 2 5 4.9 6 4.9 7乙 5 5.0 1 5 4.9 7 5.0 2A甲x 乙x，2甲s 2乙s B甲x 乙x，2甲s 2乙sC甲x 乙x，2甲s 2乙s D甲x 乙x，2甲s 2乙sA B C DA B C DA B C D第 2 0 题图7 分 式 方 程 11 xx)2)

4、(1(x xm有 增 根，则 m 的 值 为（）A 0 和 3 B 1 C 1 和 2 D 38 如 图，A、B、C、D 是 O 上 的 四 个 点，A B=A C，A D 交 B C 于点 E，A E=3，E D=4，则 A B 的 长 为（）A 3 B 2 3 C 21 D 3 59 已 知 二 次 函 数 y=a x2+b x+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示，现 有 下 列 结 论：b2 4 a c 0 a 0 b 0 c 0 9 a+3 b+c 0，则其中 结 论 正 确 的 个 数 是（）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个1 0 如 图，在 R t A B C 中

5、，A B=C B，B O A C，把 A B C 折 叠，使 A B落 在 A C 上，点 B 与 A C 上 的 点 E 重 合，展 开 后，折 痕 A D 交 B O于 点 F，连 结 D E、E F.下 列 结 论：t a n A D B=2 图 中 有 4 对 全等 三 角 形 若 将 D E F 沿 E F 折 叠，则 点 D 不 一 定 落 在 A C 上 B D=B F S四 边 形 D F O E=S A O F，上 述 结 论 中 正 确 的 个 数 是（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二、填 空 题（每 题 3 分，满 分 3 0 分）1 1 2 0 1 0

6、 年 1 0 月 3 1 日，上 海 世 博 会 闭 幕.累 计 参 观 者 突 破 7 3 0 8 万 人 次，创 造 了 世 博 会 历史 上 新 的 纪 录.用 科 学 记 数 法 表 示 为 人 次.（结 果保 留 两 个 有 效 数 字）1 2 函 数 y=32xx中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是.1 3 如 图，点 B、F、C、E 在 同 一 条 直 线 上，点 A、D 在 直 线 B E 的两 侧，A B D E，B F=C E，请 添 加 一 个 适 当 的 条 件：，使 得 A C=D F.1 4 因 式 分 解：3 x2+6 x y 3 y2=.1 5 中 国 象

7、 棋 红 方 棋 子 按 兵 种 不 同 分 布 如 下：1 个 帅，5 个 兵，“士、象、马、车、炮”各 两 个，将 所 有 棋 子 反 面 朝 上 放 在 棋 盘 中，任 取 一 个 不 是 士、象、帅 的 概 率 是.1 6 将 一 个 半 径 为 6，母 线 长 为 1 5 的 圆 锥 形 纸 筒 沿 一 条 母 线剪 开 并 展 平，所 得 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 是 度.1 7 一 元 二 次 方 程 a2 4 a 7=0 的 解 为.1 8 某 班 级 为 筹 备 运 动 会，准 备 用 3 6 5 元 购 买 两 种 运 动 服，其 中 甲 种 运 动 服 2

8、0 元/套，乙 种运 动 服 3 5 元/套，在 钱 都 用 尽 的 条 件 下，有 种 购 买 方 案.1 9 已 知 三 角 形 相 邻 两 边 长 分 别 为 2 0 和 3 0，第 三 边 上 的 高 为 1 0，则 此 三 角 形 的 面积 为.2 0 如 图，A B C 是 边 长 为 1 的 等 边 三 角 形.取 B C 边 中 点 E，作 E D A B，E F A C，得 到 四 边第 8 题图第 1 0 题图第 9 题图第 1 3 题图形 E D A F，它 的 面 积 记 作 S1；取 B E 中 点 E1，作 E1D1 F B，E1F1 E F，得 到 四 边 形 E

9、1D1F F1，它 的 面 积 记 作 S2.照 此 规 律 作 下 去，则 S2 0 1 1=.三、解 答 题（满 分 6 0 分）2 1（本 小 题 满 分 5 分）先 化 简，再 求 值：（1 11 a）1 22 a aa，其 中 a=s i n 6 0.2 2（本 小 题 满 分 6 分）如 图，每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形.（1）将 A B C 向 右 平 移 3 个 单 位 长 度，画 出 平 移 后 的 A1B1C1.（2）将 A B C 绕 点 O 旋 转 1 8 0，画 出 旋 转 后 的 A2B2C2.（3）画 出 一

