2012青海考研数学一真题及答案.pdf
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1、20122012 青海考研数学一真题及答案青海考研数学一真题及答案一一、选择题选择题:1:18 8 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 3232 分分.下列每题给出的四个选项中下列每题给出的四个选项中,只有一个选项只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线221xxyx渐近线的条数()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)设 函 数2()(1)(2)()xxnxy xeeen,其 中n为 正 整 数,则(0)y()(A)1(1)(1)!nn(B)(1)(1)!nn(C)1(1)!nn(D)(1)!
2、nn(3)如果函数(,)f x y在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是()(A)若极限00(,)limxyf x yxy存在,则(,)f x y在(0,0)处可微(B)若极限2200(,)limxyf x yxy存在,则(,)f x y在(0,0)处可微(C)若(,)f x y在(0,0)处可微,则 极限00(,)limxyf x yxy存在(D)若(,)f x y在(0,0)处可微,则 极限2200(,)limxyf x yxy存在(4)设20sin(1,2,3)kxKexdx kI则有()(A)123III(B)321III(C)231III(D)213III(5)设1100C,220
3、1C,3311C,4411C,其中1234,C C C C为任意常数,则下列向量组线性相关的为()(A)123,(B)124,(C)134,(D)234,(6)设 A 为 3 阶矩阵,P 为 3 阶可逆矩阵,且1100010002p AP.若 P=(123,),1223(,),则1Q AQ()(A)100020001(B)100010002(C)200010002(D)200020001(7)设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为1与参数为4的指数分布,则p XY()(A)15(B)13(C)25(D)45(8)将 长 度 为1m的 木 棒 随 机 地 截 成 两 段,则 两 段 长 度
4、的 相 关 系 数 为()(A)1(B)12(C)12(D)1二、填空题:二、填空题:9 91414 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2424 分分.请将答案写在答题纸指定位置上请将答案写在答题纸指定位置上.(9)若函数()f x满足方程()()2()0fxfxf x及()()2fxf xe,则()f x(10)2202dxxxx=(11)(2,1,1)()|zgrad xy+y(12)设,1,0,0,0 x y z xyzxyz,则2y ds(13)设X为三维单位向量,E 为三阶单位矩阵,则矩阵TEXX的秩为(14)设A,B,C是随机变量,A 与 C 互不相容,11,23p AB
5、P Cp ABC三三、解答题解答题:15152323 小题小题,共共 9494 分分.请将解答写在答题纸指定位置上请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.(15)证明21lncos1(11)12xxxxxx (16)求函数222(,)xyf x yxe的极值(17)求幂级数22044321nnnnxn的收敛域及和函数(18)已 知 曲 线(),:(0),cos2xf tLtyt 其 中 函 数()f t具 有 连 续 导 数,且(0)0,()0(0).2ff tt 若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为 1,求函数()f t
6、的表达式,并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积。(19)已知L是第一象限中从点(0,0)沿圆周22+2xyx到点(2,0),再沿圆周22+4xy 到点(0,2)的曲线段,计算曲线积分233d(2)dLJx y xxxyy(20)(本题满分分)设10010101,00100010aaAaa(I)计算行列式;A(II)当实数a为何值时,方程组Ax有无穷多解,并求其通解。(21)已知1010111001Aaa,二次型123(,)()TTf x x xxA A x的秩为 2(1)求实数a的值;(2)求正交变换xQy将f化为标准型.(22)设二维离散型随机变量X、Y的概率分布为0120140141
7、013021120112()求2P XY;()求Cov(,)XY Y.(23)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布2(,)N u与2(,2)N u,其中是未知参数且0。设.ZXY(1)求Z的概率密度2(,);f z(2)设12,nz zz为来自总体Z的简单随机样本,求2的最大似然估计量2(3)证明2为2的无偏估计量参考答案一、选择题12345678CCBDCBAD二、填空题9、xe;10、2;11、1,1,1;12、312;13、2;14、34三、解答题(15)证明:令 21lncos112xxf xxxx,()f x是偶函数 212lnsin11xxfxxxxx 00f 22222 1
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