10、条 直 线 将 A C1A2的 面 积 分 成 相 等 的 两 部 分.2 3（本 小 题 满 分 6 分）已 知：二 次 函 数 y=43x+b x+c，其 图 象 对 称 轴 为 直 线 x=1，且 经 过 点（2，49）.（1）求 此 二 次 函 数 的 解 析 式.（2）设 该 图 象 与 x 轴 交 于 B、C 两 点（B 点 在 C 点 的 左 侧），请 在 此 二 次 函 数 x 轴 下 方 的 图象 上 确 定 一 点 E，使 E B C 的 面 积 最 大，并 求 出 最 大 面 积.注：二 次 函 数 y=a x2+b x+c（a 0）的 对 称 轴 是 直 线 x=ab2

11、.2 4（本 小 题 满 分 7 分）得 分 评 卷 人得 分 评 卷 人第 2 2 题图1.5 小时（2 0%）1.0 小时（4 0%）0.5 小时（）2.0 小时(b)为 增 强 学 生 体 质，教 育 行 政 部 门 规 定 学 生 每 天 在 校 参 加 户 外 体 育 活 动 的 平 均 时 间 不 少 于1 小 时.某 区 为 了 解 学 生 参 加 户 外 体 育 活 动 的 情 况，对 部 分 学 生 参 加 户 外 体 育 活 动 的 时 间 进行 了 抽 样 调 查，并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 的 统 计 图 表（不 完 整）.请 你 根 据 图 中 提 供

12、 的 信 息解 答 下 列 问 题：（1）求 a、b 的 值.（2）求 表 示 参 加 户 外 体 育 活 动 时 间 为0.5小 时 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数.（3）该 区 0.8 万 名 学 生 参 加 户 外 体 育活 动 时 间 达 标 的 约 有 多 少 人？2 5（本 小 题 满 分 8 分）某 单 位 准 备 印 制 一 批 证 书，现 有 两 个 印 刷 厂 可 供 选 择，甲 厂 费 用 分 为 制 版 费 和 印 刷 费 两部 分，乙 厂 直 接 按 印 刷 数 量 收 取 印 刷 费.甲 乙 两 厂 的 印 刷 费 用 y（千 元）与 证 书 数 量 x（千 个

13、）的 函 数 关 系 图 象 分 别 如 图 中 甲、乙 所 示.(1)请 你 直 接 写 出 甲 厂 的 制 版 费 及 y甲与 x 的 函 数 解 析 式，并 求 出 其 证 书 印 刷 单 价.(2)当 印 制 证 书 8 千 个 时，应 选 择 哪 个 印 刷 厂 节 省 费 用，节 省 费 用 多 少 元？(3)如 果 甲 厂 想 把 8 千 个 证 书 的 印 制 工 作 承 揽 下 来，在 不 降 低 制 版 费 的 前 提 下，每 个 证 书 最少 降 低 多 少 元？2 6（本 小 题 满 分 8 分）在 正 方 形 A B C D 的 边 A B 上 任 取 一 点 E，作

14、 E F A B 交 B D 于 点 F，取 F D 的 中 点 G，连 结 E G、C G，如 图（1），易 证 E G=C G 且 E G C G.时 间（小 时）人 数0.5 6 01.0 a1.5 4 02.0总 计第 2 4 题图第 2 5 题图（1）将 B E F 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 9 0，如 图（2），则 线 段 E G 和 C G 有 怎 样 的 数 量 关 系 和 位置 关 系？请 直 接 写 出 你 的 猜 想.（2）将 B E F 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 1 8 0，如 图（3），则 线 段 E G 和 C G 又 有 怎 样 的 数 量 关 系 和

15、位 置 关 系？请 写 出 你 的 猜 想，并 加 以 证 明.2 7（本 小 题 满 分 1 0 分）建 华 小 区 准 备 新 建 5 0 个 停 车 位，以 解 决 小 区 停 车 难 的 问 题.已 知 新 建 1 个 地 上 停 车 位 和1 个 地 下 停 车 位 需 0.5 万 元；新 建 3 个 地 上 停 车 位 和 2 个 地 下 停 车 位 需 1.1 万 元.（1）该 小 区 新 建 1 个 地 上 停 车 位 和 1 个 地 下 停 车 位 各 需 多 少 万 元？（2）若 该 小 区 预 计 投 资 金 额 超 过 1 0 万 元 而 不 超 过 1 1 万 元，则

16、 共 有 几 种 建 造 方 案？（3）已 知 每 个 地 上 停 车 位 月 租 金 1 0 0 元，每 个 地 下 停 车 位 月 租 金 3 0 0 元.在（2）的 条 件 下，新 建 停 车 位 全 部 租 出.若 该 小 区 将 第 一 个 月 租 金 收 入 中 的 3 6 0 0 元 用 于 旧 车 位 的 维 修，其余 收 入 继 续 兴 建 新 车 位，恰 好 用 完，请 直 接 写 出 该 小 区 选 择 的 是 哪 种 建 造 方 案？2 8（本 小 题 满 分 1 0 分）图（1）图（2）图（3）第 2 6 题图已 知 直 线 y=3 x 4 3 与 x 轴，y 轴 分

17、 别 交 于 A、B 两 点，A B C=6 0，B C 与 x 轴 交于 点 C.（1）试 确 定 直 线 B C 的 解 析 式.（2）若 动 点 P 从 A 点 出 发 沿 A C 向 点 C 运 动（不 与 A、C 重 合），同 时 动 点 Q 从 C 点 出 发 沿C B A 向 点 A 运 动(不 与 C、A 重 合)，动 点 P 的 运 动 速 度 是 每 秒 1 个 单 位 长 度，动 点 Q的 运 动 速 度 是 每 秒 2 个 单 位 长 度.设 A P Q 的 面 积 为 S，P 点 的 运 动 时 间 为 t 秒，求 S与 t 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变

18、 量 的 取 值 范 围.（3）在（2）的 条 件 下，当 A P Q 的 面 积 最 大 时，y 轴 上 有 一 点 M，平 面 内 是 否 存 在 一 点 N，使 以 A、Q、M、N 为 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形？若 存 在，请 直 接 写 出 N 点 的 坐 标；若 不 存在，请 说 明 理 由.数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 说 明一、单 项 选 择 题（每 题 3 分，满 分 3 0 分）A二、填 空 题（每 题 3 分，满 分 3 0 分）1 1.7.3 1 071 2.x 2 且 x 31 3.A B=D E 或 A=D 等1 4.3(x y)21 5.16

19、1 11 6.1 4 41 7.a1=2+1 1，a2=2 1 11 8.21 9.（1 0 0 2+5 0 3）或（1 0 0 2 5 0 3）（答 案 不 全 或 含 错 解，本 题 不 得 分）2 0.83201041（表 示 为402321 3 亦 可）三、解 答 题（满 分 6 0 分）2 1（本 小 题 满 分 5 分）解：原 式=（11aa11 a）aa2)1(=1 aaaa2)1(=a+1-(3分)把 a=s i n 6 0=23代 入-(1 分)原 式=123=22 3-（1 分）2 2.（本 小 题 满 分 6 分）（1）平 移 正 确 给 2 分；（2）旋 转 正 确 给

20、 2 分；（3）面 积 等 分 正 确 给 2 分(答 案 不 唯 一).1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0D B D A A C D C B COABC A 1B 1C 1A 2 C 22 3.（本 小 题 满 分 6 分）解：（1）由 已 知 条 件 得213243 92 24 4bb c-(2 分)解 得 b=23，c=49 此 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=43x223x 49-(1 分)(2)43x223x 49=0 x1=1，x2=3 B(1，0)，C（3，0）B C=4-(1 分)E 点 在 x 轴 下 方，且 E B C 面 积 最 大 E 点 是 抛 物 线

21、 的 顶 点，其 坐 标 为（1，3）-（1分）E B C 的 面 积=21 4 3 6-（1 分）2 4.（本 小 题 满 分 7 分）解：（1）a=8 0,b=1 0%-（2分）（2）20060 1 0 0 3 6 0=1 0 8-（2 分）(3)8 0+4 0+2 0 0 1 0=1 4 0-(1 分)200140 1 0 0 8 0 0 0=5 6 0 0-(2 分)2 5.（本 小 题 满 分 8 分）B 2解：（1）制 版 费 1 千 元，y甲=21x+1，证 书 单 价 0.5 元.-(3分)（2）把 x=6 代 入 y甲=21x+1 中 得 y=4当 x 2 时 由 图 像 可

22、 设 y乙与 x 的 函 数 关 系 式 为 y乙=k x+b，由 已 知 得2 k+b=36 k+b=4解 得4125kb-（2 分）得 y乙=2541 x当 x=8 时，y甲=21 8 1=5，y乙=41 8 25=29-（1 分）5 29=0.5（千 元）即，当 印 制 8 千 张 证 书 时，选 择 乙 厂，节 省 费 用 5 0 0 元.-（1分）（3）设 甲 厂 每 个 证 书 的 印 刷 费 用 应 降 低 a 元8 0 0 0 a=5 0 0所 以 a=0.0 6 2 5答：甲 厂 每 个 证 书 印 刷 费 最 少 降 低 0.0 6 2 5元.-（1 分）2 6.(本 小

23、题 满 分 8 分)解（1）E G=C G E G C G-(2 分)（2）E G=C G E G C G-(2 分)证 明：延 长 F E 交 D C 延 长 线 于 M，连 M G A E M=9 0，E B C=9 0，B C M=9 0 四 边 形 B E M C 是 矩 形.B E=C M，E M C=9 0 又 B E=E F E F=C M E M C=9 0，F G=D G M G=21F D=F G B C=E M，B C=C D E M=C D E F=C M F M=D M F=4 5 又 F G=D G C M G=21 E M C=4 5 F=G M C G F E

24、G M C E G=C G，F G E=M G C-(2分)F M C=9 0，M F=M D，F G=D G M G F D F G E+E G M=9 0 M G C+E G M=9 0 即 E G C=9 0 E G C G-(2 分)2 7.（本 小 题 满 分 1 0 分）解：（1）解：设 新 建 一 个 地 上 停 车 位 需 x 万 元，新 建 一 个 地 下 停 车 位 需 y 万 元，由 题 意 得 1.1 2 35.0y xy x解 得4.01.0yx答：新 建 一 个 地 上 停 车 位 需 0.1 万 元，新 建 一 个 地 下 停 车 位 需 0.4 万 元-（4 分

25、）2 设 新 建 m 个 地 上 停 车 位，则1 0 0.1 m 0.4(5 0 m)1 1解 得 3 0 m 3100,因 为 m 为 整 数，所 以 m 3 0 或 m 3 1 或 m 3 2 或 m 3 3,对 应 的 5 0 m 2 0 或 5 0 m 1 9 或 5 0 m 1 8 或 5 0 m 1 7所 以，有 四 种 建 造 方 案。-(4分)3 建 造 方 案 是 建 造 3 2 个 地 上 停 车 位，1 8 个 地 下 停 车 位。-（2 分）2 8.（本 小 题 满 分 1 0 分）解：(1)由 已 知 得 A 点 坐 标(4 0)，B 点 坐 标(0 4 3 O A

26、 4 O B 4 3 B A O 6 0 A B C 6 0 A B C 是 等 边 三 角 形 O C O A 4 C 点 坐 标 4，0 设 直 线 B C 解 析 式 为 y k x b 0 43 4b kb 3 43bk 直 线 B C 的 解 析 式 为 y=3 4 3 x-(2 分)2 当 P 点 在 A O 之 间 运 动 时，作 Q H x 轴。C BC QO BQ H823 4t Q H Q H=3 t S A P Q=21A P Q H=21t 3 t=23t（0 t 4）-（2 分）同 理 可 得 S A P Q=21t 8 t 3 3=t t 3 4232 4 t 8-（2 分）（3）存 在，（4，0），（4，8）（4，8）（4，33 8）-（4 分）P HQ说 明：以 上 各 题，如 果 有 其 它 正 确 解 法，可 酌 情 给 分。第 2 8 题图